"Руководство по расчету башенных копров угольных и рудных шахт"

Настоящее Руководство составлено на основе действующих нормативных документов по расчету строительных конструкций и результатов научно-исследовательских работ, выполненных в Донецком Промстройниипроекте и Донецком политехническом институте.

Руководство содержит основные положения расчета строительных конструкций и оснований башенных копров и материалы, связанные с их спецификой.

Руководство разработано Донецким Промстройниипроектом Госстроя СССР (кандидаты техн. наук В.Е. Андреев, В.М. Левин, В.Р. Шнеер, А.С. Поверский, И.И. Михеев, инженеры В.Д. Передерей, И.Я. Нежурко, В.М. Копылов, В.Е. Жигарев, Р.Е. Щербаковский, Д.С. Ермак) при участии Донецкого политехнического института МВ и ССО УССР (канд. техн. наук, доцент В.Ф. Грибиниченко) и Макеевского инженерно-строительного института МВ и ССО УССР (канд. техн. наук, доцент Ю.М. Гусев).

Руководство предназначено для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее Руководство содержит материалы по расчету строительных конструкций и оснований башенных копров угольных и горнорудных шахт.

1.2. Расчет строительных конструкций и оснований следует производить в соответствии с действующими главами СНиП и другими нормативными документами.

2. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ БАШЕННЫХ КОПРОВ

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Общие указания

2.1. Расчет башни и ее элементов следует производить по следующим предельным состояниям:

а) для всей башни - первое предельное состояние (устойчивость положения против опрокидывания и скольжения по грунту под влиянием расчетных горизонтальных и вертикальных статических и динамических нагрузок, с учетом деформации грунта в результате воздействий усилий от башни, рядом расположенных сооружений, влияния горных выработок) и второе предельное состояние (достижение осадкой основания и креном башни предельных значений);

б) для несущих стен и каркасов - первое предельное состояние (прочность, устойчивость формы и выносливость);

в) для перекрытий и покрытий - первое предельное состояние (прочность, выносливость) и второе предельное состояние (статические и динамические деформации и перемещения);

г) для основания башни - первое предельное состояние (выпучивание грунта и разрушение шейки ствола) и второе предельное состояние (достижение осадкой и креном башни предельных значений). Для определения предельного состояния следует учитывать совместное действие силовых факторов на поверхности земли и влияние горных выработок (в самом невыгодном сочетании);

д) для внутренней шахты башни - первое предельное состояние (прочность), для герметических станков - первое (прочность) и второе (трещиностойкость) предельные состояния.

2.2. Для расчета несущих конструкций копра необходимы следующие данные:

а) инженерно-геологическое заключение, согласно "Инструкции по инженерным изысканиям для промышленного строительства" (СН 225-62). Программа на производство инженерно-геологических изысканий должна дополнительно предусматривать:

проведение изысканий после проходки (любым способом) устья ствола и отрывки котлована под фундамент; если проектированию копра предшествует проходка ствола, изыскательские работы проводятся один раз после проходки устья ствола;

отбор образцов грунта, взятых с контакта крепь-породы, для лабораторных исследований в количестве, достаточном для статистического обобщения;

б) коэффициент бокового давления грунта (для расчета крепи шейки ствола);

в) возможные осадки, а также крен копра вследствие неравномерного сжатия и нарушения структурного строения грунтов основания в результате проходки ствола, подработок и др.;

г) генеральный план поверхности угольного или горнорудного предприятия;

д) данные о сечении ствола;

е) схема подъема;

ж) технологические чертежи (планы и разрезы); спецификация оборудования; данные о подъемно-транспортном оборудовании и оборудовании для заводки и смены сосудов, навески и смены канатов, о месте приложения, направлении, величинах и характеристиках нагрузок (длительно действующие, кратковременные, статические, динамические);

и) характеристика динамического оборудования (в объеме, обусловленном соответствующими нормативными документами и требованиями раздела, приведенного ниже);

к) нагрузка от примыкающих зданий и сооружений;

л) дополнительные данные, по подпунктам "д", "е", "ж" и "и" для оборудования проходки (при использовании копра или его части для проходки или углубления ствола) и монтажа оборудования (величины и места приложения нагрузок при производстве строительно-монтажных работ);

м) при строительстве копра в особых условиях (наличие подработки, вечной мерзлоты, сейсмический район и т.п.) - дополнительные данные согласно соответствующим главам СНиП;

н) район строительства;

о) схемы расположения оборудования на перекрытиях и других элементах копра с указанием характера нагрузки (статическая, динамическая), величины, места приложения и рода (сосредоточенная, распределенная, моментная);

п) задание на устройство подкрановых путей;

р) схемы емкостей и объемные веса заполняющих их сыпучих;

с) величины депрессии и компрессии в помещениях копра, связанные с шахтной вентиляцией при прямой и реверсивной работе шахтных вентиляторных установок, и схемы герметизации помещений копра;

т) конструктивная схема копра, для копров с несущими стенами - со схемами проемов в последних.

Исходя из района строительства производится определение снеговых и ветровых нагрузок, температурно-влажностных и сейсмических воздействий.

НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.3. Классификация нагрузок и коэффициенты перегрузки приведены в табл. 1.

Таблица 1

Классификация нагрузок и коэффициенты перегрузки

Вид нагрузки	Нагрузки	Коэффициент перегрузки
Постоянные	Собственный вес строительных конструкций	1,1
	Вес утеплителя и засыпок	1,2
	Вес и давление грунтов	1,2
Временные длительные	Вес стационарного технологического оборудования:
	а) собственный вес стационарного технологического оборудования (многоканатные подъемные машины, редукторы, электромоторы, насосы, грохоты, отклоняющие шкивы, жесткие и гибкие проводники, амортизаторы и т.п.)	1,2
	б) вес заполнения оборудования и емкостей полезным ископаемым	1,2
	Рабочие усилия в подъемных канатах (вес канатов, подъемных сосудов, прицепных устройств и материалов в подъемном сосуде)	1,2
	Рабочие усилия в канатах проводников	1,2
	Давление, вызванное депрессией или компрессией	1,2
	Воздействия осадок основания от рядом расположенных зданий и сооружений	1,0
	Распределенная нагрузка при хранении материалов, деталей и т.п.	1,3
Кратковременные	Нагрузки от оборудования, возникающие в пускоостановочном, переходном и испытательном режимах, в том числе усилия в канатах (сбегающая и набегающая ветвь) при предохранительном торможении всех подъемных машин	1,0
	Нагрузки от подвижного подъемно-транспортного оборудования, используемого при строительстве и эксплуатации (монтаж оборудования, его смена и ремонт, откатка)	1,2
	Нагрузки, возникающие при использовании постоянного копра для проходки ствола	1,2
	Распределенная полезная нагрузка на площадях, не занятых оборудованием (вес людей, деталей, ремонтных материалов в зонах обслуживания оборудования)	1,3
	Нагрузки, возникающие при перевозке, перестановке и монтаже оборудования, а также строительных конструкций, складываемых материалов и изделий при реконструкции или строительстве	1,2
	Температурные, климатические воздействия	1,0
	Снеговые нагрузки	1,4
	Ветровые "	1,3
	Нагрузки от гололеда	1,3
	Нагрузки от посадки клети на кулаки	1,2
Особые	Усилия в подъемных канатах при защемлении сосуда в стволе	1,0
	Усилия в подъемных канатах при переподъеме	1,2
	Сейсмические воздействия	1,0
	Влияние взрывных работ в зоне сооружения	1,0
	Нагрузки от неравномерной осадки грунтов основания	1,0

Примечание. Нагрузки от сооружений, опирающихся на башенный копер, обусловленные действием на них постоянных, временных, длительных, кратковременных и особых нагрузок, принимаются из расчета этих сооружений.

2.4. Величины нагрузок и коэффициенты перегрузки (кроме указанных в табл. 1) должны определяться по главе СНиП II-6-74 "Нагрузки и воздействия".

2.5. Расчет конструкций башенных копров и их элементов, а также оснований следует производить с учетом неблагоприятных комбинаций нагрузок в следующих сочетаниях:

а) основные сочетания, составляемые из постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок и воздействий;

б) особые сочетания, составляемые из постоянных, временных длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок и воздействий.

При этом при расчете прочности и устойчивости конструкций и оснований на основные сочетания нагрузок и воздействий расчетные величины кратковременных нагрузок и воздействий или соответствующих им усилий (напряжений) в конструкции или основании следует умножать на коэффициенты, приведенные в табл. 2.

Таблица 2

Коэффициенты сочетания нагрузок

Число одновременно учитываемых кратковременных нагрузок	Коэффициент
Одна	1,0
Две-три	0,9
Четыре и более	0,85

При расчете прочности и устойчивости конструкций и оснований на особые сочетания нагрузок и воздействий расчетные величины кратковременных нагрузок (за исключением ветровой) следует умножить на коэффициент 0,8. Расчетную величину ветровой нагрузки разрешается принимать с коэффициентом сочетания 0,5.

2.6. Нагрузки от подвижного состава узкой колеи (откатка) следует учитывать при рабочем (снаряженном) его состоянии с коэффициентом перегрузки 1,3 и условным коэффициентом динамичности 1,25.

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

2.7. Для башенных копров с каркасом и навесными панелями стен принимают следующие расчетные схемы:

а) для каркаса без связей - рамная, со связями - рамно-связевая;

б) для стен (в зависимости от конструкции закрепления панели) - косоизгибаемый стержень или, в своей плоскости, изгибаемый стержень, а из плоскости - плита, опертая по трем сторонам;

в) для перекрытий - однопролетные и многопролетные балочные плиты и балки; плиты, опертые по контуру.

2.8. Для башенных копров с несущими стенами принимают следующие расчетные схемы:

а) для стен - консольный сжато-изогнутый стержень (при расчете общего распределения усилий вне мест приложения местных нагрузок) и упрощенная модель складки (при расчете распределения усилий в зонах приложения местных нагрузок); материал стен при расчете внутренних усилий от кратковременных нагрузок принимается упругим, при расчете на длительные силовые и температурно-влажностные воздействия: бетон - упруго-ползучее тело, арматура - упругая;

б) для перекрытия - согласно п. 2.7.

РАСЧЕТ ПЕРЕКРЫТИЙ

2.9. Плиты перекрытий рассчитываются аналогично расчету плит перекрытий многоэтажных промышленных зданий согласно общепринятой методике.

Для неразрезных многопролетных плит и балок, если они не несут динамическую нагрузку, допускается определять изгибающие моменты и поперечные силы с учетом пластического перераспределения в соответствии с действующими нормами.

Плиты с отношением большей стороны к меньшей менее чем 2:1 должны рассчитываться как опертые по контуру, разрезные или неразрезные, в соответствии со схемой перекрытий.

Для перекрытий, разделяющих помещения с различным давлением воздуха (когда одно из помещений сообщается с шахтной вентиляционной сетью, а второе - с атмосферой), в нагрузку должен быть включен перепад давлений.

2.10. Расчетные пролеты железобетонных плит и балок должны определяться по табл. 3 и рис. 1.

Таблица 3

Расчетные пролеты железобетонных плит и балок

Конструкция		Метод расчета
Конструкция		по упругой стадии	с учетом перераспределений усилий
Плита	средний пролет	l₁	l₀
Плита	крайний пролет
Балка		b₁ <= 0,05l₀ и b₂ <= 0,05l₀ b₁ >= 0,05l₀ и b₂ >= 0,05l₀ 1,05l₀	Между поддерживающими балками - l₀ Между стеной и поддерживающей балкой при бетонировании балок после возведения стен - Между стенами при бетонировании балок после возведения стен - Между стеной и поддерживающей балкой или между стенами при бетонировании балок в скользящей опалубке - l₀

Рис. 1. Расчетные пролеты балок

а - однопролетных; б - многопролетных

2.11. Опорные моменты в плитах должны определяться по граням поддерживающих балок, являющихся промежуточными опорами; стены могут служить только крайними шарнирными опорами.

2.12. Опорные моменты в балках должны определяться по граням поддерживающих балок, являющихся промежуточными опорами; стены также могут служить промежуточными опорами; если балки возводятся в скользящей опалубке одновременно со стенами, то опорные моменты следует определять по грани последних; если балки выполняются после бетонирования стен, то по оси последних.

2.13. При расчете балки машинного зала, опирающейся на внутреннюю шахту в одной точке, изгибающий момент в сечении над средней опорой (рис. 2) с учетом податливости несущих стен и шахты надлежит определять по формуле

(1)

где

(2)

(3)

В формулах (2) и (3):

EJ - жесткость балки;

c - коэффициент податливости левой (правой) опоры, определяемый по формуле

(4)

c₁ - коэффициент податливости внутренней шахты (станка), определяемый по формуле (5) (при опирании внутренней шахты на фундамент) или (6) (при опирании внутренней шахты на опорные балки (рис. 3);

(5)

(6)

, a₁ - площадь эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки, действующей на левый шарнирно-опертый пролет балки, и расстояние от центра тяжести этой эпюры до левой опоры;

, b₂ - площадь и расстояние от центра тяжести эпюры второго пролета до опоры 2;

R₀, R₁, R₂ - соответственно опорная реакция в левой опоре 0, в средней опоре 1 и в опоре 2 от внешней нагрузки, действующей на шарнирно-опорные балки.

Рис. 2. Балка машинного зала с одной промежуточной опорой

Рис. 3. План расположения опорных балок

под внутренние стены

При вычислении податливости несущих стен в формуле (4) учитываются высоты h и площади поперечного сечения F отдельных частей стен.

При вычислении податливости внутренней шахты (станка) в формулах (5) и (6) учитывают высоты h₁ и площади поперечного сечения отдельных частей станка, а также момент инерции J₀ и площадь поперечного сечения F₀, которые равны сумме моментов инерции и сумме площадей поперечного сечения опорной балки и железобетонных перегородок, опирающихся обоими концами на наружные стены.

Участки перегородок, ослабленные проемами, при определении F₀ и J₀ не учитываются.

Пример 2.1.

Определить изгибающие моменты в балке машинного зала, изображенной на рис. 4. Балка опирается на наружные стены и диафрагму, передающую давление на внутреннюю шахту. Наружные стены в нижней части на высоте 10 м имеют площадь поперечного сечения 21,6 м², а в верхней части высотой 42 м площадь сечения 14,4 м². Внутренняя шахта имеет площадь поперечного сечения 6 м², высоту 44 м и опирается на фундамент. Размеры диафрагмы: площадь поперечного сечения 5,2 м², высота 8 м. Сечение балки машинного зала 0,8 x 3 м².

Рис. 4. Расчет балки машинного зала

с одной промежуточной опорой (к примеру 2.1)

Определяем момент инерции балки

Коэффициенты податливости левой и правой опор по формуле (4)

Коэффициент податливости внутренней шахты по формуле (5)

Единичный коэффициент метода сил определяем по формуле (2)

Величины внешних нагрузок:

P₁ = 65 т; P₂ = 290 т; P₃ = 16 т; P₄ = 40 т;

P₅ = 111 т; P₆ = 10,5 т; P₇ = 7 т/м.

Для вычисления грузового коэффициента

на рис. 4 построены эпюры изгибающих моментов от действия внешних нагрузок на однопролетные балки. Показаны также координаты центров тяжести эпюр. Площадь эпюры от распределенной нагрузки, действующей на левый пролет:

То же, для правого пролета

Площадь эпюр изгибающих моментов от действия сосредоточенных сил может быть определена по формуле

От силы P₁ = 65 т площадь равна:

Первый индекс в обозначении площади указывает на пролет, а второй - на действующую нагрузку.

Точно так же от остальных сил, приложенных к левому пролету:

Площадь эпюр от сил на правом пролете

Опорные реакции от нагрузок, действующих на шарнирно-опертые балки, определяются обычным путем.

Опорная реакция в левой опоре

В средней опоре

В правой опоре

Грузовой коэффициент определяем по формуле (3)

Изгибающий момент над средней опорой по формуле (1)

Наибольший изгибающий момент в левом пролете может быть вычислен обычным путем. Он равен 574 т·м и действует в сечении под силой P₂. Если не учитывать податливость наружных стен и внутреннего станка, то изгибающий момент над средней опорой

, а наибольший момент в левом пролете 420 т·м. Отличие опорных и пролетных моментов, вычисленных при учете податливости опор, от тех же величин для балки на жестких опорах велико.

Податливость опор следует учитывать при расчете балок машинного зала.

2.14. При расчете балки машинного зала, опирающейся на две стены внутренней шахты, изгибающие моменты в сечениях над средними опорами (рис. 5) с учетом податливости несущих стен и шахты следует определять по формулам:

(7)

(8)

где

(9)

(10)

(11)

(12)

В формулах (9) - (12) использованы обозначения предыдущего пункта. Кроме того, введены следующие обозначения:

a₂ - расстояние от центра тяжести эпюры изгибающих моментов второго пролета до опоры 1;

, b₃ - площадь эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки, действующей на третий шарнирно-опертый пролет балки, и расстояние от центра тяжести этой эпюры до опоры 3;

R₃ - реакция в опоре 3 от нагружения третьего пролета внешней нагрузкой.

Рис. 5. Балка машинного зала с двумя промежуточными опорами

РАСЧЕТ НЕСУЩИХ СТЕН

2.15. Расчетные внутренние усилия в несущих стенах надлежит определять раздельно от следующих видов нагрузок:

а) постоянных, временных длительно действующих нагрузок и воздействий, а также особых воздействий, связанных с просадкой основания (вследствие его природной просадочности или влияния горных выработок);

б) временных кратковременных нагрузок и воздействий, а также особых нагрузок (связанных с резкими нарушениями технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования, в том числе с внезапным защемлением сосуда, обрывом каната) и воздействий (сейсмических воздействий, связанных как с естественной сейсмичностью района, так и с введением взрывных работ в проходимом или реконструируемом стволе).

Полученные раздельно внутренние усилия затем складываются.

2.16. Расчетные усилия рекомендуется определять в нескольких горизонтальных сечениях по высоте копра. Следует выбирать самые нагруженные и самые ослабленные сечения, а также сечения в местах изменения толщины стены, например:

а) сечение над фундаментной плитой или лентой, или, при наличии примыкающих вентиляционных каналов - над низом проема в месте их примыкания;

б) сечение над низом проема для заводки сосудов;

в) сечение над верхом этого проема;

г) еще 2 - 3 сечения через 10 м по высоте копра.

2.17. Нормальные внутренние усилия в поперечных сечениях несущих стен от внецентренно приложенных вертикальных нагрузок следует определять по формуле

(13)

где N_z(x, y) - нормальное усилие в точке сечения с координатами x, y;

P - суммарная продольная сила в рассматриваемом сечении;

M_x, M_y - изгибающие моменты в рассматриваемом сечении от внецентренного приложения вертикальной нагрузки относительно осей x, y;

J_x, J_y - моменты инерции относительно осей x, y;

x, y - расстояния от осей x и y до волокна, в котором определяются внутренние усилия;

F - площадь рассматриваемого поперечного сечения;

- толщина стены в точке рассматриваемого сечения с координатами x, y.

2.18. Момент вертикальных нагрузок следует определять с учетом изменения их эксцентриситета из-за крена копра, происходящего как вследствие просадки грунта (естественной и вызванной горными подработками), так и деформации основания под нагрузкой. Изменение эксцентриситета (i-й вертикальной нагрузки относительно центра тяжести рассчитываемого j-го сечения от крена) следует определять по формуле

(14)

где h_i, h_j - высота точки приложения i-й нагрузки и высота рассчитываемого j-го сечения над подошвой фундамента;

i_п - прогнозируемый наклон свободной земной поверхности в месте расположения копра вследствие горных подработок;

- дополнительный крен копра вследствие податливости основания под нагрузкой.

2.19. При линейной зависимости между моментом, передаваемым на основание, и креном сооружения крен может быть найден по формуле

(15)

где

- начальный момент нагрузок до деформации основания;

M^г - момент горизонтальных нагрузок;

N_i - i-я вертикальная нагрузка;

e_oi - ее эксцентриситет относительно центра тяжести площади подошвы фундамента до крена;

- крен копра от момента M₀ = 1, определяемый в соответствии с указаниями настоящего Руководства (п. 3.11).

2.20. Нормальные внутренние усилия в поперечных сечениях несущих стен от горизонтальных нагрузок следует определять по формуле

(16)

где использованы обозначения п. 2.17.

Для башенных копров без внутренних стен значения нормальных внутренних усилий, найденные по формуле (16), на участке протяженностью l (где l - длина стены, перпендикулярной плоскости изгиба) от опорного сечения следует умножать на коэффициент 1,2.

2.21. Расчет нормальных внутренних усилий в поперечных сечениях несущих стен рекомендуется выполнять при помощи расчетных бланков N 1, 2, 3 (табл. 4, 5, 6).

Таблица 4

Расчетный бланк N 1

определения моментов нагрузок относительно исходных осей

Отметка и N нагрузки	Величина нагрузок, P	Координаты нагрузок		P_x	P_y
		x	y

Примечание. Координаты нагрузок вводятся с поправками, определенными по формуле (14).

Таблица 5

Расчетный бланк N 2

определения моментов в горизонтальных

(поперечных) сечениях от ветровой нагрузки

Высота зоны над уровнем земли	k	m			f	q_i
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Примечания: 1. Величины k, m,

определяются для различных зон копра по главе СНиП II-6-74 "Нагрузки и воздействия".

3. q_i = A_f, A = nq_ic B - постоянная для данного копра; n, q₀, c - по указанной главе СНиП; B - ширина копра в направлении, перпендикулярном направлению ветра.

- высота i-й зоны, l_ij - расстояние от середины i-й зоны до j-го рассчитываемого сечения.

5. Разбивку на зоны принимать в соответствии с указанной главой СНиП.

Таблица 6

Расчетный бланк N 3

определения внутренних усилий

в горизонтальных поперечных сечениях несущих стен

Отметка сечения		F	W_x	W_y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

Примечание. Графы 6 - 8 заполняются по данным бланка N 1, графы 9 - 10 - по данным бланка N 2.

В бланк N 1 вносятся величины вертикальных постоянных и временных нагрузок и координаты их в произвольной системе координат и вычисляются моменты этих нагрузок относительно осей этой системы. При заполнении бланка N 1 следует пользоваться рис. 6 и 7.

Рис. 6. Исходные данные для определения моментов

вертикальных нагрузок

Рис. 7. Положение центра тяжести горизонтального сечения

Определение изгибающих моментов в принятых горизонтальных (поперечных) сечениях от ветровой нагрузки рекомендуется производить при помощи расчетного бланка N 2. Сюда заносятся данные о габаритах сооружения в плане и по высоте и ветровой напор в уровне земли.

Определение вертикальных нормальных усилий рекомендуется выполнять в расчетном бланке N 3.

Сюда заносятся для каждого принятого сечения его геометрические характеристики, суммы вышележащих вертикальных нагрузок и их моментов относительно осей принятой системы координат и моменты ветровых нагрузок, приложенных выше рассматриваемого сечения, относительно этого сечения.

В результате вычислений, предусмотренных этим бланком, определяются вертикальные усилия в наружных стенах у углов.

2.22. Распределение вертикальных усилий между углами по ширине стены рекомендуется принимать по линейному закону, по этому же закону рекомендуется принимать и распределение усилий во внутренних стенах, принимая вертикальные усилия в них у мест пересечения с наружными стенами, равными (рис. 8):

(17)

где

- нормальные вертикальные усилия во внутренней и наружной стене соответственно;

- толщины пересекающихся внутренней и наружной стены.

Рис. 8. Огибающая эпюра погонных усилий

2.23. При определении расчетных сумм вышележащих вертикальных нагрузок и их моментов для каждого рассчитываемого сечения необходимо учитывать положение каждой из указанных нагрузок относительно ядра этого сечения. Стороны ядра в центральных осях описываются уравнениями (рис. 9)

(18)

Рис. 9. Ядро поперечного сечения

2.24. Временные вертикальные нагрузки, приложенные вне ядра сечения, учитываются при определении усилий только в углах, лежащих по ту же сторону от ближайшей прямой, описываемой уравнением (18), что и эти нагрузки.

Таким образом, эпюра усилий, показанная на рис. 8, является огибающей.

2.25. Распределение усилий в стене от местных нагрузок (например, под местами опирания балок машзала) должно рассчитываться как в пластинке, входящей в состав складчатой системы.

Сечение стены под самой балкой проверяется расчетом на смятие, остальные сечения - на сжатие.

При этом в зависимости от варианта опирания балки на стену: в заранее оставленном в стене проеме или путем совместного бетонирования стены и балки расчет следует производить в соответствии с указаниями пп. 2.26 и 2.27.

2.26. Если опирание балки на стену осуществляется в заранее оставленном проеме, расчет распределения нормальных внутренних усилий в стене под балкой следует производить по формуле

N_z = Q(A + Bk₁k₂), (19)

где N_z - нормальное вертикальное внутреннее усилие, т/м;

Q - равнодействующая местной вертикальной нагрузки (опорная реакция балки), т;

A и B - коэффициенты, принимаемые по табл. 7;

k₁ - коэффициент, принимаемый на участке 0 <= z <= 1 м (рис. 10) по табл. 8 и определяемый на участке 1,5 м <= z <= 4,5 м по формуле

(20)

в которой коэффициент k принимается по табл. 9 в зависимости от отношения

;

k₂ - коэффициент, принимаемый по табл. 10 при

, и равным 1 при

;

- напряжение, принимаемое по табл. 11;

b - ширина опорной части балки, м;

l - длина стены, на которую опирается балка, м;

- толщина стены, м;

z - координата точки, в которой определяется N_z, относительно горизонтальной оси, проходящей через опорную площадку балки, м;

x - координата точки, в которой определяется N_z, относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести опорной площадки балки, м.

Рис. 10. К расчету несущих стен

на местные вертикальные нагрузки

2.27. Если опирание балки на стену осуществляется путем совместного бетонирования стены и балки, расчет распределения нормальных внутренних усилий в стене под балкой следует производить по формуле:

N_z = 0,1Q(A + Bk₁)x(7 - h), (21)

где N_z - нормальное вертикальное внутреннее усилие, т/м;

Q - равнодействующая местной вертикальной нагрузки (опорная реакция балки), т;

A, B, K - коэффициенты, принимаемые в соответствии с указаниями п. 2.26;

h - высота балки, м.

Пример 2.2.

Рассчитать распределение внутренних усилий в стене башенного копра под местом опирания балки машинного зала при следующих данных: опорная реакция балки Q = 440 т, ширина опорной части балки b = 1 м, толщина стены

, длина стены l = 18 м, марка бетона 300, опирание балки на стену осуществляется в заранее оставленном проеме.

Таблица 7

Значения коэффициента A и B

z, м	+/- x, м
	0,0		0,50		1,00		1,25		1,50		1,75		2,00		2,25		2,50		2,75
	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B
1,0	0,000	1,000	0,000	1,000	0,100	0,000	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	0,000	1,000	0,000	1,000	0,067	0,333	0,100	0,000	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	0,000	1,000	0,000	1,000	0,050	0,500	0,075	0,250	0,100	0,000	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,5	0,000	1,000	0,000	1,000	0,040	0,600	0,060	0,400	0,080	0,200	0,100	0,000	-	-	-	-	-	-	-	-
3,0	0,000	1,000	0,000	1,000	0,033	0,667	0,050	0,500	0,067	0,333	0,083	0,167	0,100	0,000	-	-	-	-	-	-
3,5	0,000	1,000	0,000	1,000	0,029	0,710	0,043	0,572	0,057	0,429	0,071	0,286	0,086	0,143	0,100	0,000	-	-	-	-
4,0	0,000	1,000	0,000	1,000	0,025	0,750	0,038	0,625	0,050	0,500	0,063	0,375	0,075	0,250	0,088	0,125	0,100	0,000	-	-
4,5	0,000	1,000	0,000	1,000	0,022	0,778	0,033	0,667	0,044	0,556	0,056	0,445	0,067	0,333	0,078	0,222	0,089	0,111	0,100	0,000

Примечание. При 0 <= z <= 1 м на участке -0,5b <= x <= +0,5b принимается A = 0,000; B = 1,000.

Таблица 8

Значения коэффициента k₁

b, м
z, м	0,4	0,7	1,0	1,5	2,0
0	2,500	1,430	1,000	0,667	0,500
0,5	0,955	0,870	0,780	0,630	0,485
1,0	0,450	0,450	0,450	0,450	0,450

Таблица 9

Значения коэффициента k

	0,025	0,050	0,075	0,100	0,125	0,150
k	0,91	0,98	1,06	1,13	1,20	1,27

Таблица 10

Значения коэффициента k₂

z, м
b, м	0	0,5	1,0	1,5	2,5	3,5	4,5
0,4	1,00	1,25	1,35	1,35	1,25	1,15	1,10
0,7	1,00	1,15	1,25	1,30	1,20	1,15	1,10
1,0	1,00	1,10	1,20	1,25	1,20	1,15	1,10
1,5	1,00	1,10	1,15	1,20	1,15	1,10	1,05
2,0	1,00	1,05	1,10	1,10	1,10	1,10	1,05

Таблица 11

Величины напряжения

Марка бетона	, м	b, м
Марка бетона	, м	0,4	0,7	1,0	1,5	2,0
200	0,15	2300	1550	1300	1150	1050
	0,20	1750	1200	1000	850	800
	0,25	1400	950	800	700	650
	0,30	1150	800	650	550	550
	0,35	1000	650	550	500	450
	0,40	850	600	500	400	400
300	0,15	3000	2050	1700	1450	1400
	0,20	2250	1550	1250	1100	1050
	0,25	1800	1200	1000	900	850
	0,30	1500	1000	850	750	700
	0,35	1300	850	750	650	600
	0,40	1150	750	650	550	500
400	0,15	3450	2350	1950	1700	1600
	0,20	2600	1750	1450	1250	1200
	0,25	2100	1400	1150	1000	950
	0,30	1750	1200	950	850	800
	0,35	1500	1000	850	750	700
	0,40	1300	900	750	650	600

Примечание. Промежуточные значения величин в табл. 7 - 11 допускается определять по линейной интерполяции.

Таблица 12

Расчетный бланк N 4

для определения нормальных внутренних усилий

в стене под местной нагрузкой

N точек	X_М	z_М	Табл. 7		0 <= z <= 1 м	1,5 м <= z <= 4,5 м		Табл. 10	ф-лы (19), (21)
			Табл. 7		табл. 8	табл. 9	ф-ла (20)	Табл. 10	ф-лы (19), (21)
			A	B	k₁	k	k₁	k₂	N_z, т/м
1	0,00	0,0	0,00	1,00	1,00	-	-	1,00	440,0
2	0,00	0,5	0,00	1,00	0,78	-	-	1,10	378,0
3	0,00	1,00	0,00	1,00	0,45	-	-	1,20	238,0
4	0,00	1,5	0,00	1,00	-	1,0	0,286	1,25	157,0
5	0,00	2,5	0,00	1,00	-	1,0	0,180	1,20	95,2
6	0,00	3,5	0,00	1,00	-	1,0	0,134	1,15	68,0
7	0,00	4,5	0,00	1,00	-	1,0	0,109	1,10	52,8
8	1,25	2,5	0,06	0,40	-	1,0	0,180	1,20	64,5
9	1,75	2,5	0,10	0,00	-	1,0	0,180	1,20	44,0
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

Примечание. Так как

(см. табл. 11), значения k₂ принимаем по табл. 10.

Для определения нормальных внутренних усилий можно пользоваться расчетным бланком N 4 (табл. 12).

Эпюры нормальных внутренних усилий, построенные по найденным значениям N_z, показаны на рис. 11.

Рис. 11. Расчетные эпюры вертикальных сжимающих усилий

в стене под балкой машзала (к примеру 2.2)

2.28. Напряжения в бетоне и арматуре при проверке несущей способности стен следует определять с учетом силовых и температурно-влажностных воздействий:

(22)

(23)

где

- напряжения в бетоне и арматуре от длительно действующей нагрузки с учетом ползучести, усадки и старения бетона;

- напряжения в бетоне и арматуре от кратковременных нагрузок;

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

В официальном тексте документа, видимо, допущена опечатка: приложение 2 отсутствует.

- напряжения в бетоне и арматуре, возникающие вследствие колебаний наружной температуры. Определение несущей способности сечения см. в приложении 2.

2.29. Напряжения в бетоне от длительной нагрузки с учетом ползучести, усадки и старения бетона следует определять из уравнения (24), а напряжения в арматуре - по формуле (25):

(24)

(25)

В выражениях (24) и (25) приняты следующие буквенные обозначения:

- коэффициент армирования стены

- текущее время, сутки;

t - момент времени, для которого вычисляются напряжения, сутки;

E_a - модуль упругости арматуры, кг/см²;

- удельная нагрузка на единицу площади сечения стены в момент времени

, кг/см², определяемая по формуле

(26)

где нормальная сила

и моменты

вычисляются при помощи приведенных выше (п. 2.21) расчетных бланков для стадии возведения с шагом

в зависимости от скорости возведения;

- относительная деформация усадки бетона, определяемая по формуле

(27)

где

, k,

- принимаются по табл. 13 и 14;

- удельная осевая относительная деформация бетона

(28)

- начальный модуль упругости бетона в возрасте

, кг/см², определяемый по формуле

(29)

где E_б - конечное значение модуля упругости в зрелом возрасте (принимается по действующим главам СНиП);

- коэффициенты, принимаемые по табл. 15;

- мера ползучести бетона, см²/кг, определяемая по формуле

(30)

где

(31)

(32)

(33)

Коэффициенты, входящие в уравнения (30) - (33), принимаются по табл. 16.

Решение уравнений (24) и (25) выполняется по программе "Ползучесть" (см. приложение I к настоящему "Руководству") на ЭВМ "Минск-22".

Таблица 13

Значения

и k

Бетон		k
Тяжелый	3,0 x 10^-4	0,020
Шлакопемзобетон	4,3 x 10^-4	0,017

Таблица 14

Значения коэффициента

Толщина стены, мм
200	1,00
250	0,95
300	0,90
400	0,80

Таблица 15

Значения коэффициентов

Бетон
Тяжелый бетон	0,520	0,045
Шлакопемзобетон	0,583	0,144

Таблица 16

Коэффициенты для определения

Коэффициенты	Бетон
Коэффициенты	тяжелый	шлакопемзобетон
A	0,8	0,8
	0,035	0,010
	5,0	5,0
a	40,0 x 10^-7	50,0 x 10^-7
b₁	35,9 x 10^-7	65,0 x 10^-7
b₂	55,5 x 10^-7	56,4 x 10^-7
b₃	0	0
b₄	9,0 x 10^-7	60,0 x 10^-7
b₅	55,4 x 10^-7	0
b₆	0	0
c	18,5 x 10^-7	7,0 x 10^-7
	0,0327	0,0314
	0,3870	0,2170
	0	0
	0,0640	0,0980
	0,3100	0
	0	0

2.30. Напряжения

допускается приближенно определять по формулам:

(34)

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

(35)

где

- напряжения от длительной нагрузки с учетом ползучести бетона, кг/см², определяемые по формулам:

(36)

(37)

- отношение модулей упругости арматуры и бетона;

P - удельная нагрузка, кг/см²;

H_а - коэффициент увеличения напряжений в арматуре сжатого железобетонного элемента за счет ползучести бетона, принимается по табл. 17;

- сжимающие напряжения в арматуре, вызванные усадкой бетона, кг/см², определяемые для тяжелого бетона по формуле (38), для шлакопемзобетона по формуле (39):

(38)

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

(39)

- коэффициент, учитывающий масштабный фактор (принимается по табл. 14);

- растягивающие напряжения в бетоне, вызванные его усадкой, кг/см², определяемые по формуле

(40)

- коэффициент армирования.

Таблица 17

Значение коэффициента H_а

Скорость возведения стен, м/сут	H_а
1	2,5
2	2,8
3	3,0
5	3,3

2.31. Напряжения от кратковременных нагрузок и воздействий определяются по формулам:

(41)

(42)

где

- нормальное усилие от кратковременных нагрузок и воздействий, определяемое суммированием величин, полученных для статических общих и местных нагрузок при помощи расчетных бланков N 1 - 4, и для динамических нагрузок - по формулам следующего раздела;

- толщина стены.

2.32. Температурные напряжения в бетоне и арматуре, возникающие вследствие колебаний наружной температуры, следует определять по формулам

(43)

(44)

где

- расчетная амплитуда колебаний температуры наружного воздуха, °C;

T_max, T_min - расчетные температуры наружного воздуха самого жаркого и самого холодного месяцев года, принимаемые по главе СНиП "Строительная климатология и геофизика. Основные положения проектирования", °C;

- коэффициент армирования;

n - отношение модулей упругости арматуры и бетона.

Пример 2.3.

Проверить несущую способность стен башенного копра с учетом длительных и температурно-влажностных факторов при следующих данных: стены копра возводятся из бетона марки 300 (R_пр = 130 кг/см², E_б = 3,15·10⁵ кг/см²) и арматуры класса А-II (R_а = 2700 кг/см², E_а = 2,1·10⁶ кг/см²), отношение модулей упругости арматуры и бетона n = 6,67; толщина стен

; коэффициент армирования расчетного сечения

; максимальная длительная удельная нагрузка на сечение p = 31 кг/см²; кратковременная погонная нагрузка

; скорость возведения копра 3 м/сутки; район строительства - Донецк.

В соответствии с заданной скоростью возведения башенного копра определяем для расчетного сечения величины

с интервалом

. Далее по формулам (26) и (27) с шагом

вычисляем удельную нагрузку на сечение и относительные деформации усадки бетона

Затем, используя приведенную в приложении к настоящему Руководству программу "Ползучесть", в результате решения уравнений (24) и (25) определяем напряжения

Для сравнения найдем напряжения

по приближенным формулам (34) и (35), определив предварительно составляющие искомых напряжений по формулам (36) - (38) и (40):

Искомые напряжения будут равны:

Напряжения от кратковременных нагрузок определяем по формулам (41) и (42):

Температурные напряжения, возникающие вследствие колебаний наружной температуры, при T_max = 22 °C и T_min = -6,4 °C (по главе СНиП для Донецка) определяем по формулам (43) и (44):

Полные напряжения в бетоне и арматуре должны удовлетворять условиям (22) и (23):

Таким образом, несущая способность расчетного сечения обеспечена.

2.33. Для расчета подземных участков стен необходимо определить нормальные вертикальные N_z и горизонтальные N_x усилия, сдвигающие (в плоскости стены) усилия T и изгибающие моменты от бокового давления грунта обратной засыпки M_x и M_y.

2.34. Усилия N_z определяются как опорные реакции фундаментной плиты или усилия на метр фундаментной ленты или свайного ростверка.

Опорные реакции фундаментной плиты должны определяться сбором нагрузки (отпора грунта) с соответствующей грузовой площади по эпюре отпора грунта. Допускается определять N_z по формуле

(45)

где p₁ и p₂ - ординаты эпюры отпора грунта по краям грузовой полосы шириной a_i (рис. 12).

Рис. 12. К расчету опорных реакций фундаментной плиты

Усилия, передаваемые фундаментной лентой, определяются по формуле

(46)

где p₁ и p₂ - ординаты эпюры отпора грунта на внешнем и внутреннем крае ленты шириной b (рис. 13).

Рис. 13. К расчету усилий, передаваемых на стену

фундаментной лентой

Усилия, передаваемые свайным ростверком (рис. 14):

(47)

где

- сумма усилий в сваях, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной к оси ростверка (стены);

l - шаг свай вдоль оси ростверка (стены).

Рис. 14. К определению усилий, передаваемых на стену

свайным ростверком

2.35. Усилия N_x должны определяться как сумма реакций участков примыкающих перпендикулярных наружных стен и усилий, определенных как для балки-стенки на участках под проемами (рис. 15). Необходимая для этого эпюра бокового давления грунта может быть найдена по формуле статики сыпучей среды

q(z) = ky(z + h₀), (48)

где q(z) - интенсивность бокового давления грунта засыпки на расстоянии z от дневной поверхности, т/м²;

- угол внутреннего трения грунта засыпки;

- угол трения грунта засыпки по бетону; при отсутствии данных допускается принимать

;

- объемный вес грунта;

- эквивалентный слой грунта, м, отвечающий временной нагрузке на поверхности грунта p, т/м²; при отсутствии проектных данных допускается принимать p = 1 т/м².

Рис. 15. К определению усилий на участках

подземной части стен под проемами

Коэффициент k можно определять по номограмме рис. 16.

Рис. 16. Номограмма для определения коэффициента K

Усилия N_x₁(z), передаваемые примыкающими стенами, определяются сбором нагрузки (бокового давления грунта) с соответствующей грузовой площади (рис. 15):

N_x₁(z) = q(z)b_i, (49)

где q(z) - определяется по формуле (48);

b_i - ширина грузовой площади, приходящаяся на рассчитываемую стену, равная расстоянию между серединами соответствующих пролетов.

2.36. Усилия N_x₂ на участках стен под проемами для заводки сосудов следует определять как в балках-стенках, загруженных фундаментной плитой, лентой или ростверком, по соответствующим таблицам (табл. 18, рис. 17). Полные горизонтальные нормальные усилия определяются алгебраическим суммированием величин N_x₁ и N_x₂ в соответствующих точках:

N_x(z) = N_x₁(z) + N_x₂(z). (50)

Таблица 18

Значения коэффициентов для определения усилий

в балке-стенке

N точек	l/h = 0,5			l/h = 1			l/h = 2
N точек	N_x₂/q	N_z/q	T/q	N_x₂/q	N_z/q	T/q	N_x₂/q	N_z/q	T/q
1	-0,306	-1,000	0	-0,602	-1,000	0	-1,376	-1,000	-
2	-0,083	-0,500	0	-0,083	-0,500	0	-0,083	-0,500	0
3	+0,140	0	0	+0,436	0	0	+1,210	0	0
4	+0,104	-1,0	0	+0,878	-1,000	0	+3,051	-1,000	0
5	-0,083	-0,500	0,375	-0,083	-0,500	-0,750	-0,083	-0,500	-1,500
6	-0,027	-1,000	0	-1,045	-1,000	0	-3,218	-1,000	0

Рис. 17. Расчетные точки участка стены под проемом

2.37. Сдвигающие усилия на участках под проемами определяются как в балках-стенках по соответствующим таблицам.

2.38. Расчет участков внутренних стен, расположенных ниже нулевой отметки, производится на нормальные вертикальные N_z и горизонтальные N_x усилия, а также в опорных сечениях участков под проемом - на главные нормальные усилия N_гл1 и N_гл2.

При этом в верхней, средней и нижней точках опорного и пролетного сечений надлежит проверять следующие условия:

(51)

N_z <= 100hR_пр + F_а.вR_а.с - при растяжении. (52)

Кроме того, в средней точке опорного сечения:

(53)

(54)

Здесь h - толщина стены, см;

R_пр - призменная прочность бетона;

F_а.г и F_а.в - площадь горизонтальной и вертикальной рабочей арматуры на 1 м сечения стены, см²/м;

R_а и R_а.с - расчетное сопротивление растянутой и сжатой арматуры, кг/см².

Величины и направления главных нормальных усилий определяют по формулам

(55)

(56а)

(56б)

где

- углы наклона нормалей к главным площадкам, отсчитываемые от горизонтальной оси.

2.39. При расчете аналогичных участков наружных стен их сечения должны проверяться на совместное действие осевых нормальных и сдвигающих усилий, определяемых, как указано выше, для внутренних стен, и изгибающих моментов, вызванных боковым давлением грунта обратной засыпки.

2.40. Распределение интенсивности бокового отпора грунта по вертикали может определяться по формуле (48).

2.41. Изгибающие моменты следует определять как для плиты, опертой по контуру и загруженной трапецеидальной нагрузкой с минимальной интенсивностью

по верхней стороне и максимальной интенсивностью

по нижней стороне, где H - расстояние от нижней стороны до дневной поверхности.

При этом для рассчитываемого участка стены принимаются следующие граничные условия:

по нижней стороне - шарнирное опирание;

по двум боковым сторонам - жесткое защемление;

по верхней стороне, если перекрытие на нулевой отметке предполагается выполнить до производства обратной засыпки, шарнирное опирание.

Если это перекрытие будет выполнено после обратной засыпки, то расчет подземных участков стен должен производиться для двух стадий строительства:

а) к моменту устройства перекрытий на нулевой отметке - на соответствующие этому моменту вертикальные и горизонтальные нагрузки, при отсутствии опирания по верхней стороне (свободный край);

б) после устройства этого перекрытия к моменту приложения полной нагрузки - на полные вертикальные и горизонтальные нагрузки, при шарнирном опирании по верхней стороне.

2.42. Изгибающие моменты M_x и M_z определяются по формулам:

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

M_x = (a₁q_min = + a₂q_max)l²; (57)

M_z = (b₁q_min + b₂q_max)l². (58)

Значения коэффициентов a₁, a₂ и b₁, b₂ для стены со свободным верхним краем (рис. 18, а) могут быть найдены по табл. 19, а для стены с шарнирным опиранием по верхнему краю (рис. 18, б) - по табл. 20.

Рис. 18. К расчету подземных участков стен

на поперечную нагрузку

а - стена со свободным верхним краем;

б - с шарнирным опиранием по верхнему краю

Таблица 19

Значения коэффициентов a₁, a₂, b₁, b₂

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

При публикации в издании М.: Стройиздат, 1975 в таблице допущен типографский брак. Цифра, не пропечатанная в официальном тексте документа, в электронной версии данного документа заменена символом "!".

N точек	l/h = 0,5				l/h = 1,0
	M_x		M_y		M_x
	a₁	a₂	b₁	b₂	a₁	a₂
2	0,021	0,021	0,004	0,004	0,017	0,020
3	0,041	0,042	0,!00	0,000	0,035	0,010
5	-0,041	-0,042	0,000	0,000	-0,0041	-0,036
6	-0,08	-0,018	0,000	0,000	-0,074	-0,011

Продолжение табл. 19

N точек	l/h = 1,0		l/h = 2,0
	M_y		M_x		M_y
	b₁	b₂	a₁	a₂	b₁	b₂
2	0,004	0,009	0,014	0,09	0,004	0,009
3	0,000	0,000	0,024	0,012	0,000	0,000
5	0,000	0,000	-0,050	-0,022	0,000	0,000
6	0,000	0,000	-0,80	-0,022	0,000	0,000

Таблица 20

Значения коэффициентов a₁, a₂, b₁, b₂

N точек	l/h = 0,5				l/h = 1,0
	M_x		M_y		M_x
	a₁	a₂	b₁	b₂	a₁	a₂
2	0,017	0,026	0,004	0,004	0,010	0,019
5	-0,028	-0,057	-	-	-0,032	-0,038

Продолжение табл. 20

N точек	l/h = 1,0		l/h = 2,0
	M_y		M_x		M_y
	b₁	b₂	a₁	a₂	b₁	b₂
2	0,005	0,015	0,0045	0,0047	0,10	0,010
5	-	-	0,026	-0,015	-	-

2.43. Для участков наружных стен, рассчитываемых на совместное действие осевых нагрузок и бокового давления грунта, требуемое количество арматуры определяется по формулам (59) - (68). В том числе для всех точек, кроме средней точки опорного сечения, для случая сжимающих нормальных усилий - по формулам (59) - (62), для случая растягивающих нормальных усилий - по формулам (63) - (68):

(59)

при

(60)

	при	(61)
	при	(62)

	при e' > h₀ - a';	(63)
	при e' < h₀ - a';	(64)

	при e' > h₀ - a';	(65)
	при	(66)
	при	(67)
	при e' < h₀ - a'.	(68)

Здесь приняты следующие обозначения:

- при сжимающих N;

- при растягивающих N и

;

- при растягивающих N и

;

N, M - нормальная сила и изгибающий момент, действующие на 1 м рассчитываемого сечения;

h₀ - h - a - рабочая высота сечения стены;

h - полная высота сечения (толщина) стены;

a, a' - расстояние от центра тяжести растянутой (соответственно сжатой зоны) арматуры до ближайшей грани сечения;

- относительная высота сжатой зоны сечения, определяемая по табл. 21 в зависимости от величины

которая всегда должна удовлетворять условию A₀ <= 0,4; это условие обеспечивается подбором сечений бетона и арматуры; в формуле (60) при

, найденной по формуле (59), принимается

;

- относительная высота сжатой зоны сечения, определяемая по табл. 21 в зависимости от величины

- определяется по табл. 21 в зависимости от A₀₁;

F_а,

- площадь рабочей растянутой (соответственно сжатой) арматуры на 1 м рассчитываемого сечения.

Таблица 21

Значения коэффициентов

		A₀			A₀
0,01	0,995	0,01	0,29	0,855	0,248
0,02	0,99	0,02	0,3	0,85	0,255
0,03	0,985	0,03	0,31	0,845	0,262
0,04	0,98	0,039
0,05	0,975	0,049	0,32	0,84	0,269
0,06	0,97	0,058	0,33	0,835	0,275
0,07	0,965	0,067	0,34	0,83	0,282
0,08	0,96	0,077	0,35	0,825	0,289
0,09	0,955	0,086	0,36	0,82	0,295
0,1	0,95	0,095
0,11	0,945	0,104	0,37	0,815	0,301
0,12	0,94	0,113	0,38	0,81	0,308
0,13	0,935	0,121	0,39	0,805	0,314
0,14	0,93	0,13	0,4	0,8	0,32
0,15	0,925	0,139	0,41	0,795	0,326
0,16	0,92	0,147	0,42	0,79	0,332
0,17	0,915	0,155	0,43	0,785	0,337
0,18	0,91	0,164	0,44	0,78	0,343
0,19	0,905	0,172	0,45	0,775	0,349
0,2	0,9	0,18	0,46	0,77	0,354
0,21	0,895	0,188	0,47	0,765	0,359
0,22	0,89	0,196	0,48	0,76	0,365
0,23	0,885		0,49	0,755	0,37
0,24	0,88	0,203	0,5	0,75	0,375
0,25	0,875	0,211	0,51	0,745	0,38
0,26	0,87	0,219	0,52	0,74	0,385
0,27	0,865	0,226	0,53	0,735	0,39
0,28	0,86	0,234	0,54	0,73	0,394
		0,241	0,55	0,724	0,4
			-	-	-

Для средней точки опорного сечения требуемое количество арматуры следует определять по формулам (59) - (68), но с заменой N на N_{гл 1} и N_{гл 2}, M - на

(соответственно

), F_а на

(соответственно

), a и a' на

(соответственно

) и

(соответственно

Параметры h₀, c, e, e' и другие, зависящие от F_а,

, a и a', вычисляются с учетом новых значений этих величин.

2.44. Искривление основания вызывает перераспределение отпора грунта по подошве фундамента и, следовательно, изменение усилий N_x и N_z. Эпюра отпора грунта с учетом искривления принимается в соответствии с положениями главы 3 настоящего Руководства.

Горизонтальные деформации основания вызывают дополнительные усилия в фундаментной плите или ленте, а также непосредственно в самих стенах. Эти усилия могут быть определены по действующим нормам проектирования зданий и сооружений над горными выработками.

2.45. При расчете на ветровую нагрузку несущих стен в уровне больших проемов, расположенных по одной оси во всех стенах, перпендикулярных этой оси, необходимо к усилиям, найденным по формуле (16), добавить усилия от изгиба простенков с обеих сторон проемов как стоек однопролетной одноэтажной рамы с жестким ригелем.

2.46. При расчете внутренних усилий вокруг проемов зону концентрации принимают равной 0,25l (рис. 19). Расчетную сжимающую силу, действующую на участке шириной 0,25l у кромки проема, следует определять по формуле

(69)

где Q - равнодействующая местных внутренних усилий в простенках у проема, определяемая по формуле (70) - при загружении согласно рис. 19, а, и по формуле (71) - при загружении согласно рис. 19, б:

Q = r₁ql; (70)

(71)

r₁ и r₂ - коэффициенты, определяемые по табл. 22;

N - равнодействующая всей нагрузки, приложенной по длине 2l₁ + l;

l₁ - ширина простенка; при ширине простенка более 2l и высоте стены над проемом менее 2l следует принимать l₁ = 2l.

Рис. 19. Расчетные схемы участков стены

а - над проемом; б - между проемами

Таблица 22

Значение коэффициентов r₁, r₂, r₃ и r₄

Коэффициенты	h/l
Коэффициенты	0,33	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5
r₁	0,979	0,934	0,850	0,755	0,655	0,560
r₂	0,150	0,460	0,760	0,934	1,032	1,076
r₃	0,400	0,360	0,322	0,300	0,280	0,260
r₄	0,010	0,027	0,046	0,076	0,112	0,160

Продолжение табл. 22

Коэффициенты	h/l
Коэффициенты	1,75	2,0	2,25	2,5	2,75	3,0
r₁	0,560	0,560	0,560	0,560	0,560	0,560
r₂	1,096	1,120	1,120	1,120	1,120	1,120
r₃	0,242	0,230	0,220	0,210	0,204	0,200
r₄	0,190	0,234	0,304	0,354	0,384	0,400

Площадь арматуры, воспринимающая местные растягивающие усилия по верхней и нижней граням проема, определяется по формуле (72) - при загружении по рис. 19, а и по формуле (73) - при загружении по рис. 19, б:

(72)

(73)

где r₃ и r₄ - коэффициенты, определяемые по табл. 22.

Арматура, подобранная по формулам (72) или (73), должна быть установлена в зоне высотой 0,15l и заведена за грани вертикальных стен проема как растянутая при изгибе.

Пример 2.4.

Рассчитать обрамление проема (рис. 20) при следующих данных: распределенная нагрузка от перекрытия q₁ = 4 т/м, распределенная нагрузка от собственного веса копра, внецентренно приложенных вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки q₂ = 140 т/м.

Рис. 20. Расчет обрамления проема (к примеру 2.4)

Равнодействующие местных внутренних усилий в простенках вычисляем по формулам (70) и (71), предварительно определив по табл. 22 коэффициенты r₁ = 0,918 при

и r₂ = 0,934 при

Q₁ = 0,918·4·2,2 ~= 8 т;

Равнодействующая от обеих нагрузок

Q = 8 + 115 = 123 т.

Расчетная сила, сжимающая бетон и арматуру у простенка на длине 0,25l, по формуле (69)

Определяем площадь арматуры, воспринимающей местные растягивающие усилия в верхней и нижней гранях стены у проема. По табл. 22 коэффициенты r₃ = 0,352 при

и r₄ = 0,076 при

Площади арматуры по формулам (72) и (73)

Полная площадь поперечного сечения арматуры, устанавливаемой на высоте 0,15l стены над проемом и под ним:

При постановке R_а в кг/см² получим ответ в см².

Пример 2.5.

Рассчитать обрамление проема для схемы, представленной на рис. 21, а.

Рис. 21. Расчет обрамления проема (к примеру 2.5)

Ввиду того, что нагрузка q₀ частично находится над нижним проемом, заменяем ее двумя: нагрузкой, действующей в пределах простенков нижнего проема, и сплошной нагрузкой, действующей над нижним проемом.

Нагрузка над нижним проемом

Усилие в обрамлении проема может быть определено отдельно от нагрузок

и q₁, действующих по всей длине конструкции, и от нагрузки

q₂ = 120 - 84,4 = 35,6 т/м,

действующей в пределах простенков нижнего проема (рис. 21).

По табл. 22 определяем коэффициенты формул (70) и (71):

для

и q₂

; z₂ = 0,830;

для q₁

r₁ = 0,911.

Равнодействующая местных внутренних усилий в простенке у проема

Расчетную силу, сжимающую бетон и арматуру обрамления в простенке на участке шириной 0,25l, найдем по формуле (69)

Площадь арматуры, воспринимающей местные растягивающие усилия в стене над верхней гранью проема, определяем по формулам (72) и (73). Коэффициенты r₃ и r₄ принимаем по табл. 22 (для

и q₂

, а для q₁

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

При подстановке R_а в кг/см² получим ответ в см².

2.47. Несущую способность всего сечения копра из условия потери местной устойчивости следует определять как сумму несущих способностей отдельных прямоугольных, угловых и тавровых элементов сечения (рис. 22).

Рис. 22. Элементы сечения при расчете местной устойчивости

Несущую способность каждого элемента следует определять по формуле

(74)

где R_а.с, R_пр - расчетное сопротивление продольной арматуры и бетона при осевом сжатии;

F_а, F - площадь поперечного сечения продольной арматуры и бетона;

- коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 23.

Таблица 23

Значение коэффициентов

для железобетонных элементов

Гибкость	<= 28	35	42	48	55	62	69	76	83
	1	0,98	0,96	0,93	0,89	0,85	0,81	0,77	0,73

Продолжение табл. 23

Гибкость	90	97	104	111	118	125	132	139
	0,68	0,64	0,59	0,54	0,49	0,44	0,40	0,35

При расчленении сечения ширина полок угловых и тавровых элементов не должна превышать шести толщин в одну сторону от внутреннего угла или ребра. Гибкость элемента определяется по формуле

(75)

В формуле (75) высота рассматриваемой конструкции принимается равной высоте этажа,

, а наименьший момент инерции J_min элементов определяется относительно главной центральной оси.

Пример 2.6.

Рассчитать на местную устойчивость наружные стены копра в пределах одного этажа при следующих данных: высота этажа h = 4,8 м; стены монолитные, железобетонные из бетона марки 200 (R_пр = 800 т/м²).

Поперечное сечение башенного копра (рис. 23, а) расчленяем на отдельные элементы. Равнобокий угловой элемент показан на рис. 23, б. Находим геометрические характеристики этого элемента: J_x = 0,1424 м⁴; F = 0,6 м²; J_xy = 0,0837 м⁴; J_min = 0,0587 м⁴.

Рис. 23. Расчет местной устойчивости стен (к примеру 2.6)

а - поперечное сечение башенного копра;

б - равнобокий угловой элемент

Определяем гибкость элемента по формуле (75) и коэффициент продольного изгиба по табл. 23

Несущую способность равнобокого углового элемента определяем по формуле (74) без учета арматуры

N = 1·0,85·800·0,6 = 408 т.

Расчет несущей способности других элементов сводим в табл. 24.

Таблица 24

Наименование элементов	Количество элементов	F, м²	J_min, м⁴			N, т
Неравнобокий угловой	1	0,48	0,0218	22,5	1	326
Симметричный тавровый	6	0,75	0,0257	25,8	1	510
Несимметричный тавровый	2	0,514	0,0175	26,1	1	349
Прямой участок стены, l = 1 м	27,2	0,2	0,00067	83,2	0,72	98

Определяем несущую способность всего сечения башни

N = 408·3 + 326 + 510·6 + 349·2 + 98·27,2 = 7970 т.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КАРКАСА

2.48. Так как конструкция каркаса копра представляет собой пространственную стержневую систему, для расчета может быть использована программа МАРСС-103 (расчет плоских и пространственных стержневых систем) или одна из программ расчета рамных конструкций (КАРРА, СИДР).

Программа МАРСС-103 позволяет учесть пространственную работу конструкции при действии на нее произвольных внешних силовых факторов (сосредоточение силы, распределенные нагрузки, температурные и деформационные воздействия) при следующих количественных ограничениях:

n₁ + n₂ <= 400, (76)

где n₁ - степень статической неопределенности системы в предположении, что все соединения стержней между собой и закрепления в опорных точках неподвижны; для плоской (пространственной) системы n₁ = 3k (6k), где k - число внутренних контуров;

n₂ - сумма степеней свободы всех подвижных сочленений.

При этом число стержней рассчитываемой конструкции должно быть не более 510 (стержнем называется элемент постоянной жесткости, расположенный между двумя узлами).

Качественных ограничений ни на геометрическую схему, ни на характеристики соединения и жесткости, ни на силовые воздействия не накладывается.

2.49. Для расчета стержневой конструкции необходимо описать ее расчетную схему.

Каждый стержень системы на расчетной схеме изображается его геометрической осью; стержни, образующие узел, считаются сходящимися своими концами в центре узла.

2.50. Для составления исходных данных машинного расчета специализированному подразделению должны быть заданы следующие сведения о расчетной схеме стержневой системы:

а) характер соединения стержней между собой и закрепления в опорных точках (неподвижные, подвижные соединения);

б) координаты всех узлов в произвольно выбранной правой системе координат;

в) жесткости всех стержней при деформациях в тех направлениях, которые должны быть учтены в расчете: растяжение - сжатие, сдвиг, кручение, изгиб - EF,

, GJ_кр, EJ₁, EJ₂,

где E - модуль упругости, т/м²;

G - модуль сдвига, т/м²;

F - площадь поперечного сечения, м²;

J_кр, J₁, J₂ - момент инерции поперечного сечения при кручении и изгибе относительно координатных осей;

- коэффициенты, выражающие формы поперечного сечения на величину деформации сдвига;

г) положение в пространстве главных центральных осей инерции поперечного сечения каждого стержня (только для пространственных систем);

д) типы внешних нагрузок, место их приложения, направление, величина.

2.51. Расчетная схема не должна содержать абсолютно жестких замкнутых контуров, а также стержней нулевой длины (l_min = 0,001 м).

2.52. Расчетная схема пространственной или плоской конструкции отличается от общепринятой схемы иным изображением некоторых соединений стержней системы в узлах и опорах для удовлетворения следующим требованиям:

а) опирание различных стержней, входящих в один узел, должно быть одинаковым;

б) конструкция должна быть соединена с любой опорой одним стержнем; для этого чаще всего достаточно разделить составной узел стержнем с бесконечно большой жесткостью и малой длиной на два или, если требуется, больше простых узлов.

Часто встречающиеся случаи для плоской системы показаны на рис. 24.

Рис. 24. Представление составного узла на расчетной схеме

2.53. Результатом расчета пространственной стержневой системы являются: нормальная и две поперечные силы, крутящий и два изгибающих момента, возникающие в концевых поперечных сечениях каждого стержня при статическом приложении внешних нагрузок.

Результат расчета плоской стержневой системы - нормальная и поперечная сила, а также изгибающий момент от каждого вида загружения.

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Общие указания

2.54. Динамический расчет копров и их конструктивных элементов должен обеспечить несущую способность последних в их совместной работе на статическую и динамическую нагрузки и ограничить вертикальные и горизонтальные перемещения от динамических воздействий пределами, исключающими возможность вредного влияния колебаний на обслуживающий персонал и технологический процесс.

Допускаемые величины параметров колебаний из условия санитарно-гигиенических и технологических требований приведены в "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки".

Проверка на вредное физиологическое воздействие вибрации от нагрузок, возникающих при реализации предохранительного торможения и при резкой задержке поднимающегося сосуда в стволе шахты, не производится.

2.55. Проверку устойчивости положения копра следует производить с учетом динамического воздействия нагрузок, добавляя к статическим нагрузкам статически приложенные горизонтальные и вертикальные динамические нагрузки и силы инерции. При этом динамические нагрузки и соответствующие им силы инерции надлежит учитывать на основании рассмотрения их совместного воздействия в невыгоднейших сочетаниях, способствующих потере общей устойчивости. Нагрузки, способствующие потере общей устойчивости, принимаются расчетными, а препятствующие - нормативными.

2.56. Условие выносливости сжатых и сжато-изогнутых элементов копра при совместном воздействии нормативных статических и расчетных динамических нагрузок при малых эксцентриситетах (в сечении отсутствуют растягивающие напряжения) проверяется по формуле

(77)

где P_д - расчетная амплитуда вертикальной динамической силы;

N^н - вертикальная сила от воздействия нормативных статических нагрузок;

- изгибающие моменты, действующие в вертикальной плоскости по направлению x и y (для прямоугольных в плане копров) от нормативных статических нагрузок (вертикальных, горизонтальных, местного воздействия ветровой нагрузки, депрессии или компрессии);

M_0x, M_0y - амплитуды изгибающих моментов от расчетной динамической нагрузки (того же знака, что и момент от статической нагрузки), определяемые согласно пп. 2.77 - 2.84 настоящего Руководства;

R_пр - расчетное сопротивление бетона;

- коэффициент, принимаемый по табл. 25 в зависимости от коэффициента асимметрии цикла напряжений в бетоне

(78)

- соответственно наименьшее и наибольшее значения напряжений в бетоне, возникающие при нормативных нагрузках.

Примечания. 1. При наличии в бетонном сечении растягивающих напряжений, а также для стальных каркасов башен условие выносливости проверяется в соответствии с указаниями глав СНиП.

2. Проверка условий выносливости для несущих конструкций копра при воздействии на них нагрузок от предохранительного торможения и резкой задержки поднимающегося сосуда в стволе шахты не производится.

Таблица 25

Значения коэффициента

	<= 0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Тяжелый бетон	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00
Шлакопемзобетон	0,72	0,76	0,81	0,86	0,92	-

2.57. Динамический расчет рекомендуется производить в следующей последовательности:

а) определить динамические нагрузки от подъемных машин и другого технологического оборудования;

б) определить частоты собственных колебаний;

в) определить амплитуды динамических перемещений и проверить выполнение условий п. 2.54 относительно физиологических и технологических требований по ограничению колебаний;

г) определить амплитуды внутренних усилий (изгибающих моментов, поперечных сил) в конструкциях и проверить несущую способность на совместное действие статических и динамических нагрузок.

2.58. Исходные данные для проведения динамического расчета должны отвечать требованиям "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки" и дополнительно содержать следующие сведения, необходимые для определения динамических нагрузок от подъемных установок:

а) типы подъемных машин, редукторов и электродвигателей, их количество, общий вес и вес вращающихся частей, расположение в плане и по высоте башенного копра, способ крепления к несущим конструкциям;

б) маховые моменты редукторов и роторов электродвигателей, передаточное число редукторов, число оборотов электродвигателей и эксцентриситет их вращающихся частей;

в) вес приводного шкива трения с валом и его приведенный вес, эксцентриситет его центра тяжести, угол обхвата его канатами, вес коренной части подъемной машины;

г) тип тормозных устройств;

д) тип подъемных сосудов, их вес с прицепными устройствами, вес противовесов, величина полезного груза, вес и количество вагонеток при клетевых подъемах;

е) количество головных и хвостовых канатов, ГОСТы, модуль упругости обтянутых головных канатов и коэффициент поглощения энергии при колебаниях грузов на канатах;

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Обозначения пунктов даны в соответствии с официальным текстом документа.

д) схемы подъемов с учетом перспективной разработки горизонтов, тахограммы подъемов.

ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

2.59. Динамические нагрузки, вызванные работой электродвигателей, преобразовательных агрегатов, неуравновешенностью шкивов трения и отклоняющих шкивов, а также другим технологическим оборудованием, определяются согласно "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки", "Инструкции по определению динамических нагрузок от машин, устанавливаемых на перекрытиях промышленных зданий" и паспортным данным заводов-изготовителей.

2.60. Динамические усилия в ветвях головных канатов (рис. 25) при нормальном режиме работы подъема (пуск машины, равноускоренное и равнозамедленное движение, рабочее торможение, загрузка и разгрузка) рекомендуется заменять статическим эквивалентом, величина которого определяется по формуле

(i = 1, 2), (79)

где

- максимальное статическое натяжение в соответствующей ветви головных канатов, определяемое по формуле

(80)

Q_i - вес концевых грузов с учетом хвостовых канатов;

q₀ - вес ветви головных канатов.

Рис. 25. Схема для определения динамических усилий

в ветвях головных канатов

2.61. Динамические нагрузки при реализации предохранительного торможения следует определять для случая подъема груженого сосуда. При этом длина груженой ветви принимается равной расстоянию от оси шкива трения до места в стволе шахты, где происходит переход от равномерного движения к равнозамедленному. Динамические усилия в ветвях головных канатов (рис. 25) могут быть найдены по формуле

(i = 1, 2), (81)

где

- круговая частота колебаний грузов на канатах, определяемая по формуле

(82)

в которой

(83)

a - скорость распространения упругой волны деформации в канатах;

- собственные числа, определяем из выражения

(84)

E_к - модуль упругости металла обтянутых канатов, принимаемый E_к = (1,5 - 1,8)10⁶ кг/см²;

F - площадь сечения проволок всех канатов ветви;

g - ускорение силы тяжести.

2.62. Динамические усилия в каждой ветви головных канатов при внезапной задержке поднимающегося сосуда следует представлять в виде двух однократных кратковременных импульсов синусоидальной формы. Один из них соответствует усилию в ветви по первому тону колебаний системы (см. рис. 25) и имеет продолжительность действия

; другой равен сумме импульсов всех последующих тонов и имеет продолжительность

. Величины импульсов определяются по формулам:

(85)

где v₀ - максимальная скорость подъема;

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Обозначения даны в соответствии с официальным текстом документа.

- коэффициенты, пропорциональные амплитудным значениям динамических усилий в ветвях головных канатов при колебаниях системы по n-му тону. Максимальные значения

для случая встречи поднимающегося сосуда с абсолютно жесткой преградой для поднимающейся и опускающейся ветви, соответственно определяются по следующим формулам:

n = 1, 2...

Здесь

M_R - приведенная к окружности шкива трения масса всех вращающихся частей подъемной установки (отклоняющие шкивы, редукторы, роторы электродвигателей).

Значение

определяется из уравнения

(86)

Примечания: 1. Длина поднимающейся ветви канатов принимается согласно п. 2.61.

2. Для определения коэффициентов

рекомендуется пользоваться расчетным бланком (табл. 26).

3. При определении импульса по второму тону, с приемлемой для практики точностью, достаточно удерживать два-три члена ряда (85).

Таблица 26

Расчетный бланк определения коэффициентов

n				sin (3)	(5) x (5)	sin (4)	cos (3)		arctg (9)		(10) - (11)	2 x (12)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Продолжение табл. 26

sin (13)	cos (12)	sin (12)	(5):(16)	(17)²		(19) x (7)	2 x (10)	sin (21)	(22) - (14)	(23) x (19)	- (24)	(25) x (18)
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

Продолжение табл. 26

x (6)	sin (10)	(28)²	(18) x (29)	x (30)	(27) + (31)	x (20)	(33) + (32)	(34) + (26)	(35)	(15) x (17)	(8):(36)	(37):(36)
27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
									k_п

4. Если в результате расчетов получится, что значение выражения

больше суммарного разрывного усилия канатов ветви (P_р), что практически невозможно, то в этом случае вместо коэффициентов

в формулы (85) следует подставлять коэффициенты

, которые равны

2.63. Коэффициент перегрузки для динамических нагрузок, возникающих при предохранительном торможении и внезапной задержке сосуда в стволе шахты, принимается равным 1.

2.64. При проверке несущей способности башенного копра и его элементов на совместное действие статических и динамических нагрузок, нагрузки, возникающие при предохранительном торможении, учитываются в основном сочетании нагрузок с коэффициентом сочетания, равным 1, а при внезапной задержке сосуда в стволе - в особом сочетании нагрузок с коэффициентом сочетания 0,8.

2.65. При оборудовании башенного копра несколькими подъемами расчет конструкций следует производить для невыгоднейшей комбинации нагрузок. Предохранительное торможение надлежит рассматривать одновременно для всех, нескольких или одной подъемной машины, а внезапную задержку сосуда в стволе, ввиду ее случайного характера, следует рассматривать только для одной из машин при нормальной работе остальных.

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ, ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

2.66. Частоты и формы собственных колебаний конструкций башенного копра определяются в соответствии с расчетными схемами сооружения или его элементов. Расчетную схему следует принимать с учетом особенностей конструкции, руководствуясь в каждом конкретном случае соображениями наилучшего соответствия схемы фактической работе конструкции.

2.67. Для определения частот собственных горизонтальных колебаний расчетную схему для копров с несущими стенами следует принимать в виде упругой консоли с сосредоточенными в уровнях перекрытий или других характерных местах (в зависимости от конструктивного решения башни и распределения весовых нагрузок) массами или с массой, распределенной по высоте (рис. 26). При этом копер совершает только изгибные колебания. Расчетные схемы каркасных копров принимаются в соответствии с указаниями "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки". Расчетные схемы для всех видов копров следует принимать с учетом неравномерного сжатия грунта под подошвой фундамента при повороте последнего в вертикальной плоскости.

Примечания: 1. Для скальных и малодеформируемых грунтов можно не учитывать податливость основания и расчетную схему представлять в виде жестко заделанной на уровне верхнего обреза фундамента консоли.

2. Для каркасных копров, имеющих период собственных колебаний (основной тон) более 0,5 с, допускается принимать расчетную схему как для копров с несущими стенами.

Рис. 26. Расчетные схемы башенных копров

а, б - с сосредоточенными массами и упругой или жесткой

опорой; в, г - с массой, равномерно распределенной

на участках с различной жесткостью; д, е - с равномерно

распределенной массой и постоянной жесткостью

2.68. Расчетные схемы перекрытий при расчете на вертикальные колебания следует назначать в соответствии с "Инструкцией по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки". При этом концы балок перекрытий, заделанные в наружные несущие железобетонные стены, перегородки и внутренний короб, принимаются свободно лежащими на опорах (шарнирное опирание).

2.69. Башенный копер имеет ряд частот собственных горизонтальных колебаний. Число вычисляемых частот (соответственно и количество сосредоточенных масс при выборе расчетной схемы) следует определять в соответствии с "Инструкцией по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки", а также в зависимости от частот источников возбуждения так, чтобы последняя из вычисляемых частот превышала бы частоту вынужденных колебаний. Число вычисляемых частот для любых расчетных схем башенных копров рекомендуется определять в следующей последовательности:

а) установить на основании технологического задания максимальную частоту источников возбуждения

;

б) определить относительную жесткость основания башни по формуле

(87)

где EJ - изгибная жесткость копра;

J_ф - момент инерции площади основания фундамента относительно оси поворота;

- коэффициент упругого неравномерного сжатия грунта, определяемый в соответствии с нормативными документами по расчету оснований и фундаментов;

в) найти значение

при i <= 8 по графику (рис. 27), при i > 8 по формуле

i = 9, 10...; (88)

г) определить собственные круговые частоты колебаний по формуле

(89)

д) количество частот (i), необходимое для расчета тонов собственных колебаний, определяют из условия

Рис. 27. График функции

Примечание. Формула (89) и график

справедливы для расчетной схемы копра в виде упруго заделанной консоли постоянной жесткости по высоте с равномерно распределенной массой.

2.70. Частоты и формы собственных горизонтальных колебаний копра могут быть найдены по формулам "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки".

2.71. Круговые частоты собственных горизонтальных колебаний для расчетных схем с одной, двумя и тремя сосредоточенными массами определяются из выражений:

(90)

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

(91)

(92)

где M₁ ... M_n - сосредоточенные массы, приложенные в точках 1, 2, 3 ... n;

- перемещение i-й массы от действия единичной силы, приложенной к k-й массе.

Перемещения

для консоли с постоянной жесткостью по высоте с учетом упругости основания (рис. 26, а) определяются по формуле

(93)

2.72. Для расчетных схем копров с дискретными и распределенными массами, имеющими различную жесткость по высоте, а также для схем с числом степеней свободы более трех и постоянной жесткостью, целесообразно использовать метод начальных параметров в матричной форме. При этом определение собственных частот колебаний следует производить на вычислительных машинах.

2.73. Матричное уравнение метода начальных параметров для расчетной схемы в виде консоли с постоянной или переменной по высоте изгибной жесткостью (рис. 26, а), с любым числом степеней свободы (сосредоточенных масс) и с учетом упругости основания имеет вид

(94)

где Y_n, Y₀ - матрицы-столбцы параметров в начальном и n-м сечении;

- матрица сосредоточенной массы;

G_i - переходная матрица жесткости;

- матрица опоры, учитывающая упругость основания.

Величины, входящие в уравнение (94), определяются из следующих выражений:

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

где

В выражениях (95) - (99) приняты следующие буквенные обозначения:

y_n - амплитуда горизонтального смещения в n-м сечении;

- амплитуды угла поворота в начальном и n-м сечении;

Q₀ - амплитуда поперечной силы в начальном сечении;

H - полная высота копра с учетом фундамента;

h_i, EJ_i - соответственно высота и изгибная жесткость i-го участка копра, причем за величину EJ принимается жесткость любого участка.

2.74. Матричное уравнение для расчетной схемы в виде жестко заделанной консоли с любым числом степеней свободы (рис. 26, б) имеет вид

(100)

где

(101)

(102)

В выражении (101)

- амплитуда изгибающего момента в заделке.

2.75. Матричное уравнение для расчетной схемы в виде консоли с распределенной массой, с постоянной или переменной по высоте жесткостью и с учетом упругости основания (рис. 26, в, д) имеет вид

(103)

в котором значения Y₀ и Ф₀ определяют из (95) и (99), а величину A_i находят из выражения:

(104)

где

m_i - масса единицы длины i-го участка.

В состав переходной матрицы

входят функции:

которые выражаются через табулированные функции А.Н. Крылова

Численные значения табулированных функций А.Н. Крылова приведены в табл. 27.

Таблица 27

Функции

и функции А.Н. Крылова

0,00

1,00000

0,00000

1,00000

0,00000

1,00000

0,00000

0,01

0,99995

0,01000

1,00005

0,01000

1,00000

0,01000

0,00005

0,00000

0,02

0,99980

0,02000

1,00020

0,02000

1,00000

0,02000

0,00020

0,00000

0,03

0,99955

0,03000

1,00045

0,03000

1,00000

0,03000

0,00045

0,00000

0,04

0,99920

0,03999

1,00080

0,04001

1,00000

0,04000

0,00080

0,00001

0,05

0,99875

0,04998

1,00125

0,05002

1,00000

0,05000

0,00125

0,00002

0,06

0,99820

0,05996

1,00180

0,06004

1,00000

0,06000

0,00180

0,00004

0,07

0,99755

0,06994

1,00245

0,07006

1,00000

0,07000

0,00245

0,00006

0,08

0,99680

0,07991

1,00320

0,08009

1,00000

0,08000

0,00320

0,00009

0,09

0,99595

0,08988

1,00405

0,09012

1,00000

0,09000

0,00405

0,00012

0,10

0,99500

0,09983

1,00500

0,10017

1,00000

0,10000

0,00500

0,00017

0,11

0,99396

0,10978

1,00606

0,11022

1,00001

0,11000

0,00605

0,00022

0,12

0,99281

0,11971

1,00721

0,12029

1,00001

0,12000

0,00720

0,00029

0,13

0,99156

0,12963

1,00846

0,13037

1,00001

0,13000

0,00845

0,00037

0,14

0,99022

0,13954

1,00982

0,14046

1,00002

0,14000

0,00980

0,00046

0,15

0,98877

0,14944

1,01127

0,15056

1,00002

0,15000

0,01125

0,00056

0,16

0,98723

0,15932

1,01283

0,16068

1,00003

0,16000

0,01280

0,00068

0,17

0,98558

0,16918

1,01448

0,17082

1,00003

0,17000

0,01445

0,00082

0,18

0,98384

0,17903

1,01624

0,18097

1,00004

0,18000

0,01620

0,00097

0,19

0,98200

0,18886

1,01810

0,19115

1,00005

0,19000

0,01805

0,00115

0,20

0,98007

0,19876

1,02007

0,20314

1,00007

0,20000

0,02000

0,00134

0,21

0,97803

0,20846

1,02213

0,21155

1,00008

0,21000

0,02205

0,00155

0,22

0,97590

0,21823

1,02430

0,22178

1,00010

0,22000

0,02420

0,00178

0,23

0,97367

0,22798

1,02657

0,23203

1,00012

0,23000

0,02645

0,00203

0,24

0,97134

0,23770

1,02894

0,24231

1,00014

0,24000

0,02880

0,00231

0,25

0,96891

0,24740

1,03141

0,25261

1,00016

0,25000

0,03125

0,00261

0,26

0,96639

0,25708

1,03399

0,26294

1,00019

0,26001

0,03380

0,00293

0,27

0,96377

0,26673

1,03667

0,27329

1,00022

0,27001

0,03645

0,00328

0,28

0,96106

0,27636

1,03946

0,28367

1,00026

0,28001

0,03920

0,00366

0,29

0,95824

0,28595

1,04235

0,29408

1,00029

0,29001

0,04205

0,00407

0,30

0,95534

0,29552

1,04534

0,30452

1,00034

0,30002

0,04500

0,00450

0,31

0,95233

0,30506

1,04844

0,31499

1,00038

0,31002

0,04805

0,00497

0,32

0,94924

0,31457

1,05164

0,32549

1,00044

0,32003

0,05120

0,00546

0,33

0,94604

0,32404

1,05495

0,33602

1,00049

0,33003

0,05445

0,00599

0,34

0,94275

0,33349

1,05836

0,34659

1,00055

0,34004

0,05780

0,00655

0,35

0,93937

0,34290

1,06188

0,35719

1,00062

0,35004

0,06125

0,00715

0,36

0,93590

0,35227

1,06550

0,36783

1,00070

0,36005

0,06480

0,00778

0,37

0,93233

0,36162

1,06923

0,37850

1,00078

0,37006

0,06845

0,00844

0,38

0,92866

0,37092

1,07307

0,38921

1,00086

0,38006

0,07220

0,00915

0,39

0,92491

0,38019

1,07702

0,39996

1,00096

0,39007

0,07605

0,00989

0,40

0,92106

0,38942

1,08107

0,41075

1,00106

0,40008

0,08000

0,01067

0,41

0,91712

0,39861

1,08523

0,42158

1,00117

0,41009

0,08405

0,01149

0,42

0,91309

0,40776

1,08950

0,43246

1,00129

0,42011

0,08820

0,01235

0,43

0,90897

0,41687

1,09388

0,44337

1,00142

0,43012

0,09245

0,01325

0,44

0,90475

0,42594

1,09837

0,45434

1,00156

0,44014

0,09681

0,01420

0,45

0,90045

0,43497

1,10297

0,46534

1,00171

0,45015

0,10126

0,01519

0,46

0,89605

0,44395

1,10768

0,47640

1,00186

0,46017

0,10581

0,01625

0,47

0,89157

0,45289

1,11250

0,48750

1,00203

0,47019

0,11047

0,01731

0,48

0,88699

0,46178

1,11743

0,49865

1,00221

0,48021

0,11522

0,01844

0,49

0,88233

0,47063

1,12247

0,50984

1,00240

0,49023

0,12007

0,01961

0,50

0,87758

0,47943

1,12763

0,52110

1,00260

0,50026

0,12502

0,02084

0,51

0,87274

0,48818

1,13289

0,53240

1,00280

0,51029

0,13007

0,02211

0,52

0,86782

0,49688

1,13827

0,54375

1,00304

0,52031

0,13522

0,02344

0,53

0,86281

0,50533

1,14377

0,55516

1,00329

0,53024

0,14048

0,02481

0,54

0,85771

0,51414

1,14938

0,56663

1,00354

0,54038

0,14583

0,02624

0,55

0,85262

0,52269

1,15510

0,57815

1,00381

0,55042

0,15129

0,02773

0,56

0,84726

0,53119

1,16094

0,58973

1,00410

0,56046

0,15684

0,02927

0,57

0,84190

0,53963

1,16690

0,60137

1,00440

0,57050

0,16250

0,03087

0,58

0,83646

0,54802

1,17297

0,61307

1,00471

0,58054

0,16825

0,03253

0,59

0,83094

0,55636

1,17916

0,62483

1,00505

0,59060

0,17411

0,03424

0,60

0,82534

0,56464

1,18547

0,63665

1,00540

0,60074

0,18006

0,03601

0,61

0,81965

0,57287

1,19189

0,64854

1,00577

0,61070

0,18612

0,03784

0,62

0,81388

0,58104

1,19844

0,66049

1,00616

0,62076

0,19228

0,03973

0,63

0,80803

0,58914

1,20510

0,67251

1,00656

0,63082

0,19853

0,04169

0,64

0,80210

0,59720

1,21189

0,68459

1,00699

0,64089

0,20489

0,04369

0,65

0,79608

0,60519

1,21879

0,69675

1,00742

0,65097

0,21136

0,04578

0,66

0,78999

0,61312

1,22582

0,70897

1,00790

0,66104

0,21791

0,04793

0,67

0,78382

0,62099

1,23297

0,72126

1,00830

0,67112

0,22458

0,05013

0,68

0,77757

0,62879

1,24025

0,73363

1,00891

0,68121

0,23134

0,05248

0,69

0,77125

0,63654

1, 24765

0,74607

1,00945

0,69130

0,23820

0,05477

0,70

0,76484

0,64422

1,25517

0,75858

1,01000

0,70140

0,24516

0,05718

0,71

0,75836

0,65183

1,26282

0,77117

1,01059

0,71150

0,25223

0,05967

0,72

0,75181

0,65938

1,27059

0,78384

1,01120

0,72161

0,25939

0,06223

0,73

0,74517

0,66687

1,27849

0,79659

1,01183

0,73173

0,26666

0,06486

0,74

0,73847

0,67429

1,28652

0,80941

1,01249

0,74185

0,27403

0,06756

0,75

0,73169

0,68164

1,29468

0,82232

1,01318

0,75198

0,28149

0,07034

0,76

0,72484

0,68892

1,30297

0,83530

1,01390

0,76211

0,28906

0,07319

0,77

0,71791

0,69614

1,31139

0,84838

1,01465

0,77226

0,29674

0,07612

0,78

0,71091

0,70328

1,31994

0,86153

1,01542

0,78240

0,30451

0,07913

0,79

0,70385

0,71035

1,32862

0,87478

1,01623

0,79256

0,31238

0,08228

0,80

0,69671

0,71736

1,33743

0,88811

1,01707

0,80273

0,32036

0,08538

0,81

0,68950

0,72429

1,34638

0,90152

1,01794

0,81290

0,32844

0,08862

0,82

0,68222

0,73115

1,35547

0,91503

1,01884

0,82309

0,33662

0,09194

0,83

0,67488

0,73793

1,36468

0,92863

1,01978

0,83328

0,34490

0,09535

0,84

0,66746

0,74464

1,37404

0,94233

1,02075

0,84348

0,35329

0,09885

0,85

0,65998

0,75128

1,38353

0,95612

1,02175

0,85380

0,36177

0,10242

0,86

0,65244

0,75784

1,39316

0,97000

1,02280

0,86392

0,37036

0,10608

0,87

0,64483

0,76433

1,40293

0,98398

1,02388

0,87415

0,37905

0,10983

0,88

0,63719

0,77074

1,41284

0,99806

1,02500

0,88440

0,38785

0,11366

0,89

0,62941

0,77707

1,42289

1,01224

1,02615

0,89465

0,39674

0,11758

0,90

0,62162

0,78333

1,43309

1,02652

1,02735

0,90492

0,40573

0,12159

0,91

0,61375

0,78950

1,44342

1,04090

1,02858

0,91520

0,41483

0,12570

0,92

0,60582

0,79560

1,45390

1,05539

1,02986

0,92549

0,42404

0,12990

0,93

0,59783

0,80162

1,46453

1,06998

1,03118

0,93082

0,43335

0,13418

0,94

0,58979

0,80756

1,47530

1,08468

1,03254

0,94612

0,44275

0,13856

0,95

0,58168

0,81342

1,48623

1,09948

1,03395

0,95645

0,45227

0,14303

0,96

0,57352

0,81919

1,49729

1,11440

1,03540

0,96679

0,46188

0,14761

0,97

0,56530

0,82489

1,50851

1,12843

1,03690

0,97716

0,47161

0,15297

0,98

0,55702

0,83050

1,51988

1,14457

1,03845

0,98753

0,48143

0,15704

0,99

0,54869

0,83603

1,53141

1,15983

1,04005

0,99793

0,49136

0,16190

1,00

0,54030

0,84147

1,54308

1,17520

1,04169

1,00833

0,50139

0,16687

1,01

0,53186

0,84683

1,55491

1,19069

1,04338

1,01876

0,51152

0,17193

1,02

0,52337

0,85211

1,56689

1,20630

1,04513

1,02920

0,52176

0,17710

1,03

0,51483

0,85730

1,57904

1,22203

1,04693

1,03953

0,53211

0,18237

1,04

0,50622

0,86240

1,59134

1,23788

1,04878

1,05014

0,54256

0,18774

1,05

0,49757

0,86742

1,60379

1,25386

1,05068

1,06064

0,55311

0,19322

1,06

0,48887

0,87236

1,61641

1,26996

1,05264

1,07116

0,56377

0,19880

1,07

0,48012

0,87720

1,62919

1,28619

1,05466

1,08169

0,57454

0,20449

1,08

0,47133

0,88196

1,64214

1,30254

1,05673

1,09225

0,58540

0,21029

1,09

0,46249

0,88663

1,65525

1,31903

1,05887

1,10283

0,59638

0,21620

1,10

0,45360

0,89121

1,66852

1,33565

1,06106

1,11343

0,60746

0,22222

1,11

0,44466

0,89570

1,68196

1,35240

1,06333

1,12405

0,61865

0,22835

1,12

0,43568

0,90010

1,69557

1,36929

1,06562

1,13469

0,62995

0,23460

1,13

0,42666

0,90441

1,70934

1,38631

1,06800

1,14536

0,64134

0,24095

1,14

0,41759

0,90863

1,72329

1,40347

1,07044

1,15605

0,65285

0,24742

1,15

0,40849

0,91276

1,73741

1,42078

1,07295

1,16677

0,66446

0,25401

1,16

0,39934

0,91680

1,75171

1,43822

1,07552

1,17750

0,67619

0,26071

1,17

0,39015

0,92075

1,76618

1,45581

1,07816

1,18828

0,68801

0,26753

1,18

0,38092

0,92461

1,78083

1,47355

1,08087

1,19908

0,69995

0,27477

1,19

0,37166

0,92837

1,79565

1,49143

1,08365

1,20990

0,71200

0,28153

1,20

0,36236

0,93204

1,81066

1,50946

1,08651

1,22075

0,72415

0,28871

1,21

0,35302

0,93562

1,82584

1,52764

1,08934

1,23163

0,73641

0,29601

1,22

0,34365

0,93910

1,84121

1,54598

1,09243

1,24254

0,74878

0,30344

1,23

0,33424

0,94249

1,85676

1,56447

1,09550

1,25348

0,76196

0,31099

1,24

0,32480

0,94578

1,87250

1,58311

1,09865

1,26444

0,77385

0,31867

1,25

0,31532

0,94898

1,88842

1,60192

1,10187

1,27545

0,78658

0,32645

1,26

0,30582

0,95209

1,90454

1,62088

1,10518

1,28648

0,79936

0,33439

1,27

0,29628

0,95510

1,92084

1,64001

1,10856

1,29750

0,81228

0,34245

1,28

0,28672

0,95802

1,93734

1,65930

1,11203

1,30866

0,82531

0,35064

1,29

0,27712

0,96084

1,95403

1,67876

1,11557

1,31980

0,83845

0,35896

1,30

0,26750

0,96356

1,97091

1,69838

1,11920

1,33097

0,85171

0,36741

1,31

0,25785

0,96618

1,98800

1,71818

1,12292

1,34218

0,86507

0,37600

1,32

0,24818

0,96872

2,00528

1,73814

1,12673

1,35343

0,87855

0,38471

1,33

0,23848

0,97115

2,02276

1,75828

1,13062

1,36471

0,89214

0,39357

1,34

0,22875

0,97348

2,04044

1,77860

1,13460

1,37604

0,90585

0,40256

1,35

0,21901

0,97572

2,05833

1,79909

1,13867

1,38740

0,91966

0,41169

1,36

0,20924

0,97786

2,07643

1,81977

1,14283

1,39881

0,93336

0,42096

1,37

0,19945

0,97991

2,09473

1,84062

1,14709

1,41026

0,94764

0,43035

1,38

0,18964

0,98185

2,11324

1,86166

1,15144

1,42175

0,96180

0,43991

1,39

0,17981

0,98370

2,13196

1,88289

1,15588

1,43329

0,97607

0,44959

1,40

0,16997

0,98545

2,15090

1,90430

1,16043

1,44487

0,99047

0,45933

1,41

0,16010

0,98710

2,17005

1,92591

1,16507

1,45655

1,00497

0,46941

1,42

0,15023

0,98865

2,18942

1,94770

1,16982

1,46817

1,01959

0,47952

1,43

0,14033

0,99010

2,20900

1,96970

1,17466

1,47990

1,03434

0,48980

1,44

0,13042

0,99146

2,22881

1,99188

1,17961

1,49167

1,04920

0,50021

1,45

0,12050

0,99271

2,24884

1,01427

1,18467

1,50349

1,06417

0,51078

1,46

0,11057

0,99387

2,26910

1,03686

1,18984

1,51537

1,07926

0,52149

1,47

0,10063

0,99492

2,28958

2,05965

1,19510

1,52728

1,09448

0,53237

1,48

0,09067

0,99588

2,31029

2,08265

1,20048

1,53926

1,10981

0,54339

1,49

0,08071

0,99674

2,33123

2,10586

1,20597

1,55130

1,12526

0,55456

1,50

0,07074

0,99749

2,35241

2,12928

1,21157

1,56338

1,14083

0,56590

1,51

0,06076

0,99815

2,37382

2,15291

1,21729

1,57533

1,15653

0,57738

1,52

0,05077

0,99871

2,39547

2,17676

1,22312

1,58773

1,17235

0,58903

1,53

0,04079

0,99917

2,41736

2,20082

1,22907

1,59999

1,18828

0,60083

1,54

0,03079

0,99953

2,43949

2,22510

1,23514

1,61231

1,20435

0,61279

1,55

0,02079

0,99978

2,46186

2,24961

1,24132

1,62469

1,22053

0,62492

1,56

0,01090

0,99994

2,48448

2,27434

1,24769

1,63714

1,23679

0,63720

1,57

0,00080

1,00000

2,50735

2,29930

1,25047

1,64965

1,25327

0,64965

1,58

-0,00920

0,99996

2,53047

2,32449

1,26063

1,66222

1,26983

0,66226

1,59

-0,01920

0,99982

2,55384

2,34991

1,26732

1,67486

1,28652

0,67504

1,60

-0,02920

0,99957

2,57746

2,37557

1,27413

1,68757

1,30333

0,68800

1,61

-0,03919

0,99923

2,60135

2,40146

1,28108

1,70034

1,32027

0,70112

1,62

-0,04918

0,99879

2,62549

2,42760

1,28815

1,71319

1,33734

0,71441

1,63

-0,05917

0,99825

2,64990

2,45397

1,29536

1,72608

1,35453

0,72786

1,64

-0,06915

0,99761

2,67457

2,48059

1,30271

1,73910

1,37186

0,74149

1,65

-0,07912

0,99687

2,69951

2,50746

1,31019

1,75216

1,38932

0,75530

1,66

-0,08909

0,99602

2,72472

2,53459

1,31782

1,76530

1,40690

0,76928

1,67

-0,09904

0,99508

2,75021

2,56196

1,32558

1,77852

1,42462

0,78344

1,68

-0,10899

0,99404

2,77596

2,58959

1,33348

1,79181

1,44248

0,79778

1,69

-0,11892

0,99290

2,80200

2,61748

1,34154

1,80519

1,46046

0,81229

1,70

-0,12884

0,99166

2,82832

2,64563

1,34974

1,81864

1,47858

0,82669

1,71

-0,13875

0,99033

2,85491

2,67405

1,35808

1,83219

1,49683

0,84186

1,72

-0,14865

0,98889

2,88180

2,70273

1,36657

1,84581

1,53523

0,85692

1,73

-0,15853

0,98735

2,90897

2,73168

1,37522

1,85952

1,53375

0,87216

1,74

-0,16840

0,98572

2,93643

2,76091

1,38401

1,87331

1,55242

0,88759

1,75

-0,17825

0,98399

2,96419

2,79041

1,39297

1,88820

1,57122

0,90321

1,76

-0,18808

0,98215

2,99224

2,82020

1,40208

1,90117

1,59016

0,91903

1,77

-0,19789

0,98022

3,02259

2,85026

1,41135

1,91524

1,60924

0,93502

1,78

-0,20768

0,97820

3,04925

2,88061

1,42078

1,92940

1,62846

0,95120

1,79

-0,21745

0,97607

3,07821

2,91125

1,43038

1,94366

1,64783

0,96759

1,80

-0,22720

0,97385

3,10747

2,94217

1,44013

1,95801

1,66734

0,98416

1,81

-0,23693

0,97153

3,13705

2,97340

1,45006

1,97246

1,68699

1,00093

1,82

-0,24663

0,96911

3,16694

3,00492

1,46015

1,98697

1,70679

1,02191

1,83

-0,25631

0,96659

3,19715

3,03674

1,47042

2,00166

1,72673

1,03507

1,84

-0,26596

0,96398

3,22768

3,06886

1,48086

2,01642

1,74682

1,05244

1,85

-0,27559

0,96128

3,25853

3,10129

1,49147

2,03128

1,76706

1,07001

1,86

-0,28519

0,95847

3,28970

3,13403

1,50225

2,04625

1,78745

1,08778

1,87

-0,29476

0,95557

3,32121

3,16709

1,51322

2,06133

1,80798

1,10576

1,88

-0,30430

0,95258

3,35305

3,20046

1,52437

2,07652

1,82868

1,12394

1,89

-0,31381

0,94949

3,38522

3,23415

1,53570

2,09182

1,84952

1,14233

1,90

-0,32329

0,94630

3,41773

3,26816

1,54722

2,10723

1,87051

1,16093

1,91

-0,33274

0,94302

3,45058

3,30250

1,55892

2,12276

1,89166

1,17974

1,92

-0,34215

0,93965

3,48378

3,33718

1,57081

2,13841

1,91297

1,19877

1,93

-0,35153

0,93618

3,51733

3,37218

1,58290

2,15418

1,93443

1,21800

1,94

-0,36087

0,93261

3,55123

3,40752

1,59518

2,17006

1,95605

1,23745

1,95

-0,37018

0,92896

3,58548

3,44321

1,61265

2,18608

1,97783

1,25713

1,96

-0,37945

0,92521

3,62009

3,47923

1,62032

2,20222

1,99977

1,27701

1,97

-0,38868

0,92137

3,65507

3,51561

1,63319

2,21849

2,02187

1,34712

1,98

-0,39788

0,91744

3,69041

3,55234

1,64626

2,23489

2,04415

1,31745

1,99

-0,40703

0,91341

3,72611

3,58942

1,65954

2,25142

2,06707

1,33800

2,00

-0,41615

0,90930

3,76220

3,62686

1,67302

2,26808

2,08918

1,35878

2,01

-0,42522

0,90509

3,79865

3,66466

1,68671

2,28337

2,11193

1,37828

2,02

-0,43425

0,90079

3,83549

3,70283

1,70062

2,30181

2,13487

1,40102

2,03

-0,44323

0,89641

3,87271

3,74138

1,71474

2,31889

2,15797

1,42249

2,04

-0,45218

0,89193

3,91032

3,78029

1,72907

2,33611

2,18125

1,44418

2,05

-0,46107

0,88736

3,94832

3,81958

1,74362

2,35347

2,20470

1,46611

2,06

-0,46992

0,88271

3,98671

3,85926

1,75840

2,37098

2,22832

1,48827

2,07

-0,47873

0,87796

4,02550

3,89932

1,77360

2,38864

2,25212

1,51068

2,08

-0,48748

0,87313

4,06470

3,93977

1,78861

2,40645

2,27609

1,53332

2,09

-0,49619

0,86821

4,10430

3,98061

1,80405

2,42441

2,30024

1,55620

2,10

-0,50485

0,86321

4,14431

4,02186

1,81973

2,44253

2,32458

1,57933

2,11

-0,51345

0,85812

4,18474

4,06350

1,83565

2,46081

2,34910

1,60269

2,12

-0,52201

0,85294

4,22558

4,10555

1,85179

2,47925

2,37380

1,62630

2,13

-0,53051

0,84768

4,26685

4,14801

1,86817

2,49785

2,39868

1,65017

2,14

-0,53896

0,84233

4,30855

4,19089

1,88479

2,51661

2,42375

1,67428

2,15

-0,54736

0,83690

4,35067

4,23419

1,90165

2,53554

2,44002

1,69865

2,16

-0,55570

0,83138

4,39323

4,27791

1,91876

2,55464

2,47447

1,72327

2,17

-0,56399

0,82579

4,43623

4,32205

1,93612

2,57392

2,50011

1,74813

2,18

-0,57221

0,82010

4,47967

4,36663

1,95373

2,59337

2,52594

1,77326

2,19

-0,58039

0,81434

4,52356

4,41165

1,97158

2,61300

2,55198

1,79865

2,20

-0,58850

0,80850

4,56791

4,45711

1,98970

2,63208

2,57820

1,81431

2,21

-0,59656

0,80257

4,61271

4,50301

2,00807

2,65279

2,60464

1,85022

2,22

-0,60455

0,79657

4,65797

4,54936

2,02671

2,67296

2,63126

1,87640

2,23

-0,61249

0,79048

4,70370

4,59617

2,04560

2,69332

2,65810

1,90285

2,24

-0,62036

0,78432

4,74989

4,64344

2,06476

2,71388

2,68513

1,92956

2,25

-0,62817

0,77807

4,79657

4,69117

2,08420

2,73462

2,71237

1,95655

2,26

-0,63592

0,77175

4,84372

4,73937

2,10390

2,75556

2,73982

1,98381

2,27

-0,64361

0,76535

4,89136

4,78804

2,12387

2,77670

2,76748

2,01135

2,28

-0,65123

0,75888

4,93948

4,83720

2,14412

2,79804

2,79536

2,03916

2,29

-0,65879

0,75233

4,98810

4,88684

2,16465

2,81958

2,82345

2,06725

2,30

-0,66628

0,74571

5,03722

4,93696

2,18547

2,84133

2,85175

2,09563

2,31

-0,67370

0,73901

5,08684

4,98758

2,20657

2,86329

2,88027

2,12429

2,32

-0,68106

0,73223

5,13697

5,03870

2,22795

2,88546

2,90902

2,15324

2,33

-0,68834

0,72538

5,18762

5,09032

2,24964

2,90785

2,93798

2,18247

2,34

-0,69556

0,71846

5,23878

5,14245

2,27161

2,93045

2,96717

2,21200

2,35

-0,70271

0,71147

5,29047

5,19510

2,29388

2,95328

2,99659

2,24182

2,36

-0,70979

0,70441

5,34269

5,24827

2,31645

2,97634

3,02624

2,27193

2,37

-0,71680

0,69728

5,39544

5,30196

2,33932

2,99962

3,05612

2,30234

2,38

-0,72374

0,69007

5,44873

5,35618

2,36250

3,02312

3,08624

2,33306

2,39

-0,73060

0,68280

5,50256

5,41093

2,38598

3,04686

3,11658

2,36406

2,40

-0,73739

0,67546

5,55695

5,46623

2,40978

3,07084

3,14717

2,39539

2,41

-0,74411

0,66806

5,61189

5,52207

2,43389

3,09506

3,17800

2,42700

2,42

-0,75075

0,66058

5,66739

5,57847

2,45832

3,11952

3,20907

2,45895

2,43

-0,75732

0,65304

5,72346

5,63542

2,48307

3,14423

3,24039

2,49119

2,44

-0,76382

0,64544

5,78010

5,69294

2,50814

3,16919

3,27196

2,52375

2,45

-0,77023

0,63776

5,83732

5,75103

2,53354

3,19439

3,30378

2,55664

2,46

-0,77657

0,63003

5,89512

5,80969

2,56927

3,21986

3,33585

2,58983

2,47

-0,78283

0,62223

5,95352

5,86893

2,58535

3,24558

3,36817

2,62335

2,48

-0,78901

0,61437

6,01250

5,92876

2,61174

3,27156

3,40076

2,65720

2,49

-0,79512

0,60645

6,07209

5,98918

2,63848

3,29781

3,43360

2,69136

2,50

-0,80114

0,59847

6,13229

6,05020

2,66557

3,32433

3,46672

2,72586

2,51

-0,80709

0,59043

6,19310

6,11183

2,69300

3,35113

3,50010

2,76070

2,52

-0,81295

0,58233

6,25453

6,17407

2,72079

3,37820

3,53374

2,79584

2,53

-0,81873

0,57417

6,31658

6,23692

2,74893

3,40555

3,56765

2,83137

2,54

-0,82444

0,56596

6,37927

6,30040

2,77742

3,43318

3,60175

2,86722

2,55

-0,83005

0,55768

6,44259

6,36451

2,80627

3,46110

3,63632

2,90342

2,56

-0,83559

0,54936

6,50656

6,42926

2,83549

3,48931

3,67107

2,93995

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Текст в девятой графе дан в соответствии с официальным текстом документа.

2,57

-0,84104

0,54097

6,57118

6,49464

2,86507

3,51780

3,70061

2,87683

2,58

-0,84641

0,53253

6,63646

6,56068

2,89502

3,54660

3,74144

3,01408

2,59

-0,85169

0,52404

6,70240

6,62738

2,92535

3,57571

3,77705

3,05167

2,60

-0,85689

0,51550

6,76901

6,69473

2,95606

3,60511

3,81295

3,08962

2,61

-0,86200

0,50691

6,83629

6,76276

2,98714

3,63483

3,84915

3,12793

2,62

-0,86703

0,49826

6,90426

6,83146

3,01862

3,66486

3,88565

3,16660

2,63

-0,87197

0,48957

6,97292

6,90085

3,05047

3,69521

3,92235

3,20564

2,64

-0,87682

0,48082

7,04228

6,97092

3,08273

3,72587

3,95955

3,24505

2,65

-0,88158

0,47203

7,11234

7,04169

3,11538

3,75186

3,99696

3,28483

2,66

-0,88626

0,46319

7,18312

7,11317

3,14843

3,78818

4,03469

3,32499

2,67

-0,89085

0,45431

7,25461

7,18536

3,18188

3,81984

4,07273

3,36552

2,68

-0,89534

0,44537

7,32683

7,25827

3,21755

3,85182

4,11108

3,40645

2,69

-0,89975

0,43640

7,39978

7,33190

3,25001

3,88415

4,14926

3,44775

2,70

-0,90407

0,42738

7,47347

7,40626

3,28470

3,91682

4,18877

3,48944

2,71

-0,90830

0,41832

7,54791

7,48137

3,31980

3,94985

4,22810

3,53152

2,72

-0,91244

0,40921

7,62310

7,55722

3,35533

3,92321

4,26717

3,57401

2,73

-0,91648

0,40007

7,69905

7,63383

3,39128

4,01695

4,30777

3,61688

2,74

-0,92044

0,39088

7,77578

7,71124

3,42767

4,05105

4,34811

3,66017

2,75

-0,92430

0,38166

7, 85328

7,78935

3,46449

4,08550

4,38879

3,70384

2,76

-0,92807

0,37240

7,93157

7,86828

3,50175

4,12034

4,42982

3,74794

2,77

-0,93175

0,36310

8,01065

7,94799

3,53945

4,15554

4,47120

3,79244

2,78

-0,93533

0,35376

8,09053

8,02849

3,57760

4,19112

4,51293

3,83736

2,79

-0,93883

0,34439

8,17122

8,10980

3,61619

4,22709

4,55503

3,88271

2,80

-0,94222

0,33499

8,25273

8,19192

3,65525

4,26345

4,59748

3,92847

2,81

-0,94553

0,32555

8,33506

8,27486

3,69476

4,30020

4,64030

3,97465

2,82

-0,94873

0,31608

8,41823

8,35862

3,73493

4,33735

4,68330

4,02127

2,83

-0,95185

0,30658

8,50224

8,44322

3,77520

4,37490

4,72705

4,06832

2,84

-0,95486

0,29704

8,58710

8,52867

3,81612

4,41285

4,77098

4,11582

2,85

-0,95779

0,28748

8,67281

8,61497

3,85751

4,45122

4,81530

4,16315

2,86

-0,96061

0,27789

8,75940

8,70213

3,89940

4,49001

4,86000

4,21212

2,87

-0,96334

0,26827

8,84668

8,79016

3,94176

4,52921

4,90510

4,26095

2,88

-0,96598

0,25862

8,93520

8,87907

3,98461

4,56884

4,95059

4,31028

2,89

-0,96852

0,24895

9,02444

8,96887

4,02796

4,60891

4,99648

4,35996

2,90

-0,97096

0,23925

9,11458

9,05956

4,07181

4,64940

5,04277

4,41016

2,91

-0,97330

0,22953

9,20564

9,15116

4,11617

4,69034

5,08947

4,46082

2,92

-0,97555

0,21978

9,29761

9,24368

4,16103

4,73173

5,13658

4,51195

2,93

-0,97770

0,21002

9,39051

9,33712

4,20640

4,77357

5,18410

4,56355

2,94

-0,97975

0,20023

9,48436

9,43149

4,25230

4,81586

5,23206

4,61563

2,95

-0,98170

0,19042

9,57915

9,52681

4,29875

4,85862

5,28042

4,66820

2,96

-0,98356

0,18060

9,67490

9,62303

4,34567

4,90181

5,32923

5,72124

2,97

-0,98531

0,17075

9,77161

9,72031

4,39315

4,94553

5,37846

4,77478

2,98

-0,98697

0,16089

9,86930

9,81851

4,44117

4,98970

5,42814

4,82881

2,99

-0,98853

0,15101

9,96798

9,91770

4,48972

5,03435

5,47825

4,88335

3,00

-0,98999

0,14112

10,06766

10,01787

4,53883

5,07949

5,52883

4,93838

3,01

-0,99135

0,13121

10,16835

10,11905

4,58850

5,12513

5,57985

4,99392

3,02

-0,99262

0,12129

10,27005

10,22125

4,63872

5,17127

5,63133

5,04998

3,03

-0,99378

0,11136

10,37277

10,32446

4,68950

5,21791

5,68327

5,10655

3,04

-0,99484

0,10142

10,47654

10,42870

4,74085

5,26556

5,73569

5,16364

3,05

-0,99581

0,09146

10,58135

10,53339

4,79277

5,31272

5,78858

5,22126

3,06

-0,99667

0,08150

10,68722

10,64033

4,84527

5,36090

5,84195

5,27942

3,07

-0,99744

0,07153

10,79416

10,74774

4,89836

5,40963

5,89580

5,33810

3,08

-0,99810

0,06155

10,90218

10,85622

4,95204

5,45888

5,95014

5,39734

3,09

-0,99867

0,05157

11,01129

10,96579

5,00631

5,50868

6,00498

5,45711

3,10

-0,99914

0,04158

11,12150

11,07645

5,06118

5,55901

6,06032

5,51744

3,11

-0,99950

0,03159

11,23282

11,18822

5,11666

5,60990

6,11616

5,57832

3,12

-0,99977

0,02159

11,34527

11,30111

5,17275

5,66135

6,17252

5,63976

3,13

-0,99993

0,01159

11,45885

11,41513

5,22931

5,71336

6,22936

5,70177

3,14

-1,00000

0,00159

11,57357

11,53029

5,28678

5,76594

6,28678

5,76435

3,15

-0,99996

-0,00841

11,68946

11,64661

5,34475

5,81910

6,34471

5,82751

3,16

-0,99983

-0,01841

11,80651

11,76409

5,40316

5,87284

6,40317

5,89125

3,17

-0,99960

-0,02840

11,92474

11,88274

5,46257

5,92717

6,46217

5,95657

3,18

-0,99926

-0,03840

12,04417

12,00258

5,52245

5,98209

6,52171

6,02049

3,19

-0,99883

-0,04839

12,16480

12,12363

5,58298

6,03762

6,58182

6,08601

3,20

-0,99829

-0,05837

12,28665

12,24588

5,64418

6,09375

6,64247

6,15213

3,21

-0,99766

-0,06835

12,40972

12,36936

5,70603

6,15050

6,70369

6,21885

3,22

-0,99693

-0,07833

12,53404

12,49408

5,76855

6,20787

6,76349

6,28621

3,23

-0,99609

-0,08829

12,65961

12,62005

5,83161

6,26588

6,82800

6,35417

3,24

-0,99516

-0,09825

12,78644

12,74728

5,89564

6,32451

6,89080

6,42277

3,25

-0,99413

-0,10820

12,91456

12,87578

5,96021

6,38379

6,95384

6,49199

3,26

-0,99300

-0,11813

13,04396

13,00557

6,02535

6,44372

7,01848

6,56185

3,27

-0,99177

-0,12805

13,17467

13,13667

6,09145

6,50431

7,08322

6,63236

3,28

-0,99044

-0,13797

13,30670

13,26907

6,15813

6,56555

7,14857

6,70352

3,29

-0,98901

-0,14786

13,44006

13,40280

6,22552

6,62747

7,21454

6,77533

3,30

-0,98748

-0,15775

13,57476

13,53788

6,29364

6,69006

7,28112

6,84782

3,31

-0,98585

-0,16761

13,71082

13,67430

6,36248

6,75334

7,34833

6,92095

3,32

-0,98413

-0,17746

13,84825

13,81210

6,43206

6,81732

7,41619

6,99478

3,33

-0,98230

-0,18729

13,98707

13,95127

6,50238

6,88199

7,48460

7,06928

3,34

-0,98038

-0,19711

14,12728

14,09185

6,57345

6,94737

7,55383

7,14448

3,35

-0,97836

-0,20690

14,26891

14,23382

6,64527

7,01346

7,62363

7,22036

3,36

-0,97624

-0,21668

14,41196

14,37723

6,71786

7,08027

7,69410

7,29696

3,37

-0,97403

-0,22643

14,55646

14,52207

6,78121

7,14782

7,76524

7,37425

3,38

-0,97172

-0,23616

14,70241

14,66836

6,86534

7,21610

7,83706

7,45226

3,39

-0,96931

-0,24586

14,84983

14,81612

6,94026

7,28513

7,90957

7,53099

3,40

-0,96680

-0,25554

14,99874

14,96536

7,01597

7,35491

7,98277

7,61045

3,41

-0,96419

-0,26520

15,14914

15,11610

7,09247

7,42546

8,05666

7,69065

3,42

-0,96149

-0,27482

15,30106

15,26885

7,16978

7,49676

8,13028

7,77159

3,43

-0,95870

-0,28443

15,45451

15,42213

7,24790

7,56885

8,20661

7,85326

3,44

-0,95581

-0,29400

15,60951

15,57745

7,32685

7,64172

8,28266

7,93573

3,45

-0,95282

-0,30354

15,76607

15,73432

7,40662

7,71539

8,35945

8,01893

3,46

-0,94974

-0,31305

15,92420

15,89277

7,48723

7,78986

8,38697

8,10291

3,47

-0,94656

-0,32254

16,08393

16,05281

7,51858

7,86514

8,51535

8,18768

3,48

-0,94328

-0,33199

16,24526

16,21416

7,65099

7,94124

8,59427

8,27322

3,49

-0,93992

-0,34140

16,40822

16,37772

7,73415

8,01816

8,67407

8,35956

3,50

-0,93646

-0,35078

16,57282

16,54263

7,81818

8,09592

8,75464

8,44671

3,51

-0,93290

-0,36013

16,73908

16,70919

7,90309

8,17453

8,83599

8,53466

3,52

-0,92925

-0,36944

16,90701

16,87741

7,98888

8,25398

8,91813

8,62843

3,53

-0,92551

-0,37871

17,07664

17,04733

8,07556

8,33431

9,00107

8,71302

3,54

-0,92168

-0,38795

17,24797

17,21895

8,16315

8,41550

9,08482

8,80346

3,55

-0,91775

-0,39715

17,42102

17,39230

8,25164

8,49717

9,16938

8,89472

3,56

-0,91374

-0,40631

17,59582

17,56738

8,34104

8,58054

9,25478

8,98685

3,57

-0,90963

-0,41542

17,77237

17,74422

8,43137

8,61440

9,34100

9,07982

3,58

-0,90543

-0,42450

17,95071

17,92283

8,52264

9,74917

9,42807

9,17367

3,59

-0,90114

-0,43353

18,13084

18,10324

8,61485

8,83485

9,51599

9,26838

3,60

-0,89676

-0,44252

18,31278

18,28546

8,70801

8,92147

9,60477

9,36399

3,61

-0,89229

-0,45147

18,49655

18,46950

8,80213

9,00902

9,69442

9,46048

3,62

-0,88773

-0,46037

18,68218

18,65539

8,89772

9,09751

9,78495

9,55788

3,63

-0,88308

-0,46922

18,86967

18,84315

8,99330

9,18696

9,87637

9,65618

3,64

-0,87835

-0,47803

19,05904

19,03279

9,09035

9,27738

9,86870

9,75541

3,65

-0,87352

-0,48679

19,25033

19,22434

9,18845

9,36878

10,06193

9,85557

3,66

-0,86861

-0,49550

19,44354

19,41781

9,28747

9,46116

10,15608

9,95666

3,67

-0,86361

-0,50416

19,63869

19,61321

9,38754

9,55453

10,25115

10,05869

3,68

-0,85853

-0,51277

19,83581

19,81059

9,48864

9,64891

10,34717

10,16168

3,69

-0,85336

-0,52133

20,03491

20,00994

9,59077

9,74430

10,44414

10,26564

3,70

-0,84810

-0,52984

20,23601

20,21129

9,68159

9,84072

10,54206

10,37057

3,71

-0,84276

-0,53829

20,43914

20,41466

9,79819

9,93819

10,64095

10,47648

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Текст в пятой графе дан в соответствии с официальным текстом документа.

3,72

-0,83733

-0,54669

20,64431

21,62008

9,90349

10,03670

10,74082

10,58339

3,73

-0,83183

-0,55504

20,85155

20,82756

10,00986

10,13626

10,84169

10,69130

3,74

-0,82623

-0,56333

21,06087

21,03712

10,11732

10,23690

10,94355

10,80023

3,75

-0,82054

-0,57156

21,27203

21,24878

10,22587

10,33861

11,04643

10,91017

3,76

-0,81480

-0,57974

21,48575

21,46257

10,33552

10,44141

11,15033

11,02116

3,77

-0,80896

-0,58786

21,70156

21,67851

10,44630

10,54533

11,25526

11,13318

3,78

-0,80305

-0,59592

21,91943

21,89661

10,55819

10,65034

11,36124

11,24627

3,79

-0,79705

-0,60392

22,13950

22,11690

10,67123

10,75649

11,46878

11,36041

3,80

-0,79097

-0,61186

22,36178

22,33941

10,78540

10,87377

11,57638

11,47564

3,81

-0,78481

-0,61974

22,58629

22,56415

10,90074

10,97221

11,68555

11,59195

3,82

-0,77857

-0,62755

22,81307

22,79114

11,01725

11,08180

11,79582

11,70935

3,83

-0,77226

-0,63531

23,04212

23,02041

11,13493

11,19255

11,90719

11,82786

3,84

-0,76587

-0,64300

23,27348

23,25199

11,25380

11,30449

12,01969

11,94750

3,85

-0,76940

-0,65063

23,50717

23,48589

11,37389

11,41763

12,13329

12,06826

3,86

-0,76285

-0,65819

23,74321

23,72214

11,49518

11,53198

12,24803

12,19017

3,87

-0,74624

-0,66568

23,98162

23,96076

11,61769

11,64754

12,36393

12,31322

3,88

-0,73954

-0,67311

24,22243

24,20178

11,74145

11,76434

12,48099

12,43745

3,89

-0,73277

-0,68047

24,46567

24,44522

11,86646

11,88238

12,59922

12,56285

3,90

-0,72593

-0,68777

24,71135

24,69110

11,99271

12,00166

12,71864

12,68944

3,91

-0,71902

-0,69499

24,95950

24,93946

12,12024

12,12224

12,83926

12,81723

3,92

-0,71203

-0,70215

25,21014

25,19030

12,24905

12,24407

12,96109

12,94623

3,93

-0,70498

-0,70923

25,46331

25,44367

12,37917

12,36722

13,08415

13,07645

3,94

-0,69785

-0,71625

25,71902

25,69958

12,51059

12,49167

13,20844

13,20797

3,95

-0,69065

-0,72319

25,97731

25,95806

12,64333

12,61744

13,33398

13,34063

3,96

-0,68338

-0,73006

26,23819

26,21913

12,77740

12,74453

13,46079

13,47460

3,97

-0,67605

-0,73686

26,50170

26,48283

12,91283

12,87299

13,58888

13,60966

3,98

-0,66865

-0,74358

26,76786

26,74917

13,04960

13,00280

13,71825

13,74637

3,99

-0,66118

-0,75023

27,03669

27,01819

13,18775

13,13398

13,84893

13,88421

4,00

-0,65364

-0,75680

27,30823

27,28992

13,32730

13,26656

13,98094

14,02366

4,01

-0,64604

-0,76330

27,58250

27,56437

13,46823

13,40053

14,11427

14,16384

4,02

-0,63838

-0,76972

27,85953

27,84158

13,61057

13,53593

14,24895

14,30565

4,03

-0,63065

-0,77607

28,13934

28,12157

13,75435

13,67275

14,38500

14,44882

4,04

-0,62286

-0,78234

28,42197

28,40437

13,89955

13,81102

14,52242

14,59335

4,05

-0,61500

-0,78853

28,70744

28,69002

14,04622

13,95074

14,66122

14,73228

4,06

-0,60709

-0,79464

28,99578

28,97853

14,19435

14,09195

14,80144

14,88658

4,07

-0,59911

-0,80067

29,28702

29,26994

14,34395

14,23464

14,94306

15,03530

4,08

-0,59107

-0,80662

29,58119

29,56428

14,49506

14,37883

15,08613

15,18545

4,09

-0,58298

-0,81249

29,87882

29,86158

14,64767

14,52455

15,23065

15,33703

4,10

-0,57482

-0,81828

30,17843

30,16186

14,80180

14,67179

15,37663

15,43007

4,11

-0,56661

-0,82398

30,48156

30,46515

14,95747

14,82058

15,57408

15,64456

4,12

-0,55834

-0,82961

30,78774

30,77150

15,11470

14,97095

15,67304

15,80055

4,13

-0,55002

-0,83515

31,09700

31,08092

15,27350

15,12288

15,82351

15,96304

4,14

-0,54164

-0,84061

31,40937

31,39345

15,43386

15,27641

15,97551

16,11703

4,15

-0,53321

-0,84598

31,72488

31,70912

15,59533

15,43157

16,12905

16,27755

4,16

-0,52472

-0,85127

32,04357

32,02796

15,75942

15,58835

16,28415

16,43962

4,17

-0,51618

-0,85648

32,36545

32,35000

15,92464

15,74676

16,44082

16,60324

4,18

-0,50759

-0,86160

32,69058

32,67528

16,09150

15,90648

16,59909

16,76844

4,19

-0,49895

-0,86663

33,01897

33,00382

16,26001

16,06860

16,75896

16,93522

4,20

-0,49026

-0,87158

33,36066

33,33567

16,43020

16,23204

16,92046

17,10363

4,21

-0,48152

-0,87643

33,68569

33,67085

16,60208

16,39721

17,08360

17,27121

4,22

-0,47273

-0,88121

34,02409

34,00939

16,77568

16,56409

17,24841

17,44530

4,23

-0,46390

-0,88589

34,36589

34,35134

16,95099

16,73272

17,41490

17,61862

4,24

-0,45501

-0,89048

34,71113

34,69672

17,12806

16,90312

17,58307

17,79360

4,25

-0,44609

-0,89499

35,05984

35,04557

17,30687

17,07529

17,75297

17,97028

4,26

-0,43712

-0,89941

35,41205

35,39793

17,48746

17,24926

17,92458

18,14867

4,27

-0,42810

-0,90373

35,76781

35,75383

17,66985

17,42505

18,09795

18,32878

4,28

-0,41904

-0,90797

36,12714

36,11330

17,85405

17,60266

18,27309

18,51064

4,29

-0,40994

-0,91211

36,49009

36,47638

18,04008

17,78214

18,45002

18,69425

4,30

-0,40080

-0,91617

36,85668

36,84311

18,22794

17,96347

18,62874

18,87964

4,31

-0,39162

-0,92013

37,22696

37,21353

18,41767

18,14670

18,80929

19,06683

4,32

-0,38240

-0,92400

37,60096

37,58766

18,60928

18,33183

18,99168

19,25583

4,33

-0,37314

-0,92778

37,97873

37,96556

18,80280

18,51889

19,17594

19,44667

4,34

-0,36384

-0,93146

38,36029

38,34725

18,99823

18,70790

19,36207

19,63935

4,35

-0,35451

-0,93505

38,74568

38,73278

19,19558

18,89887

19,55010

19,83392

4,36

-0,34514

-0,93855

39,13496

39,12218

19,39491

19,09182

19,74005

20,03037

4,37

-0,33574

-0,94196

39,52814

39,51549

19,59620

19,28677

19,93194

20,22872

4,38

-0,32630

-0,94527

39,92528

39,91275

19,79949

19,48374

20,12579

20,42901

4,39

-0,31688

-0,94848

40,32641

40,31401

20,00479

19,68277

20,32162

20,63121

4,40

-0,30733

-0,95160

40,73157

40,71930

20,21212

19,88385

20,51945

20,83545

4,41

-0,29780

-0,95463

41,14081

41,12865

20,42150

20,08701

20,71931

21,04164

4,42

-0,28824

-0,95756

41,55416

41,54213

20,63296

20,29229

20,92120

21,24985

4,43

-0,27865

-0,96039

41,97167

41,95975

20,84651

20,49968

21,12516

21,46007

4,44

-0,26903

-0,96313

42,39337

42,38157

21,06217

20,70922

21,33120

21,67235

4,45

-0,25939

-0,96577

42,81931

42,80763

21,27996

20,92093

21,53935

21,88670

4,46

-0,24972

-0,96832

43,24954

43,23797

21,49991

21,13483

21,74963

22,10315

4,47

-0,24002

-0,97077

43,68409

43,67264

21,72204

21,35094

21,96236

22,32170

4,48

-0,23030

-0,97312

44,12300

44,11167

21,94635

21,56927

22,17665

22,54240

4,49

-0,22056

-0,97537

44,56633

44,55511

22,17288

21,78587

22,39345

22,76524

4,50

-0,21080

-0,97753

45,01412

45,00301

22,40166

22,01274

22,61246

22,99027

4,51

-0,20101

-0,97959

45,46641

45,45541

22,63270

22,23791

22,83371

23,21750

4,52

-0,19120

-0,98155

45,92324

45,91235

22,86602

22,46540

23,05722

23,44695

4,53

-0,18138

-0,98341

46,38467

46,37389

23,10165

22,69524

23,28303

23,67865

4,54

-0,17154

-0,98518

46,85074

46,84006

23,33965

22,92744

23,51114

23,91962

4,55

-0,16168

-0,98684

47,32149

47,31092

23,57990

23,16204

23,74159

24,14888

4,56

-0,15180

-0,98841

47,79697

47,78651

23,82259

23,39905

23,97439

24,38796

4,57

-0,14191

-0,98988

48,27723

48,26688

24,06766

23,63850

24,20957

24,62888

4,58

-0,13200

-0,99125

48,76232

48,75207

24,31766

23,88041

24,44916

24,87166

4,59

-0,12208

-0,99252

49,25229

49,24214

24,56510

24,12481

24,68719

25,11733

4,60

-0,11215

-0,99369

49,74718

49,73713

24,81752

24,37172

24,92967

25,36541

4,61

-0,10221

-0,99476

50,24705

50,23710

25,07242

24,62117

25,17463

25,61593

4,62

-0,09226

-0,99574

50,75194

50,74209

25,32984

24,87318

25,42210

25,86892

4,63

-0,08230

-0,99661

51,26191

51,25215

25,58980

25,12777

25,67210

26,12438

4,64

-0,07233

-0,99738

51,77700

51,76734

25,85233

25,38498

25,92467

26,38236

4,65

-0,06235

-0,99805

52,29727

52,28771

26,11746

25,64483

26,14981

26,64288

4,66

-0,05237

-0,99863

52,82277

52,81331

26,38520

25,90734

26,43757

26,90597

4,67

-0,04238

-0,99910

53,35356

53,34419

26,65559

26,17254

26,69797

27,17164

4,68

-0,03238

-0,99948

53,88968

53,88040

26,92865

26,44046

26,96103

27,43994

4,69

-0,02239

-0,99975

54,43118

54,42200

27,20440

26,71113

27,22678

27,71087

4,70

-0,01239

-0,99992

54,97813

54,96904

27,48287

26,98456

27,49526

27,98448

4,71

-0,00239

-1,00000

55,53058

55,52158

27,76410

27,26079

27,76799

28,26079

4,72

0,00761

-0,99997

56,08858

56,07967

28,04810

27,53985

28,04045

28,53982

4,73

0,01761

-0,99984

56,65219

56,64337

28,33490

27,82177

28,31729

28,82160

4,74

0,02761

-0,99962

57,22147

57,21273

28,62454

28,10655

28,59693

29,10618

4,75

0,03760

-0,99929

57,79647

57,78782

28,91704

28,39327

28,87944

29,39356

4,76

0,04759

-0,99887

58,37725

58,36868

29,21242

28,68490

29,16483

29,68378

4,77

0,05758

-0,99834

58,96386

58,95538

29,51072

28,97852

29,45314

29,97686

4,78

0,06756

-0,99772

59,55637

59,54798

29,81197

29,27513

29,74440

30,27285

4,79

0,07753

-0,99699

60,15484

60,14653

30,11619

29,57477

30,03855

30,57176

4,80

0,08750

-0,99616

60,75932

60,75109

30,42341

29,87746

30,33591

30,87363

4,81

0,09746

-0,99524

61,36988

61,36173

30,73367

30,18325

30,73367

31,17849

4,82

0,10740

-0,99422

61,98658

61,97851

31,04699

30,49215

30,93959

31,48637

4,83

0,11734

-0,99309

62,60947

62,60149

31,36340

30,80420

31,24607

31,79729

4,84

0,12726

-0,99187

63,23863

63,23072

31,68295

31,11943

31,55569

32,11130

4,85

0,13718

-0,99055

63,87411

63,86628

32,00565

31,43787

31,86847

32,42842

4,86

0,14708

-0,98913

64,51598

64,50823

32,33153

31,75955

32,18445

32,74868

4,87

0,15696

-0,98761

65,16430

65,15662

32,66063

32,08450

32,53670

33,07212

4,88

0,16683

-0,98599

65,81913

65,81153

32,99298

32,41277

32,82615

33,39876

4,89

0,17668

-0,98427

66,48055

66,47303

33,32862

32,74438

33,15194

33,72865

4,90

0,18651

-0,98245

67,14861

67,14117

33,66756

33,07936

33,48105

34,06181

4,91

0,19633

-0,98054

67,82339

67,81602

34,00976

33,41774

33,81353

34,39828

4,92

0,20612

-0,97853

68,50496

68,49766

34,35554

33,79570

34,14942

34,73810

4,93

0,21590

-0,97642

69,19337

69,18614

34,70464

34,10486

34,48879

35,02128

4,94

0,22565

-0,97421

69,88870

69,88155

35,05718

34,45367

34,83153

35,42788

4,95

0,23538

-0,97190

70,59102

70,58394

35,41320

34,80602

35,17782

35,77792

4,96

0,24509

-0,96950

71,30040

71,29339

35,77275

35,16195

35,52765

36,13145

4,97

0,25477

-0,96700

72,01692

72,00997

36,13585

35,52149

35,88107

36,48849

4,98

0,26443

-0,96441

72,74063

72,73375

36,50253

35,88467

36,23810

36,84908

4,99

0,27406

-0,96171

73,47161

73,46481

36,87284

36,25155

36,59878

37,21326

2.76. Для определения круговых частот собственных колебаний из матричных уравнений (94), (100) и (103) необходимо произвести перемножение соответствующих матриц (за исключением матрицы-столбца Y₀) и в полученной результирующей переходной матрице удержать элементы, стоящие на пересечении тех строк, номера которых совпадают с номерами нулевых элементов матрицы Y_n и тех столбцов, номера которых совпадают с номерами не равных нулю элементов матрицы Y₀. Раскрытие определителя полученной квадратной матрицы второго порядка и приравнивание его нулю дает уравнение, корни которого будут являться искомыми круговыми частотами.

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ

2.77. Расчет элементов башенного копра на нагрузки, возникающие при различных режимах работы подъема, необходимо производить с учетом схем приложения этих нагрузок (рис. 28). В общем случае при торможении на несущие конструкции башенного копра (перекрытие машинного зала; перекрытие, на котором расположены отклоняющие шкивы; несущие стены или каркас) действуют нагрузки, определяемые по следующим формулам:

а) перекрытие машинного зала

(105)

(106)

(107)

б) перекрытие, на котором расположены отклоняющие шкивы:

(108)

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

(109)

в) несущие стены (каркас) копра

(110)

Примечание. Значения величин R, R_т, a, b и h₁ берутся из паспорта на подъемную машину и технологического задания.

Рис. 28. Схемы воздействия нагрузок на конструкции

башенного копра

а - общая схема; б - перекрытие машинного зала

2.78. Определение амплитуд перемещений и внутренних усилий в элементах перекрытий башенного копра при воздействии периодических нагрузок (предохранительное торможение, неуравновешенность шкивов, работа электродвигателей и другого оборудования) производится согласно указаниям "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки". Величины нагрузок и усилия в ветвях головных канатов при предохранительном торможении определяются в соответствии с пп. 2.61 и 2.77 настоящего Руководства.

Примечания. 1. Наибольшему значению нагрузок q(t) или P(t), M(t),

и M'(t) отвечает торможение груженого поднимающегося сосуда для ветви канатов, расположенной у отклоняющего шкива.

2. Частота нагрузок

, q(t) или P(t) принимается равной частоте собственных колебаний груженого сосуда на канатах.

2.79. Расчет перекрытий, несущих стен или каркаса башенного копра на воздействие импульсных нагрузок, которые возникают при внезапной задержке поднимающего сосуда в стволе шахты, производится согласно указаниям "Инструкции по расчету перекрытий на импульсивные нагрузки". Значения импульсивных нагрузок определяются в соответствии с пп. 2.62 и 2.77 настоящего Руководства. При этом следует рассматривать внезапную задержку ветви головных канатов, которая расположена у отклоняющего шкива, и полагать, что подъемная машина не заторможена

Примечание. Импульсивные нагрузки, определяемые по формулам (106) - (110), состоят из двух величин, первая из которых отвечает импульсу

, а вторая

. Расчет производится на одновременное действие обеих нагрузок с учетом продолжительности их действия.

2.80. При расчете несущих стен и каркаса копра на горизонтальные нагрузки (рис. 29), возникающие при реализации предохранительного торможения, частота нагрузок принимается равной частоте собственных горизонтальных колебаний копра по основному тону

. При этом следует учитывать затухание собственных колебаний копра и колебаний сосуда на канатах. Амплитуды перемещений и внутренних усилий (изгибающих моментов и поперечных сил) для расчетных схем копров (рис. 26, д, е) в виде консоли с равномерно распределенной массой (m) и постоянной жесткостью по высоте (с учетом и без учета упругости основания) определяются по следующим формулам:

(111)

(112)

(113)

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Обозначения даны в соответствии с официальным текстом документа.

где

- нормированные балочные функции и их производные. Значение этих функций приведено в "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки" и зависит от относительной ординаты

, отсчитываемой от заделки консоли (рис. 26, е) или подошвы фундамента (рис. 26, д);

- коэффициент, учитывающий поглощение энергии при колебаниях копра и сосуда на канатах, определяемый по графику (рис. 30) в зависимости от отношения

, в котором

(114)

- коэффициент поглощения энергии при колебаниях сосуда на канатах, принимаемый по табл. 28;

- коэффициент неупругого сопротивления, определяемый согласно "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки";

P_г - амплитуда горизонтальной динамической силы, величина которой определяется согласно указаниям пп. 2.61 и 2.77; при этом длина поднимающейся ветви вычисляется по формуле

(115)

в которой G = Q + q₀L;

Q - вес скипа с грузом или противовеса;

L - расстояние от оси шкива трения до петли хвостовых канатов.

Примечания: 1. Для более сложных расчетных схем копров значения амплитуд перемещений и внутренних усилий, вычисленные согласно указаниям "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки" или п. 2.84 настоящего Руководства, следует умножать на коэффициент

2. Если в формуле (115) подкоренное выражение получится отрицательным (частота

для данного подъема всегда больше частоты p_l, вычисленной с учетом погрешности ее определения), рекомендуется для определения максимальных амплитуд перемещений и внутренних усилий произвести расчет в соответствии с "Инструкцией по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки" без учета затухания колебаний, а также рассмотреть случай, когда

. При этом в формулы (111) - (113) и (115) подставляется значение p₂, а балочные функции определяются для второго тона колебаний копра.

Рис. 29. Схема воздействия горизонтальных нагрузок

(при наличии отклоняющего шкива)

Рис. 30. График функции

Таблица 28

Значения коэффициента

Тип каната	Диаметр, мм	ГОСТ	Коэффициент
25-140-1-ЖС (6 x 19 x 10С)	25	2688-69	0,35 - 0,43
42-Н-107-В (6 x 36 + Мс7 x 7)	42,0	7669-69	0,28 - 0,35
27,5-160-1 (6 x 30 x 10С)	27,5	3085-69	0,3 - 0,38
-	26,5	7669-69	0,3 - 0,4

2.81. Амплитуды перемещений и внутренних усилий для сложных расчетных схем башенных копров (различная жесткость участков копра, количество сосредоточенных масс более трех, динамические нагрузки приложены в любом сечении копра и т.п.) рекомендуется определять методом начальных параметров в матричной форме. Сущность этого метода для задач о вынужденных колебаниях заключается в том, что при действии в i-м сечении невесомого участка стержня с сосредоточенной массой, без нее или с равномерно распределенной массой динамической силы с частотой

и амплитудой P_i (рис. 31, а) зависимость между матрицами-столбцами параметров в сечениях i-м и i - 1 выражаются равенствами:

(116)

Y_i = G_iY_i_-1 + N_i; (117)

Yi = A_iY_i_-1 + N_i, (118)

в которых значения M_i и G_i определяют из выражений (97) и (98), а величину N_i находят из выражения

(119)

Рис. 31. Вынужденные горизонтальные колебания

башенных копров:

а - к решению задачи о вынужденных колебаниях

методом начальных параметров в матричной форме;

б, в - расчетные схемы копров с сосредоточенными

и распределенными параметрами

2.82. Матричное уравнение метода начальных параметров для расчетной схемы в виде консоли постоянной или переменной жесткости (рис. 31, б) с n-м числом степеней свободы при воздействии любого количества динамических сил с одинаковой частотой

имеет вид:

(120)

Примечание. В уравнении (120) матрицы Y_n, Y₀,

, G_i, Ф₀ и N_i определяются выражениями (95) - (99) и (119) при учете упругости основания и выражениями (101), (102), (97), (98) и (119) при жесткой заделке, причем во втором случае матрица Ф₀ равна единичной.

2.83. Матричное уравнение для расчетной схемы в виде консоли с распределенной массой (рис. 31, в) с постоянной или переменной по высоте жесткостью и с учетом упругости основания имеет вид:

(121)

Примечание. В вышеприведенных выражениях матрицы Y_n, Y₀,

, Ф₀ и N_i определяются выражениями (95), (96), (104), (99) и (119) при учете упругости основания и выражениями (101), (102), (104) и (119) при жесткой заделке, причем во втором случае матрица Ф₀ равна единичной.

2.84. Для определения амплитуд перемещений и внутренних усилий из уравнений (120) и (121) необходимо произвести перемножение матриц, заменяя при этом в матрицах A_i или M_i при подсчете величин

или

круговую частоту собственных колебаний p круговой частотой вынужденных колебаний

или

. Из результирующей матрицы, учитывая граничные условия, выделяются два уравнения, из которых определяются величины

. Зная элементы матрицы Y₀, параметры в любом сечении находятся методами строительной механики или их матричных уравнений (рис. 31, б, в)

(122)

(123)

Пример 2.7.

Выполнить динамический расчет перекрытия машинного зала (подмашинных балок) и несущих стен башенного копра на нагрузки, возникающие при экстренных режимах работы подъема.

Данные по копру:

а) размер в плане 21 x 21 м, высота 115 м; глубина заложения подошвы фундамента от нулевой отметки 9 м;

б) материал несущих стен, перекрытий и перегородок - железобетон;

в) изгибная жесткость поперечного сечения башенного копра относительно обеих осей EJ = 4,5·10⁹ тм²;

г) вес башенного копра на высоте 120 т/м;

д) основание - грунт с нормативным давлением 2,5 кг/см², для которого коэффициент упругого неравномерного сжатия

; значение

Данные по оборудованию:

а) подъемная машина МК 5 x 4 (безредукторная) установлена на отметке +98,5 м и опирается на две балки пролетом 9,2 м; размер опорных подшипников a = 2,57 м; расстояние между осями крепления тормозных балок c = 5,28 м; радиус тормозного шкива R_т = 2,25 м;

б) приведенная к окружности шкива трения масса всех вращающихся частей подъемной установки M_R = 3,06 тс²/м;

в) подъемные канаты закрытой конструкции диаметром 40 мм, ГОСТ 10507-63, вес 1 м ветви канатов q₀ = 0,036 т/м, продольная жесткость E_кF = 6,45·10⁴ т; суммарное разрывное усилие всех канатов ветви P_р = = 660 т;

г) подъемный сосуд - скип весом 22,5 т; полезный вес 35 т;

д) вес противовеса 42,4 т;

е) высота подъема 1360 м, скорость подъема v₀ = 12 м/с.

Участок подъема, соответствующий равнозамедленному движению, имеет длину 80 м, расстояние от оси шкива трения до места в стволе шахты, где происходит переход от равномерного к равнозамедленному движению, равно 130 м; схема подъема изображена на рис. 32, а.

Рис. 32. Определение динамических усилий в ветвях

головных канатов (к примеру 2.7)

а - схема многоканатного подъема; б - расчетная схема

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ УСИЛИЙ В ВЕТВЯХ ГОЛОВНЫХ КАНАТОВ

а) Предохранительное торможение

Находим максимальные статические натяжения ветвей по формуле (80) в соответствии с рис. 32, а

Определяем частотный параметр

для груженой ветви при торможении поднимающего скипа на расстоянии l₁ = 130 м от оси шкива трения по формуле (84)

Используя выражения (83) и (82), находим частоту колебаний скипа на канатах

Максимальные значения динамических усилий в ветвях будут равны 108 и 93,9 т [полагая в формуле (81)

б) Резкая задержка поднимающегося скипа в стволе шахты (защемление)

Расчетную схему подъема представляем так, как изображено на рис. 32, б. В соответствии со схемой определяем значение величин, входящих в уравнение (86):

Подставляем полученные данные в уравнение (86) и, используя вычислительную технику или же методом попыток, находим значения частотных параметров

(примечание 3, п. 2.62)

По формуле

определяем круговые частоты колебаний системы; находим продолжительность импульсов по первому и второму тону

и, используя выражения п. 2.62 или табл. 26, подсчитываем значения коэффициентов

. Полученные результаты сводим в табл. 29.

Таблица 29

Тон	, 1/с	, с
1	2,6	1,21	0,545	0,520	0,504	0,480	187	177
2	9,2	0,34	0,915	0,415	0,845	0,383	312	142
3	13,9	-	0,445	-0,125	0,410	0,115	152	42
4	21,4	-	0,027	-0,064	0,025	0,059	9	22
							660	383

Проверяем указания примеч. 4 к п. 2.62

Так как полученная величина более суммарного разрывного усилия канатов ветви (P_р = 660 т), то скорректируем коэффициенты

, используя выражение

Коэффициенты

помещены в табл. 29.

В табл. 29 приведены максимальные динамические усилия в обеих ветвях, которые можно рассматривать как статические эквиваленты динамических нагрузок при предварительном назначении сечений несущих конструкций копра.

В соответствии с указаниями п. 2.62 динамические усилия в обеих ветвях канатов представляем в виде двух однократных импульсов синусоидальной формы.

Величины импульсов подсчитываем по формуле (85). Защемленная ветвь:

Аналогично, вычисляя значения импульсов для опускающейся ветви, имеем

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИХ НА КОНСТРУКЦИИ КОПРА

а) Предохранительное торможение

Амплитудные значения нагрузок определяем по формулам (105) - (110).

Перекрытие машинного зала

P(t) = 108·cos15° + 93,9 = 198 т.

Перекрытие под отклоняющие шкивы:

Башня копра

P_г = 108·0,259 = 28 т.

б) Защемление

При определении импульсивных нагрузок учитываем коэффициент сочетания 0,8 в соответствии с п. 2.64. Величину импульсивных нагрузок определяем по выражениям, аналогичным формулам (106) - (110).

Перекрытие машинного зала:

Перекрытие под отклоняющие шкивы:

Башня копра:

На рис. 33 показаны схемы воздействия динамических нагрузок на элементы копра. Нагрузки на перекрытие машинного зала, указанные на рис. 33, а, воздействуют на две подмашинные балки.

Рис. 33. Схемы воздействия нагрузок на конструкции копра

при защемлении и торможении (к примеру 2.7)

а - перекрытие машинного зала;

б - перекрытие под отклоняющие шкивы;

в - башня копра (несущие стены)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОПРА

По формуле (87) находим значение

По графику (рис. 27) находим значения

, а по формуле (89) - круговые частоты собственных колебаний. Имеем:

p₂ = 24,5 1/сек; p₃ = 70 1/сек; p₄ = 139 1/сек;

p₅ = 234 1/сек.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ

Подмашинные балки и балки под отклоняющие шкивы следует рассчитывать на воздействие нагрузок, возникающих при предохранительном торможении, согласно "Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки". Расчет следует производить на периодическое воздействие (частота

) нагрузок, указанных на рис. 33.

Расчет балок перекрытий и несущих стен копра на нагрузки, возникающие при защемлении поднимающего скипа в стволе шахты, следует производить согласно "Инструкции по расчету перекрытий на импульсные нагрузки". Действующий на перекрытия импульсивный момент рекомендуется заменить парой сил с плечом, равным длине опоры корпуса подшипников под подъемную машину или отклоняющий шкив.

В соответствии с п. 2.80 определим изгибающий момент в сечении копра на отметке 0,00 м при воздействии горизонтальных нагрузок (рис. 33, в). Полагаем, что частота колебаний груженого скипа на канатах равна частоте собственных колебаний (основной тон) копра, т.е.

. Это соответствует длине ветви порядка 460 м [формула (115)].

Ввиду того, что для каната рассматриваемого подъема отсутствуют экспериментальные данные по характеристике затухания, примем значение

, которое близко по величине к коэффициенту поглощения энергии для сплошного металлического стержня.

Находим отношение

, а по графику (рис. 30) - значение

По таблицам находим значения

X₁(0,86) = 1,59;

X₁(0,7) = 1,19;

По формуле (112) определяем величину изгибающего момента

3. РАСЧЕТ ОСНОВАНИЙ БАШЕННЫХ КОПРОВ

3.1. Расчет оснований башенных копров следует производить по главе СНиП "Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования".

3.2. Нормативные характеристики грунтов необходимо определять по данным инженерно-геологических изысканий и исследований.

ВЫБОР ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА

3.3. Глубина заложения фундамента определяется по главе СНиП "Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования". Кроме того, дополнительно следует учитывать:

а) конструкцию примыкающих вентиляционных и других каналов;

б) наличие шейки ствола;

в) методы и последовательность производства работ по устройству шейки ствола фундаментов башенного копра и других примыкающих к нему подземных сооружений.

3.4. Минимальная глубина заложения подошвы фундамента в скальных грунтах может быть равна толщине выветрившегося слоя, но не менее 80 см.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОДОШВЫ ФУНДАМЕНТА В ПЛАНЕ

3.5. Размеры подошвы фундамента в плане определяются по нормативным нагрузкам, действующим на фундамент, и по нормативному давлению на грунт.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАТИВНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ГРУНТ

3.6. Нормативное давление на грунт определяется в соответствии с намеченными размерами подошвы фундамента и глубиной его заложения по формуле

(124)

где

- осредненный объемный вес грунта, залегающего выше подошвы фундамента;

C^н - нормативное удельное сцепление грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента;

b - меньшая наружная сторона подошвы фундамента в форме прямоугольника с прямоугольным вырезом;

h - глубина заложения фундамента;

A, B, D - безразмерные коэффициенты, принимаемые по табл. 30, в зависимости от

;

- нормативный угол внутреннего трения грунта, залегающего непосредственно под подошвой фундамента.

Таблица 30

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Обозначения даны в соответствии с официальным текстом документа.

Значения коэффициентов A, B и Д

, град	Прямоугольник			Круг
, град	A	B	Д	A	B	Д
0	0	1	3,14	0	1	3,37
2	0,03	1,12	3,22	0,03	1,12	3,56
4	0,06	1,25	3,51	0,06	1,26	3,77
6	0,1	1,39	3,71	0,1	1,42	4
8	0,14	1,55	3,93	0,15	1,6	4,25
10	0,18	1,73	4,17	0,2	1,8	4,51
12	0,23	1,94	4,42	0,26	2,02	4,81
14	0,29	2,17	4,69	0,32	2,28	5,12
16	0,36	2,43	5	0,39	2,56	5,46
18	0,43	2,72	5,31	0,47	2,9	5,84
20	0,51	3,06	5,66	0,57	3,28	6,25
22	0,61	3,44	6,04	0,68	3,71	6,71
24	0,72	3,87	6,45	0,8	4,21	7,2
26	0,84	4,37	6,9	0,94	4,78	7,75
28	0,98	4,93	7,4	1,11	5,45	8,36
30	1,15	5,59	7,95	1,3	6,2	9
32	1,34	6,35	8,55	1,55	7,19	9,8
34	1,55	7,21	9,21	1,79	8,18	10,64
36	1,81	8,25	9,98	2,11	9,43	11,61
38	2,11	9,44	10,8	2,5	10,98	12,78
40	2,46	10,84	11,73	2,93	12,7	13,95
42	2,87	12,5	12,77	3,46	14,86	15,39
44	3,37	14,48	13,96	4,11	17,7	17,04
45	3,66	15,64	14,64	4,49	18,96	17,96

3.7. Для фундамента с подошвой в форме кольца или правильного многоугольника с круглым вырезом принимают значения

, где F - площадь подошвы данной формы, определяемая наружными размерами без учета выреза.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРЕНА БАШЕННОГО КОПРА

3.8. Крен башенного копра

следует определять по формуле

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

(125)

где i_п - наклон основания от неравномерных просадок в результате горных выработок, принимаемый равным наклону поверхности на участке сооружения (определяется согласно маркшейдерскому расчету);

i₂, i_G, i_e - наклоны копра и его фундамента от моментных нагрузок.

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Текст дан в соответствии с официальным текстом документа.

3.9. Моментные нагрузки от горизонтальных сил M₂, от эксцентрично приложенных вертикальных сил M_e и от отклонения центра тяжести копра при его наклоне M_G определяются по формулам:

ИС МЕГАНОРМ: примечание.

Формула дана в соответствии с официальным текстом документа.

M_г = Th₂; (126)

M_e = Ge; (127)

(128)

где T - равнодействующая нормативных горизонтальных нагрузок;

h_г - расстояние от силы T до подошвы фундамента;

G - равнодействующая нормативных вертикальных нагрузок;

e - эксцентриситет приложения равнодействующей G;

h_с - расстояние от центра тяжести массы башни до подошвы фундамента.

3.10. Суммарная моментная нагрузка M, передаваемая на основание, определяется по формуле:

M = M_г + M_e + M_G. (129)

3.11. Наклоны i_г, i_e и i_G в зависимости от формы фундамента определяются по формулам:

а) при кольцевом фундаменте:

(130)

(131)

(132)

б) при прямоугольном фундаменте с прямоугольным вырезом, симметричным относительно центральных осей:

(133)

(134)

(135)

3.12. Коэффициент сжатия грунта основания C в зависимости от формы фундамента определяется по формулам:

а) при кольцевом фундаменте

(136)

б) при прямоугольном фундаменте

(137)

В формулах (130) - (137) использованы следующие обозначения:

E и

- модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта;

r - радиус наружного кольца фундамента;

L - наружная сторона прямоугольного фундамента с вырезом, в направлении которой действует моментная нагрузка;

B - наружная сторона прямоугольного фундамента с вырезом, перпендикулярная стороне L;

W - безразмерный коэффициент, определяемый по табл. 31;

r₁ - радиус внутреннего кольца фундамента;

- отношение внутреннего радиуса кольца к наружному или отношение стороны выреза L' к длине, параллельной ей стороне L (рис. 34);

- отношение стороны выреза B' к параллельной ей стороне B (рис. 34);

A' - безразмерный коэффициент, определяемый по номограммам (рис. 35 и 36), в зависимости от формы фундамента и выреза, а также отношения модуля упругости к модулю общей деформации грунта, обозначенного k;

n - коэффициент формы подошвы фундамента, определяемый по табл. 32, в зависимости от отношения размеров наружных сторон.

Таблица 31

	0,00	0,04	0,16	0,36	0,64	1,0
W	0,50	0,53	0,53	0,53	0,55

Рис. 34. Планы фундаментов различных форм

Рис. 35. Номограмма для определения безразмерных

коэффициентов t и A' при кольцевом фундаменте

Рис. 36. Номограмма для определения безразмерных

коэффициентов t и A' при прямоугольном фундаменте с вырезом

Таблица 32

	1	2	3	10
n	0,95	1,30	1,53	2,25

3.13. При фундаменте в виде двух опор (рис. 37) крен следует определять по формулам (124) - (129) и (133) - (135). При этом A' в зависимости от k находят по номограмме (рис. 38).

Рис. 37. Планы фундаментов в виде отдельных опор

а - фундамент из двух опор; б, в - фундаменты из трех опор

Рис. 38. Номограмма для определения коэффициентов t и A'

по известным значениям k и

для фундаментов

в виде двух прямоугольных опор

3.14. При наличии нескольких рядов опор, параллельных действию момента, величина последнего распределяется между рядами поровну (рис. 37).

3.15. При действии моментной нагрузки под произвольным углом к центральной оси прямоугольных фундаментов общий крен башенного копра следует определять в двух взаимно перпендикулярных направлениях от моментных нагрузок, полученных путем разложения общей моментной нагрузки по направлениям расчетных осей.

3.16. Указания пп. 3.13 и 3.14 относятся лишь к фундаментам, в которых расстояние между отдельными опорами более чем в два раза превышает ширину этих опор.

3.17. При фундаменте в виде трех опор, расположенных на расстоянии, более чем в 2,5 раза превышающем ширину опоры (рис. 37, б), крен башенного копра следует определять в направлении действия одной опоры по формуле

(138)

где A' и t определяются по номограмме (рис. 39);

определяются по формулам (рис. 37):

(139)

(140)

Рис. 39. Номограмма для определения коэффициентов t и A

в зависимости от

для фундамента в виде трех опор

при моментной нагрузке в направлении одной опоры (I вариант)

3.18. Если моментная нагрузка действует в направлении двух опор (рис. 37, в), крен башенного копра следует определять по формуле

(141)

где A' и t определяются по номограмме (рис. 40), а значения

- и согласно п. 3.17.

Рис. 40. Номограмма для определения t и A' в зависимости

от

для фундамента в виде трех опор при моментной нагрузке

в направлении двух опор (II вариант)

3.19. Значения нормативного давления на грунт и коэффициента сжатия грунта основания при фундаментах в виде отдельных опор следует определять соответственно по формулам (124) и (137), как для одной опоры.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВАНИЯ

3.20. Модуль деформации грунта определяется при лабораторных испытаниях по формуле

(142)

где

- коэффициент пористости грунта до сжатия;

a - коэффициент уплотнения;

- коэффициент Пуассона грунта, принимаемый по табл. 33.

Таблица 33

Значения коэффициента Пуассона

для различных видов грунтов

Грунты	Пески	Суглинки	Супеси	Глина
	0,27	0,35	0,30	0,42

3.21. Модуль упругости грунта определяется по формуле

(143)

где a_н - коэффициент набухания, определяемый по ветви разгрузки компрессионной кривой при лабораторных испытаниях грунта.

3.22. Определенные по лабораторным испытаниям E и E_у могут быть использованы на стадии предварительных расчетов.

3.23. При полевых испытаниях грунтов круглыми штампами модуль деформации можно определять по формуле

(144)

где S - полная осадка штампа при средней нагрузке на него;

D - диаметр круглого штампа.

Определение модуля упругости грунта производится также по формуле (144), но вместо S подставляется значение упругой деформации, получающейся после сброса нагрузки со штампа. Значение средней нагрузки при этом соответствует давлению, с которого начался сброс нагрузки.

3.24. При многослойном основании средние значения E и E_у для отдельного сечения в пределах сжимаемой толщи могут быть найдены по формулам:

(145)

(146)

где E_i и E_у_i - соответственно модули деформации и упругости отдельных слоев грунта основания;

h_i - мощность отдельных слоев грунта.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДКИ БАШЕННОГО КОПРА

3.25. Осадку башенного копра следует определять по формуле

S = S_G + S_м + S_и, (147)

где S_G, S_м, S_и - осадка фундамента соответственно от вертикальных нагрузок на основание, от моментных нагрузок и от искривления основания при подработке.

3.26. Величина S_G в зависимости от формы фундамента определяется по формулам:

а) при кольцевом фундаменте

(148)

б) при прямоугольном фундаменте

(149)

где

- среднее давление на основание, равное частному от деления вертикальных нормативных нагрузок на площадь подошвы фундамента.

3.27. Для башенного копра с фундаментами в виде отдельных равновеликих прямоугольных опор величина S_G определяется, как для одной опоры со средним усилием на нее, равным частному от деления общей вертикальной силы на число опор.

3.28. Величина S_м, в зависимости от формы фундамента, определяется по формулам:

а) при кольцевом фундаменте

(150)

б) при прямоугольном фундаменте

(151)

Значение безразмерного коэффициента t определяется по номограммам (см. рис. 35, 36) в зависимости от формы фундамента и отношения модуля упругости к модулю деформации k.

3.29. Для фундамента в виде четного числа отдельных опор величина S_м определяется по формуле (151), при этом t находится по номограмме (рис. 38).

3.30. При трехопорном фундаменте осадка S_м определяется по формуле

(152)

где t находится в зависимости от величины k по номограммам (рис. 39 и 40) при направлении действия моментной нагрузки в сторону одной или двух опор соответственно.

3.31. Осадка S_и от искривления основания по радиусу в зависимости от формы фундамента, определяется по формулам:

а) при кольцевом фундаменте

(153)

б) при прямоугольном фундаменте

(154)

где

- расчетная осадка поверхности под центром фундамента от горных выработок.

При перегибе земной поверхности (рис. 41) в формулах (153) и (154) принимается знак плюс, а при прогибе (рис. 42) - минус.

Рис. 41. Схема эпюр отпора основания при его перегибе

а - от веса сооружений и искривления основания;

б - от моментной нагрузки; в - суммарная эпюра отпора

Рис. 42. Схемы эпюр отпора основания при его прогибе

а - от веса сооружения и искривления основания;

б - от моментной нагрузки; в - суммарная эпюра отпора

3.32. Для фундамента в виде четного числа отдельных опор величина S_и определяется по формуле (154) со знаком плюс (рис. 41).

3.33. Расчетные осадки и крены башенных копров не должны превышать предельных значений, обусловленных главой СНиП "Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования". При условии ненарушения работы механизмов подъема предельная осадка башенного копра может быть принята равной 30 см, а предельный крен сооружения может быть принят равным 0,004.

3.34. При многослойном основании с несогласным залеганием пластов осадку и крен башенного копра следует определять методом послойного суммирования по главе СНиП "Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования" путем нахождения осадок точек краев фундамента, лежащих на центральной оси. Тогда разность осадок в краевых сечениях, отнесенная к расстоянию между сечениями, даст крен башенного копра, а полусумма осадок - среднюю осадку центра башенного копра.

Построение эпюр природных давлений, определение границы сжимаемой толщи грунта и осадки (в намеченных сечениях) производится по общим правилам, изложенным в нормативной литературе и главе СНиП "Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования".

Максимальные значения ординат эпюр дополнительных давлений по отпору грунта в рассматриваемых сечениях определяются с учетом момента, действующего в плоскости подошвы фундамента.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТПОРА ГРУНТА ОСНОВАНИЯ

3.35. Давление на основание следует определять по формуле

P = P_G + P_м + P_и, (155)

где P_G - среднее давление на основание, равное частному от деления суммы вертикальных сил на площадь подошвы фундамента;

P_м - часть давления, вызываемая только моментными нагрузками;

P_и - часть давления, возникающая от искривления основания при подработке.

3.36. Краевые давления

от моментной нагрузки, в зависимости от формы фундамента, определяются по формулам:

а) при кольцевом фундаменте:

(156)

(157)

б) при прямоугольном фундаменте:

(158)

(159)

где M - моментная нагрузка.

3.37. Расстояние

от оси фундамента до точки с нулевым значением (в направлении P₂), в зависимости от формы фундамента, определяется по формулам:

а) при кольцевом фундаменте

(160)

б) при прямоугольном фундаменте

(161)

3.38. При фундаменте с четным числом опор давления на основание определяются по формулам (156) - (159), в которых значение моментной нагрузки M уменьшается во столько раз, сколько рядов отдельных опор располагается в направлении действия момента. Значения t и A' определяются по номограмме (рис. 38).

3.39. Для трехопорного фундамента (рис. 37), в зависимости от направления действия моментной нагрузки, краевые давления на основание определяются по формулам:

а) при моментной нагрузке, действующей в сторону одной опоры:

(162)

(163)

где A' и t определяются по номограмме (рис. 39);

б) при моментной нагрузке, действующей в сторону двух опор:

(164)

(165)

где A' и t - определяются по номограмме (40).

3.40. Нулевые давления от моментной нагрузки находятся на расстоянии

от центра тяжести площадей трех опор в направлении P₂.

3.41. При искривлении основания в результате горных выработок по радиусу R давления на основание, в зависимости от формы фундамента, определяются по формулам:

а) при кольцевом фундаменте

(166)

б) при прямоугольном фундаменте

(167)

где y - текущая координата при расположении начала координат в центре основания.

3.42. Приведенные выше расчетные зависимости справедливы при условии

0 <= P <= 1,2R^н. (168)

3.43. При отсутствии значений модуля упругости грунта основания допускается принимать его значение равным модулю общей деформации.

При этом значение C, найденное по формулам (136) и (137), следует умножить на коэффициент 1,7, а значение A', в зависимости от формы фундамента, надлежит определять по формулам:

а) при кольцевом фундаменте

(169)

б) при прямоугольном фундаменте

(170)

4. РАСЧЕТ ТЕПЛОПОТЕРЬ ПОМЕЩЕНИЙ БАШЕННЫХ КОПРОВ

4.1. Расчет теплопотерь помещений башенного копра следует производить по главе СНиП "Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха" с учетом добавочных теплопотерь за счет инфильтрации наружного воздуха, вызванной общешахтной и ветровой депрессией, а также гравитационным давлением.

4.2. Суммарные теплопотери следует определять по формуле

Q_с = Q_осн + Q_д + (K_д.о + K_д.с)F(t_в - t_н), (171)

где Q_с - суммарные теплопотери, ккал/ч;

Q_осн - основные теплопотери помещений через ограждения, определяемые по главе СНиП "Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха";

Q_д - добавочные теплопотери через ограждения, величины которых следует принимать в соответствии с указаниями главы СНиП "Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха";

K_д.о - добавочные теплопотери за счет инфильтрации наружного воздуха через окна наветренной стороны;

K_д.с - добавочные теплопотери за счет инфильтрации наружного воздуха через стены;

F - площадь поверхности ограждения, м²;

t_в - расчетная температура внутреннего воздуха помещения, град;

t_н - расчетная температура наружного воздуха для холодного периода, соответствующая расчетным параметрам Б, град.

4.3. Для копров с монолитными железобетонными стенами при наличии депрессии во внутренней шахте добавки к теплопотерям на инфильтрацию наружного воздуха через окна рекомендуется определять по следующим формулам (для 250 <= h <= 400 мм вод. ст.):

а) для климатических условий Донбасса

K_д.о = 0,022h + 14,7 - 0,867·10^-4hH -

- 0,094H ккал/м²·ч·град; (172)

б) для климатических условий Воркуты

K_д.о = 18,67 + 0,0133h - 0,15H ккал/м²·ч·град, (173)

где h - депрессия во внутренней шахте копра, мм вод. ст.;

H - уровень окон по высоте здания, м.

4.4. Добавочные теплопотери за счет инфильтрации наружного воздуха через стены башенных копров следует определять по формуле

K_д.с = AQ_осн. (174)

При отсутствии окон в подмашинной части копра A = 15%, при наличии окон по высоте копра A = 2,5%.

4.5. Для уменьшения теплопотерь помещений при проектировании башенных копров рекомендуется предусматривать специальные меры по уплотнению оконных и дверных проемов, а также между стеновыми панелями.

Приложение I

ПРОГРАММА "ПОЛЗУЧЕСТЬ"

Программа "Ползучесть" предназначена для расчета напряжений в бетоне и арматуре сжатого железобетонного элемента, загружаемого в произвольном режиме, в основном - для монолитных железобетонных сооружений.

Расчет выполняется с учетом старения, ползучести и усадки бетона и температурных деформаций бетона и арматуры. Расчет может относиться как к средним по сечению напряжениям, так и к напряжениям в каком-либо элементе сечения с заданной нагрузкой на элемент.

В программе использовано решение интегрального уравнения совместности деформаций упругой арматуры и упругоползучего стареющего бетона (уравнение Вольтерра второго рода) методом конечных сумм (Боголюбова - Крылова).

Наибольшая погрешность на всем обсчитываемом интервале +/- 1%.

Исходные данные:

длительность загружения;

расчетное сопротивление и модуль упругости арматуры;

коэффициент армирования элемента;

начальный модуль упругости бетона и параметры функций, описывающих изменение модуля упругости и удельных деформаций ползучести

в форме, предложенной С.В. Александровским;

массив значений удельной (на единицу площади сечения) нагрузки на элемент;

массив значений деформаций усадки.

Программа выводит на печать исходные данные, а также результаты счета: срок с момента начала загружения, текущие напряжения в бетоне и арматуре.

На подготовку исходной информации, в зависимости от длительности режима загружения, необходимо от 0,5 до 3 ч. Машинное время T = 5 + 0,003(N² + N), где N - количество шагов интегрирования. Результаты готовы для использования (рис. 43).

Рис. 43. Блок-схема программы "Ползучесть"

Программа составлена на алголе (входной язык транслятора "МЭИ-3" для ЭВМ "Минск-22"). Использованы лишь стандартные программы математического обеспечения транслятора.

Программа самовосстанавливающаяся.

Исходная информация сохраняется.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В процессе длительного загружения сжатого железобетонного элемента к каждому моменту времени устанавливается определенное распределение внутренних усилий между арматурой и бетоном, обусловленное как режимом загружения, так и деформативными свойствами бетона и арматуры и протекающими в них процессами ("силовое" и температурное деформирование бетона и арматуры, старение, ползучесть и усадка бетона). Для прогноза дальнейшего поведения элемента, расчета его трещиностойкости при последующем загружении (например, изгибающим моментом) необходимо рассчитывать это распределение.

Расчет напряжений в бетоне сводится к решению интегрального уравнения (типа Вольтера второго рода), описывающего совместное деформирование бетона и арматуры, напряжения в которых находятся в равновесии с усилием в сечении:

(1)

где

- удельная осевая относительная деформация бетона, см²/кг;

- коэффициент армирования

, безразмерный;

E_а - модуль упругости арматуры, кг/см²;

p(t) - удельная (на единицу площади поперечного сечения элемента) нормальная нагрузка в момент времени t, кг/см²;

- напряжения в бетоне в момент времени

, кг/см²;

t - возраст бетона к моменту, для которого определяются напряжения, сутки;

- текущий возраст бетона в процессе загружения в интервале времени

, сутки;

- возраст бетона к началу процесса загружения;

- температурные деформации бетона и арматуры соответственно;

- деформации усадки бетона.

Напряжения в арматуре определяются из условия равновесия сечения элемента:

(2)

Для определения

используется выражение:

(3)

где

- начальный модуль упругости бетона в возрасте

, определенный по формуле, предложенной Н.Х. Арутюняном;

; E₀ - начальный модуль упругости "зрелого" бетона;

- параметры, являющиеся исходными данными задачи;

- функция удельных деформаций ползучести бетона, принимаемая по предложению С.В. Александровского в виде:

(4)

b₁_n, v₁_n,

, A,

- параметры, являющиеся исходными данными задачи, A - безразмерный, остальные имеют размерность (сутки)^-1.

Исходными данными являются срок загружения, модуль упругости и расчетное сопротивление арматуры, начальный модуль упругости "зрелого" бетона, параметры функций роста модуля упругости бетона и удельных деформаций ползучести, коэффициент армирования, массив значений относительных деформаций усадки бетона в различные (текущие) сроки, массив значений удельной нагрузки на единицу площади поперечного сечения элемента в те же сроки.

Результаты расчета - напряжения в бетоне и арматуре в различные сроки загружения.

2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД И ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГОРИТМА

Для определения напряжений в бетоне в процессе загружения в программе используется решение интегрального уравнения (1) методом конечных сумм (Боголюбова - Крылова). Программа на каждом шаге определения

вычисляет ядро уравнения (1) и определяет новое значение

с заданным шагом по t. На каждом шаге после определения

определяется

по формуле (2).

Точность расчета и время решения задачи определяются разбиением интервала загружения на конечные участки при решении уравнения (1) методом конечных сумм.

Достаточная при практических расчетах точность достигается при разбиении начального отрезка в 30 сут на участки по 1 суткам, остальной части интервала - по 20 - 30 суток.

Расчет полностью автоматизирован.

3. АЛГОРИТМ

Вычислительная схема

Вычисления выполняются в два этапа:

первый - вычисление приращения напряжений в бетоне;

второй - вычисление напряжений в бетоне и арматуре.

На каждом шаге работают процедуры вычисления ядра и нагрузочного члена.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ В БЕТОНЕ

(1)

где j - номер шага по возрасту наблюдения;

- приращение напряжений в бетоне при j-м приращении времени наблюдения;

f_j - нагрузочный член к возрасту наблюдения после его j-го приращения, вычисляемой процедурой.

где p(t) - удельная нагрузка на единицу площади поперечного сечения элемента в момент времени t;

- коэффициент армирования;

E_а - модуль упругости арматуры;

- свободные (температурно-влажностные) деформации бетона в момент времени t;

t - время наблюдения после j-го приращения

где

- приращения напряжений в бетоне, на i-м шаге загружения, вычисленные на предыдущих шагах "наблюдения" по формуле (1):

где E₀ - начальный модуль упругости "зрелого" бетона;

, A,

- числовые параметры, задаваемые в исходных данных;

- текущий возраст бетона к моменту реализации очередного шага загружения;

t - возраст бетона к моменту, для которого определяется напряжение.

где b_in, v_jn - числовые параметры, задаваемые в исходных данных, v₂₀ = 0.

ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В БЕТОНЕ И АРМАТУРЕ

(2)

(3)

Обозначения те же, что и к формуле (1).

Для случаев, когда

, где R_а - расчетное (или нормативное, по выбору проектировщика) сопротивление арматуры при j > m:

(4)

4. ИНСТРУКЦИЯ

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТ

Исходные данные заносятся в стандартный бланк согласно указанным в его строках обозначениям.

Все исходные данные записываются в кг/см²·сут. Массив исходных данных:

N - длительность процесса загружения;

E_а - модуль упругости арматуры;

R_а - расчетное (или нормативное, по выбору проектировщика) сопротивление арматуры;

E₀ - конечное значение начального модуля упругости бетона;

, A, b₂₀, b₂₁, b₂₂, b₂₃, b₁₁, b₁₂, b₁₃ - параметры реологических функций бетона [по формуле (4) раздела 1];

- коэффициент армирования;

b₁₀, v₂₁, v₂₂, v₂₃, v₁₁, v₁₂, v₁₃,

- параметры реологических функций бетона [по формуле (4) раздела 1];

- мерный массив значений свободных температурно-влажностных деформаций бетона с шагом в 1 сут.;

p-N - мерный массив значений удельной нагрузки на единицу площади сечения с шагом в 1 сут.

ПОДГОТОВКА ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Кодировка исходных данных осуществляется в соответствии с требованиями Инструкции по "МЭИ-3". Ввод осуществляется транслированной программой с перфоленты.

РАБОТА ЗА ПУЛЬТОМ

Специальных операций за пультом не предусмотрено.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Программа выводит на печать исходные данные и результаты счета. Последние выводятся в следующем порядке:

срок с момента начала загружения;

текущее значение напряжения в бетоне;

текущее значение напряжения в арматуре.

Бланк

для записи исходных данных

a₁	N
a₂	E_а
a₃	R_а
a₄	E₀
a₅
a₆
a₇	A
a₈	b₂₀
a₉	b₂₁
a₁₀	b₂₂
a₁₁	b₂₃
a₁₂	b₁₁
a₁₃	b₁₂
a₁₄	b₁₃
a₁₅
a₁₆	b₁₀
a₁₇	V₂₁
a₁₈	V₂₂
a₁₉	V₂₃
a₂₀	V₁₁
a₂₁	V₁₂
a₂₂	V₁₃
a₂₃
a₂₄
a₂₅


a₂₄₊_N
a₂₅₊_N	P₁


a₂₄₊₂_N	P_N

ПРОГРАММА "ПОЛЗУЧЕСТЬ" ДЛЯ ЭЦВМ "МИНСК-22"

Транслятор МЭИ-3

Приложение II

ПРОГРАММА "ПРЕДЕЛ"

Программа "Предел" предназначена для вычисления нормальной силы и изгибающего момента в сечении железобетонного элемента произвольной конфигурации и произвольного армирования (железобетонного башенного сооружения) при различных плоских эпюрах

, построения области их допустимых значений и исследования жесткости сечения.

В программе использован один из методов приближенного вычисления определенных интегралов - метод прямоугольников.

Точность метода определяется количеством участков, на которые разбивается интервал интегрирования; оно задается с исходными данными.

Исходными данными являются:

число участков, на которые разбивается сечение при интегрировании;

число значений удлинений краевых волокон при переборе эпюр

;

прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры;

площади, коэффициенты армирования и координаты центров тяжести участков, на которые разбито сечение;

напряжения в бетоне и арматуре и их деформации на этих участках от предшествующих загружений.

На печать выводятся исходные данные в результаты счета для каждого варианта эпюры

деформации краевых волокон;

нормальная сила и изгибающий момент в сечении (относительно его левой грани).

Программа автоматически перебирает заданное число значений деформаций краевых волокон. Граница области допустимых значений нормальной силы и момента определяется теми их значениями, которые соответствуют предельным величинам деформаций краевых волокон.

Машинное время

t = 30 + 0,16j²i с,

где i - число участков в сечении;

j - число перебираемых значений деформаций краевого волокна.

Время подготовки информации - 0,2 - 1 ч, в зависимости от i и конфигурации сечения.

Исходная информация сохраняется.

Блок-схема программы "Предел" приведена на рис. 44.

Рис. 44. Блок-схема программы "Предел"

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Проверка прочности и определение жесткости произвольного внецентренно сжатого железобетонного сечения могут быть выполнены расчетом нормальной силы и изгибающего момента при различных заданных эпюрах

. По принятой зависимости

вычисляются при любой заданной эпюре

напряжения в бетоне и арматуре любой точки сечения и затем выполняется их интегрирование по всей площади сечения (для определения нормальной силы) и интегрирование их произведения на расстояние до левой грани сечения (для определения момента относительно левой грани):

(1)

(2)

где N - нормальная сила в сечении;

M - изгибающий момент в сечении (относительно его левой грани);

- напряжения в бетоне и арматуре, связанные принятыми зависимостями с деформацией

, распределение которой по сечению автоматически варьируется программой;

dF - текущий элемент площади;

r - расстояние от левой грани сечения до текущего элемента.

Интегрирование выполняется численно, методом прямоугольников (в пределах элемента

принимаются постоянными).

Исходные данные задачи - число участков сечения, число значений деформаций краевого волокна, прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры, площади армирования и координаты участков сечения, напряжения и деформации от предшествующих загружений.

Результаты - нормальные силы и моменты относительно левой грани сечения при заданных значениях деформаций краевых волокон.

2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД И ХАРАКТЕРИСТИКА АЛГОРИТМА

Интегралы по формулам (1) и (2) определяются методом прямоугольников. Напряжения

вычисляются для точек, соответствующих центрам тяжести участков сечения, по принятым зависимостям

с учетом напряжений и деформаций от предшествующих загружений. Эпюра

задается значениями деформаций краевых волокон. Программа организует перебор этих значений от предельной деформации растяжения арматуры до предельной деформации сжатия бетона. Учитывается работа бетона только при сжатии. В результате каждой паре краевых деформаций сопоставляются соответствующие силы и момент.

Точность расчета определяется количеством участков, на которые разбивается сечение. Рекомендуется принимать это количество равным 10 - 20, в зависимости от сложности конфигурации сечения.

Программа может быть улучшена путем учета нелинейности эпюры

3. АЛГОРИТМ

Вычислительная схема

(1)

где

- деформация арматуры в момент перехода в пластическую стадию;

R_а - расчетное сопротивление арматуры;

E_а - модуль упругости арматуры.

(2)

где a - числовой параметр;

- коэффициент пластичности бетона при разрушении;

R_пр - призменная прочность бетона.

b = aE₀, (3)

где b - числовой параметр;

a - параметр по формуле (2);

E₀ - начальный модуль упругости бетона.

(4)

где S_а - резерв деформирования крайнего левого волокна;

- предельная деформация сжатия бетона;

- напряжение в бетоне крайнего левого участка от предшествующих загружений.

(5)

где S_б - резерв деформирования крайнего правого волокна;

- напряжение в бетоне крайнего правого участка от предшествующих загружений.

(6)

где

- деформация левого волокна от рассматриваемого загружения;

- предельная деформация арматуры;

- деформация левого участка от предшествующих загружений;

j₁ - номер варианта значения деформации левого участка из перебираемых вариантов;

j_max - общее число перебираемых вариантов значений деформаций крайнего волокна.

(7)

- деформация правого волокна от рассматриваемого загружения;

- деформация правого участка от предшествующего загружения;

j₂ - номер варианта значения деформации правого участка из перебираемых вариантов.

(8)

где k - тангенс угла наклона эпюры

;

- расстояние центра тяжести крайнего правого участка от левой грани сечения.

(9)

где

- деформация i-го участка от рассматриваемого загружения;

z_i - расстояние этого участка от левой грани сечения.

(10)

где

- полная деформация i-го участка;

- его деформация от предшествующего загружения.

(11)

где N - нормальная сила в сечении от рассматриваемого загружения;

S_i - усилие в i-м участке сечения.

(11.1)

где F_i - площадь i-го участка;

- его коэффициент армирования.

S₁_i =			(11.2)
			(11.3)
			(11.4)

где

- напряжение в бетоне i-го участка от предшествующих загружений

S₂_i =			(11.5)
			(11.6)
			(11.7)

(11.8)

(11.9)

(12)

где M - момент внутренних сил относительно левой грани сечения от рассматриваемого загружения.

(13)

где

- усилие в i-м участке от предшествующих загружений;

- напряжение в арматуре i-го участка от предшествующих загружений.

(14)

где N' - нормальная сила в сечении от предшествующих загружений.

(15)

M' - момент относительно левой грани от предшествующих загружений.

4. ИНСТРУКЦИЯ

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТ

Исходные данные заносятся в стандартный бланк в строгом соответствии с обозначениями в бланке. Все исходные данные записываются в т, м, м², т/м².

Состав массива исходных данных:

i_max - число участков, на которые разбивается сечение;

j_max - число значений деформаций краевого волокна;

- коэффициент пластичности бетона при разрушении;

- предельная деформация бетона;

- предельная деформация арматуры;

R_пр - призменная (расчетная или нормативная) прочность бетона;

R_а - расчетное (или нормативное) сопротивление арматуры;

E₀ - начальный модуль упругости бетона;

E_а - модуль упругости арматуры;

F - массив площадей участков сечения;

- массив коэффициентов армирования этих участков;

z - массив расстояний центров тяжести этих участков от левой грани сечения;

- массив напряжений в бетоне этих участков от предшествующих загружений;

- массив напряжений в арматуре этих участков от предшествующих загружений;

- массив деформаций этих участков от предшествующих загружений.

ПОДГОТОВКА ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Кодировка исходных данных осуществляется в соответствии с Инструкцией к входному языку транслятора "МЭИ-3".

РАБОТА ЗА ПУЛЬТОМ

Никакие специальные операции за пультом при работе программы не требуются.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Программа выводит на печать исходные данные и результаты счета в виде четверок чисел, первые два числа в которых дают деформации левого и правого волокна соответственно, третье число - соответствующая им нормальная сила в сечении, четвертое число - изгибающий момент в сечении относительно левой грани.

Бланк

для записи исходных данных