Главная // Актуальные документы // Методические указания
СПРАВКА
Источник публикации
М.: Издательство стандартов, 1990
Примечание к документу
Документ введен в действие с 01.01.1991.

Взамен ГОСТ 27.201-81, ГОСТ 27.502-83, ГОСТ 27.503-81, ГОСТ 27.504-84.
Название документа
"РД 50-690-89. Руководящий документ по стандартизации. Методические указания. Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным"
(утв. и введен в действие Постановлением Госстандарта СССР от 30.10.1989 N 3259)

"РД 50-690-89. Руководящий документ по стандартизации. Методические указания. Надежность в технике. Методы оценки показателей надежности по экспериментальным данным"
(утв. и введен в действие Постановлением Госстандарта СССР от 30.10.1989 N 3259)


Содержание


Утвержден и введен в действие
Постановлением Государственного
комитета СССР по стандартам
от 30 октября 1989 г. N 3259
РУКОВОДЯЩИЙ ДОКУМЕНТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
РД 50-690-89
Группа Т51
ОКСТУ 2700
Дата введения
1 января 1991 года
Информационные данные
1. Разработан и внесен Государственным комитетом СССР по стандартам.
Исполнители:
А.И. Кубарев, канд. техн. наук; И.З. Аронов, канд. техн. наук; О.И. Тескин, д-р техн. наук; М.В. Журцев, канд. техн. наук; В.Ю. Мордвинов, канд. техн. наук; З.Г. Баталова, канд. техн. наук; Б.Ф. Кригер; И.Ю. Курский; Л.А. Лейфер, канд. техн. наук; И.В. Гоноскова, канд. техн. наук; И.В. Львова; В.П. Стрельников, канд. техн. наук; Э.К. Шахбазов, канд. техн. наук; И.В. Корольков, д-р техн. наук; Л.И. Королькова; А.С. Агапов, канд. техн. наук; В.М. Скрипник, д-р техн. наук; Ю.Г. Приходько; Н.О. Демидович, канд. техн. наук; А.Ф. Федухин; В.П. Чаган; Ф.И. Фишбейн, канд. техн. наук; С.Г. Бабаев, д-р техн. наук.
2. Утвержден и введен в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 30.10.89 N 3259.
3. Срок проверки - 1994 г.
4. Взамен ГОСТ 27.201-81; ГОСТ 27.502-83; ГОСТ 27.503-81; ГОСТ 27.504-84.
Настоящие методические указания устанавливают методы планирования определительных испытаний на надежность (эксплуатационных наблюдений) и оценки показателей надежности по их результатам.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Под оценками показателей надежности понимают точечную или интервальную (границы доверительного интервала, который с заданной вероятностью содержит истинное значение показателя) оценки показателя.
1.2. Оценки показателей надежности используют при количественном анализе надежности и (или) при контроле показателей надежности с помощью доверительных границ по ГОСТ 27.410.
1.3. Для вычисления оценок показателей надежности проводят следующие работы:
1) выбор плана испытаний на надежность;
2) планирование испытаний;
3) сбор необходимой информации;
4) статистическую обработку информации.
В технически обоснованных случаях допускается не проводить планирование испытаний.
1.4. Обозначения, применяемые в методических указаниях, приведены в Приложении 1.
1.5. Термины, применяемые в методических указаниях, и пояснения к ним приведены в Приложении 2.
2. ВЫБОР ПЛАНА ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ
2.1. План испытаний на надежность устанавливает число объектов испытаний, порядок проведения испытаний (с восстановлением работоспособного состояния изделия после отказа, заменой отказавшего изделия или без восстановления и замены) и критерий их прекращения.
2.2. Обозначения и определения планов испытаний на надежность - по ГОСТ 27.410.
2.3. Объектами испытаний являются однотипные изделия, не имеющие конструктивных или других различий, изготовленные по единой технологии и испытываемые в идентичных условиях.
2.4. Выбор планов испытаний зависит от типа объекта испытаний, целей испытаний, оцениваемых показателей надежности, условий испытаний и других технико-экономических факторов.
2.5. Рекомендации по выбору планов испытаний приведены в Приложении 3.
3. ПЛАНИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ
3.1. Планирование испытаний на надежность предусматривает определение требуемого объема испытаний для вычисления оценок показателей надежности с заданной точностью (относительной ошибкой в оценке показателя надежности) и достоверностью (доверительной вероятностью q).
3.2. Под объемом испытаний понимают для планов:
[NUN] - число объектов испытаний N или число восстановлений работоспособного состояния (при испытаниях для оценки показателя среднее время восстановления);
[NUr] [NMr], [NRr] - число объектов N и число отказов (предельных состояний) r испытываемых объектов;
[NUT], [NMT], [NRT] - число объектов испытаний N и продолжительность испытаний T.
3.3. Исходными данными для расчета объема испытаний служат:
доверительная вероятность q интервальной оценки соответствующего показателя надежности;
предельная относительная ошибка оценки соответствующего показателя надежности:
коэффициент вариации распределения случайной величины (наработки, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости);
вид закона распределения случайной величины (наработки, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости);
объем совокупности M (для совокупности ограниченного объема).
В технически обоснованных случаях допускается вместо предельной относительной ошибки использовать относительную ошибку оценки соответствующего показателя надежности:
3.4. Доверительную вероятность q рекомендуется выбирать из ряда: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.
Предельную относительную ошибку (относительную ошибку) рекомендуется выбирать из ряда: 0,05; 0,10; 0,15; 0,20.
Значения и q для планирования испытаний устанавливают в программе испытаний на надежность по ГОСТ 27.410 или программах наблюдений по РД 50-204.
3.5. Рекомендации по выбору значений и q приведены в Приложении 3.
3.6. Порядок расчета объема испытаний приведен в Приложении 4.
4. ИСХОДНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
4.1. Исходную информацию для оценки показателей надежности (исходная информация) подразделяют на два вида:
экспериментальная - о наработках работоспособных и неработоспособных объектов или их составных частей;
информация о структуре объекта, взаимодействии составных частей, принятых способах резервирования, которую представляют в виде структурной схемы надежности.
4.2. Экспериментальную информацию подразделяют на два вида:
основная - полученная в результате испытаний или эксплуатации исследуемого объекта или его составных частей;
дополнительная - полученная в результате испытаний или эксплуатации объектов-аналогов (или аналогов его составных частей), объектов-прототипов и объектов-аналогов, имеющих отличный от исследуемого режим испытаний или эксплуатации.
4.3. Экспериментальная информация зависит от плана испытаний. Исходными данными для оценки показателей надежности служат:
4.3.1. При плане [NUN]:
выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости , ,..., ;
объем выборки N.
4.3.2. При плане [NUr]:
выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости , ,..., ;
число отказов r;
объем выборки N.
4.3.3. При плане [NUT]:
выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости , ,..., ;
продолжительность испытаний T;
объем выборки N.
4.3.4. При плане [NUz]:
выборочные значения наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости , ,..., ;
выборочные значения наработки работоспособных изделий (наработки до цензурирования) , ,..., ;
число отказов r;
объем выборки N.
4.3.5. При планах [NMr], [NRr]:
выборочные значения наработки между отказами , ,..., ;
число отказов r;
объем выборки N.
4.3.6. При планах [NMT], [NRT]:
выборочные значения наработки между отказами , ,..., ;
продолжительность испытаний T;
объем выборки N.
5. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
5.1. Оценка показателей надежности при наличии основной экспериментальной информации (экспериментальный метод).
5.1.1. Показатели надежности оценивают двумя методами:
непараметрическим - при неизвестном законе распределения, включающим непосредственную оценку показателей надежности;
параметрическим - при известном законе распределения, включающим оценку параметров закона распределения, входящих в расчетную формулу оцениваемого показателя надежности, и оценку показателя надежности по вычисленным оценкам параметров закона распределения.
5.1.2. Параметрические методы оценки показателей надежности, установленные в настоящем стандарте, применяют для экспоненциального, нормального, логарифмически нормального и диффузионных распределений и распределения Вейбулла.
5.1.3. Проверку согласия опытного закона распределения с теоретическим для случая испытаний по плану [NUN] проводят по СТ СЭВ 1190.
5.1.4. Порядок оценки показателей надежности приведен в Приложении 5.
5.1.5. Если надежность изделий характеризуется показателем вероятности безотказной работы, а условия испытания (эксплуатации) изделий не позволяют определить моменты возникновения их отказов, то оценку вероятности безотказной работы вычисляют по формулам Приложения 8 (случай биномиального распределения).
5.2. Оценка показателей надежности при наличии основной экспериментальной информации о составных частях объекта и информации о его структуре (расчетно-экспериментальный метод).
5.2.1. Вычисляют точечные оценки показателей надежности объекта.
Для этого на основе структурной схемы надежности (ССН) составляют функцию связи показателя надежности объекта с показателями надежности составных частей:
где - показатель надежности i-й составной части;
n - число составных частей, входящих в ССН.
Функцию связи составляют в соответствии с РД 50-476.
По основной экспериментальной информации о составных частях объекта в соответствии с Приложением 5 вычисляют точечные оценки показателей надежности составных частей.
Точечную оценку показателя надежности объекта вычисляют подстановкой оценок в функцию связи:
5.2.2. Интервальные оценки показателей надежности вычисляют в соответствии с РД 50-476.
5.3. Оценка показателей надежности при наличии основной и дополнительной информации об объекте (расчетно-экспериментальный метод).
5.3.1. Оценку показателей надежности вычисляют двумя методами:
параметрическим - при известных видах законов распределения наработки изделия и изделия-аналога в предположении, что вид закона распределения изделия и аналога одинаков;
непараметрическим - при неизвестных видах закона распределения наработки изделия и изделия-аналога.
5.3.2. Параметрические методы оценки показателей надежности применяют для экспоненциального, нормального, логарифмически нормального распределений и распределения Вейбулла в типовых ситуациях, представленных в табл. 1.
Таблица 1
Обозначение типовых ситуаций (ТС)
Краткое описание ТС
Информация относительно 
ТС-1
Однотипные изделия находятся в одинаковых условиях и показатели надежности этих элементов одинаковы
ТС-2
Однотипные изделия находятся в различных условиях. Известны отношения параметров законов распределения элементов
Известно 
ТС-3
Однотипные изделия находятся в различных условиях. Известны диапазоны изменения отношения параметров в зависимости от нахождения в тех или иных условиях
Известны диапазоны изменения 
ТС-4
Однотипные изделия находятся в различных условиях. Заведомо известно, что показатели в одних условиях больше, чем в других
Известно, что (K >= 1)
Формальным признаком, по которому классифицируют типовые ситуации, является информация относительно коэффициентов , характеризующих отношение параметров распределений, описывающих дополнительную и основную информацию. Для рассмотренных законов распределения эти отношения приведены в табл. 2.
Таблица 2
Значения коэффициента 
Закон распределения
Плотность вероятности распределения
Известный параметр
Отношения параметров распределений
Экспоненциальный
-
Нормальный
Логарифмически нормальный
Вейбулла
Здесь l - количество групп объектов-аналогов.
Примечание. Индекс "1" относится к параметрам распределения наработки оцениваемого объекта.
5.3.3. Непараметрический метод оценки показателей надежности применяют в предположении:
виды законов распределения наработки изделия и изделия-аналога неизвестны;
оцениваемое изделие и изделия-аналоги находятся в одинаковых условиях;
номенклатура показателей надежности оцениваемого изделия и изделий-аналогов совпадают.
5.3.4. Порядок вычисления оценок показателей надежности приведен в Приложении 6.
5.4. Оценка показателей надежности при наличии основной и дополнительной информации о составных частях объекта и о его структуре (расчетно-экспериментальный метод).
5.4.1. Оценки показателей надежности объекта вычисляют в два этапа:
определяют точечные и интервальные оценки показателей надежности составных частей объекта;
определяют точечные и интервальные оценки показателей надежности объекта в целом.
5.4.2. Точечные и интервальные оценки показателей надежности составных частей объекта определяют в соответствии с Приложением 6.
5.4.3. Точечные оценки показателей надежности объекта в целом определяют по формуле:
где - точечные оценки показателей надежности составных частей;
- функция связи показателя надежности объекта в целом с показателями надежности составных частей;
n - количество составных частей.
5.4.4. Интервальные оценки показателей надежности объекта определяют в зависимости от структурной схемы надежности объекта методом подстановки в соответствии с РД 50-476.
5.5. Оценка показателей надежности, вычисленная в соответствии с п. п. 5.2 - 5.4, не используется для контроля показателей надежности.
5.6. Метод последовательных приближений для оценки параметров распределения (случай основной экспериментальной информации) приведен в Приложении 7.
5.7. Таблицы для оценки показателей надежности приведены в Приложении 9.
5.8. Примеры планирования испытаний и оценки показателей надежности приведены в Приложении 10.
Приложение 1
Справочное
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ
- оценка показателя надежности R;
- предельная относительная ошибка (относительная ошибка) оценки показателя надежности R;
- нижняя доверительная граница показателя надежности R;
- верхняя доверительная граница показателя надежности R;
N - число испытываемых (наблюдаемых) изделий;
M - объем совокупности;
q - доверительная вероятность, соответствующая одностороннему доверительному интервалу;
q* - доверительная вероятность, соответствующая двустороннему доверительному интервалу;
r - число отказов (предельных состояний) за время испытаний (наблюдений);
- отдельные значения случайной величины (наработки до отказа, наработки между отказами, ресурса, срока службы, срока сохраняемости);
- отдельные значения времени восстановления;
- отдельные значения наработки до цензурирования;
- оценка параметра экспоненциального распределения;
, - оценки параметров a, b распределения Вейбулла;
, - оценки параметров , нормального распределения;
- оценка функции распределения F(t) для наработки t (вероятность отказа за наработку t);
- оценка вероятности безотказной работы P(t) за наработку t;
- оценка средних показателей надежности ;
, - оценки параметров диффузионных распределений;
- оценка гамма-процентных показателей надежности ;
S - суммарная наработка изделий за время испытаний;
- квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности q;
- квантиль ХИ-квадрат распределения с числом степеней свободы l, соответствующая вероятности q;
- квантиль t-распределения (Стьюдента) с числом степеней свободы l, соответствующая вероятности q;
- регламентированная вероятность;
- оценка коэффициента вариации ;
- функция нормального распределения (нормированного);
- плотность вероятности нормального распределения;
- гамма-функция;
- коэффициент, учитывающий поправку на смещение при оценке параметра ;
- относительная продолжительность испытаний;
- коэффициент вариации времени восстановления;
- продолжительность испытаний;
- оценка среднего квадратического отклонения наработки между отказами;
- оценка среднего квадратического отклонения времени восстановления;
- коэффициент, учитываемый при оценке гамма-процентной наработки до отказа для нормального распределения;
- коэффициент, учитываемый при оценке нижней доверительной границы вероятности безотказной работы при биномиальных испытаниях;
- обратное отношение Миллса;
K - поправочный коэффициент.
Приложение 2
Справочное
ПРИМЕНЯЕМЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОЯСНЕНИЯ К НИМ
Таблица 3
Термин
Пояснение
1. Цензурирование справа
Событие, приводящее к прекращению испытаний или эксплуатационных наблюдений объекта до наступления отказа (предельного состояния) изучаемого характера.
Цензурирование
Примечание. Причинами цензурирования являются:
разновременность начала и (или) окончания испытаний или эксплуатации изделий;
снятие с испытаний или эксплуатации некоторых изделий по организационным причинам или из-за отказов составных частей, надежность которых не исследуется;
перевод изделий из одного режима применения в другой в процессе испытаний или эксплуатации;
необходимость оценки надежности до наступления отказов всех испытываемых изделий
2. Наработка до цензурирования
Наработка объекта от начала испытаний или эксплуатационных наблюдений до наступления цензурирования
3. Цензурированная выборка
Выборка, элементами которой являются значения наработки до отказа и наработки до цензурирования
4. Однократно цензурированная выборка
Цензурированная выборка, в которой значения всех наработок до цензурирования равны между собой и не меньше наибольшей наработки до отказа
5. Многократно цензурированная выборка
Цензурированная выборка, в которой значения наработок до цензурирования не равны между собой
6. Позитивный показатель надежности
Показатель надежности, значение которого увеличивается при повышении надежности объекта.
К позитивным показателям относятся, например, средняя наработка до отказа, гамма-процентный ресурс и т.д.
7. Негативный показатель надежности
Показатель надежности, значение которого уменьшается при повышении надежности.
К негативным показателям относятся, например, интенсивность отказов, среднее время восстановления и т.д.
8. Объем совокупности
Число единиц продукции (объектов), составляющих генеральную совокупность
Приложение 3
Рекомендуемое
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ ПЛАНОВ ИСПЫТАНИЙ И ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ
1. Рекомендации по выбору планов определительных испытаний на надежность приведены в табл. 4.
Таблица 4
Рекомендуемые планы определительных испытаний на надежность
Вид объекта
Показатель надежности
План испытаний
Примечание
Невосстанавливаемый
Средняя наработка до отказа
[NUN], [NUr], [NUz], [NUT], [NRr], [NRT]
Для сокращения продолжительности испытаний применяют планы [NRr], [NRT]
Гамма-процентная наработка до отказа
Интенсивность отказов
Для повышения точности оценок показателей - [NUN]
Вероятность безотказной работы
[NUT]
Восстанавливаемый (ремонтируемый)
Средняя наработка на отказ
[NMr], [NMT]
Средний ресурс (срок службы)
[NUN], [NUr], [NUT], [NUZ], [NRr], [NRT]
Рассматривают применительно к предельным состояниям.
Гамма-процентный ресурс (срок службы)
Для сокращения продолжительности испытаний применяют планы [NRr], [NRT]
Для повышения точности оценок показателей - [NUN]
Среднее время восстановления
[NMr], [NMT]
Рассматривают применительно к восстановлению работоспособного состояния и переходят к плану [rUr]
Коэффициент готовности
[NMr], [NMT]
Произвольного вида
Средний срок сохраняемости
[NUT]
Гамма-процентный срок сохраняемости
[NUr]
2. Значения относительной ошибки и доверительной вероятности q устанавливают с учетом следующих факторов:
2.1. Для контроля показателей надежности по одному уровню с помощью доверительных границ
- при контроле позитивных показателей надежности;
- при контроле негативных показателей надежности;
где - риск потребителя.
В остальных случаях задают предельную относительную ошибку.
2.2. Для составных частей изделия, влияющих на безопасность, ; q = 0,95; 0,99;
для базовых составных частей изделия ; 0,15; q = 0,90; 0,95;
для деталей, обусловливающих внешний вид изделия, его комфортабельность, ; 0,20; q = 0,80; 0,90;
для изделий массового и серийного производств ; q = 0,90.
2.3. Для изделий крупногабаритных, дорогих, мелкосерийного производства значения допускается увеличивать, значения q - уменьшать.
Приложение 4
Рекомендуемое
ПОРЯДОК РАСЧЕТА ОБЪЕМА ИСПЫТАНИЙ
1. Определение объема испытаний для плана [NUN]
1.1. Объем испытаний для оценки средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, времени восстановления) определяют по табл. 5 - 9 для совокупностей неограниченного объема и по табл. 10 - 19 для совокупностей ограниченного объема.
Исходные данные для расчета:
предельная относительная ошибка ;
доверительная вероятность q;
вид закона распределения случайной величины (наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления);
коэффициент вариации ;
объем совокупности M (для совокупностей ограниченного объема).
1.2. Объем испытаний для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы) определяют по табл. 20 - 25.
Исходные данные для расчета:
предельная относительная ошибка ;
доверительная вероятность q;
регламентированная вероятность ;
вид закона распределения случайной величины;
предполагаемый коэффициент вариации .
1.3. Если по результатам испытаний получен коэффициент вариации больше заданного, то объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации (п. п. 1.1 - 1.2) и испытания продолжают.
2. Определение объема испытаний для плана [NUr]
2.1. Число отказов (предельных состояний) r для оценки средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют по табл. 5 - 9, полагая вместо N значение r для совокупностей неограниченного объема.
Исходные данные для расчета - по п. 1.1.
2.2. Объем выборки N определяют в предположении, что задана относительная продолжительность испытаний :
для нормального распределения:
где - целая часть ;
для распределения Вейбулла (экспоненциального):
для логарифмически нормального распределения:
для диффузионного монотонного распределения:
для диффузионного немонотонного распределения:
2.3. Число отказов (предельных состояний) r для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют приближенно по табл. 20 - 25, полагая вместо N значение r.
Исходные данные для расчета - по п. 1.2.
2.4. Объем выборки N определяют по п. 2.2 в предположении, что задана относительная продолжительность испытаний .
2.5. Если по результатам испытаний получен коэффициент вариации больше заданного, то объем испытаний пересчитывают для найденного коэффициента вариации (п. п. 2.1 - 2.4) и испытания продолжают.
2.6. Объем выборки N для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости), вероятности безотказной работы при неизвестном законе распределения определяют по табл. 26.
Исходные данные для расчета:
доверительная вероятность q;
регламентированная вероятность или предполагаемое значение P(t);
установленное число отказов (предельных состояний) r.
Число отказов (предельных состояний) r для оценки гамма-процентных показателей надежности или вероятности безотказной работы P(t) определяют по табл. 26 в предположении, что число испытываемых объектов N задано.
3. Определение объема испытаний для плана [NUT]
3.1. Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний для оценки средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют в следующей последовательности:
для исходных данных по п. 1.1 определяют прогнозируемое число отказов (предельных состояний) r по табл. 5 - 9, полагая вместо N значения r;
для найденного значения r определяют объем выборки по формулам п. 2.2, полагая, что относительная продолжительность испытаний задана, или определяют значение , полагая, что объем выборки N задан.
3.2. Объем выборки N или относительную продолжительность испытаний для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости) определяют приближенно в следующей последовательности:
для исходных данных по п. 2.1 определяют прогнозируемое число отказов (предельных состояний) r по табл. 20 - 25, полагая вместо N значения r;
для найденного значения r определяют объем выборки N по формулам п. 2.2, полагая, что относительная продолжительность испытаний задана, или определяют значение , полагая, что объем выборки N задан.
3.3. Объем выборки N для оценки гамма-процентной наработки до отказа, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости), вероятности безотказной работы при неизвестном виде закона распределения определяют по табл. 26, предполагая известным значение r для исходных данных по п. 2.6.
3.4. Если по результатам испытаний за N объектами за время T получено число отказов (предельных состояний) меньше прогнозируемого, то испытания следует продолжить до наступления r отказов (предельных состояний) или снизить требования к точности и (или) достоверности оценки показателя.
3.5. Объем выборки N при испытаниях по плану [NUT] без фиксации наработки до отказа (биномиальные испытания) при оценке вероятности безотказной работы за наработку T определяют по табл. 28.
Исходные данные для расчета:
нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы за наработку T (ожидаемое значение);
доверительная вероятность q;
допустимое число отказов d.
При известном значении N по табл. 28 находят допустимое число отказов d.
4. Определение объема испытаний для планов [NMr], [NMT], [NRr], [NRT].
4.1. Для планов [NMr], [NRr] число отказов r для оценки средней наработки на отказ (до отказа) определяют по табл. 27 в предположении экспоненциального закона распределения наработки между отказами (до отказа).
Исходные данные для расчета:
предельная относительная ошибка ;
доверительная вероятность q.
4.2. Для плана [NMr] и неизвестного закона распределения наработки между отказами число отказов r для оценки коэффициента готовности определяют по табл. 29 - 35.
Исходные данные для расчета:
предельная относительная ошибка ;
доверительная вероятность q;
предполагаемый коэффициент вариации распределения наработки между отказами;
предполагаемый коэффициент вариации распределения времени восстановления.
Если по результатам испытаний получен коэффициент вариации (при больше заданного), то число отказов пересчитывают по табл. 29 - 35 для найденного коэффициента вариации и испытания продолжают.
4.3. Для планов [NMT] и [NRT] объем выборки N или относительную продолжительность испытаний для оценки средней наработки на отказ (до отказа) вычисляют по формуле
Прогнозируемое число отказов r определяют по п. 4.1.
5. Если вид закона распределения случайной величины неизвестен (кроме п. п. 2.6, 3.3, 3.5, 4.1 - 4.3), то для имеющихся исходных данных объем испытаний принимают равным максимальным значениям.
Таблица 5
Число объектов испытаний N при плане [NUN] и нормальном
распределении
q*
q
N при 
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
4
8
12
19
26
0,80
0,90
8
16
28
40
65
0,90
0,95
13
26
45
65
100
0,95
0,975
18
37
65
100
150
0,98
0,99
25
52
90
140
200
0,10
-
0,80
2
3
4
6
8
0,80
0,90
3
5
8
12
16
0,90
0,95
5
8
13
19
26
0,95
0,975
6
11
18
26
38
0,98
0,99
8
15
25
37
52
0,15
-
0,80
1
2
3
4
4
0,80
0,90
3
3
5
6
8
0 90
0,95
4
5
7
10
13
0,95
0,975
5
6
10
13
18
0,98
0,99
6
8
13
18
25
0,20
-
0,80
1
1
2
3
3
0,80
0,90
3
3
4
4
6
0,90
0,95
3
4
5
7
8
0,95
0,975
4
5
6
9
11
0,98
0,99
5
7
8
12
16
Примечание. Число объектов испытаний получено как решение уравнения
Таблица 6
Число объектов при плане [NUN] и распределении Вейбулла
при планировании по предельной относительной ошибке
─────────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,05 │ - │ 0,80 │ 48 │ 65 │ 100 │ 150 │ 200 │ 250 │ 315
│ 0,80 │ 0,90 │ 105 │ 200 │ 250 │ 400 │ 500 │ 500 │ 650
│ 0,90 │ 0,95 │ 170 │ 250 │ 400 │ 500 │ 650 │ 800 │ 1000
│ 0,95 │ 0,975 │ 235 │ 375 │ 500 │ 1000 │> 1000 │<──────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 315 │ 500 │ 800 │ 1000 │> 1000 │<──────┼───────
0,10 │ - │ 0,80 │ 13 │ 25 │ 32 │ 50 │ 50 │ 65 │ 100
│ 0,80 │ 0,90 │ 32 │ 50 │ 65 │ 100 │ 125 │ 150 │ 200
│ 0,90 │ 0,95 │ 50 │ 80 │ 100 │ 150 │ 200 │ 250 │ 400
│ 0,95 │ 0,975 │ 65 │ 100 │ 160 │ 215 │ 295 │ 375 │ 450
│ 0,98 │ 0,99 │ 100 │ 150 │ 200 │ 315 │ 400 │ 500 │ 650
0,15 │ - │ 0,80 │ 6 │ 10 │ 15 │ 20 │ 25 │ 32 │ 40
│ 0,80 │ 0,90 │ 15 │ 25 │ 32 │ 40 │ 65 │ 80 │ 80
│ 0,90 │ 0,95 │ 25 │ 40 │ 50 │ 80 │ 100 │ 125 │ 150
│ 0,95 │ 0,975 │ 32 │ 50 │ 80 │ 110 │ 140 │ 175 │ 210
│ 0,98 │ 0,99 │ 40 │ 65 │ 100 │ 150 │ 200 │ 250 │ 315
0,20 │ - │ 0,80 │ 5 │ 8 │ 10 │ 15 │ 20 │ 20 │ 25
│ 0,80 │ 0,90 │ 10 │ 15 │ 20 │ 32 │ 40 │ 40 │ 50
│ 0,90 │ 0,95 │ 15 │ 25 │ 32 │ 40 │ 50 │ 80 │ 100
│ 0,95 │ 0,975 │ 20 │ 32 │ 47 │ 64 │ 80 │ 110 │ 125
│ 0,98 │ 0,99 │ 25 │ 40 │ 65 │ 80 │ 125 │ 150 │ 150
Примечание. Число N получено как решение уравнения
Таблица 7
Число объектов при плане [NUN] и распределении Вейбулла
при планировании по нижней доверительной границе
q
2,7
2,1
1,7
1,45
1,26
1,1
1
0,05
0,80
30
53
84
119
157
207
251
0,90
77
134
203
282
378
495
500
0,95
133
221
343
472
500
500
500
0,99
266
448
500
500
500
500
500
0,10
0,80
6
10
17
24
33
45
57
0,90
16
28
45
63
85
115
139
0,95
28
48
76
107
144
190
231
0,99
59
100
156
218
290
385
468
0,15
0,80
2
3
6
9
12
18
21
0,90
6
11
17
25
33
45
55
0,95
11
19
30
42
57
76
94
0,99
23
40
62
88
121
157
191
0,20
0,80
1
1
3
4
6
8
10
0,90
3
5
8
12
17
22
28
0,95
5
9
15
21
29
39
48
0,99
11
20
31
60
81
98
Примечание. Число объектов испытаний получено как решение уравнения
Таблица 8
Число объектов при плане [NUN] и логарифмически нормальном
распределении
─────────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬────────┬───────┬───────┬──────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼────────┼───────┼───────┼──────
0,05 │ - │ 0,80 │ 40 │ 65 │ 100 │ 125 │ 150 │ 200 │ 250
│ 0,80 │ 0,90 │ 100 │ 150 │ 250 │ 315 │ 400 │ 500 │ 650
│ 0,90 │ 0,95 │ 150 │ 250 │ 400 │ 500 │ 650 │ 800 │ 1000
│ 0,95 │ 0,975 │ 245 │ 381 │ 546 │ 735 │ 949 │> 1000 │<─────
│ 0,98 │ 0,99 │ 315 │ 500 │ 800 │ > 1000 │<──────┼───────┼──────
0,10 │ - │ 0,80 │ 10 │ 20 │ 25 │ 32 │ 40 │ 50 │ 65
│ 0,80 │ 0,90 │ 25 │ 40 │ 65 │ 80 │ 100 │ 125 │ 150
│ 0,90 │ 0,95 │ 40 │ 65 │ 100 │ 125 │ 150 │ 200 │ 250
│ 0,95 │ 0,975 │ 62 │ 96 │ 137 │ 184 │ 238 │ 296 │ 359
│ 0,98 │ 0,99 │ 80 │ 125 │ 200 │ 250 │ 315 │ 400 │ 500
0,15 │ - │ 0,80 │ 5 │ 8 │ 10 │ 15 │ 20 │ 25 │ 32
│ 0,80 │ 0,90 │ 13 │ 20 │ 25 │ 40 │ 50 │ 50 │ 65
│ 0,90 │ 0,95 │ 20 │ 32 │ 40 │ 50 │ 80 │ 100 │ 100
│ 0,95 │ 0,975 │ 28 │ 43 │ 61 │ 82 │ 106 │ 132 │ 160
│ 0,98 │ 0,99 │ 40 │ 50 │ 80 │ 125 │ 150 │ 200 │ 200
0,20 │ - │ 0,80 │ 3 │ 4 │ 6 │ 8 │ 10 │ 15 │ 20
│ 0,80 │ 0,90 │ 6 │ 10 │ 15 │ 20 │ 25 │ 32 │ 40
│ 0,90 │ 0,95 │ 10 │ 15 │ 25 │ 32 │ 40 │ 50 │ 65
│ 0,95 │ 0,975 │ 16 │ 24 │ 35 │ 46 │ 60 │ 74 │ 90
│ 0,98 │ 0,99 │ 20 │ 32 │ 50 │ 65 │ 80 │ 100 │ 125
Примечание. .
Таблица 9
Число объектов при плане [NUN] и диффузионном распределении
───────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────────────────
эпсилон│ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├─────┬─────┬─────┬─────┬───────┬─────┬───────┬───────┬─────┬───────
│ │ │ 0,3 │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0 │ 1,2 │ 1,5
───────┼──────┼───────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┼─────┼───────┼───────┼─────┼───────
0,05 │ - │ 0,80 │ 26 │ 45 │ 71 │ 102 │ 139 │ 181 │ 230 │ 283 │ 408 │ 638
│ 0,80 │ 0,90 │ 59 │ 105 │ 164 │ 237 │ 322 │ 421 │ 533 │ 658 │ 947 │> 1000
│ 0,90 │ 0,95 │ 99 │ 175 │ 274 │ 395 │ 537 │ 702 │ 868 │> 1000 │<────┼───────
│ 0,95 │ 0,975 │ 138 │ 246 │ 384 │ 554 │ 753 │ 984 │> 1000 │<──────┼─────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 195 │ 347 │ 542 │ 780 │> 1000 │<────┼───────┼───────┼─────┼───────
0,10 │ - │ 0,80 │ 6 │ 11 │ 18 │ 26 │ 35 │ 45 │ 58 │ 71 │ 102 │ 160
│ 0,80 │ 0,90 │ 15 │ 26 │ 41 │ 59 │ 81 │ 105 │ 133 │ 165 │ 237 │ 371
│ 0,90 │ 0,95 │ 25 │ 44 │ 69 │ 99 │ 135 │ 176 │ 222 │ 275 │ 395 │ 618
│ 0,95 │ 0,975 │ 35 │ 62 │ 96 │ 139 │ 189 │ 246 │ 312 │ 385 │ 555 │ 867
│ 0,98 │ 0,99 │ 49 │ 87 │ 136 │ 195 │ 266 │ 347 │ 439 │ 543 │ 781 │ 1000
0,15 │ - │ 0,80 │ 3 │ 5 │ 8 │ 11 │ 16 │ 20 │ 26 │ 32 │ 46 │ 71
│ 0,80 │ 0,90 │ 7 │ 12 │ 18 │ 26 │ 36 │ 47 │ 59 │ 73 │ 106 │ 165
│ 0,90 │ 0,95 │ 11 │ 20 │ 31 │ 44 │ 60 │ 78 │ 99 │ 122 │ 176 │ 275
│ 0,95 │ 0,975 │ 15 │ 27 │ 43 │ 62 │ 84 │ 110 │ 139 │ 172 │ 247 │ 386
│ 0,98 │ 0,99 │ 22 │ 39 │ 60 │ 87 │ 119 │ 155 │ 196 │ 242 │ 348 │ 544
0,20 │ - │ 0,80 │ 2 │ 3 │ 4 │ 6 │ 9 │ 11 │ 14 │ 18 │ 26 │ 40
│ 0,80 │ 0,90 │ 4 │ 7 │ 10 │ 15 │ 20 │ 27 │ 34 │ 41 │ 60 │ 93
│ 0,90 │ 0,95 │ 6 │ 11 │ 17 │ 25 │ 34 │ 44 │ 56 │ 69 │ 100 │ 156
│ 0,95 │ 0,975 │ 9 │ 16 │ 24 │ 35 │ 48 │ 62 │ 79 │ 97 │ 140 │ 218
Примечание. .
Таблица 10
Число объектов при плане [NUN] и M = 10 для нормального
распределения
q*
q
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
2
4
5
6
7
0,80
0,90
4
6
7
8
9
0,90
0,95
5
7
8
9
9
0,95
0,975
6
8
9
9
9
0,98
0,99
7
8
9
9
10
0,10
-
0,80
1
1
2
3
4
0,80
0,90
1
3
4
5
6
0,90
0,95
2
4
5
6
7
0,95
0,975
3
5
6
7
8
0,98
0,99
4
5
7
8
8
0,15
-
0,80
1
1
1
2
2
0,80
0,90
1
1
2
3
4
0,90
0,95
1
2
3
4
5
0,95
0,975
1
3
4
5
6
0,98
0,99
2
4
5
6
7
0,20
-
0,80
1
1
1
1
1
0,80
0,90
1
1
1
2
3
0,90
0,95
1
1
2
3
4
0,95
0,975
1
2
3
4
5
0,98
0,99
1
2
4
5
5
Примечание к табл. 10 - 14:
Таблица 11
Число объектов при плане [NUN] и M = 20 для нормального
распределения
q*
q
N при 
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
2
5
7
9
11
0,80
0,90
5
9
11
13
15
0,90
0,95
7
11
14
15
17
0,95
0,975
9
13
15
17
17
0,98
0,99
10
14
16
17
18
0,10
-
0,80
1
1
2
4
5
0,80
0,90
2
3
5
7
9
0,90
0,95
2
5
7
9
11
0,95
0,975
3
6
9
11
13
0,98
0,99
4
8
10
13
14
0,15
-
0,80
1
1
1
2
2
0,80
0,90
1
2
3
4
5
0,90
0,95
1
2
4
5
7
0,95
0,975
2
3
5
7
9
0,98
0,99
2
4
6
9
10
0,20
-
0,80
1
1
1
1
1
0,80
0,90
1
1
2
2
3
0,90
0,95
1
1
2
3
5
0,95
0,975
1
2
3
5
6
0,98
0,99
1
3
4
6
8
Таблица 12
Число объектов при плане [NUN] и M = 30 для нормального
распределения
q*
q
N при 
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
3
5
8
11
14
0,80
0,90
5
10
14
17
20
0,90
0,95
8
13
18
21
23
0,95
0,975
10
16
20
23
25
0,98
0,99
13
19
22
25
26
0,10
-
0,80
1
2
3
4
5
0,80
0,90
2
3
5
8
10
0,90
0,95
2
5
8
11
13
0,95
0,975
3
7
10
13
16
0,98
0,99
5
9
13
16
19
0,15
-
0,80
1
1
1
2
3
0,80
0,90
1
2
3
4
5
0,90
0,95
1
2
4
6
8
0,95
0,975
2
3
6
8
10
0,98
0,99
2
5
7
10
13
0,20
-
0,80
1
1
1
1
2
0,80
0,90
1
1
2
2
3
0,90
0,95
1
1
2
4
5
0,95
0,975
1
2
3
5
7
0,98
0,99
1
3
5
7
9
Таблица 13
Число объектов при плане [NUN] и M = 40 для нормального
распределения
q*
q
N при 
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
3
6
9
12
16
0,80
0,90
6
11
16
20
24
0,90
0,95
9
15
21
25
28
0,95
0,975
11
19
24
28
31
0,98
0,99
14
22
27
31
33
0,10
-
0,80
1
2
3
4
6
0,80
0,90
2
3
6
8
11
0,90
0,95
3
5
9
12
15
0,95
0,975
4
7
11
15
19
0,98
0,99
5
9
14
18
22
0,15
-
0,80
1
1
1
2
3
0,80
0,90
1
2
3
4
6
0,90
0,95
1
3
4
6
9
0,95
0,975
2
4
6
8
11
0,98
0,99
2
5
8
11
14
0,20
-
0,80
1
1
1
1
2
0,80
0,90
1
1
2
2
3
0,90
0,95
1
1
3
4
5
0,95
0,975
1
2
4
5
7
0,98
0,99
1
3
5
7
9
Таблица 14
Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 50
для нормального распределения
q*
q
N при 
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
3
6
9
13
17
0,80
0,90
6
11
17
23
27
0,90
0,95
9
16
23
29
33
0,95
0,975
12
20
28
33
37
0,98
0,99
15
25
32
37
40
0,10
-
0,80
1
2
3
4
6
0,80
0,90
2
3
6
9
11
0,90
0,95
3
5
9
13
16
0,95
0,975
4
7
11
16
20
0,98
0,99
5
10
15
20
25
0,15
-
0,80
1
1
1
2
3
0,80
0,90
1
2
3
4
6
0,90
0,95
1
3
4
7
9
0,95
0,975
2
4
6
9
12
0,98
0,99
2
5
8
12
15
0,20
-
0,80
1
1
1
1
2
0,80
0,90
1
1
2
2
3
0,90
0,95
1
1
3
4
5
0,95
0,975
1
2
4
5
7
0,98
0,99
1
3
5
7
10
Таблица 15
Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 10
для распределения Вейбулла
─────────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,05 │ - │ 0,80 │ 6 │ 7 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 9
│ 0,80 │ 0,90 │ 8 │ 8 │ 9 │<──────┼───────┼───────┼───────
│ 0,90 │ 0,95 │ 8 │ 9 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────
│ 0,95 │ 0,975 │ 9 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 9 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,10 │ - │ 0,80 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 6 │ 7 │ 7
│ 0,80 │ 0,90 │ 5 │ 6 │ 7 │ 7 │ 7 │ 8 │ 8
│ 0,90 │ 0,95 │ 6 │ 7 │ 7 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8
│ 0,95 │ 0,975 │ 7 │ 7 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8
│ 0,98 │ 0,99 │ 7 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8 │ 8
0,15 │ - │ 0,80 │ 2 │ 2 │ 3 │ 4 │ 4 │ 5 │ 5
│ 0,80 │ 0,90 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 6 │ 7 │ 7
│ 0,90 │ 0,95 │ 4 │ 5 │ 6 │ 6 │ 6 │ 7 │ 7
│ 0,95 │ 0,975 │ 5 │ 6 │ 6 │ 7 │ 7 │ 7 │ 7
│ 0,98 │ 0,99 │ 5 │ 6 │ 7 │ 7 │ 8 │ 8 │ 8
0,20 │ - │ 0,80 │ 1 │ 1 │ 2 │ 2 │ 3 │ 3 │ 4
│ 0,80 │ 0,90 │ 2 │ 3 │ 3 │ 4 │ 5 │ 5 │ 6
│ 0,90 │ 0,95 │ 3 │ 4 │ 5 │ 5 │ 6 │ 6 │ 6
│ 0,95 │ 0,975 │ 4 │ 4 │ 5 │ 6 │ 6 │ 6 │ 7
│ 0,98 │ 0,99 │ 4 │ 5 │ 5 │ 6 │ 6 │ 7 │ 7
Примечание к табл. 15 - 19:
Таблица 16
Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 20
для распределения Вейбулла
─────────┬──────┬────────┬──────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬──────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────
0,05 │ - │ 0,80 │ 10 │ 131 │ 14 │ 15 │ 16 │ 16 │ 17
│ 0,80 │ 0,90 │ 14 │ 16 │ 17 │ 17 │ 17 │ 18 │<─────
│ 0,90 │ 0,95 │ 16 │ 17 │ 17 │ 18 │<──────┼───────┼──────
│ 0,95 │ 0,975 │ 16 │ 17 │ 17 │ 18 │<──────┼───────┼──────
│ 0,98 │ 0,99 │ 17 │ 18 │<──────┼───────┼───────┼───────┼──────
0,10 │ - │ 0,80 │ 4 │ 6 │ 8 │ 9 │ 10 │ 12 │ 13
│ 0,80 │ 0,90 │ 8 │ 10 │ 12 │ 13 │ 14 │ 15 │ 15
│ 0,90 │ 0,95 │ 10 │ 1213 │ 13 │ 14 │ 15 │ 16 │ 16
│ 0,95 │ 0,975 │ 11 │ 13 │ 14 │ 15 │ 16 │ 16 │ 16
│ 0,98 │ 0,99 │ 13 │ 14 │ 15 │ 16 │ 16 │ 17 │<─────
0,15 │ - │ 0,80 │ 2 │ 2 │ 4 │ 5 │ 6 │ 8 │ 8
│ 0,80 │ 0,90 │ 4 │ 6 │ 8 │ 9 │ 10 │ 11 │ 12
│ 0,90 │ 0,95 │ 6 │ 8 │ 10 │ 11 │ 12 │ 13 │ 14
│ 0,95 │ 0,975 │ 8 │ 10 │ 11 │ 12 │ 13 │ 14 │ 14
│ 0,98 │ 0,99 │ 9 │ 11 │ 12 │ 13 │ 14 │ 14 │ 15
0,20 │ - │ 0,80 │ 1 │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 5
│ 0,80 │ 0,90 │ 2 │ 4 │ 5 │ 6 │ 8 │ 8 │ 9
│ 0,90 │ 0,95 │ 4 │ 5 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │ 11
│ 0,95 │ 0,975 │ 5 │ 7 │ 8 │ 10 │ 11 │ 11 │ 12
│ 0,98 │ 0,99 │ 6 │ 8 │ 9 │ 11 │ 12 │ 12 │ 13
Таблица 17
Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 30
для распределения Вейбулла
─────────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,05 │ - │ 0,80 │ 13 │ 17 │ 20 │ 22 │ 23 │ 24 │ 24
│ 0,80 │ 0,90 │ 19 │ 23 │ 24 │ 25 │ 26 │ 26 │ 26
│ 0,90 │ 0,95 │ 23 │ 24 │ 25 │ 26 │ 26 │ 26 │ 27
│ 0,95 │ 0,975 │ 24 │ 25 │ 26 │ 26 │ 27 │<──────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 24 │ 26 │ 26 │ 27 │<──────┼───────┼───────
0,10 │ - │ 0,80 │ 5 │ 7 │ 9 │ 11 │ 13 │ 15 │ 17
│ 0,80 │ 0,90 │ 9 │ 13 │ 16 │ 18 │ 19 │ 21 │ 22
│ 0,90 │ 0,95 │ 13 │ 16 │ 18 │ 20 │ 22 │ 23 │ 23
│ 0,95 │ 0,975 │ 15 │ 18 │ 20 │ 21 │ 23 │ 23 │ 24
│ 0,98 │ 0,99 │ 17 │ 20 │ 22 │ 23 │ 24 │ 24 │ 25
0,15 │ - │ 0,80 │ 2 │ 2 │ 4 │ 6 │ 7 │ 10 │ 10
│ 0,80 │ 0,90 │ 5 │ 7 │ 9 │ 12 │ 13 │ 15 │ 16
│ 0,90 │ 0,95 │ 7 │ 10 │ 13 │ 15 │ 16 │ 18 │ 19
│ 0,95 │ 0,975 │ 9 │ 12 │ 15 │ 17 │ 18 │ 19 │ 20
│ 0,98 │ 0,99 │ 11 │ 14 │ 17 │ 18 │ 20 │ 21 │ 21
0,20 │ - │ 0,80 │ 1 │ 3 │ 3 │ 3 │ 5 │ 5 │ 6
│ 0,80 │ 0,90 │ 2 │ 4 │ 6 │ 7 │ 9 │ 10 │ 12
│ 0,90 │ 0,95 │ 4 │ 6 │ 9 │ 10 │ 12 │ 14 │ 15
│ 0,95 │ 0,975 │ 6 │ 8 │ 10 │ 12 │ 14 │ 16 │ 16
│ 0,98 │ 0,99 │ 7 │ 10 │ 12 │ 14 │ 16 │ 17 │ 18
Таблица 18
Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 40
для распределения Вейбулла
q*
q
N при 
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,05
-
0,80
15
21
25
27
29
30
31
0,80
0,90
24
29
31
32
33
34
34
0,90
0,95
30
31
33
34
35
35
35
0,95
0,975
30
32
34
35
35
35
36
0,98
0,99
32
34
35
35
35
36
36
0,10
-
0,80
5
7
11
13
16
18
21
0,80
0,90
10
15
19
22
24
26
27
0,90
0,95
15
19
23
26
28
29
30
0,95
0,975
18
22
25
27
29
30
31
0,98
0,99
21
25
27
29
31
32
32
0,15
-
0,80
2
3
5
7
8
11
12
0,80
0,90
5
8
11
14
16
18
20
0,90
0,95
8
12
15
17
20
22
24
0,95
0,975
10
14
18
20
22
24
25
0,98
0,99
13
17
20
23
25
26
27
0,20
-
0,80
1
1
3
4
5
6
7
0,80
0,90
3
4
6
8
10
12
14
0,90
0,95
4
7
10
12
14
16
18
0,95
0,975
6
9
12
15
17
19
20
0,98
0,99
8
11
14
17
19
21
23
Таблица 19
Число объектов испытаний N при плане [NUN] и M = 50
для распределения Вейбулла
q*
q
N при 
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,05
-
0,80
17
23
29
32
35
37
38
0,80
0,90
28
34
37
39
41
42
42
0,90
0,95
34
37
40
42
43
43
44
0,95
0,975
36
39
42
43
43
44
44
0,98
0,99
38
42
43
44
44
44
45
0,10
-
0,80
5
8
11
14
17
21
24
0,80
0,90
11
16
21
25
28
31
33
0,90
0,95
16
22
26
30
33
35
36
0,95
0,975
20
23
30
33
35
37
38
0,98
0,99
24
29
33
36
37
39
40
0,15
-
0,80
2
3
5
7
9
12
13
0,80
0,90
5
8
12
15
17
21
22
0,90
0,95
9
13
16
20
23
26
28
0,95
0,975
11
16
20
23
26
29
30
0,98
0,99
14
19
24
27
30
32
33
0,20
-
0,80
1
1
3
4
5
6
7
0,80
0,90
3
4
6
9
11
13
16
0,90
0,95
4
7
11
13
16
18
21
0,95
0,975
6
10
13
16
19
22
24
0,98
0,99
8
13
16
20
22
25
27
Таблица 20
Число объектов испытаний N для оценки гамма-процентных
показателей при плане [NUN] и нормальном распределении
q*
q
N при 
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
7
17
34
58
94
0,80
0,90
16
40
78
135
217
0,90
0,95
27
65
128
222
356
0,95
0,975
38
93
182
315
506
0,98
0,99
53
130
256
443
712
0,10
-
0,80
2
5
9
15
24
0,80
0,90
4
10
20
34
55
0,90
0,95
7
17
32
56
89
0,95
0,975
10
24
46
79
127
0,98
0,99
14
33
64
111
178
0,15
-
0,80
1
2
4
7
11
0,80
0,90
2
5
9
15
25
0,90
0,95
3
8
15
25
40
0,95
0,975
5
11
21
35
57
0,98
0,99
6
15
29
50
80
0,20
-
0,80
1
2
3
4
6
0,80
0,90
1
3
5
9
14
0,90
0,95
2
5
8
14
23
0,95
0,975
3
6
12
20
32
0,98
0,99
4
9
16
28
45
Примечание к табл. 20 и 21:
Таблица 21
Число объектов испытаний N для оценки гамма-процентных
показателей при плане [NUN] и нормальном распределении
q*
q
N при 
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,05
-
0,80
11
29
60
112
196
0,80
0,90
26
66
139
260
455
0,90
0,95
42
109
228
427
749
0,95
0,975
59
155
324
606
1064
0,98
0,99
83
218
456
853
1498
0,10
-
0,80
3
8
15
28
49
0,80
0,90
7
17
35
65
114
0,90
0,95
11
28
57
107
188
0,95
0,975
15
39
81
152
266
0,98
0,99
21
55
114
214
375
0,15
-
0,80
2
4
7
13
22
0,80
0,90
3
8
16
29
51
0,90
0,95
5
13
26
48
84
0,95
0,975
7
18
36
68
119
0,98
0,99
10
25
51
95
167
0,20
-
0,80
1
2
4
7
13
0,80
0,90
2
5
9
17
29
0,90
0,95
3
7
15
27
47
0,95
0,975
4
10
21
38
67
0,98
0,99
6
14
29
54
94
Таблица 22
Число объектов испытаний N для оценки гамма-процентных
показателей надежности при плане [NUN] и распределении
Вейбулла 
─────────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,05 │ - │ 0,80 │ 196 │ 323 │ 493 │ 677 │ 896 │> 1000 │<──────
│ 0,80 │ 0,90 │ 453 │ 749 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────
│ 0,90 │ 0,95 │ 746 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────
│ 0,95 │ 0,975 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,10 │ - │ 0,80 │ 49 │ 81 │ 124 │ 170 │ 224 │ 294 │ 356
│ 0,80 │ 0,90 │ 114 │ 188 │ 286 │ 393 │ 520 │ 682 │ 826
│ 0,90 │ 0,95 │ 187 │ 309 │ 471 │ 647 │ 856 │> 1000 │<──────
│ 0,95 │ 0,975 │ 265 │ 438 │ 668 │ 918 │> 1000 │<──────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 373 │ 616 │ 940 │> 1000 │<──────┼───────┼───────
0,15 │ - │ 0,80 │ 22 │ 36 │ 55 │ 76 │ 100 │ 131 │ 159
│ 0,80 │ 0,90 │ 51 │ 84 │ 127 │ 175 │ 231 │ 304 │ 367
│ 0,90 │ 0,95 │ 83 │ 137 │ 209 │ 288 │ 381 │ 500 │ 604
│ 0,95 │ 0,975 │ 118 │ 195 │ 297 │ 408 │ 540 │ 709 │ 658
│ 0,98 │ 0,99 │ 166 │ 274 │ 418 │ 575 │ 761 │ 998 │> 1000
0,20 │ - │ 0,80 │ 13 │ 21 │ 31 │ 43 │ 56 │ 74 │ 89
│ 0,80 │ 0,90 │ 29 │ 47 │ 72 │ 99 │ 130 │ 171 │ 207
│ 0,90 │ 0,95 │ 47 │ 77 │ 118 │ 162 │ 214 │ 281 │ 343
│ 0,95 │ 0,975 │ 67 │ 110 │ 167 │ 230 │ 304 │ 399 │ 480
│ 0,98 │ 0,99 │ 94 │ 154 │ 235 │ 323 │ 428 │ 562 │ 580
Примечание к табл. 22 и 23:
Таблица 23
Число объектов испытаний N для оценки гамма-процентных
показателей надежности при плане [NUN] и распределении
Вейбулла 
─────────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,05 │ - │ 0,80 │ 392 │ 646 │ 986 │> 1000 │<──────┼───────┼───────
│ 0,80 │ 0,90 │ 906 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────
│ 0,90 │ 0,95 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
│ 0,95 │ 0,975 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,10 │ - │ 0,80 │ 98 │ 162 │ 248 │ 340 │ 448 │ 588 │ 712
│ 0,80 │ 0,90 │ 228 │ 376 │ 572 │ 786 │> 1000 │<──────┼───────
│ 0,90 │ 0,95 │ 374 │ 618 │ 942 │> 1000 │<──────┼───────┼───────
│ 0,95 │ 0,975 │ 530 │ 876 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 746 │> 1000 │<──────┼───────┼───────┼───────┼───────
0,15 │ - │ 0,80 │ 44 │ 72 │ 110 │ 152 │ 200 │ 262 │ 318
│ 0,80 │ 0,90 │ 102 │ 168 │ 254 │ 350 │ 462 │ 608 │ 734
│ 0,90 │ 0,95 │ 166 │ 274 │ 418 │ 576 │ 762 │> 1000 │<──────
│ 0,95 │ 0,975 │ 236 │ 390 │ 594 │ 816 │> 1000 │<──────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 332 │ 548 │ 836 │> 1000 │<──────┼───────┼───────
0,20 │ - │ 0,80 │ 26 │ 42 │ 62 │ 86 │ 112 │ 148 │ 178
│ 0,80 │ 0,90 │ 58 │ 94 │ 144 │ 198 │ 260 │ 342 │ 414
│ 0,90 │ 0,95 │ 94 │ 154 │ 236 │ 324 │ 418 │ 562 │ 680
│ 0,95 │ 0,975 │ 134 │ 220 │ 334 │ 460 │ 608 │ 798 │ 966
│ 0,98 │ 0,99 │ 188 │ 308 │ 470 │ 646 │ 856 │> 1000 │<──────
Таблица 24
Число объектов испытаний N для оценки гамма-процентных
показателей надежности при плане [NUN] и логарифмически
нормальном распределении 
─────────┬──────┬─────────┬─────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├──────┬───────┬───────┬───────┬───────┬──────┬───────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────┼───────
0,05 │ - │ 0,80 │ 86 │ 129 │ 178 │ 231 │ 287 │ 344 │ 402
│ 0,80 │ 0,90 │ 200 │ 300 │ 413 │ 536 │ 665 │ 798 │ 932
│ 0,90 │ 0,95 │ 329 │ 494 │ 681 │ 883 │> 1000 │<─────┼───────
│ 0,95 │ 0,975 │ 466 │ 701 │ 966 │> 1000 │<──────┼──────┼───────
│ 0,98 │ 0,99 │ 658 │ 989 │> 1000 │<──────┼───────┼──────┼───────
0,10 │ - │ 0,80 │ 22 │ 32 │ 45 │ 58 │ 72 │ 86 │ 100
│ 0,80 │ 0,90 │ 50 │ 75 │ 103 │ 134 │ 166 │ 199 │ 233
│ 0,90 │ 0,95 │ 82 │ 123 │ 170 │ 221 │ 274 │ 328 │ 384
│ 0,95 │ 0,975 │ 117 │ 175 │ 242 │ 313 │ 389 │ 466 │ 545
│ 0,98 │ 0,99 │ 164 │ 247 │ 341 │ 442 │ 548 │ 658 │ 768
0,15 │ - │ 0,80 │ 10 │ 14 │ 20 │ 26 │ 32 │ 38 │ 45
│ 0,80 │ 0,90 │ 22 │ 33 │ 46 │ 60 │ 74 │ 89 │ 104
│ 0,90 │ 0,95 │ 37 │ 55 │ 76 │ 98 │ 122 │ 146 │ 170
│ 0,95 │ 0,975 │ 52 │ 78 │ 107 │ 139 │ 173 │ 207 │ 242
│ 0,98 │ 0,99 │ 73 │ 110 │ 151 │ 196 │ 244 │ 292 │ 341
0,20 │ - │ 0,80 │ 5 │ 8 │ 11 │ 14 │ 18 │ 22 │ 25
│ 0,80 │ 0,90 │ 12 │ 19 │ 26 │ 34 │ 42 │ 50 │ 58
│ 0,90 │ 0,95 │ 21 │ 31 │ 43 │ 55 │ 68 │ 82 │ 96
│ 0,95 │ 0,975 │ 29 │ 44 │ 60 │ 78 │ 97 │ 117 │ 136
│ 0,98 │ 0,99 │ 41 │ 62 │ 85 │ 110 │ 137 │ 164 │ 192
Примечание к табл. 24 и 25:
Таблица 25
Число объектов испытаний N для оценки гамма-процентных
показателей надежности при плане [NUN] и логарифмически
нормальном распределении 
─────────┬──────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q* │ q │ N при ипсилон
│ │ ├───────┬───────┬───────┬───────┬──────┬───────┬────────
│ │ │ 0,4 │ 0,5 │ 0,6 │ 0,7 │ 0,8 │ 0,9 │ 1,0
─────────┼──────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──────┼───────┼────────
0,05 │ - │ 0,80 │ 123 │ 185 │ 55 │ 331 │ 410 │ 492 │ 575
│ 0,80 │ 0,90 │ 285 │ 429 │ 91 │ 767 │ 951 │> 1000 │<───────
│ 0,90 │ 0,95 │ 470 │ 706 │ 973 │> 1000 │<─────┼───────┼────────
│ 0,95 │ 0,975 │ 667 │> 1000 │<──────┼───────┼──────┼───────┼────────
│ 0,98 │ 0,99 │ 941 │> 1000 │<──────┼───────┼──────┼───────┼────────
0,10 │ - │ 0,80 │ 31 │ 46 │ 64 │ 83 │ 103 │ 123 │ 144
│ 0,80 │ 0,90 │ 71 │ 107 │ 148 │ 192 │ 238 │ 285 │ 333
│ 0,90 │ 0,95 │ 117 │ 177 │ 243 │ 316 │ 391 │ 469 │ 548
│ 0,95 │ 0,975 │ 167 │ 251 │ 345 │ 448 │ 556 │ 666 │ 779
│ 0,98 │ 0,99 │ 235 │ 354 │ 487 │ 632 │ 784 │ 940 │> 1000
0,15 │ - │ 0,80 │ 14 │ 21 │ 28 │ 37 │ 46 │ 55 │ 64
│ 0,80 │ 0,90 │ 32 │ 48 │ 66 │ 85 │ 106 │ 127 │ 148
│ 0,90 │ 0,95 │ 52 │ 78 │ 108 │ 140 │ 174 │ 209 │ 244
│ 0,95 │ 0,975 │ 74 │ 111 │ 154 │ 199 │ 247 │ 296 │ 346
│ 0,98 │ 0,99 │ 105 │ 157 │ 217 │ 281 │ 348 │ 418 │ 488
0,20 │ - │ 0,80 │ 8 │ 12 │ 16 │ 21 │ 26 │ 31 │ 36
│ 0,80 │ 0,90 │ 18 │ 27 │ 37 │ 48 │ 59 │ 71 │ 83
│ 0,90 │ 0,95 │ 29 │ 44 │ 61 │ 79 │ 98 │ 117 │ 137
│ 0,95 │ 0,97 │ 42 │ 63 │ 86 │ 112 │ 139 │ 167 │ 195
│ 0,98 │ 0,99 │ 59 │ 88 │ 122 │ 158 │ 196 │ 235 │ 275
Таблица 26
Число отказов испытаний N для плана [NUr] при оценке
гамма-процентных показателей надежности
или P(t)
q
N или r
0
1
2
3
4
5
6
8
10
15
20
25
32
40
50
0,50
0,80
-
-
-
8
10
13
13
20
25
32
40
50
65
80
100
0,90
-
-
6
8
10
13
15
20
25
32
40
50
65
80
100
0,95
-
-
8
10
13
15
20
25
32
40
50
65
80
100
125
0,99
6
10
10
13
15
20
20
25
32
50
65
65
80
100
125
0,80
0,80
8
8
13
20
25
32
40
50
65
80
125
150
150
200
-
0,90
10
10
15
25
32
40
40
50
65
100
125
150
200
-
-
0,95
13
13
20
32
40
40
50
65
80
100
125
150
200
-
-
0,99
20
20
25
32
40
50
50
65
80
125
150
150
200
-
-
0,90
0,80
15
15
32
40
50
65
80
100
125
200
200
200
-
-
-
0,90
20
20
32
50
65
80
80
100
150
200
200
-
-
-
-
0,95
20
25
40
50
65
80
100
125
150
200
-
-
-
-
-
0,99
32
50
80
80
100
125
125
150
200
-
-
-
-
-
-
0,95
0,80
32
32
50
80
100
125
150
150
200
-
-
-
-
-
-
0,90
50
50
65
100
100
125
150
200
-
-
-
-
-
-
-
0,95
50
65
80
125
150
200
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,99
65
65
100
125
150
150
200
-
-
-
-
-
-
-
-
Таблица 27
Число отказов r для планов [NMr], [NMT], [NRr], [NRT]
r при q
0,80
0,90
0,95
0,99
0,05
331/251
> 500/> 500
> 500/> 500
> 500/> 500
0,10
88/57
217/139
346/231
> 500/468
0,15
56/21
114/55
170/94
358/191
0,20
29/10
59/28
116/48
232/98
Примечания:
1. Распределение наработки между отказами (до отказа) является экспоненциальным.
2. В числителе приведены значения числа отказов r при планировании по предельной относительной ошибке (верхней доверительной границе), в знаменателе - при планировании по нижней доверительной границе.
Таблица 28
Число объектов испытаний N для оценки вероятности
безотказной работы P(T) с доверительной вероятностью q
при допустимом числе отказов d
d
q
P(T)
0,80
0,85
0,90
0,95
0,975
0
0,80
7
10
15
31
64
0,90
10
14
22
45
91
0,95
13
18
28
58
118
0,99
21
28
44
90
182
1
0,80
14
19
29
59
119
0,90
18
25
38
77
154
0,95
22
30
46
93
188
0,99
31
42
64
130
263
2
0,80
21
28
42
85
170
0,90
25
34
52
105
212
0,95
30
40
61
124
250
0,99
39
53
81
165
333
3
0,80
27
36
54
109
220
0,90
32
43
65
132
266
0,95
37
50
75
153
308
0,99
47
64
97
198
399
4
0,80
32
44
66
133
268
0,90
38
52
78
158
318
0,95
43
59
89
181
364
0,99
54
74
112
229
461
5
0,80
38
52
78
157
315
0,90
44
60
91
184
369
0,95
50
68
103
208
418
0,99
62
83
127
258
> 500
6
0,80
44
59
89
180
362
0,90
51
68
103
209
419
0,95
56
76
116
234
471
0,99
69
93
142
287
> 500
7
0,80
50
67
101
203
408
0,90
57
76
116
233
469
0,95
63
85
129
260
> 500
0,99
76
102
156
316
> 500
8
0,80
55
74
112
226
454
0,90
63
84
128
258
> 500
0,95
69
93
141
286
> 500
0,99
82
111
170
344
> 500
9
0,80
61
82
124
249
499
0,90
69
92
140
282
> 500
0,95
75
102
154
311
> 500
0,99
89
120
183
371
> 500
10
0,80
67
89
135
271
> 500
0,90
74
100
152
306
> 500
0,95
81
110
166
336
> 500
0,99
96
129
197
398
> 500
Примечание.
, d = 0;
, d >= 1, ;
, d >= 1,
.
Таблица 29
Число отказов r при плане [NMr] для оценки коэффициента
готовности при 
q
r при 
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
0,05
0,80
6
15
25
50
100
200
315
0,90
13
32
65
125
250
400
650
0,95
20
65
125
200
400
800
1000
0,975
29
71
142
284
568
710
1000
0,99
40
100
200
400
800
1000
> 1000
0,10
0,80
3
4
8
15
32
50
80
0,90
4
10
20
32
65
125
200
0,95
6
15
32
50
125
200
315
0,975
7
23
47
70
180
280
465
0,99
10
32
65
100
250
400
650
0,15
0,80
3
3
4
6
15
25
40
0,90
3
5
10
15
32
65
100
0,95
3
8
15
25
50
100
150
0,975
4
11
23
35
90
140
225
0,99
6
15
32
50
125
200
315
0,20
0,80
3
3
3
4
10
15
25
0,90
3
3
6
10
20
40
65
0,95
3
5
10
15
32
65
100
0,975
3
7
14
23
47
90
140
0,99
3
10
20
32
65
125
200
Примечание к табл. 29 - 35:
Таблица 30
Число отказов r при плане [NMr] для оценки коэффициента
готовности при 
q
r при 
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
0,05
0,80
15
25
40
65
125
200
315
0,90
32
50
100
150
250
500
800
0,95
50
100
150
250
500
800
1000
0,975
70
140
225
350
700
1000
> 1000
0,99
100
200
315
500
1000
> 1000
> 1000
0,10
0,80
4
6
10
15
32
50
80
0,90
8
15
25
40
80
125
200
0,95
13
25
40
65
125
200
315
0,975
18
36
57
90
180
285
462
0,99
25
50
80
125
250
400
650
0,15
0,80
3
3
5
8
15
25
40
0,90
4
6
10
20
40
65
100
0,95
6
10
20
32
65
100
150
0,975
10
14
28
47
90
140
225
0,99
13
20
40
65
125
200
315
0,20
0,80
3
3
3
5
10
15
25
0,90
3
4
6
10
20
40
65
0,95
4
6
10
20
40
65
100
0,975
6
10
14
28
56
90
140
0,99
8
13
20
40
80
125
200
Таблица 31
Число отказов r при плане [NMr] для оценки коэффициента
готовности при 
q
r при 
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
0,05
0,80
25
40
50
80
125
200
315
0,90
65
80
125
200
315
500
800
0,95
100
150
200
315
500
800
1000
0,975
136
217
271
434
678
1000
> 1000
0,99
200
315
400
650
1000
> 1000
> 1000
0,10
0,80
6
10
15
20
40
65
100
0,90
15
25
32
50
80
150
200
0,95
25
40
50
80
150
250
400
0,975
33
55
82
109
217
353
542
0,99
50
80
100
150
250
400
650
0,15
0,80
3
5
6
10
15
32
50
0,90
8
10
15
25
40
65
100
0,95
13
15
25
40
65
100
150
0,975
17
27
33
55
82
174
271
0,99
25
32
50
80
125
200
315
0,20
0,80
3
4
4
6
10
20
25
0,90
4
6
10
13
25
40
65
0,95
6
10
15
20
40
65
100
0,975
10
17
22
33
55
108
136
0,99
13
20
32
40
80
125
200
Таблица 32
Число отказов r при плане [NMr] для оценки коэффициента
готовности при 
q
r при 
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
0,05
0,80
50
65
80
100
150
250
400
0,90
100
125
150
200
315
500
800
0,95
150
200
250
400
650
1000
> 1000
0,975
271
353
434
542
813
1000
> 1000
0,99
315
400
500
800
1000
> 1000
> 1000
0,10
0,80
13
15
20
25
40
65
100
0,90
25
32
40
65
100
150
250
0,95
40
50
80
100
150
250
400
0,975
71
82
109
136
217
353
542
0,99
100
125
150
200
315
500
800
0,15
0,80
5
6
8
10
20
32
50
0,90
13
15
20
25
50
80
100
0,95
20
25
32
40
80
125
200
0,975
27
33
44
55
109
173
271
0,99
40
50
65
80
150
250
400
0,20
0,80
3
4
5
6
13
20
32
0,90
6
8
13
15
25
40
65
0,95
10
13
20
25
40
65
100
0,975
17
22
27
33
71
109
173
0,99
25
32
40
50
80
150
200
Таблица 33
Число отказов r при плане [NMr] для оценки коэффициента
готовности при 
─────────┬───────┬──────────────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q │ r при ипсилон
│ ├────────┬────────┬────────┬────────┬───────┬────────┬─────────
│ │ 0,1 │ 0,2 │ 0,3 │ 0,4 │ 0,6 │ 0,8 │ 1,0
─────────┼───────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼────────┼─────────
0,05 │ 0,80 │ 100 │ 125 │ 125 │ 150 │ 200 │ 315 │ 400
│ 0,90 │ 250 │ 250 │ 315 │ 400 │ 500 │ 650 │ > 1000
│ 0,95 │ 400 │ 400 │ 500 │ 650 │ 800 │ 1000 │ > 1000
│ 0,975 │ 570 │ 570 │ 700 │ 1000 │> 1000 │<───────┼─────────
│ 0,99 │ 800 │ 800 │ 1000 │ > 1000 │<──────┼────────┼─────────
─────────┼───────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼────────┼─────────
0,10 │ 0,80 │ 25 │ 25 │ 32 │ 40 │ 50 │ 80 │ 100
│ 0,90 │ 65 │ 65 │ 80 │ 100 │ 125 │ 200 │ 250
│ 0,95 │ 100 │ 100 │ 125 │ 150 │ 200 │ 315 │ 400
│ 0,975 │ 140 │ 140 │ 180 │ 225 │ 285 │ 460 │ 570
│ 0,99 │ 200 │ 200 │ 250 │ 315 │ 400 │ 650 │ 800
─────────┼───────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼────────┼─────────
0,15 │ 0,80 │ 10 │ 13 │ 15 │ 20 │ 25 │ 40 │ 50
│ 0,90 │ 25 │ 32 │ 32 │ 40 │ 65 │ 80 │ 125
│ 0,95 │ 40 │ 50 │ 50 │ 65 │ 100 │ 150 │ 200
│ 0,975 │ 57 │ 70 │ 90 │ 100 │ 150 │ 225 │ 285
│ 0,99 │ 80 │ 100 │ 125 │ 150 │ 200 │ 315 │ 400
─────────┼───────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼────────┼─────────
0,20 │ 0,80 │ 6 │ 8 │ 8 │ 10 │ 15 │ 20 │ 32
│ 0,90 │ 15 │ 15 │ 20 │ 25 │ 40 │ 50 │ 80
│ 0,95 │ 25 │ 25 │ 32 │ 40 │ 65 │ 80 │ 125
│ 0,975 │ 36 │ 36 │ 47 │ 57 │ 90 │ 100 │ 180
│ 0,99 │ 50 │ 50 │ 65 │ 80 │ 125 │ 150 │ 250
Таблица 34
Число отказов r при плане [NMr] для оценки коэффициента
готовности при 
─────────┬────────┬─────────────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q │ r при ипсилон
│ ├────────┬────────┬────────┬───────┬───────┬────────┬─────────
│ │ 0,1 │ 0,2 │ 0,3 │ 0,4 │ 0,6 │ 0,8 │ 1,0
─────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼────────┼─────────
0,05 │ 0,80 │ 150 │ 200 │ 200 │ 250 │ 315 │ 400 │ 500
│ 0,90 │ 400 │ 400 │ 500 │ 500 │ 650 │ 800 │ 1000
│ 0,95 │ 650 │ 650 │ 800 │ 800 │ 1000 │ > 1000 │ > 1000
│ 0,975 │ 800 │ 1000 │ > 1000 │<──────┼───────┼────────┼─────────
│ 0,99 │ > 1000 │<───────┼────────┼───────┼───────┼────────┼─────────
─────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼────────┼─────────
0,10 │ 0,80 │ 40 │ 50 │ 50 │ 65 │ 80 │ 100 │ 125
│ 0,90 │ 100 │ 100 │ 125 │ 150 │ 150 │ 250 │ 315
│ 0,95 │ 150 │ 200 │ 200 │ 200 │ 315 │ 400 │ 500
│ 0,975 │ 225 │ 285 │ 285 │ 285 │ 285 │ 570 │ 700
│ 0,99 │ 315 │ 400 │ 400 │ 400 │ 400 │ 800 │ 1000
─────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼────────┼─────────
0,15 │ 0,80 │ 202 │ 20 │ 20 │ 25 │ 32 │ 40 │ 65
│ 0,90 │ 40 │ 50 │ 50 │ 65 │ 80 │ 100 │ 150
│ 0,95 │ 80 │ 80 │ 80 │ 100 │ 125 │ 150 │ 250
│ 0,975 │ 100 │ 100 │ 150 │ 150 │ 180 │ 225 │ 355
│ 0,99 │ 150 │ 150 │ 200 │ 200 │ 250 │ 315 │ 500
─────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────┼───────┼────────┼─────────
0,20 │ 0,80 │ 10 │ 13 │ 13 │ 15 │ 20 │ 25 │ 32
│ 0,90 │ 25 │ 25 │ 32 │ 40 │ 50 │ 65 │ 80
│ 0,95 │ 40 │ 40 │ 50 │ 65 │ 80 │ 100 │ 150
│ 0,975 │ 60 │ 70 │ 70 │ 90 │ 100 │ 150 │ 180
│ 0,99 │ 80 │ 100 │ 100 │ 125 │ 150 │ 200 │ 250
Таблица 35
Число отказов r при плане [NMr] для оценки коэффициента
готовности при 
─────────┬───────┬──────────────────────────────────────────────────────────────
эпсилон │ q │ r при ипсилон
│ ├─────────┬───────┬───────┬───────┬────────┬────────┬──────────
│ │ 0,1 │ 0,2 │ 0,3 │ 0,4 │ 0,6 │ 0,8 │ 1,0
─────────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼───────┼────────┼────────┼──────────
0,05 │ 0,80 │ 250 │ 315 │ 315 │ 315 │ 400 │ 500 │ 650
│ 0,90 │ 650 │ 650 │ 650 │ 800 │ 1000 │ 1000 │ 1000
│ 0,95 │ > 1000 │<──────┼───────┼───────┼────────┼────────┼──────────
│ 0,975 │ > 1000 │<──────┼───────┼───────┼────────┼────────┼──────────
│ 0,99 │ > 1000 │<──────┼───────┼───────┼────────┼────────┼──────────
─────────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼───────┼────────┼────────┼──────────
0,10 │ 0,80 │ 65 │ 65 │ 80 │ 80 │ 100 │ 125 │ 150
│ 0,90 │ 150 │ 150 │ 200 │ 200 │ 250 │ 315 │ 400
│ 0,95 │ 250 │ 250 │ 315 │ 315 │ 400 │ 500 │ 650
│ 0,975 │ 350 │ 350 │ 350 │ 460 │ 570 │ 700 │ 1000
│ 0,99 │ 500 │ 500 │ 500 │ 650 │ 800 │ 1000 │ > 1000
─────────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼───────┼────────┼────────┼──────────
0,15 │ 0,80 │ 32 │ 32 │ 32 │ 40 │ 40 │ 50 │ 65
│ 0,90 │ 65 │ 80 │ 80 │ 80 │ 100 │ 125 │ 150
│ 0,95 │ 125 │ 125 │ 125 │ 150 │ 200 │ 250 │ 250
│ 0,975 │ 180 │ 180 │ 180 │ 225 │ 225 │ 285 │ 350
│ 0,99 │ 250 │ 250 │ 250 │ 315 │ 315 │ 400 │ 500
─────────┼───────┼─────────┼───────┼───────┼───────┼────────┼────────┼──────────
0,20 │ 0,80 │ 15 │ 20 │ 20 │ 20 │ 25 │ 32 │ 40
│ 0,90 │ 40 │ 40 │ 50 │ 50 │ 65 │ 80 │ 100
│ 0,95 │ 65 │ 65 │ 80 │ 80 │ 100 │ 125 │ 150
│ 0,975 │ 90 │ 100 │ 100 │ 100 │ 150 │ 180 │ 225
│ 0,99 │ 125 │ 150 │ 150 │ 150 │ 200 │ 250 │ 315
Приложение 5
Рекомендуемое
ПОРЯДОК ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ОСНОВНОЙ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ
1. Оценка показателей надежности непараметрическими методами
1.1. Точечные оценки показателей надежности вычисляют при r > 5.
При r <= 5 используют нижние доверительные границы показателей надежности.
1.2. Последовательность вычисления оценок показателей надежности для планов типа [NU...]:
Наработки до отказа и наработки до цензурирования (для планов, отличных от [NUN]) выстраивают в общий вариационный ряд в порядке неубывания. Если отдельные значения наработки до отказа равны некоторым значениям наработок работоспособных изделий, то в вариационном ряду сначала указывают наработки до отказа, затем наработки до цензурирования.
Вычисляют оценку функции распределения 
; ,
где - количество работоспособных изделий до j-го отказа в вариационном ряду.
Для планов [NUN], [NUr] и [NUT] эта формула переходит в следующую:
, i <= m.
Вычисляют точечные оценки показателей надежности по формулам, приведенным в табл. 36.
Таблица 36
План испытаний
Формулы для определения
средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока служба, срока сохраняемости, времени восстановления)
гамма-процентной наработки, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости)
вероятности безотказности работы за наработку t
[NUN]
[NUr]
где
где
[NUT]
[NUz]
где ;
где , таких, что
для изделий с возрастающей интенсивностью отказов
Примечания:
1. Среднее время восстановления оценивают для плана [NUN].
2. Если выполнено одно из условий или , то или .
3. Если выполнено одно из условий или , то или .
4. Если выполнено условие (k <= r), то .
При заданной доверительной вероятности q* для двустороннего интервала доверительную вероятность q для одностороннего интервала определяют по формуле q = (1 + q*) / 2. Соответственно q* = 2q - 1.
Вычисляют интервальные оценки показателей надежности по формулам, приведенным в табл. 37.
Таблица 37
Формулы для вычисления интервальных оценок показателей
надежности при неизвестном виде закона распределения
Показатель надежности
Формулы для вычисления
нижней доверительной границы уровня q (НДГ)
верхней доверительной границы уровня q (ВДГ)
Средняя наработка до отказа, средний ресурс (срок службы, сохраняемости, время восстановления)
Гамма-процентные показатели
Вероятность безотказной работы за наработку
Примечания:
1. Оценки , являются приближенными.
2. Оценки , , , для плана [NUz] являются приближенными.
3. Для плана [NUz]:
, где {X} - целая часть X.
4. ; ; .
5. Если выполнено одно из условий
; ; или
, то ; ; или
соответственно.
6. Если выполнено одно из условий
или , то ;
; или соответственно.
7. Если выполнено условие
(k <= r), то ; .
1.3. Для планов [NMr] и [NMT] точечную оценку средней наработки на отказ вычисляют по формуле .
Интервальные оценки средней наработки на отказ вычисляют приближенно по формулам табл. 46 и табл. 47 для соответствующих планов.
1.4. Для планов испытаний типа [NM...] точечную оценку коэффициента готовности вычисляют по формуле
в которой оценки средней наработки на отказ и среднего времени восстановления вычисляют по формулам п. 1.3 и табл. 35 соответственно.
Интервальные оценки коэффициента готовности вычисляют по формулам:
2. Оценка показателей надежности параметрическими методами
2.1. Точечные оценки показателей надежности при известном законе распределения вычисляют по формулам табл. 38.
2.2. Точечные оценки параметров распределений
Оценки параметра экспоненциального распределения вычисляют по формулам табл. 39.
Оценка параметров распределения Вейбулла.
Для N <= 6 и плана [NUz], а также для N <= 15 и планов [NUN], [NUr] и [NUT] оценки параметров a и b вычисляют по формулам табл. 40 методом линейного оценивания. Для N > 6 при плане [NUz] и N > 15 при планах [NUN], [NUr] и [NUT] оценки параметров a и b вычисляют по формулам табл. 41 методом максимального правдоподобия.
Оценка параметров нормального распределения.
Для N <= 15 оценки параметров и вычисляют по формулам табл. 42 методом линейного оценивания.
Для N > 15 оценки параметров и вычисляют по формулам табл. 43 методом максимального правдоподобия.
Оценка параметров диффузионного распределения.
Оценки параметров диффузионного немонотонного распределения вычисляют по формулам табл. 44.
Оценки параметров диффузионного монотонного распределения вычисляют по формулам табл. 45.
2.3. Интервальные оценки показателей надежности
Интервальные оценки показателей надежности в случае экспоненциального распределения вычисляют по формулам табл. 46.
Значения , для экспоненциального распределения вычисляют по формулам табл. 47.
Интервальные оценки показателей надежности в случае распределения Вейбулла при 3 < N <= 15 вычисляют по формулам табл. 48. Интервальные оценки показателей надежности в случае распределения Вейбулла для N > 15, вычисляют по формулам табл. 49.
Интервальные оценки показателей надежности в случае нормального распределения вычисляют по формулам табл. 51.
Интервальные оценки показателей надежности в случае диффузионного немонотонного распределения вычисляют по формулам табл. 52.
Интервальные оценки показателей надежности в случае диффузионного монотонного распределения вычисляют по формулам табл. 53.
2.4. Для планов испытаний [NMr] и [NMT] точечная и интервальная оценки средней наработки на отказ вычисляются как соответствующие оценки средней наработки до отказа по плану [NUz], при котором N - число условных объектов испытаний, равное сумме числа наработок до первого отказа, наработок между отказами и наработок до цензурирования.
Таблица 38
Формулы для вычисления точечных оценок показателей
надежности при известном законе распределения
Закон распределения с функцией
Формулы для вычисления
средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости, времени восстановления)
вероятности безотказной работы за наработку
гамма-процентной наработки, гамма-процентного ресурса (срока службы, срока сохраняемости)
Экспоненциальный 
Вейбулла 
Нормальный 
Диффузионный монотонный
Диффузионный немонотонный
Примечания:
1. Для логарифмически нормального распределения оценки показателей надежности вычисляют по формулам для нормального распределения с заменой значений наработок их натуральными логарифмами.
2. Значения функций , , приведены в Приложении 9.
Таблица 39
Формулы для вычисления точечной оценки параметра
экспоненциального распределения
План испытаний
Оценка параметра 
[NUN]
, N > 1
[NUr]
, r > 1
[NUT]
, d > 0
[NUz]
[NMr]
[NMT]
Таблица 40
Формулы для вычисления точечных оценок параметров
распределения Вейбулла (N <= 15)
План испытаний
Формулы для определения
[NUN]
[NUr]
[NUT]
[NUz]
Примечания:
1. Коэффициенты и для планов [NUN], [NUr] и [NUT] определяют по табл. 62 Приложения 9 при N <= 15; для плана [NUz] при N <= 6 - по табл. 61 Приложения 9.
2. Наработки до отказа и наработки до цензурирования выстраивают в вариационный ряд в порядке неубывания наработок.
Таблица 41
Формулы для вычисления точечных оценок параметров
распределения Вейбулла (N > 15)
План испытаний
Формулы для определения
[NUN]
[NUT]
[NUr]
[NUz]
Примечание. Порядок решения уравнений относительно параметра b приведен в Приложении 7.
Таблица 42
Формулы для вычисления точечных оценок параметров
нормального распределения (N <= 15)
План испытаний
Выражение для оценки параметров
[NUN]
[NUr]
[NUT]
Примечания:
1. Коэффициенты и приведены в табл. 64 Приложения 9.
2. Наработки до отказа выстраивают в вариационный ряд в порядке неубывания наработок.
Таблица 43
Формулы для вычисления точечных оценок параметров
нормального распределения (N > 15)
План испытаний
Расчетные формулы
[NUN]
[NUr]
[NUN]
[NUz]
Примечания:
1. Порядок решения уравнений относительно и для планов испытаний [NUr], [NUT], [NUz] приведен в Приложении 7.
2. Значения E(N - 1) приведены в табл. 67 Приложения 9.
Таблица 44
Формулы для вычисления точечных оценок параметров
диффузионного немонотонного распределения
План испытаний
Расчетные формулы
[NUN]
; ;
[NUr]
[NUT]
Таблица 45
Формулы для вычисления точечных оценок параметров
диффузионного монотонного распределения
План испытаний
Расчетные формулы
[NUN]
[NUr]
[NUT]
Примечание. Оценки параметров и определяют методом последовательных приближений.
Таблица 46
Формулы для вычисления интервальных оценок показателей
надежности для экспоненциального закона распределения
Наименование показателя надежности
Формулы для вычисления доверительных границ уровня q
нижней
верхней
Средняя наработка до отказа (на отказ)
Средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма-процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку t
Интенсивность отказов
Таблица 47
Формулы для вычисления доверительных границ параметра
экспоненциального распределения
План испытаний
Формулы для вычисления доверительных границ уровня q
нижней
верхней
[NUN]
; N > 1
; N > 1
[NUr]
; r > 1
; r > 1
[NMr]
[NRr]
[NUT]
, d > 0
, d > 0
, d = 0
[NUz]
[NMT]
, d > 0
[NRT]
Примечания:
1. Оценки для плана [NUz] являются приближенными.
2. Значения приведены в табл. 68 Приложения 9.
3. Значения приведены в табл. 66 Приложения 9.
Таблица 48
Формулы для вычисления интервальных оценок показателей
надежности для распределения Вейбулла (N <= 15)
Показатель надежности
Формулы для вычисления доверительных границ уровня q
нижней
верхней
Средняя наработка до отказа
Средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма-процентная наработка до отказа
Гамма-процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку
-
Примечания:
1. Значения функций , приведены в табл. 65 и табл. 69 - 71 Приложения 9.
2. Для плана [NUz] значения и находят для .
3. Значения находят интерполяцией между значениями и . В противном случае переходят к вычислениям по формулам табл. 49.
4. Если за время испытаний отказы не зафиксированы, то нижнюю доверительную границу средней наработки до отказа вычисляют по формуле
нижнюю доверительную границу гамма-процентной наработки до отказа вычисляют по формуле
Параметр формы b распределения при этом принимают известным.
Таблица 49
Формулы для вычисления интервальных оценок показателей
надежности для распределения Вейбулла (N >= 15)
Показатель надежности
Формулы для вычисления доверительных границ уровня q
нижней
верхней
Средняя наработка до отказа
Средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма-процентная наработка до отказа
Гамма-процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку
Примечания:
1. Значения и определяют по графикам, изображенным на черт. 1 - 9 для доверительной вероятности q* = 0,80; 0,90; 0,95, соответствующей двустороннему доверительному интервалу.
2. На оси абсцисс соответствующего графика откладывают значение r/N и восстанавливают перпендикуляр до пересечения с кривыми, соответствующими объему наблюдений выборки. Ординаты точки пересечения, отсчитанные по соответствующей шкале , указывают значения (на нижней половине шкалы) и (на верхней половине шкалы).
Значение .
3. Формулы для вычисления , приведены в табл. 50.
4. Оценки являются приближенными.
Таблица 50
Формулы для вычисления приближенных значений дисперсий
Обозначение дисперсии и вспомогательной величины
Формулы для вычисления
D
Примечания:
1. В формулы подставляют оценки параметров a и b, вычисленные согласно п. 2.2 Приложения 5.
2. Для плана [NUT] ; r = d.
3. Для плана [NUr] .
Таблица 51
Формулы для вычисления интервальных оценок показателей
надежности для нормального распределения
Показатель надежности
Формулы для вычисления доверительных границ уровня
нижней
верхней
Средняя наработка до отказа (средний ресурс, срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма-процентная наработка до отказа, гамма-процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку t
где ,
где ,
Примечания:
1. Для плана [NUN] r = N.
2. Для планов [NUr], [NUT], [NUz] оценки являются приближенными.
3. Значения приведены в табл. 73 Приложения 9.
4. Значения приведены в табл. 72 Приложения 9.
5. Для плана .
6. Если за время испытаний отказов не зафиксировано, то нижние доверительные границы средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки до отказа вычисляют приближенно по формулам:
Значения и определяют по табл. 76 Приложения 9. Коэффициент вариации при этом полагается известным.
Таблица 52
Формулы для вычисления интервальных оценок показателей
надежности для диффузионного немонотонного распределения
Показатель надежности
Формулы для вычисления доверительных границ уровня
нижней
верхней
Средняя наработка до отказа
Средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма-процентная наработка до отказа
Гамма-процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку t
Примечание. Значения , вычисляют по формулам табл. 54.
Таблица 53
Формулы для вычисления интервальных оценок показателей
надежности для диффузионного монотонного распределения
Показатель надежности
Формулы для вычисления доверительной границы уровня q
нижней
верхней
Средняя наработка до отказа
Средний ресурс (срок службы, срок сохраняемости, время восстановления)
Гамма-процентная наработка до отказа
Гамма-процентный ресурс (срок службы, срок сохраняемости)
Вероятность безотказной работы за наработку t
Таблица 54
Формулы для вычисления доверительных границ параметров
диффузионных распределений
План испытаний
НДГ уровня q
ВДГ уровня q
[NUN]
[NUr]
[NUT]
Оценка доверительных границ средней наработки до отказа
для q* = 0,80
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 1
Оценка доверительных границ средней наработки до отказа
для q* = 0,90
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 2
Оценка доверительных границ средней наработки до отказа
для q* = 0,95
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 3
Оценка доверительных границ 80% наработки до отказа
для q* = 0,80
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 4
Оценка доверительных границ 80% наработки до отказа
для q* = 0,90
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 5
Оценка доверительных границ 80% наработки до отказа
для q* = 0,95
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 6
Оценка доверительных границ 90% наработки до отказа
для q* = 0,80
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 7
Оценка доверительных границ 90% наработки до отказа
для q* = 0,90
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 8
Оценка доверительных границ 90% наработки до отказа
для q* = 0,95
Цифры на кривых указывают объем выборки
Черт. 9
Приложение 6
Рекомендуемое
ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ОСНОВНОЙ
И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОБ ОБЪЕКТЕ
1. Параметрические методы оценки
1.1. Оценка показателей надежности при ТС-1 - ТС-4
1.1.1. Точечные оценки показателей надежности вычисляют в два этапа:
оценка параметров законов распределения;
оценка показателей надежности по вычисленным оценкам параметров закона распределения.
1.1.2. Формулы для определения точечных оценок параметров распределений для ТС-1 - ТС-4 приведены в табл. 55, вспомогательных величин - в табл. 56, дисперсии оценок параметров - в табл. 55.
Формулы табл. 55, 57 приведены для плана испытаний [NUz]. Для планов испытаний наработки работоспособных объектов имеют следующий вид:
Оценки параметров нормального закона распределения определяют в соответствии с табл. 55 методом последовательных приближений.
Таблица 55
Формулы для определения точечных оценок параметров
однопараметрических законов распределения
и двухпараметрических (при одном известном параметре)
Закон распределения
Формулы для определения
Экспоненциальный
Вейбулла
( - известны)
Нормальный
( - известны)
Примечания:
1..
2. , - нормированные и центрированные плотность и функция распределения нормального закона соответственно.
3. Значения , , приведены в табл. 56.
Таблица 56
Формулы для определения вспомогательных величин
, , (j > 1)
ТС
Формула для определения
ТС-1
1
1
1
ТС-2
1
ТС-3
ТС-4
1
1
Примечания:
1. - оценка параметра , полученная по j-й группе дополнительных данных (j > 1); - оценка параметра , полученная по основной информации. Для экспоненциального, нормального и логарифмически нормального законов распределения .
2. .
3. Для нормального и логарифмически нормального законов распределений .
Таблица 57
Формулы для вычисления дисперсий оценок
Закон распределения
Формулы для определения
Экспоненциальный
Вейбулла
Нормальный
Примечание. Значения , , находят по табл. 56.
1.1.3. Точечные оценки показателей надежности по вычисленным точечным оценкам параметров распределений вычисляют по формулам табл. 38 Приложения 5.
1.1.4. Интервальные оценки показателей надежности в случае ТС-1 - ТС-3 вычисляют по приближенным формулам:
1.1.5. Дисперсии оценок показателей надежности вычисляют по формуле:
где - параметр закона распределения.
1.1.6. Интервальные оценки показателей надежности при ТС-1 вычисляют подстановкой в выражение показателя надежности значений верхней и нижней границ соответствующего параметра.
Если K <= 1, .
Если K >= 1, .
Здесь , - односторонние доверительные границы параметра a, соответствующие доверительной вероятности , полученные по основной информации в соответствии с Приложением 5;
, - односторонние доверительные границы, соответствующие доверительной вероятности и полученные в соответствии с Приложением 5 по всей совокупности дополнительной информации (см. ТС-1).
1.2. Оценка показателей надежности при ТС-4.
1.2.1. Точечные и интервальные оценки показателей надежности определяют в два этапа:
вычисляют точечные и интервальные оценки вероятности безотказной работы;
вычисляют точечные и интервальные оценки показателей надежности на основе известных оценок вероятности безотказной работы.
1.2.2. В качестве исходной информации для определения оценок показателей надежности используются исходные данные, перечисленные в п. 4.3, или точечные оценки и нижние доверительные границы вероятности безотказной работы , , полученные по основной и дополнительной информации соответственно.
В последнем случае необходимо провести предварительную обработку исходных данных в соответствии с РД 50-476.
1.2.3. Точечная оценка вероятности безотказной работы определяется по формуле
где
2. Непараметрические методы оценки
2.1. В качестве исходной информации используют точечные оценки показателя надежности и их дисперсии , полученные по основной дополнительной информации соответственно.
2.2. Точечную оценку показателя надежности и ее дисперсию вычисляют по формулам:
2.3. Интервальные оценки показателя надежности определяют по формулам п. 1.1.4.
Приложение 7
Рекомендуемое
ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ
ПРИБЛИЖЕНИЙ
1. Оценка параметров распределения Вейбулла методом последовательных приближений.
Оценку параметров и вычисляют в соответствии с формулами табл. 41 решением уравнения относительно и последовательности п. п. 1.1 - 1.7:
1.1. Вычисляют коэффициент A:
где 
1.2. Вычисляют начальное приближение 
1.3. Вычисляют следующее приближение (k = 1, 2)
где 
1.4. Процесс нахождения приближений прекращают при
1.5. Значения выбирают из ряда 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1. При этом чем точнее результаты испытаний, тем меньше значение .
При решении уравнения на ЭВМ значение должно быть не менее 0,01.
1.6. Значение , отвечающее неравенству 1.4, принимают в качестве оценка параметра .
1.7. Найденную оценку подставляют в выражение для параметра .
2. Оценка параметров нормального распределения методом последовательных приближений.
Уравнение табл. 43 решают в последовательности п. п. 2.1 - 2.5.
2.1. Вычисляют вспомогательные коэффициенты согласно табл. 58.
Таблица 58
Коэффициент
План испытаний
Расчетное выражение
A
[NUr], [NUT]
[NUz]
B
[NUr], [NUT]
m + 0,64(N - m)
[NUz]
r + 0,64(N - r)
C
[NUr], [NUT]
[NUz]
D
[NUr], [NUT]
0,8(N - m)
[NUz]
0,8(N - r)
E
[NUr], [NUT]
[NUz]
2.2. Вычисляют начальные приближения и для оценок и :
2.3. Вычисляют коэффициенты для планов [NUr] или [NUT]:
2.4. Вычисляют коэффициенты для плана [NUz]:
2.5. Вычисляют последующие приближения и для оценок и :
За оценки параметров и принимают значения и , для которых соблюдаются условия:
и ,
где выбирают из ряда: 0,001; 0,01; 0,05; 0,1.
3. Оценка параметра нормального распределения 
Уравнения табл. 55 решают в последовательности п. п. 3.1 - 3.3.
3.1. Вычисляют коэффициенты:
, .
3.2. Вычисляют начальное приближение
Вычисляют последующие приближения:
3.3. За оценку параметра принимают значение , для которого соблюдается условие
где выбирают из ряда: 0,001; 0,01; 0,05; 0,1.
4. Значения приведены в табл. 74 Приложения 9.
Приложение 8
Рекомендуемое
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ В СЛУЧАЕ
БИНОМИАЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
1. Точечную оценку вероятности безотказной работы за наработку (время) T вычисляют по формуле:
2. Интервальные оценки вероятности безотказной работы за наработку T.
2.1. Нижнюю доверительную границу вероятности безотказной работы за наработку T уровня q вычисляют по приближенным формулам:
, ;
, .
Значения определяют по табл. 75 Приложения 9.
Значения определяют по табл. 68 Приложения 9.
2.2. Верхнюю доверительную границу вероятности безотказной работы за наработку T уровня q вычисляют по приближенным формулам:
, ;
, .
Приложение 9
Справочное
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
Таблица 59
x
0,
00
1,0000
1,0000
01
1,0101
0,9900
02
1,0202
0,9802
03
1,0305
0,9704
04
1,0408
0,9608
0,
05
1,0513
0,9512
06
1,0618
0,9418
07
1,0725
0,9324
08
1,0833
0,9231
09
1,0942
0,9139
0,
10
1,1052
0,9048
11
1,1163
0,8958
12
1,1275
0,8869
13
1,1388
0,8781
14
1,1503
0,8694
0,
15
1,1618
0,8607
16
1,1835
0,8521
17
1,1853
0,8437
18
1,1972
0,8353
19
1,2092
0,8270
0,
20
1,2214
0,8187
21
1,2337
0,8106
22
1,2461
0,8025
23
1,2586
0,7945
24
1,2712
0,7866
0,
25
1,2840
0,7788
26
1,2969
0,7711
27
1,3100
0,7634
28
1,3231
0,7558
29
1,3364
0,7483
0,
30
1,3499
0,7408
31
1,3634
0,7334
32
1,3771
0,7261
33
1,3910
0,7189
34
1,4049
0,7118
0,
35
1,4191
0,7047
36
1,4333
0,6977
37
1,4477
0,6907
38
1,4623
0,6839
39
1,4770
0,6771
0,
40
1,4918
0,6703
41
1,5068
0,6637
42
1,5220
0,6570
43
1,5373
0,6505
44
1,5227
0,6440
0,
45
1,5683
0,6376
46
1,5841
0,6313
47
1,6000
0,6250
48
1,6161
0,6188
49
1,6323
0,6126
0,
50
1,6487
0,6065
51
1,6658
0,6005
52
1,6820
0,5945
53
1,6989
0,5886
54
1,7160
0,5827
0,
55
1,7333
0,5769
56
1,7507
0,5712
57
1,7683
0,5655
58
1,7860
0,5599
59
1,8040
0,5543
0,
60
1,8221
0,5488
61
1,8404
0,5434
62
1,8589
0,5379
63
1,8776
0,5326
64
1,8965
0,5273
0,
65
1,9155
0,5220
66
1,9348
0,5169
67
1,9542
0,5117
68
1,9739
0,5066
69
1,9937
0,5016
0,
70
2,0138
0,4966
71
2,0340
0,4916
72
2,0544
0,4868
73
2,0751
0,4819
74
2,0959
0,4771
0,
75
2,1170
0,4724
76
2,1383
0,4677
77
2,1598
0,4630
78
2,1815
0,4584
79
2,2034
0,4538
0,
80
2,2255
0,4493
81
2,2479
0,4449
82
2,2705
0,4404
83
2,2933
0,4360
84
2,3164
0,4317
0,
85
2,3396
0,4274
86
2,3632
0,4232
87
2,3869
0,4190
88
2,4109
0,4148
89
2,4351
0,4107
0,
90
2,4596
0,4066
91
2,4843
0,4025
92
2,5093
0,3985
93
2,5345
0,3946
94
2,5600
0,3906
0,
95
2,5857
0,3867
96
2,6117
0,3829
97
2,6379
0,3791
98
2,6645
0,3753
99
2,6912
0,3716
1,
00
2,7183
0,3679
01
2,7456
0,3642
02
2,7732
0,3606
03
2,8011
0,3570
04
2,8292
0,3535
1,
05
2,8577
0,3499
06
2,8864
0,3465
07
2,9154
0,3430
08
2,9447
0,3396
09
2,9743
0,3362
1,
10
3,0042
0,3329
11
3,0344
0,3296
12
3,0649
0,3263
13
3,0957
0,3230
14
3,1268
0,3198
1,
15
3,1582
0,3166
16
3,1899
0,3135
17
3,2220
0,3140
18
3,2544
0,3073
19
3,2871
0,3042
1,
20
3,3201
0,3012
21
3,3535
0,2982
22
3,3872
0,2952
23
3,4212
0,2923
24
3,4556
0,2894
1,
25
3,4903
0,2865
26
3,5254
0,2837
27
3,5609
0,2808
28
3,6328
0,2753
1,
30
3,6693
0,2725
31
3,7062
0,2698
32
3,7434
0,2671
33
3,7810
0,2645
34
3,8190
0,2618
1,
35
3,8574
0,2592
36
3,8962
0,2567
37
3,9354
0,2541
38
3,9749
0,2516
39
4,0149
0,2491
1,
40
4,0552
0,2466
41
4,0960
0,2441
42
4,1371
0,2417
43
4,1787
0,2393
44
4,2207
0,2369
1,
45
4,2631
0,2346
46
4,3060
0,2322
47
4,3492
0,2299
48
4,3929
0,2276
49
4,4371
0,2254
1,
50
4,4817
0,2231
51
4,5267
0,2209
52
4,5722
0,2187
53
4,6182
0,2165
54
4,6646
0,2144
1,
55
4,7115
0,2122
56
4,7588
0,2101
57
4,8066
0,2080
58
4,8550
0,2060
59
4,9037
0,2039
1,
60
4,9530
0,2019
65
5,2070
0,1920
70
5,4739
0,1827
75
5,7546
0,1738
80
6,0496
0,1653
1,
85
6,3598
0,1572
90
6,6859
0,1496
95
7,0287
0,1423
00
7,3891
0,1353
05
7,7679
0,1287
2,
10
8,1662
0,1226
15
8,5849
0,1165
20
9,0250
0,1108
25
9,4877
0,1054
30
9,9742
0,1003
2,
35
10,4860
0,0954
40
11,0230
0,0907
45
11,5880
0,0863
50
12,1820
0,0821
55
12,8070
0,0781
2,
60
13,4640
0,0743
65
14,1540
0,0706
70
14,8800
0,0672
75
15,6430
0,0639
80
16,4450
0,0608
2,
85
17,2880
0,0573
90
18,1740
0,0550
95
19,1060
0,0523
00
20,0860
0,0498
05
21,1150
0,0474
3,
10
22,1980
0,0451
15
23,3360
0,0429
20
24,5330
0,0408
25
25,7800
0,0388
30
27,1130
0,0369
3,
35
28,5030
0,0351
40
29,9640
0,0334
45
31,5000
0,0318
50
33,1150
0,0302
55
34,8130
0,0287
3,
60
36,5980
0,0273
65
38,4750
0,0260
70
40,4470
0,0247
75
42,5210
0,0235
80
44,7010
0,0224
3,
85
46,9930
0,0213
3,
90
49,4020
0,0202
3,
95
51,9350
0,0192
4,
00
54,5980
0,0183
4,
50
90,017
0,0111
5,
0
148,41
0,006740
5,
5
244,69
0,004090
6,
0
403,43
0,002479
6,
5
665,14
0,001503
7,
0
1096,60
0,000912
7,
5
1808,00
0,000553
8,
0
2981,00
0,000335
8,
5
4914,80
0,000203
9,
0
8103,10
0,000123
9,
5
13360,00
0,000075
10,
0
22026,00
0,000045
Примечание. Для x < 0,01
или .
Таблица 60
Функция нормального распределения
x
0,
1,
2,
3,
,00
0,500
0,841
0,9777
0,92865
,05
520
853
789
886
,10
540
864
821
0,93032
,15
560
875
842
184
,20
573
885
861
313
,25
599
894
878
423
,30
618
0,9032
893
517
,35
637
115
906
596
,40
655
192
0,92180
663
,45
674
265
286
720
,50
692
332
379
767
,55
709
394
461
807
,60
726
452
534
841
,65
742
505
589
860
,70
758
554
653
892
,75
773
599
702
912
,80
788
641
745
0,94277
,85
802
678
781
409
,90
816
713
813
519
,95
829
744
841
609
Примечание. Символ означает соответственно.
Например, .
Таблица 61
Значения гамма-функции Г(x)
x
Г(x)
1,
00
1,00000
01
0,99433
02
0,98884
03
0,98355
04
0,97814
1,
05
0,97350
06
0,96874
07
0,96415
08
0,95973
09
0,95546
1,
10
0,95135
11
0,94740
12
0,94359
13
0,93993
14
0,93642
1,
15
0,93304
16
0,92980
17
0,92670
18
0,92373
19
0,92089
1,
20
0,91817
21
0,91558
22
0,91311
23
0,91075
24
0,90852
25
0,90640
1,
26
0,90440
27
0,90250
28
0,90072
29
0,89904
1,
30
0,89747
31
0,89600
32
0,89464
33
0,89338
34
0,89222
1,
35
0,89115
36
0,89018
37
0,88931
1,
38
0,88854
30
0,88785
1,
40
0,88726
41
0,88676
42
0,88636
43
0,88604
44
0,88581
1,
45
0,88566
46
0,88560
47
0,88563
48
0,88575
49
0,88595
50
0,88623
1,
51
0,88659
52
0,88704
53
0,88757
54
0,88818
1,
55
0,88887
56
0,88964
57
0,89049
58
0,89142
59
0,89243
1,
60
0,89352
61
0,89468
62
0,89592
63
0,89724
64
0,89864
1,
65
0,90012
66
0,90167
67
0,90330
68
0,90500
69
0,90678
1,
70
0,90864
71
0,91057
72
0,91258
73
0,91467
74
0,91683
1,
75
0,91906
76
0,92137
77
0,92376
78
0,92623
79
0,92877
1,
80
0,93138
81
0,93408
82
0,93685
83
0,94261
84
0,93969
1,
85
0,94561
86
0,94869
87
0,95184
88
0,95507
89
0,95838
1,
90
0,96177
91
0,96523
92
0,96877
93
0,97240
94
0,97610
1,
95
0,97988
96
0,98374
97
0,98768
98
0,99171
99
0,99581
2,
00
1,00000
Таблица 62
Коэффициенты для нахождения линейных оценок параметров
закона распределения Вейбулла (N <= 6)
N
r
Чередование отказов и цензурирований
i
P
L
1
2
3
4
5
6
7
8
2
2
0
1
0,110731
-0,421383
0,037574
0,415839
0
2
0,889269
0,421383
3
3
0
1
0,081063
-0,278686
-0,018421
0,256346
0
2
0,250001
-0,190239
0
3
0,667936
0,468904
3
2
0
1
-0,168001
-0,452110
0,257509
0,450055
0,1
2
1,168001
0,452110
0,1
1
0,069301
-0,382326
0,142111
0,369957
0
2
0,930699
0,382326
4
4
0
1
0,064336
-0,203052
-0,028312
0,183861
0
2
0,147340
-0,182749
0
3
0,261510
-0,070109
0
4
0,526813
0,455910
4
3
0
1
-0,044975
-0,297651
0,084775
0,281729
0
2
0,088057
-0,234054
0,1
3
0,956918
0,531705
4
2
0
1
-0,346974
-0,465455
0,413508
0,464387
0,2
2
1,346974
0,465455
4
3
0
1
-0,012081
-0,264079
0,052960
0,247855
0,1
2
0,299303
-0,164524
0
3
0,712777
0,428603
4
3
0,1
1
0,074005
-0,266086
0,020593
0,230218
0
2
0,212711
-0,167706
0
3
0,713284
0,433792
4
2
0,1
1
-0,181349
-0,421383
0,325811
0,415839
0,1
2
1,181349
0,421383
4
2
0,2
1
0,045963
-0,357407
0,200074
0,339370
0
2
0,954037
0,357407
5
5
0
1
0,052975
-0,158131
-0,029135
0,142842
0
2
0,103531
-0,155707
0
3
0,163808
-0,111820
0
4
0,246092
-0,005600
0
5
0,433593
0,431259
5
4
0
1
-0,006983
-0,217766
0,030763
0,202418
0
2
0,059652
-0,199351
0
3
0,156664
-0,118927
0,1
4
0,790668
0,536044
5
3
0
1
-0,137958
-0,306562
0,166128
0,294191
0
2
-0,025510
-0,257087
0,2
3
1,163468
0,563650
5
2
0
1
-0,481434
-0,472962
0,533791
0,472308
0,3
2
0,481434
0,472962
5
4
0
1
0,006272
-0,199827
0,018408
0,184873
0
2
0,071450
-0,185334
0,1
3
0,358861
-0,031785
0
4
0,563417
0,416946
5
4
0
1
0,019987
-0,187558
0,005419
0,172571
0,1
2
0,177372
-0,175573
0
3
0,288100
-0,066223
0
4
0,574540
0,429354
5
3
0
1
-0,112966
-0,286914
0,141366
0,274164
0,1
2
0,136485
-0,206143
0,1
3
0,976501
0,493057
5
4
0,1
1
0,065888
-0,200080
-0,008524
0,168180
0
2
0,126234
-0,166466
0
3
0,244926
-0,061631
0
4
0,562952
0,428178
5
3
0,1
1
-0,047745
-0,286509
0,111411
0,259402
0
2
0,065149
-0,212927
0,1
3
0,982596
0,499436
5
2
0,1
1
-0,350815
-0,440553
0,461576
0,437384
0,2
2
1,350315
0,440553
5
3
0
1
-0,072305
-0,251774
0,101718
0,238717
0,2
2
0,328610
-0,150289
0
3
0,743694
0,402063
5
3
0,2
1
0,068985
-0,256714
0,044423
0,211617
0
2
0,187762
-0,152185
0
3
0,743253
0,408898
5
2
0,2
1
-0,190188
-0,399297
0,369056
0,390213
0,1
2
1,190188
0,399297
5
3
0,1
1
-0,012089
-0,255785
0,077686
0,227980
0,1
2
0,271262
-0,148321
0
3
0,740827
0,404106
5
2
0,3
1
0,030761
-0,339552
0,236740
0,316889
0
2
0,969239
0,339552
6
6
0
1
0,044826
-0,128810
-0,027715
0,116576
0
2
0,079377
-0,132102
0
3
0,117541
-0,111951
0
4
0,163591
-0,064666
0
5
0,226486
0,031796
0
6
0,368179
0,405733
6
4
0,1
1
0,008831
-0,197752
0,031981
0,171998
0
2
0,058664
-0,172042
0,1
3
0,345722
-0,026586
0
4
0,586783
0,396381
6
4
0,1
1
0,023519
-0,186303
0,018605
0,160547
0,1
2
0,160097
-0,162342
0
3
0,216754
-0,059748
0
4
0,599629
0,408393
6
3
0,1
1
-0,112093
-0,278666
0,159263
0,256346
0,1
2
0,119136
-0,190239
0,1
3
0,992955
0,468904
6
4
0
1
-0,036039
-0,195636
0,054110
0,183434
0
2
0,017906
-0,184670
0,2
3
0,426864
-0,011361
0,591269
0,391668
6
4
0
1
-0,009765
-0,175372
0,028875
0,163138
0,2
2
0,195808
-0,171222
0
3
0,204217
-0,062816
0
4
0,609641
0,409410
6
3
0
1
-0,161756
-0,277443
0,183254
0,266813
0,2
2
0,170932
-0,187928
0,1
3
0,990824
0,465371
6
4
0,2
1
0,066540
-0,197410
0,004657
0,156421
0
2
0,111241
-0,154334
0
3
0,233432
-0,055395
0
4
0,588787
0,407139
6
3
0,2
1
-0,049611
-0,277728
0,128792
0,242259
0
2
0,049304
-0,197163
0,1
3
1,000307
0,474890
6
2
0,2
1
-0,352206
-0,421383
0,494420
0,415839
0,2
2
1,352206
0,421383
6
3
0,1
1
-0,069401
-0,245965
0,118452
0,223278
0,2
2
0,306555
-0,137608
0
3
0,762846
0,383573
6
3
0,2
1
-0,012161
-0,249133
0,094017
0,213013
0,1
2
0,251241
-0,136313
0
3
0,760920
0,385446
6
3
0
1
-0,114799
-0,241433
0,137267
0,230648
0,3
2
0,348115
-0,348115
0
3
0,766683
0,382692
6
3
0,3
1
0,065156
-0,249313
0,060290
0,197481
0
2
0,170061
-0,140648
0
3
0,764783
0,389961
6
2
0,3
1
-0,195708
-0,382326
0,398546
0,369957
0,1
2
1,195708
0,382326
6
2
0,4
1
0,019977
-0,325860
0,261817
0,299366
0
2
0,980023
0,325860
6
5
0
1
0,007521
-0,169920
0,008880
0,156905
0
2
0,048328
-0,166319
0
3
0,101608
-0,129510
0
4
0,172859
-0,054453
0,1
5
0,669685
0,520201
6
4
0
1
-0,063569
-0,225141
0,08035
0,212422
0
2
-0,006726
-0,209083
0
3
0,079882
-0,146386
0,2
4
0,990412
0,580610
6
3
0
1
-0,211474
-0,311847
0,232696
0,301732
0
2
-0,112994
-0,271381
0,3
3
1,324468
0,583229
6
2
0
1
-0,588298
-0,477782
0,631489
0,477340
0,4
2
1,588298
0,477782
6
5
0
1
0,013939
-0,159149
0,029984
0,146562
0
2
0,054654
-0,156823
0
3
0,106415
-0,123795
0,1
4
0,362619
0,046088
0
5
0,462373
0,393678
6
5
0
1
0,020733
-0,150942
-0,003302
0,138563
0
2
0,061138
-0,149874
0,1
3
0,221969
-0,098017
0
4
0,221097
-0,011326
0
5
0,475063
0,410160
6
4
0
1
-0,053485
-0,215020
0,070668
0,202429
0
2
0,002117
-0,200832
0,1
3
0,244120
-0,078892
0,1
4
0,807248
0,494744
6
5
0
1
0,027683
-0,145994
-0,009823
0,133605
0,1
2
0,126713
-0,156106
0
3
0,140815
-0,103496
0
4
0,231656
-0,004763
0
5
0,473133
0,410358
6
4
0
1
-0,040673
-0,205281
0,304716
0,192644
0,1
2
0,086730
-0,190784
0
3
0,130920
-0,112078
0,1
4
0,823023
0,508143
6
3
0
1
-0,190667
-0,297888
0,211910
0,287517
0,1
2
0,021498
-0,231059
0,2
3
1,169168
0,528947
6
5
0,1
1
0,056925
-0,158875
-0,017433
0,132694
0
2
0,091381
-0,144922
0
3
0,150681
0,102910
0
4
0,239715
-0,002716
0
5
0,461928
0,409423
6
3
0,1
1
-0,137983
-0,296928
0,184692
0,275156
0
2
-0,039253
-0,238187
0,2
3
1,177236
0,535115
6
4
0,1
1
-0,005788
-0,214536
0,044942
0,188056
0
2
0,046557
-0,184705
0
3
0,143920
-0,108911
0,1
4
0,815311
0,508151
6
2
0,1
1
-0,479380
-0,452110
0,569464
0,450055
0,3
2
1,479380
0,452110
6
4
0
1
-0,025177
-0,187606
0,043607
0,175361
0,1
2
0,099938
-0,178787
0,1
3
0,328356
-0,031369
0
4
0,596883
0,397762
Примечания:
1. В графе 3: 0 - отказ; 1, 2, 3, 4, 5 - цензурирования.
2. Коэффициенты , , P, L определяют в зависимости от чередования отказов и цензурирований: наработки до отказа и до цензурирования выстраивают в общий вариационный ряд по возрастанию наработок; каждому отказу присваивают символ 0; каждое цензурирование совмещают с ближайшим предшествующим в вариационном ряду отказом; группе цензурирований (одному или нескольким), совмещенных с рассматриваемым отказом, присваивают символ 1,..., 5, равный числу цензурирований; последовательность символов 0 и 1,..., 5 образует чередование отказов и цензурирований.
Таблица 63
Коэффициенты , для определения точечных оценок параметров
распределения Вейбулла (N <= 15)
N
r
2
1
0,110731
-0,421383
2
0,889269
0,421383
3
1
-0,166001
-0,452110
2
1,166001
0,452110
3
1
0,081063
-0,278666
2
0,251001
-0,190239
3
0,667936
0,468904
4
1
-0,346974
-0,465455
2
1,346974
0,465455
4
1
-0,044975
-0,297651
2
0,088057
-0,234054
3
0,956918
0,531705
4
1
0,64336
-0,203052
2
0,147340
-0,182749
3
0,261510
-0,070109
4
0,526813
0,455910
5
1
-0,481434
-0,472962
2
1,481434
0,472962
5
1
-0,137958
-0,306562
2
-0,025510
-0,257087
3
1,163468
0,563650
5
1
-0,006983
-0,217766
2
0,059652
-0,199351
3
0,156664
-0,118927
4
0,790668
0,536044
5
1
0,052975
-0,158131
2
0,103531
-0,155707
3
0,163808
-0,111820
4
0,246092
-0,005600
5
0,433593
0,431259
6
1
-0,588298
-0,477782
2
1,588298
0,477782
6
1
-0,211474
-0,311847
2
-0,112994
-0,271381
3
1,324468
0,583229
6
1
-0,063569
-0,225141
2
-0,006726
-0,209083
3
0,079882
-0,146386
4
0,990412
0,580610
6
1
0,007521
-0,169920
2
0,048328
-0,166319
3
0,101607
-0,129510
4
0,172859
-0,054453
5
0,669695
0,520201
6
1
0,044826
-0,128810
2
0,079377
-0,132102
3
0,117541
-0,111951
4
0,163591
-0,064666
5
0,226486
0,031796
6
0,368179
0,405733
7
1
-0,676894
-0,481140
2
1,676894
0,481140
7
1
-0,272195
-0,315309
2
-0,184061
-0,281139
3
1,456255
0,596507
7
1
-0,110274
-0,229091
2
-0,060226
-0,215613
3
0,018671
-0,164168
4
1,151829
0,609472
7
1
-0,030368
-0,176203
2
0,004333
-0,172399
3
0,052957
-0,141218
4
0,117599
-0,982820
5
0,855480
0,572640
7
1
0,013524
-0,138436
2
0,041588
-0,140342
3
0,075499
-0,121821
4
0,117461
-0,082938
5
0,172092
-0,015394
6
0,579835
0,498931
7
1
0,38743
-0,108323
2
0,064086
-0,113479
3
0,090785
-0,103569
4
0,120971
-0,078748
5
0,157657
-0,032632
6
0,207825
0,054727
7
0,319934
0,382022
8
1
-0,752513
-0,483616
2
1,752513
0,483616
8
1
-0,323876
-0,317890
2
-0,243808
-0,288231
3
1,567683
0,806120
8
1
-0,149973
-0,232805
2
-0,105015
-0,220324
3
-0,032357
-0,176575
4
1,287245
0,629805
8
1
-0,062656
-0,180231
2
-0,032248
-0,176510
3
0,012767
-0,149566
4
0,072446
-0,101642
5
1,009691
0,607948
8
1
-0,013509
-0,143834
2
0,010292
-0,145006
3
0,041357
-0,128393
4
0,080475
-0,095696
5
0,130327
-0,043280
6
0,751058
0,556209
8
1
0,015973
-0,116317
2
0,036729
-0,120331
3
0,060439
-0,110582
4
0,088239
-0,088450
5
0,122062
-0,050995
6
0,165529
0,009700
7
0,511030
0,476975
8
1
0,034052
-0,093270
2
0,053552
-0,098886
3
0,073452
-0,093994
4
0,095062
-0,079752
5
0,119768
-0,053918
6
0,149934
-0,010179
7
0,191236
0,069325
8
0,282943
0,360675
9
1
-0,818444
-0,485517
2
1,818444
0,485517
9
1
-0,368833
-0,319786
2
-0,295280
-0,293621
3
1,664113
0,613407
9
1
-0,184461
-0,235080
2
-0,143505
-0,273891
3
-0,075815
-0,185970
4
1,403781
0,644941
9
1
-0,090726
-0,183061
2
-0,063541
-0,179515
3
-0,021495
-0,155825
4
0,034159
-0,115133
5
1,141604
0,633534
9
1
-0,037118
-0,147411
2
-0,016377
-0,148150
3
0,012499
-0,133219
4
0,049305
-0,105060
5
0,095614
-0,062073
6
0,896078
0,595913
9
1
-0,004220
-0,120988
2
0,013386
-0,124245
3
0,035068
-0,115091
4
0,061198
-0,095508
5
0,093013
-0,064162
6
0,132740
-0,017187
7
0,668315
0,537180
9
1
0,016797
-0,100011
2
0,032919
-0,104750
3
0,050582
-0,099608
4
0,070497
-0,086226
5
0,093635
-0,063541
6
0,121560
-0,028346
7
0,157175
0,026525
8
0,456836
0,455956
9
1
0,030338
-0,081777
2
0,045872
-0,087308
3
0,061368
-0,085084
4
0,077742
-0,076470
5
0,095769
-0,060667
6
0,116517
-0,035136
7
0,141932
0,006001
8
0,176764
0,078828
9
0,253697
0,341614
10
1
-0,876869
-0,487022
2
1,876869
0,487022
10
1
-0,408602
-0,321265
2
-0,340443
-0,297858
3
1,749045
0,619124
10
1
-0,214930
-0,236817
2
-0,177223
-0,226688
3
-0,113820
-0,193159
4
1,505973
0,656663
10
1
-0,115524
-0,185169
2
-0,090868
-0,181821
3
-0,051341
-0,160697
4
0,000925
-0,125311
5
1,256809
0,652997
10
1
-0,058017
-0,149985
2
-0,039595
-0,150451
3
-0,012513
-0,136941
4
0,022314
-0,112224
5
0,022062
-0,075721
6
1,065750
0,625321
10
1
-0,022198
-0,124170
2
-0,006909
-0,126894
3
0,013224
-0,118392
4
0,037994
-0,100924
5
0,068153
-0,073988
6
0,105064
-0,035501
7
0,804572
0,579868
10
1
0,001179
-0,104082
2
0,014869
-0,108163
3
0,030998
-0,103119
4
0,049734
-0,090835
5
0,071745
-0,070902
6
0,098114
-0,041560
7
0,130649
0,000799
8
-0,602692
0,517864
10
1
0,016841
-0,087538
2
0,029807
-0,092405
3
0,043570
-0,089839
4
0,058640
-0,081428
5
0,075576
-0,066855
6
0,095169
-0,044670
7
0,118707
-0,011816
8
0,148575
0,038159
9
0,413116
0,436394
10
1
0,027331
-0,072734
2
0,040034
-0,077971
3
0,052496
-0,077242
4
0,065408
-0,071876
5
0,072963
-0,061652
6
0,094638
-0,045420
7
0,112414
-0,020698
8
0,134239
0,017927
9
0,164178
0,085070
10
0,230001
0,324597
11
1
-0,929310
-0,488243
2
1,929310
0,488243
11
1
-0,444245
-0,322452
2
-0,380642
-0,301277
3
1,824887
0,623729
11
1
-0,242206
-0,238188
2
-0,207204
-0,228941
3
-0,147490
-0,198888
4
1,596900
0,666017
11
1
-0,137718
-0,186803
2
-0,115110
-0,183651
3
-0,077762
-0,164597
4
-0,028411
-0,133278
5
1,359000
0,668329
11
1
-0,076739
-0,151936
2
-0,060142
-0,152227
3
-0,034581
-0,139907
4
-0,001490
-0,117886
5
0,039518
-0,086311
6
1,133134
0,648081
11
1
-0,038849
-0,126507
2
-0,024842
-0,128838
3
-0,005964
-0,120951
4
0,017632
-0,105219
5
0,046354
-0,081602
6
0,081182
-0,018929
7
0,923987
0,612017
11
1
-0,012943
-0,106922
2
-0,001050
-0,110198
3
0,013809
-0,105662
4
0,031661
-0,094405
5
0,052723
-0,076693
6
0,077815
-0,051525
7
0,108161
-0,016860
8
0,729765
0,562564
11
1
0,004425
-0,091125
2
0,015498
-0,095437
3
0,028073
-0,092780
4
0,042178
-0,084833
5
0,058340
-0,071581
6
0,077093
-0,052182
7
0,099349
-0,024880
8
0,126592
0,013606
9
0,548502
0,499201
11
1
0,016502
-0,077717
2
0,027205
-0,082449
3
0,038291
-0,081388
4
0,050160
-0,075977
5
0,063170
-0,066222
6
0,077772
-0,030120
7
0,114811
0,000537
8
0,094625
-0,051429
9
0,140333
0,046381
10
0,377130
0,418384
11
1
0,024850
-0,065444
2
0,035456
-0,070318
3
0,045727
-0,070456
4
0,056215
-0,067076
5
0,067261
-0,060207
6
0,079220
-0,049800
7
0,092560
-0,033156
8
0,108034
-0,009427
9
0,127088
0,026879
10
0,153197
0,089148
11
0,210412
0,309357
12
1
-0,976872
-0,489254
2
1,976872
0,459254
12
1
-0,476530
-0,323426
2
-0,416886
-0,301093
3
1,893367
0,627519
12
1
-0,266888
-0,239300
2
-0,234180
-0,230796
3
-0,177681
-0,202362
4
1,678749
0,673657
12
1
-0,157792
-0,188109
2
-0,136884
-0,185142
3
-0,101445
-0,167790
4
-0,054640
-0,139623
5
1,450761
0,689734
12
1
-0,093679
-0,153471
2
-0,078561
-0,153632
3
-0,054320
-0,142329
4
-0,022769
-0,122474
5
0,016136
-0,094355
6
1,233193
0,666261
12
1
-0,052987
-0,128808
2
-0,040893
-0,130339
3
-0,023072
-0,123007
4
-0,000515
-0,108712
5
0,026960
-0,087681
6
0,059918
-0,059256
7
1,030620
0,637307
12
1
-0,025785
-0,109045
2
-0,015312
-0,112242
3
-0,001353
-0,107627
4
0,015634
-0,097267
5
0,035853
-0,081361
6
0,059835
-0,059315
7
0,088444
-0,029900
8
0,842654
0,586748
12
1
-0,006944
-0,093650
2
0,002669
-0,097540
3
0,014239
-0,094893
4
0,027669
-0,087418
5
0,043189
-0,075371
6
0,061225
-0,058180
7
0,082441
-0,034802
8
0,107856
-0,003342
9
0,667655
0,545234
12
1
0,006411
-0,080881
2
0,015598
-0,085171
3
0,025675
-0,083952
4
0,036799
-0,078714
5
0,049211
-0,069510
6
0,063256
-0,056237
7
0,079438
-0,037675
8
0,098522
-0,012272
9
0,121752
0,022956
10
0,503338
0,481555
12
1
0,015982
-0,069798
2
0,024997
-0,074285
3
0,034156
-0,074131
4
0,043790
-0,070617
5
0,054149
-0,063891
6
0,065515
-0,033621
7
0,078264
-0,039034
8
0,692958
-0,018718
9
0,110521
0,009948
10
0,132666
0,052280
11
0,347003
0,401864
12
1
0,022771
-0,059449
2
0,031776
-0,063952
3
0,040408
-0,064601
4
0,059122
-0,052489
5
0,058175
-0,057754
6
0,067800
-0,050137
7
0,078281
-0,039010
8
0,090017
-0,023199
9
0,103664
-0,000505
10
0,120475
0,033695
11
0,143566
0,091751
12
0,193917
0,295648
13
1
-1,020378
-0,490105
2
2,020378
0,490105
13
1
-0,506034
-0,324239
2
-0,449735
-0,306454
3
1,955765
0,630694
13
1
-0,289420
-0,240219
2
-0,258687
-0,232349
3
-0,205024
-0,207450
4
1,753131
0,680018
13
1
-0,176109
-0,189177
2
-0,156637
-0,186381
3
-0,122893
-0,170454
4
-0,078337
-0,144971
5
1,533976
0,690983
13
1
-0,109140
-0,154711
2
-0,0925246
-0,154785
3
-0,072165
-0,144347
4
-0,041997
-0,126268
5
-0,004940
-0,101028
6
1,323488
0,681140
13
1
-0,066358
-0,129743
2
-0,055414
-0,131538
3
-0,038503
-0,124701
4
-0,16879
-0,111609
5
0,009416
-0,092649
6
0,040810
-0,067475
7
1,126930
0,657714
13
1
-0,037540
-0,110705
2
-0,028206
-0,113563
3
-0,015049
-0,109206
4
0,001231
-0,099644
5
0,020686
-0,085201
6
0,043677
-0,065581
7
0,070830
-0,039995
8
0,944372
0,623896
13
1
-0,017389
-0,095590
2
-0,008934
-0,099109
3
0,001863
-0,096521
4
0,014684
-0,089554
5
0,029657
-0,078690
6
0,047027
-0,063068
7
0,067346
-0,042307
8
0,091328
-0,015928
9
0,774437
0,580865
13
1
-0,002927
-0,083170
2
0,005067
-0,087085
3
0,014356
-0,057928
4
0,024891
-0,080789
5
0,036816
-0,072325
6
0,050389
-0,060181
7
0,065995
-0,043768
8
0,084201
-0,022048
9
0,106863
0,006715
10
0,615348
0,528441
13
1
0,007623
-0,072617
2
0,015408
-0,076746
3
0,023732
-0,076418
4
0,032743
-0,072938
5
0,042611
-0,066531
6
0,053556
-0,057014
7
0,065876
-0,043886
8
0,080005
-0,026244
9
0,096594
-0,002552
10
0,116703
0,029910
11
0,465143
0,465037
13
1
0,015382
-0,063288
2
0,023100
-0,067492
3
0,030881
-0,067892
4
0,038824
-0,065622
5
0,047302
-0,060887
6
0,056414
-0,053540
7
0,066482
-0,043158
8
0,077739
-0,028970
9
0,090699
-0,009644
10
0,106166
0,017233
11
0,125627
0,056547
12
0,321416
0,386713
13
1
0,021005
-0,054436
2
0,028757
-0,058585
3
0,036127
-0,059535
4
0,045501
-0,058259
5
0,051078
-0,054942
6
0,059028
-0,049472
7
0,067533
-0,041505
8
0,076831
-0,030395
9
0,087274
-0,015037
10
0,099441
0,006644
11
0,114446
0,038943
12
0,135068
0,093324
13
0,179913
0,283257
14
1
-1,060461
-0,490831
2
2,060461
0,490831
14
1
-0,533158
-0,324929
2
-0,479874
-0,808462
3
2,013058
0,633913
14
1
-0,310144
-0,240992
2
-0,281132
-0,233670
3
-0,229990
-0,210735
4
1,321236
0,685397
14
1
-0,192947
-0,190068
2
-0,174709
-0,187427
3
-0,142478
-0,172710
4
-0,099930
-0,049393
5
1,610065
0,699598
14
1
-0,123352
-0,155736
2
-0,110490
-0,155747
3
-0,088443
-0,146054
4
-0,059523
-0,129460
5
-0,024111
-0,105556
6
1,405919
0,693553
14
1
-0,070656
-0,130915
2
-0,068666
-0,152521
3
-0,052554
-0,126128
4
-0,031776
-0,114051
5
-0,006522
-0,096788
6
0,023467
0,074184
7
1,214708
1,674581
14
1
-0,048365
-0,112041
2
-0,039964
-0,114637
3
-0,027495
-0,110509
4
0,011849
-0,101635
5
0,006905
-0,088122
6
0,029002
-0,070735
7
0,054897
-0,048074
8
1,036868
0,646052
14
1
-0,027030
-0,097117
2
-0,019516
-0,100334
3
-0,009363
-0,097827
4
0,002928
-0,091298
5
0,017368
-0,081103
6
0,034165
-0,067124
7
0,063685
-0,048921
8
0,076476
-0,025720
9
0,371287
0,609445
14
1
-0,011580
-0,084931
2
-0,004548
-0,088528
3
0,004100
-0,087207
4
0,014144
-0,082451
5
0,025647
-0,074573
6
0,038794
-0,063473
7
0,053879
-0,048768
8
0,071335
-0,029776
9
0,091783
-0,005398
10
0,716445
0,565105
14
1
-0,000170
-0,074686
2
0,006622
-0,078499
3
0,014283
-0,078064
4
0,022800
-0,074680
5
0,032273
-0,068624
6
0,042866
-0,059816
7
0,054817
-0,047926
8
0,068463
-0,032355
9
0,084290
-0,012126
10
0,103025
-0,014349
11
0,570731
0,512429
14
1
0,008361
-0,065816
2
0,015058
-0,069728
3
0,022076
-0,069962
4
0,029552
-0,067659
5
0,037615
-0,056130
6
0,046411
-0,056130
7
0,056132
-0,046558
8
0,067039
-0,033834
9
0,079506
-0,017101
10
0,091096
0,005064
11
0,111723
0,035156
12
0,432431
0,449638
14
1
0,014760
-0,057849
2
0,021453
-0,061764
3
0,028064
-0,062606
4
0,034842
-0,061074
5
0,041933
-0,057693
6
0,049474
-0,052317
7
0,057619
-0,044707
8
0,066569
-0,034420
9
0,076605
-0,020713
10
0,088151
-0,002338
11
0,101914
-0,022943
12
0,119200
0,059643
13
0,299416
0,372795
14
1
0,019487
-0,050186
2
0,026238
-0,054008
3
0,032614
-0,055130
4
0,038947
-0,054419
5
0,045399
-0,052075
6
0,052097
-0,048066
7
0,059168
-0,042197
8
0,066767
-0,034099
9
0,075102
-0,023149
10
0,084482
-0,008285
11
0,095428
0,012430
12
0,108942
0,043015
13
0,127523
0,094166
14
0,167807
0,272004
15
1
-1,097617
-0,491458
2
2,097617
0,491458
15
1
-0,558336
-0,325521
2
-0,607671
-0,310191
3
2,066007
0,635712
15
1
-0,329324
-0,241651
2
-0,301829
-0,234807
3
-0,252948
-0,213548
4
1,884101
0,690005
15
1
-0,136198
-0,156597
2
-0,124518
-0,156563
3
-0,103401
-0,147517
4
-0,075614
-0,132182
5
-0,041680
-0,111215
6
1,481712
0,704074
15
1
-0,208525
-0,190823
2
-0,191357
-0,188323
3
-0,160491
-0,174645
4
-0,119748
-0,153153
5
1,689121
0,706944
15
1
-0,090036
-0,131891
2
-0,080850
-0,133342
3
-0,065446
-0,127335
4
-0,045441
-0,116138
5
-0,021137
-0,100291
6
0,007597
-0,079774
7
1,295312
0,688771
15
1
-0,058390
-0,113143
2
-0,050767
-0,115520
3
-0,038897
-0,111607
4
-0,023825
-0,103332
5
-0,005717
-0,091156
6
0,015565
-0,075053
7
0,040351
-0,054703
8
1,121680
0,664514
15
1
-0,035972
-0,098361
2
-0,029235
-0,101322
3
-0,019633
-0,098904
4
-0,007812
-0,092773
5
0,006156
-0,083327
6
0,022403
-0,070544
7
0,041203
-0,054142
8
0,062969
-0,033595
9
0,959920
-0,632957
15
1
-0,019626
-0,086339
2
-0,013383
-0,089664
3
-0,005271
-0,088341
4
0,004351
-0,083828
5
0,015475
-0,076474
6
0,028227
-0,066261
7
0,042832
-0,052943
8
0,059624
-0,036054
9
0,079072
-0,014863
10
0,808700
-0,594768
15
1
-0,007450
-0,076297
2
-0,001467
-0,079835
3
0,005652
-0,079332
4
0,013759
-0,076068
5
0,022893
-0,070355
6
0,033174
-0,062181
7
0,044787
-0,051331
8
0,057997
-0,037396
9
0,073180
-0,19723
10
0,090865
0,002701
11
0,666610
0,549817
15
1
0,001756
-0,067695
2
0,007624
-0,071342
3
0,014079
-0,071459
4
0,021133
-0,069178
5
0,028861
-0,064779
6
0,037374
-0,058256
7
0,046822
-0,049425
8
0,057431
-0,037926
9
0,069479
-0,023180
10
0,083393
-0,004280
11
0,099799
0,020236
12
0,532243
0,497284
15
1
0,008779
-0,060130
2
0,014620
-0,063805
3
0,020637
-0,064394
4
0,026961
-0,062900
5
0,033693
-0,059574
6
0,040939
-0,054417
7
0,048828
-0,047269
8
0,057528
-0,037821
9
0,067265
-0,025565
10
0,078368
-0,009694
11
0,091330
0,011113
12
0,106947
0,039155
13
0,404106
0,435302
15
1
0,014143
-0,053241
2
0,020013
-0,056789
3
0,025750
-0,057827
4
0,031576
-0,056973
5
0,037611
-0,054542
6
0,043958
-0,050539
7
0,050725
-0,044833
8
0,058045
-0,037157
9
0,066092
-0,027072
10
0,075114
-0,013872
11
0,085490
-0,003612
12
0,097344
0,027465
13
0,113340
0,061879
14
0,280298
0,359950
15
1
0,013170
-0,046538
2
0,024108
-0,050064
3
0,029685
-0,051279
4
0,035191
-0,050957
5
0,040762
-0,049298
6
0,046496
-0,046315
7
0,052488
-0,041899
8
0,058844
-0,035827
9
0,065696
-0,027731
10
0,073230
-0,017008
11
0,081725
-0,002653
12
0,091651
0,017156
13
0,103914
0,016191
14
0,120784
0,094483
15
0,157255
0,261738
Таблица 64
Коэффициенты , для определения точечных оценок
параметров нормального распределения
N
r
2
1
0,5000
-0,8862
2
0,5000
0,8862
3
1
0,0000
-1,1816
2
1,0000
1,1816
3
1
0,3333
-0,5908
2
0,3333
0,0000
3
0,3333
0,5908
4
1
-0,4056
-1,3654
2
1,4056
1,3654
4
1
0,1161
-0,6971
2
0,2408
-0,1268
3
0,6431
0,8239
4
1
0,2500
-0,4539
2
0,2500
-0,1102
3
0,2500
0,1102
4
0,2500
0,4539
5
1
-0,7411
-1,4971
2
1,7411
1,4971
5
1
-0,0638
-0,7696
2
0,1498
-0,2121
3
0,9139
0,9817
5
1
0,125
-0,5117
2
0,183
-0,1668
3
0,2147
0,0274
4
0,4771
0,6511
5
1
0,2000
-0,3724
2
0,2000
-0,1352
3
0,2000
0,0000
4
0,2000
0,1352
5
0,2000
0,3724
6
1
-1,0261
-1,5988
2
2,0261
1,5988
6
1
-0,2159
-0,8244
2
0,0649
-0,2760
3
1,1511
1,1004
6
1
0,0185
-0,5528
2
0,1226
-0,2091
3
0,1761
-0,0290
4
0,6828
0,7909
6
1
0,1183
-0,4097
2
0,1510
-0,1685
3
0,1680
-0,0406
4
0,1828
0,0740
5
0,3799
0,5448
6
1
0,1667
-0,3175
2
0,1667
-0,1386
3
0,1667
-0,0432
4
0,1667
-0,0432
5
0,1667
0,1386
6
0,1667
0,3175
7
1
-1,2733
-1,6812
2
2,2733
1,6812
7
1
-0,3474
-0,8682
2
-0,0135
-0,3269
3
1,3609
1,1951
7
1
-0,0738
-0,5848
2
0,0677
-0,2428
3
0,1375
-0,0717
4
0,8686
0,8994
7
1
0,0465
-0,4370
2
0,1072
-0,1943
3
0,1375
0,0718
4
0,1626
0,0321
5
0,5462
0,6709
7
1
0,1088
-0,3440
2
0,1295
-0,1610
3
0,1400
-0,0681
4
0,1487
0,0114
5
0,1571
0,0901
6
0,3159
0,4716
7
1
0,1429
-0,2778
2
0,1429
-0,1351
3
0,1429
-0,0625
4
0,1429
0,0000
5
0,1429
0,0625
7
6
0,1429
0,1351
7
0,1429
0,2778
8
1
-1,4915
-0,7502
2
2,4915
1,7502
8
1
-0,4632
-0,9045
2
-0,0855
-0,3690
3
1,5487
1,2735
8
1
-0,1549
-0,6100
2
0,0176
-0,2770
3
0,1001
-0,1061
4
1,0372
0,9878
8
1
-0,0167
-0,4586
2
0,0617
-0,2156
3
0,1084
-0,0970
4
0,1413
0,0002
5
0,6993
0,7709
8
1
0,0569
-0,3638
2
0,0962
-0,1788
3
0,1153
-0,0881
4
0,1309
-0,0132
5
0,1451
0,0570
6
0,4555
0,5868
8
1
0,0997
-0,2978
2
0,1139
-0,1515
3
0,1208
-0,0796
4
0,1265
-0,0200
5
0,1318
0,0364
6
0,1370
0,0951
7
0,2704
0,4175
8
1
0,1250
-0,2476
2
0,1250
-0,1294
3
0,1250
-0,0713
4
0,1250
-0,0230
5
0,1250
0,0230
6
0,1250
0,0713
7
0,1250
0,1294
8
0,1250
0,2476
9
1
-1,6868
-1,8092
2
2,6868
1,8092
9
1
-0,5664
0,9355
2
-0,1521
-0,4047
3
1,7185
1,3402
9
1
-0,2272
0,6330
2
-0,0284
-0,2944
3
0,0644
-0,1348
4
1,1912
1,0622
9
1
-0,0731
-0,4765
2
0,0316
-0,2335
3
0,0809
-0,1181
4
0,1199
-0,0256
5
0,8408
0,8537
9
1
0,0104
-0,3797
2
0,0660
-0,1936
3
0,0923
-0,1048
4
0,1133
-0,0333
5
0,1320
0,0317
6
0,5860
0,6797
9
1
0,0602
-0,3129
2
0,0876
0,1647
3
0,1006
-0,0938
4
0,1110
-0,0364
5
0,1204
0,0160
6
0,1294
0,0678
7
0,3809
0,5239
9
1
0,0915
-0,2633
2
0,1018
-0,1421
3
0,1067
-0,0841
4
0,1106
-0,0370
5
0,1142
0,0062
6
0,1177
0,0492
7
0,1212
0,0954
8
0,2365
0,3757
9
1
0,1111
-0,2237
2
0,1111
-0,1233
3
0,1111
-0,0751
4
0,1111
-0,0360
5
0,1111
0,0000
6
0,1111
0,0360
7
0,1111
0,0751
8
0,1111
0,1244
9
0,1111
0,2237
10
1
-1,8634
-1,8608
2
2,8634
1,8008
10
1
-0,6596
-0,9625
2
-0,2138
-0,4357
3
1,8734
1,3981
10
1
-0,2923
-0,6520
2
-0,0709
-0,3150
3
0,0305
-0,1593
4
1,3327
1,1263
10
1
-0,1240
-0,4919
2
0,0016
-0,2491
3
0,0549
-0,1362
4
0,0990
-0,0472
5
0,9716
0,9243
10
1
-0,0316
-0,3930
2
0,0383
-0,2063
3
0,0707
-0,1192
4
0,0962
-0,0501
5
0,1185
0,0111
6
0,7078
0,7576
10
1
0,0244
-0,3252
2
0,0636
-0,1758
3
0,0818
-0,1058
4
0,0962
-0,0502
5
0,1089
-0,0008
6
0,1207
0,0469
7
0,5045
0,6107
10
1
0,0605
-0,2753
2
0,0804
-0,1523
3
0,0898
-0,0947
4
0,0972
-0,0488
5
0,1037
-0,0077
6
0,1099
0,0319
7
0,1161
0,0722
8
0,3424
0,4746
10
1
0,0843
-0,2364
2
0,0921
-0,1334
3
0,0957
-0,0851
4
0,0986
-0,0465
5
0,1011
-0,0119
6
0,1036
0,0215
7
0,1060
0,0559
8
0,1085
0,0937
9
0,2101
0,3423
10
1
0,1000
-0,2044
2
0,1000
-0,1172
3
0,1000
-0,0763
4
0,1000
-0,0436
5
0,1000
-0,0142
6
0,1000
0,0142
10
7
0,1000
0,0436
8
0,1000
0,0763
9
0,1000
0,1172
10
0,1000
0,2044
11
1
-2,0245
-1,9065
2
3,0245
1,9065
11
1
-0,7445
-0,9882
2
-0,2712
-0,4630
3
2,0157
1,4492
11
1
-0,3516
-0,6657
2
-0,1104
-0,3331
3
-0,0016
-0,1807
4
1,4636
1,1825
11
1
-0,1702
-0,5053
2
-0,0323
-0,2627
3
0,0303
-0,1519
4
0,0786
-0,0657
5
1,0937
-0,3357
11
1
-0,0698
-0,4045
2
0,0128
-0,2175
3
0,0504
-0,1317
4
0,0797
-0,0647
5
0,1049
-0,0061
6
0,8220
0,8246
11
1
-0,0082
-0,3357
2
0,0415
-0,1854
3
0,0642
-0,1163
4
0,0820
-0,0621
5
0,0974
-0,0146
6
0,1116
0,0299
7
0,6116
0,6842
11
1
0,0320
-0,2852
2
0,0609
-0,1610
3
0,0741
-0,1033
4
0,0845
-0,0589
5
0,0935
-0,0194
6
0,1020
0,0178
7
0,1101
0,0545
8
0,4430
0,5582
11
1
0,0592
-0,2463
2
0,0744
-0,1417
3
0,0814
-0,0934
4
0,0869
-0,0555
11
5
0,0917
-0,0220
6
0,0962
0,0095
7
0,1005
0,0409
8
0,1049
0,0736
9
0,3047
0,4349
11
1
0,0731
-0,2149
2
0,0841
-0,1256
3
0,0869
-0,0843
4
0,0891
-0,0519
5
0,0910
-0,0233
6
0,0928
0,0038
7
0,0945
0,0309
8
0,0983
0,0593
9
0,0982
0,0911
10
0,1891
0,3149
11
1
0,0909
-0,1883
2
0,0909
-0,1151
3
0,0909
-0,0760
4
0,0909
-0,0471
5
0,9099
-0,0234
6
0,0909
0,0000
7
0,0909
0,0234
8
0,0909
0,0471
9
0,0909
0,0760
10
0,0909
0,1151
11
0,0909
0,1883
12
1
-2,1723
-1,9474
2
3,1723
1,9474
12
1
-0,8225
-0,0075
2
-0,3249
-0,4874
3
2,1474
1,4918
12
1
-0,4059
-0,6836
2
-0,1472
-0,3493
3
-0,0321
-0,1096
4
1,5852
1,2324
12
1
-0,2125
-0,5171
2
-0,0609
-0,2749
3
0,0070
-0,1659
4
0,0589
-0,0820
5
0,2075
1,0399
12
1
0,1048
-0,4146
2
0,0109
-0,2274
3
0,0313
-0,1428
4
0,0637
-0,0744
5
0,0915
-0,0210
6
0,9292
0,8833
12
1
-0,0382
-0,3448
2
0,0210
-0,1939
3
0,0477
-0,1255
4
0,0684
-0,0726
5
0,0861
-0,0267
6
0,0222
0,0155
7
0,7128
0,7479
12
1
0,067
-0,2937
2
0,0428
-0,1686
3
0,0585
-0,1119
4
0,0724
-0,0678
5
0,0836
-0,0298
6
0,0938
0,0058
7
0,1036
0,0400
8
0,3386
0,6259
12
1
0,0360
-0,2545
2
0,0581
-0,1487
3
0,0682
-0,1007
4
0,0759
-0,0633
5
0,0827
-0,0308
6
0,0888
-0,0007
7
0,0948
0,0286
8
0,1006
0,0582
9
0,3950
0,5119
12
1
0,0574
-0,2232
2
0,0693
-0,1324
3
0,0747
-0,0911
4
0,0789
-0,0590
5
0,0825
-0,0310
6
0,0859
-0,0050
7
0,0891
0,0203
8
0,0923
0,0461
9
0,0959
0,0733
10
0,2745
0,4020
12
1
0,0726
-0,1972
2
0,0775
-0,1185
3
0,0796
-0,0827
4
0,0813
-0,0548
5
0,0828
0,0305
6
0,0842
0,0079
7
0,0855
0,0142
8
0,0868
0,0367
9
0,0882
0,0608
10
0,0896
0,0881
11
0,1789
0,2919
12
1
0,0833
-0,1748
2
0,0833
-0,1061
3
0,0833
-0,0749
4
0,0833
-0,0505
5
0,0833
-0,0294
6
0,0833
-0,0297
7
0,0833
0,0097
8
0,0833
0,0294
9
0,0833
0,0506
10
0,0833
0,0749
11
0,0833
0,1061
12
0,0833
0,1748
13
1
-2,3101
-1,9845
2
3,3101
1,9845
13
1
-0,8916
-1,0268
2
-0,3753
-0,5094
3
2,2699
1,5360
13
1
-0,4561
-0,6969
2
-0,1817
-0,3638
3
-0,0610
-0,2165
4
1,6958
1,2773
13
1
-0,2516
-0,5276
2
-0,0876
-0,2859
3
-0,0151
-0,1785
4
0,0400
-0,0964
5
1,3143
1,0834
13
1
-0,1371
-0,4236
2
-0,0330
-0,2663
3
0,0132
-0,1528
4
0,0484
-0,0888
5
0,0784
-0,0341
6
1,0301
0,9355
13
1
-0,0659
-0,3528
2
0,0020
-0,2015
3
0,0322
-0,1339
4
0,0553
-0,0819
5
0,0750
-0,0374
6
0,0923
0,0032
7
0,8085
0,8042
13
1
-0,0185
-0,3011
2
0,0259
-0,1754
3
0,0457
-0,1197
4
0,0610
-0,0758
5
0,0740
-0,0386
6
0,0857
-0,0046
7
0,0968
0,0276
8
0,6294
0,6867
13
1
0,0144
-0,2616
2
0,0430
-0,1549
3
0,0557
-0,1071
4
0,0655
-0,0703
5
0,0739
-0,0386
6
0,0816
-0,0095
7
0,0888
0,0182
8
0,0958
0,0456
9
0,4813
0,5781
13
1
0,0380
-0,2301
2
0,0555
-0,1382
3
0,0633
-0,0970
4
0,0693
-0,0653
5
0,0745
-0,0379
6
0,0792
-0,0128
7
0,0836
0,0113
8
0,0880
0,0352
9
0,0924
0,0598
10
0,3564
0,4750
13
1
0,0552
-0,2043
2
0,0648
-0,1243
3
0,0691
-0,0884
4
0,0724
-0,0607
5
0,0752
-0,0368
6
0,0778
-0,0148
7
0,0803
0,0063
8
0,0827
0,0273
9
0,0852
0,0490
10
0,0877
0,0723
11
0,2497
0,3743
13
1
0,0679
-0,1824
2
0,0718
-0,1222
3
0,0735
-0,0806
4
0,0749
0,0563
5
0,0761
-0,0353
6
0,0771
-0,0160
7
0,0781
0,0026
8
0,0792
0,0212
9
0,0802
0,0404
10
0,0813
0,0612
11
0,0824
0,0850
12
0,1576
0,2724
13
1
0,0769
-0,1632
2
0,0769
-0,1013
3
0,0769
-0,0735
4
0,0769
-0,0520
5
0,0769
-0,0335
6
0,0769
-0,0164
7
0,0769
+0,0164
8
0,0769
0,0000
9
0,0769
0,0335
10
0,0769
0,0164
11
0,0769
0,0735
12
0,0769
0,1013
13
0,0769
0,1632
14
1
-2,4378
-2,0182
2
3,4378
2,0182
14
1
-0,9616
-1,0441
2
-0,4228
-0,5293
3
2,3843
1,5734
14
1
-0,5027
-0,7091
2
-0,2142
-0,3771
3
-0,0866
-0,2318
4
1,8054
1,3180
14
1
-0,5027
-0,7091
2
-0,1127
-0,2959
3
0,0360
-0,1898
4
0,0218
-0,1094
5
1,4148
1,1322
14
1
-0,1670
-0,4317
2
-0,0537
-0,2444
3
-0,0040
-0,1618
4
0,0388
-0,0990
5
0,0655
-0,0457
6
1,1255
0,9855
14
1
-0,0915
-0,3599
2
-0,0158
-0,2084
3
0,017
-0,1414
4
0,042
-0,0903
5
0,064
-0,0469
6
0,083
-0,0770
7
0,899
0,8546
14
1
-0,0411
-0,3077
2
0,0102
-0,1815
3
0,0328
-0,1256
4
0,0500
-0,0829
5
0,0646
-0,0466
6
0,0777
-0,0137
7
0,0899
0,0172
8
0,7159
0,7407
14
1
-0,0057
-0,2678
2
0,0288
-0,1604
3
0,0410
-0,1129
4
0,0557
-0,0765
5
0,0655
-0,0455
6
0,0744
-0,0174
7
0,0828
0,0092
8
0,0908
0,0350
9
0,5637
0,6363
14
1
0,0199
-0,2361
2
0,0426
-0,1434
3
0,0526
-0,1023
4
0,0602
0,0709
5
0,0667
-0,0440
6
0,0726
-0,0196
7
0,0782
0,0035
8
0,0835
0,0260
9
0,0887
0,0487
10
0,4350
0,5382
14
1
0,0388
-0,2102
2
0,0529
-0,1292
3
0,0592
-0,0933
4
0,0639
-0,0658
5
0,0680
-0,0423
6
0,0717
-0,0209
7
0,0752
-0,0006
8
0,0785
0,0192
9
0,0819
0,0393
10
0,0852
0,0601
11
0,3247
0,4438
14
1
0,0530
-0,1885
2
0,0609
-0,1171
3
0,0643
-0,0854
4
0,0670
-0,0612
5
0,0692
-0,0404
6
0,0713
-0,0215
7
0,0732
-0,0036
8
0,0751
0,0140
9
0,0770
0,0319
10
0,0789
0,0505
11
0,0809
0,0707
12
0,2291
0,3506
14
1
0,637
-0,1698
2
0,0669
-0,1065
3
0,0683
-0,0784
4
0,0694
-0,0568
5
0,0704
-0,0384
6
0,0712
-0,0216
7
0,0721
-0,0056
8
0,0728
0,0100
9
0,0736
0,0259
10
0,0745
0,0426
11
0,0753
0,0609
12
0,0762
0,0820
13
0,1455
0,2556
14
1
0,0714
-0,1532
2
0,0714
-0,0968
3
0,0714
-0,0717
4
0,0714
-0,0526
5
0,0714
-0,0362
6
0,0714
-0,0212
7
0,0714
-0,0070
8
0,0714
0,0000
9
0,0714
0,0212
10
0,0714
0,0362
11
0,0714
0,0256
12
0,0714
0,0717
13
0,0714
0,0968
14
0,0714
0,1532
15
1
-2,5574
-2,0493
2
3,5574
2,0493
15
1
-1,0242
-1,0601
2
-0,4676
-0,5477
3
2,4918
1,6077
15
1
-0,5462
-0,7201
2
-0,2448
-0,3892
3
-0,1148
-0,2458
4
1,9058
1,3552
15
1
-0,3217
-0,5459
2
-0,1364
-0,3050
3
-0,0560
-0,2002
4
0,0043
-0,1211
5
1,5097
1,1722
15
1
-0,1950
-0,4390
2
-0,0732
-0,2518
3
-0,0203
-0,1700
4
0,0196
-0,1082
5
0,0531
-0,0562
6
1,2157
1,0252
15
1
-0,1155
-0,3664
2
-0,0326
-0,2146
3
+0,0036
-0,1482
4
0,0309
-0,0979
5
0,0539
-0,0555
6
0,0743
-0,0174
7
0,9854
0,9001
15
1
-0,0821
-0,3136
2
-0,0046
-0,1870
3
0,0205
-0,1315
4
0,0395
-0,0894
5
0,0555
-0,0538
6
0,0698
-0,0219
7
0,0830
0,0079
8
0,7983
0,7892
15
1
-0,0244
-0,2733
2
0,0155
-0,1654
3
0,0330
-0,1181
4
0,0462
-0,0822
5
0,0574
-0,0518
6
0,0674
-0,0244
7
0,0767
0,0012
8
0,0856
0,0258
9
0,6245
0,6882
15
1
0,0030
-0,2414
2
0,0305
-0,1481
3
0,0425
-0,1071
4
0,0516
-0,0760
5
0,0593
-0,0496
6
0,0663
-0,0258
7
0,0727
-0,0035
8
0,0789
0,0180
9
0,0849
0,0393
10
0,5104
0,5940
15
1
0,0234
-0,2154
2
0,0418
-0,1336
3
0,0498
-0,0977
4
0,0560
-0,0705
5
0,0611
-0,0473
6
0,0658
-0,0264
7
0,0701
-0,0068
8
0,0743
0,0122
9
0,0784
0,0310
10
0,0824
0,0502
11
0,3669
0,5042
15
1
0,0390
-0,1937
2
0,0506
-0,1214
3
0,0556
-0,0897
4
0,0595
-0,0655
5
0,0628
-0,0450
6
0,0657
-0,0265
7
0,0685
-0,0091
8
0,0711
0,0078
9
0,0737
0,0246
10
0,0763
0,0417
11
0,0790
0,0598
12
0,2982
0,4169
15
1
0,0508
-0,1752
2
0,0574
-0,1108
3
0,0602
-0,0825
4
0,0624
-0,0610
5
0,0642
-0,0427
6
0,0659
-0,0262
7
0,0675
-0,0106
8
0,0690
0,0044
9
0,0704
0,0195
10
0,0719
0,0349
11
0,0735
0,0512
12
0,0751
0,0690
13
0,2216
0,3300
15
1
0,0599
-0,1590
2
0,0627
-0,1013
3
0,0639
-0,0760
4
0,0648
-0,0568
5
0,0655
-0,0404
6
0,0662
-0,0256
7
0,0669
-0,1116
8
0,0675
0,0019
9
0,0682
0,0154
10
0,0688
0,0293
11
0,0695
0,0440
12
0,0702
0,0602
13
0,0709
0,0791
14
0,1351
0,2409
15
1
0,0667
-0,1444
2
0,0667
-0,0927
3
0,0667
-0,0699
4
0,0667
-0,0526
5
0,0667
-0,0379
6
0,0667
-0,0247
7
0,0667
-0,0122
8
0,0667
0,0000
9
0,0667
0,0122
10
0,0667
0,0247
11
0,0667
0,0379
12
0,0667
0,0526
13
0,0667
0,0699
14
0,0667
0,0927
15
0,0667
0,1444
Таблица 65
N
r
при вероятности q
0,05
0,10
0,25
0,40
0,50
0,60
0,75
0,90
0,95
3
3
-2,54
-1,49
-0,52
-0,10
0,10
0,31
0,69
1,46
2,12
4
3
-3,85
-2,32
-0,84
-0,29
-0,04
0,18
0,50
1,06
1,55
4
-1,50
-0,96
-0,37
-0,08
0,09
0,25
0,55
1,07
1,49
5
3
-5,22
-3,04
-1,22
-0,50
-0,19
0,06
0,40
0,86
1,20
4
-1,94
-1,24
-0,50
-0,16
0,02
0,18
0,45
0,88
1,22
5
-1,08
-0,73
-0,31
-0,06
0,08
0,22
0,47
0,89
1,20
6
3
-6,12
-3,72
-1,56
-0,69
-0,32
-0,04
0,33
0,75
1,02
4
-2,39
-1,59
-0,67
-0,25
-0,05
0,12
0,38
0,76
1,03
5
-1,36
-0,91
-0,38
-0,11
0,04
0,17
0,40
0,77
1,04
6
-0,91
-0,64
-0,28
-0,06
0,07
0,19
0,41
0,77
1,04
7
3
-7,39
-4,45
-1,87
-0,89
-0,48
-0,16
0,26
0,68
0,90
4
-2,95
-1,94
-0,84
-0,36
-0,13
0,05
0,32
0,66
0,89
5
-1,59
-1,10
-0,48
-0,17
-0,02
0,12
0,34
0,66
0,89
6
-1,04
-0,73
-0,32
-0,10
0,03
0,15
0,35
0,67
0,90
7
-0,79
-0,56
-0,26
-0,06
0,05
0,17
0,36
0,68
0,90
8
3
-8,15
-5,01
-2,14
-1,04
-0,58
-0,21
0,24
0,67
0,88
4
-3,30
-2,18
-0,99
-0,43
-0,19
0,02
0,30
0,64
0,83
5
-1,86
-1,25
-0,56
-0,22
-0,05
0,10
0,32
0,62
0,82
6
-1,20
-0,83
-0,36
-0,12
0,01
0,13
0,33
0,63
0,82
7
-0,88
-0,61
-0,27
-0,07
0,04
0,15
0,33
0,63
0,82
8
-0,70
-0,50
-0,22
-0,05
0,06
0,16
0,34
0,63
0,82
9
3
-9,12
-5,64
-2,38
-1,17
-0,66
-0,28
0,20
0,66
0,86
4
-3,78
-2,47
-1,08
-0,50
-0,24
-0,01
0,28
0,61
0,79
5
-2,10
-1,40
-0,63
-0,26
-0,08
0,08
0,30
0,58
0,76
6
-1,38
-0,94
-0,41
-0,15
-0,01
0,11
0,30
0,57
0,76
7
-0,99
-0,70
-0,31
-0,10
0,02
0,13
0,31
0,57
0,76
8
-0,76
-0,55
-0,25
-0,07
0,04
0,14
0,31
0,58
0,76
9
-0,64
-0,47
-0,21
-0,05
0,05
0,15
0,32
0,58
0,76
10
3
-9,98
-6,05
-2,58
-1,29
-0,76
-0,34
0,17
0,66
0,87
4
-4,17
-2,70
-1,22
-0,58
-0,28
-0,04
0,27
0,60
0,77
5
-2,37
-1,56
-0,73
-0,31
-0,12
0,05
0,28
0,56
0,72
6
-1,51
-1,03
-0,48
-0,19
-0,04
0,09
0,28
0,54
0,71
7
-1,08
-0,77
-0,35
-0,12
-0,00
0,11
0,28
0,54
0,70
8
-0,86
-0,62
-0,27
-0,08
0,02
0,12
0,28
0,53
0,71
9
-0,70
-0,50
-0,23
-0,06
0,04
0,13
0,29
0,54
0,71
10
-0,60
-0,44
-0,20
-0,04
0,04
0,14
0,29
0,54
0,71
11
3
-10,68
-6,42
-2,76
-1,41
-0,85
-0,42
0,13
0,65
0,87
4
-4,57
-2,95
-1,37
-0,66
-0,36
-0,10
0,24
0,58
0,75
5
-2,58
-1,75
-0,81
-0,37
-0,16
0,01
0,26
0,54
0,69
6
-1,67
-1,16
-0,53
-0,22
-0,07
0,06
0,26
0,52
0,66
7
-1,21
-0,85
-0,40
-0,15
-0,02
0,09
0,26
0,50
0,65
8
-0,92
-0,66
-0,30
-0,11
0,00
0,10
0,26
0,50
0,65
9
-0,76
-0,54
-0,25
-0,08
0,02
0,11
0,26
0,50
0,65
10
-0,63
-0,46
-0,21
-0,06
0,03
0,12
0,27
0,50
0,65
11
-0,55
-0,42
-0,19
-0,05
0,03
0,12
0,27
0,50
0,65
12
3
-11,32
-6,92
-3,03
-1,58
-0,97
-0,49
0,10
0,64
0,88
4
-4,81
-3,17
-1,47
-0,74
-0,40
-0,14
0,21
0,58
0,75
5
-2,72
-1,88
-0,89
-0,42
-0,20
-0,01
0,24
0,53
0,68
6
-1,83
-1,27
-0,60
-0,26
-0,10
0,05
0,25
0,50
0,64
7
-1,32
-0,92
-0,42
-0,17
-0,04
0,08
0,25
0,48
0,62
8
-1,00
-0,71
-0,33
-0,12
-0,01
0,09
0,25
0,48
0,62
9
-0,80
-0,58
-0,27
-0,09
0,01
0,10
0,25
0,47
0,62
10
-0,67
-0,48
-0,23
-0,07
0,02
0,11
0,25
0,47
0,62
11
-0,58
-0,43
-0,20
-0,06
0,03
0,11
0,25
0,47
0,62
12
-0,53
-0,39
-0,19
-0,05
0,03
0,11
0,25
0,47
0,62
13
3
-11,66
-7,41
-3,21
-1,64
-1,02
-0,54
0,08
0,65
0,88
4
-5,21
-3,37
-1,60
-0,82
-0,48
-0,19
0,20
0,59
0,76
5
-2,95
-1,99
-0,96
-0,47
-0,24
-0,04
0,24
0,54
0,68
6
-1,94
-1,35
-0,66
-0,31
-0,13
0,03
0,25
0,51
0,64
7
-1,40
-0,98
-0,46
-0,19
-0,06
0,06
0,25
0,47
0,61
8
-1,06
-0,77
-0,36
-0,14
-0,02
0,08
0,24
0,46
0,59
9
-0,86
-0,61
-0,29
-0,10
-0,00
0,09
0,24
0,45
0,58
10
-0,72
-0,52
-0,24
-0,08
0,01
0,10
0,24
0,45
0,58
11
-0,63
-0,45
-0,21
-0,06
0,02
0,11
0,24
0,45
0,58
12
-0,56
-0,41
-0,19
-0,05
0,03
0,11
0,25
0,45
0,59
13
-0,51
-0,38
-0,18
-0,05
0,04
0,11
0,25
0,45
0,59
14
3
-12,49
-7,65
-3,31
-1,71
-1,08
-0,57
0,06
0,65
0,90
4
-5,38
-3,53
-1,68
-0,87
-0,49
-0,20
0,19
0,59
0,77
5
-3,13
-2,17
-1,03
-0,51
-0,26
-0,04
0,24
0,54
0,69
6
-2,10
-1,45
-0,70
-0,32
-0,14
0,02
0,24
0,50
0,63
7
-1,50
-1,06
-0,50
-0,22
-0,07
0,06
0,24
0,47
0,60
8
-1,15
-0,81
-0,39
-0,15
-0,04
0,08
0,24
0,45
0,58
9
-0,93
-0,66
-0,30
-0,11
-0,01
0,09
0,23
0,44
0,56
10
-0,76
-0,54
-0,26
-0,09
0,00
0,09
0,23
0,43
0,56
11
-0,65
-0,48
-0,22
-0,07
0,01
0,09
0,23
0,43
0,56
12
-0,57
-0,42
-0,19
-0,06
0,02
0,10
0,23
0,43
0,56
13
-0,51
-0,38
-0,18
-0,05
0,02
0,10
0,23
0,43
0,56
14
-0,47
-0,36
-0,17
-0,05
0,03
0,10
0,23
0,43
0,56
15
3
-13,14
-8,14
-3,63
-1,92
-1,20
-0,05
0,02
0,64
0,89
4
-5,55
-3,74
-1,78
-0,94
-0,55
-0,23
0,19
0,60
0,78
5
-3,35
-2,27
-1,10
-0,56
-0,29
-0,07
0,23
0,55
0,70
6
-2,21
-1,55
-0,75
-0,36
-0,17
-0,00
0,23
0,50
0,64
7
-1,56
-1,11
-0,55
-0,25
-0,09
0,04
0,23
0,47
0,59
8
-1,20
-0,86
-0,42
-0,18
-0,05
0,06
0,23
0,45
0,57
9
-0,96
-0,70
-0,35
-0,13
-0,03
0,07
0,23
0,43
0,56
10
-0,82
-0,59
-0,28
-0,10
-0,01
0,08
0,23
0,42
0,55
11
-0,70
-0,51
-0,24
-0,08
0,01
0,09
0,23
0,42
0,54
12
-0,62
-0,45
-0,21
-0,07
0,01
0,09
0,23
0,41
0,54
13
-0,55
-0,41
-0,19
-0,06
0,02
0,10
0,23
0,41
0,54
14
-0,50
-0,37
-0,18
-0,05
0,03
0,10
0,22
0,41
0,54
15
-0,46
-0,35
-0,17
-0,04
0,03
0,10
0,23
0,42
0,54
Таблица 66
0,80
1,61
0,842
0,90
2,30
1,282
0,95
3,00
1,645
0,975
3,69
1,960
0,990
4,61
2,326
0,995
5,30
2,576
0,9975
6,00
2,807
0,999
6,91
3,090
Таблица 67
m = N - 1
E(m)
1
1,253
2
1,128
3
1,085
4
1,064
5
1,051
6
1,042
7
1,036
8
1,032
9
1,028
10
1,025
11
1,023
12
1,021
13
1,019
14
1,018
15
1,017
16
1,016
17
1,015
18
1,014
19
1,013
20
1,013
25
1,010
30
1,008
35
1,007
40
1,006
45
1,006
50
1,005
60
1,004
Примечание. Коэффициенты E(m) для 20 < m < 60, не указанные в таблице, определяют по табличным значениям с помощью линейной интерполяции.
Таблица 68
m
при P
0,01
0,05
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,96
0,99
2
0,023
0,102
0,21
0,445
0,711
1,023
1,383
1,836
2,414
3,227
4,602
5,992
9,211
4
0,305
0,711
1,04
1,643
2,195
2,758
3,352
4,039
4,883
5,992
7,773
9,492
13,273
6
0,872
1,635
2,204
3,064
3,826
4,564
5,350
6,205
7,236
8,561
10,645
12,592
16,812
8
1,646
2,733
3,490
4,586
5,523
6,430
7,352
8,352
9,523
11,023
15,362
13,507
20,090
10
2,558
3,940
4,865
6,182
7,275
8,291
9,346
10,479
11,787
13,447
15,987
18,307
23,209
12
3,571
5,226
6,304
7,811
9,029
10,178
11,338
12,580
14,010
15,814
18,549
21,026
26,217
14
4,660
6,571
7,790
9,468
10,821
12,079
13,337
14,690
16,222
18,149
21,064
23,685
29,141
16
5,812
7,962
9,312
11,148
12,617
13,977
16,336
16,773
18,414
20,461
23,542
26,296
32,000
18
7,015
9,390
10,868
12,858
14,440
15,899
17,341
18,870
20,593
22,755
25,939
28,869
34,805
20
8,260
10,851
12,443
14,580
16,260
17,803
19,436
20,947
22,763
25,029
28,412
31,410
37,566
22
9,542
12,338
14,041
16,312
18,106
19,728
21,339
23,026
24,938
27,301
30,813
33,924
40,289
24
10,856
13,848
15,659
18,064
19,939
21,650
23,338
25,107
27,100
29,549
33,196
36,415
42,980
26
12,198
15,379
17,292
19,824
21,792
23,582
25,333
27,174
29,244
31,795
35,563
38,885
45,042
28
13,565
16,928
18,939
21,595
23,646
25,505
27,337
29,251
31,397
34,022
37,916
41,337
48,278
30
14,953
18,493
20,599
23,357
25,510
27,444
29,333
31,311
33,523
36,248
40,256
43,773
50,892
32
16,362
20,072
21,271
25,148
27,367
29,383
31,336
33,383
35,664
38,461
42,585
46,194
53,486
34
17,789
21,664
23,952
26,936
29,244
31,319
33,328
35,436
37,793
40,682
44,903
48,602
56,061
36
19,233
23,269
25,643
28,731
31,122
33,249
35,311
37,503
39,929
42,582
47,212
50,998
58,619
38
20,691
24,884
27,343
30,537
33,000
35,189
37,341
39,568
42,036
45,079
49,513
53,384
61,162
40
22,164
26,509
29,051
32,354
34,873
37,139
39,326
41,631
44,170
47,275
51,805
55,758
63,691
42
23,650
28,144
30,765
34,161
36,755
39,073
41,339
43,677
46,181
49,460
54,090
58,124
66,206
44
25,148
29,787
32,487
35,970
38,645
41,019
43,339
45,735
48,399
51,643
56,369
60,481
68,710
46
26,657
31,439
34,215
37,796
40,525
42,973
45,332
47,791
50,509
52,822
58,641
62,830
71,201
48
28,177
33,098
35,949
39,615
42,416
44,912
46,338
49,846
52,611
55,998
60,907
65,171
74,683
50
29,707
34,764
37,689
41,449
44,318
46,869
49,335
51,886
54,718
58,160
63,167
67,505
76,154
52
31,246
36,437
39,433
43,285
46,205
48,807
51,333
53,936
56,831
60,334
65,422
69,832
78,616
54
31,793
38,116
41,183
45,121
48,100
50,763
53,334
55,997
58,924
62,497
67,673
72,153
61,069
56
34,350
39,801
42,937
46,956
50,005
52,712
55,337
58,014
61,024
64,661
69,919
74,468
83,513
58
35,913
41,492
44,696
48,801
51,904
54,665
57,342
60,089
63,133
66,815
72,160
76,778
85,950
60
37,485
43,188
46,459
50,647
53,811
56,246
59,333
62,131
65,222
68,972
74,397
79,082
88,379
62
39,063
44,899
48,226
52,487
55,711
58,572
61,342
64,187
67,321
71,120
76,630
81,381
80,802
64
40,649
46,595
49,996
54,336
57,617
60,523
63,336
66,227
69,414
73,273
78,860
83,675
93,217
66
42,240
48,305
51,770
56,195
59,531
62,479
65,331
68,264
71,503
75,418
81,085
85,965
95,626
68
43,858
50,020
53,548
58,047
61,434
64,438
67,438
70,316
73,803
77,571
83,803
88,250
95,028
70
45,442
61,739
55,329
59,891
63,344
66,403
69,342
72,350
75,682
79,716
85,527
90,531
100,43
72
47,051
53,462
57,113
61,761
65,259
68,353
71,341
74,399
77,774
81,853
87,743
92,808
102,82
74
48,666
55,189
88,900
63,621
67,162
70,305
70,305
73,341
76,448
79,863
84,000
89,956
105,20
76
50,286
56,920
60,690
65,470
69,088
72,261
75,341
78,477
81,947
88,140
92,166
97,351
107,58
78
51,910
58,654
62,483
67,345
71,002
74,220
77,343
80,523
84,027
88,274
94,374
99,617
109,98
80
53,540
60,391
64,278
69,209
72,920
76,182
79,326
82,568
86,153
90,400
96,578
101,88
112,33
82
55,174
62,132
66,076
71,074
74,828
78,151
81,334
84,808
88,201
82,535
98,780
104,14
114,70
84
56,813
63,876
67,876
72,941
76,756
80,109
83,339
86,651
90,281
94,663
100,98
106,40
117,06
86
58,456
85,723
69,679
74,814
78,667
82,068
85,333
88,682
92,367
96,797
103,18
108,65
119,41
88
60,103
67,373
71,484
76,683
80,593
84,031
87,339
90,723
94,440
98,930
105,37
110,90
121,77
90
61,754
69,126
73,291
78,558
82,513
85,995
89,335
92,763
96,520
101,06
107,57
113,15
124,12
92
63,409
70,882
75,100
80,438
84,436
87,951
91,332
94,802
98,598
103,18
109,76
115,39
126,46
94
65,068
72,640
76,912
82,313
86,352
89,921
93,329
96,840
100,68
105,31
111,94
117,63
128,80
96
66,730
74,701
78,725
84,182
88,283
91,881
95,338
98,877
102,76
107,42
114,13
119,87
131,14
98
68,396
76,164
80,541
86,067
90,206
93,843
97,336
100,91
104,82
109,55
116,32
122,11
133,48
100
70,065
77,929
82,358
87,946
92,133
95,807
99,335
102,95
106,90
111,66
118,50
124,34
135,81
110
78,458
86,792
91,471
97,358
101,76
105,63
109,33
113,12
122,25
117,27
129,39
135,48
147,41
120
86,923
95,705
100,62
106,81
111,42
115,47
119,33
127,61
132,81
140,23
146,57
158,95
146,57
130
95,451
101,66
109,81
116,26
121,09
125,31
129,34
133,45
137,94
151,05
143,34
157,61
170,42
140
104,03
113,66
119,03
125,76
130,76
135,14
139,32
143,60
148,26
153,85
161,83
168,61
181,84
150
112,67
122,69
128,28
135,21
140,45
144,09
149,34
153,74
158,58
164,35
172,58
179,58
193,21
200
156,43
168,28
174,84
183,00
189,04
194,32
199,33
204,42
209,98
216,58
226,02
233,90
249,45
300
245,97
260,88
260,07
279,21
288,68
293,18
299,33
305,57
512,33
320,39
331,79
341,40
359,91
400
337,16
354,64
364,21
376,02
384,70
392,22
399,33
406,52
414,32
423,58
436,65
447,63
468,72
500
429,39
449,15
459,93
472,21
482,95
491,37
499,34
507,38
516,09
526,40
540,93
553,13
576,49
600
522,36
544,18
556,06
570,68
581,35
590,60
599,33
608,14
617,66
628,92
644,80
658,09
683,52
800
709,90
735,35
749,49
766,16
778,55
789,25
799,33
809,50
820,48
833,45
851,67
766,91
895,98
1000
698,91
927,59
943,13
962,17
976,07
988,04
999,32
1010,7
1022,9
1037,4
1057,7
1074,7
1107,0
Таблица 69
N
r
при вероятности q
0,05
0,10
0,25
0,90
0,95
0,98
3
3
1,10
1,43
2,18
8,99
13,16
20,93
4
3
1,16
1,49
2,18
9,03
13,07
20,23
4
1,16
1,46
2,06
6,47
8,39
11,66
5
3
1,18
1,51
2,17
8,78
12,58
20,38
4
1,23
1,51
2,09
6,49
8,48
11,73
5
1,23
1,49
2,02
5,48
6,73
8,66
6
3
1,18
1,53
2,15
8,24
11,74
18,65
4
1,28
1,55
2,10
6,33
8,18
11,39
5
1,29
1,54
2,05
5,42
6,73
8,89
6
1,27
1,53
2,01
4,86
5,83
7,31
7
3
1,18
1,53
2,13
7,80
11,12
17,54
4
1,31
1,58
2,10
6,16
7,89
10,90
5
1,33
1,57
2,06
5,36
6,68
8,44
6
1,32
1,56
2,03
4,86
5,82
7,23
7
1,32
1,55
2,00
4,46
5,25
6,37
8
3
1,13
1,52
2,11
7,51
10,67
16,36
4
1,33
1,60
2,10
5,96
7,79
10,76
5
1,36
1,60
2,08
5,28
6,50
8,62
6
1,36
1,59
2,05
4,83
5,83
7,18
7
1,36
1,58
2,03
4,49
5,31
6,40
8
1,36
1,58
2,01
4,21
4,90
5,84
9
3
1,12
1,51
2,09
7,14
10,21
15,61
4
1,36
1,61
2,10
5,77
7,39
10,26
5
1,41
1,63
2,08
5,13
6,34
8,13
6
1,41
1,62
2,06
4,74
5,67
7,06
7
1,41
1,62
2,04
4,48
5,28
6,46
8
1,40
1,61
2,02
4,26
4,95
5,94
9
1,40
1,60
2,00
4,04
4,66
5,50
10
3
0,99
1,46
2,05
6,75
9,36
14,88
4
1,34
1,62
2,08
5,56
7,17
9,60
5
1,42
1,64
2,07
5,00
6,13
8,02
6
1,43
1,64
2,05
4,67
5,59
6,99
7
1,43
1,64
2,04
4,41
5,18
6,29
8
1,43
1,63
2,02
4,22
4,91
5,83
9
1,42
1,63
2,01
4,03
4,63
5,51
10
1,42
1,62
1,99
3,86
4,41
5,16
11
3
0,90
1,42
2,01
6,41
9,11
14,47
4
1,35
1,61
2,06
5,46
7,04
9,98
5
1,43
1,64
2,05
4,90
6,07
7,83
6
1,45
1,64
2,04
4,58
5,52
6,96
7
1,45
1,64
2,03
4,36
4,16
6,34
8
1,45
1,64
2,01
4,15
4,87
5,82
9
1,44
1,64
2,00
4,01
4,63
5,54
10
1,44
1,64
1,99
3,87
4,44
5,23
11
1,45
1,64
1,98
3,76
4,26
4,94
12
3
0,75
1,37
1,98
6,00
8,40
12,96
4
1,34
1,60
2,05
5,17
6,60
9,07
5
1,44
1,66
2,05
4,72
5,79
7,35
6
1,46
1,67
2,04
4,41
5,31
6,61
7
1,47
1,67
2,03
4,21
4,98
6,09
8
1,47
1,66
2,02
4,06
4,75
5,71
9
1,46
1,66
2,01
3,94
4,53
5,40
10
1,47
1,65
2,00
3,87
4,37
5,11
11
1,46
1,64
1,99
3,72
4,23
4,88
12
1,47
1,64
1,99
3,62
4,07
4,68
13
3
0,72
1,34
1,99
5,88
8,16
12,45
4
1,31
1,60
2,06
5,10
6,45
8,82
5
1,45
1,67
2,07
4,71
5,75
7,32
6
1,48
1,68
2,07
4,43
5,30
6,49
7
1,49
1,68
2,06
4,23
4,96
6,02
8
1,49
1,68
2,04
4,06
4,73
5,63
9
1,49
1,68
2,03
3,94
4,55
5,32
10
1,49
1,68
2,03
3,83
4,37
5,11
11
1,49
1,68
2,02
3,74
4,23
4,90
12
1,49
1,67
2,01
3,65
4,09
4,73
13
1,49
1,67
2,01
3,57
3,97
4,51
14
3
0,57
1,25
1,93
5,56
7,69
11,56
4
1,29
1,59
2,03
4,93
6,17
8,28
5
1,46
1,67
2,05
4,58
5,54
6,96
6
1,51
1,69
2,05
4,33
5,12
6,27
7
1,52
1,69
2,04
4,15
4,82
5,75
8
1,52
1,69
2,03
4,03
4,61
5,47
9
1,52
1,69
2,03
3,90
4,45
5,18
10
1,51
1,68
2,02
3,78
4,30
4,94
11
1,51
1,68
2,01
3,71
4,20
4,79
12
1,51
1,68
2,01
3,64
4,09
4,67
13
1,51
1,68
2,00
3,55
3,98
4,51
14
1,51
1,68
2,00
3,46
3,85
4,36
15
3
0,43
1,19
1,91
5,39
7,23
10,78
4
1,26
1,59
2,03
4,78
5,95
7,94
5
1,44
1,67
2,06
4,43
5,36
6,85
6
1,50
1,69
2,06
4,22
4,97
6,19
7
1,52
1,70
2,06
4,08
4,72
5,77
8
1,52
1,70
2,05
3,95
4,57
5,40
9
1,52
1,69
2,04
3,85
4,40
5,16
10
1,52
1,69
2,04
3,76
4,26
4,95
11
1,52
1,69
2,03
3,69
4,15
4,76
12
1,52
1,69
2,02
3,62
4,08
4,62
13
1,52
1,68
2,01
3,55
3,98
4,51
14
1,51
1,69
2,01
3,49
3,89
4,39
15
1,52
1,68
2,01
3,41
3,77
4,23
Таблица 70
N
r
при вероятности q
0,05
0,10
0,25
0,90
0,95
0,98
3
3
1,64
2,04
2,94
11,85
17,21
27,32
4
3
1,73
2,11
2,98
12,17
17,55
27,59
4
1,69
2,04
2,78
8,40
10,88
15,06
5
3
1,79
2,16
3,00
12,07
17,36
28,30
4
1,76
2,10
2,82
8,56
11,14
15,51
5
1,74
2,06
2,72
7,06
8,68
11,14
6
3
1,83
2,20
2,99
11,53
16,66
26,85
4
1,83
2,15
2,84
8,47
10,95
15,32
5
1,81
2,12
2,76
7,08
8,82
11,58
6
1,80
2,10
2,70
6,27
7,53
9,39
7
3
1,87
2,22
2,97
11,20
16,07
25,31
4
1,88
2,19
2,86
8,39
10,80
14,80
5
1,86
2,16
2,78
7,12
8,84
11,18
6
1,84
2,14
2,72
6,33
7,61
9,40
7
1,85
2,14
2,68
5,76
6,73
8,19
8
3
1,90
2,24
2,96
11,02
15,76
24,57
4
1,91
2,22
2,87
8,19
10,74
15,22
5
1,90
2,20
2,79
7,70
8,78
11,57
6
1,89
2,18
2,75
6,35
7,67
9,43
7
1,89
2,17
2,71
5,83
6,91
8,38
8
1,89
2,17
2,69
5,44
6,29
7,50
9
3
1,93
2,26
2,95
10,71
15,33
23,80
4
1,96
2,25
2,88
8,02
10,40
14,41
5
1,95
2,23
2,80
6,90
8,59
11,05
6
1,95
2,22
2,76
6,27
7,51
9,46
7
1,94
2,21
2,73
5,86
6,91
8,40
8
1,94
2,20
2,70
5,53
6,39
7,73
9
1,95
2,19
2,68
5,72
6,00
7,09
10
3
1,91
2,26
2,91
10,24
14,50
23,00
4
1,98
2,27
2,86
7,81
10,12
13,69
5
1,97
2,24
2,80
6,87
8,39
11,00
6
1,97
2,23
2,76
6,24
7,50
9,42
7
1,96
2,22
2,73
5,79
6,83
8,29
8
1,96
2,21
3,71
5,52
6,40
7,61
9
1,96
2,21
2,69
5,23
6,01
7,12
10
1,96
2,21
2,69
4,98
5,67
6,65
11
3
1,93
2,25
2,88
9,87
14,11
22,60
4
2,01
2,27
2,83
7,71
10,03
14,44
5
2,01
2,26
2,78
6,72
8,34
10,93
6
2,00
2,24
2,74
6,16
7,42
9,39
7
1,99
2,23
2,72
5,79
6,83
8,42
8
1,99
2,22
2,70
5,46
6,38
7,65
9
1,98
2,22
2,68
5,23
6,04
7,23
10
2,00
2,22
2,67
5,03
5,75
6,73
11
2,00
2,22
2,66
4,85
5,49
6,35
12
3
1,91
2,26
2,87
9,41
13,40
21,39
4
2,02
2,28
2,84
7,42
9,56
13,27
5
2,03
2,28
2,78
6,54
8,08
10,40
6
2,02
2,27
2,75
5,97
7,22
9,00
7
2,02
2,26
2,73
5,63
6,66
8,08
8
2,01
2,25
2,71
5,36
6,27
7,49
9
2,00
2,24
2,69
5,16
5,95
7,06
10
2,01
2,23
2,67
4,99
5,67
6,63
11
5,01
2,24
2,67
4,84
5,47
6,29
12
2,02
2,24
2,66
4,68
5,26
6,00
13
3
1,92
2,27
2,88
9,23
13,11
20,76
4
2,05
2,31
2,84
7,38
9,47
13,09
5
2,06
2,30
2,81
6,57
8,04
10,25
6
2,05
2,29
2,78
6,03
7,24
8,89
7
2,05
2,28
2,75
5,65
6,68
8,10
8
2,04
2,27
1,74
5,40
6,29
7,43
9
2,04
2,27
2,72
5,17
6,00
6,99
10
2,04
2,27
2,70
5,01
5,70
6,66
11
2,04
2,27
2,70
4,87
5,50
6,36
12
2,04
2,27
2,69
4,73
5,30
6,12
13
2,05
2,27
2,68
4,61
5,12
5,80
14
3
1,92
2,26
2,84
8,84
12,73
19,14
4
2,06
2,31
2,82
7,18
9,10
12,45
5
2,08
2,31
2,79
6,38
7,82
9,93
6
2,08
2,30
2,76
5,91
7,07
8,71
7
2,07
2,29
2,73
5,58
6,53
7,78
8
2,07
2,28
2,72
5,35
6,16
7,30
9
2,07
2,28
2,71
5,14
5,88
6,92
10
2,06
2,27
2,70
4,98
5,65
6,49
11
2,07
2,28
2,69
4,86
5,48
6,26
12
2,07
2,28
2,68
4,73
5,31
6,06
13
2,07
2,29
2,68
4,61
5,14
5,80
14
2,08
2,28
2,66
4,48
4,97
5,60
15
3
1,88
4,24
2,84
8,75
12,22
18,38
4
2,06
2,31
2,83
7,00
8,90
11,93
5
2,09
2,32
2,80
6,25
7,64
9,79
6
2,09
2,31
2,79
5,79
6,91
8,55
7
2,08
2,30
2,76
5,50
6,41
7,90
8
2,08
2,29
2,74
5,29
6,10
7,26
9
2,07
2,29
2,73
5,11
5,81
6,87
10
2,07
2,28
2,72
4,96
5,61
6,50
11
2,07
2,28
2,70
4,84
5,43
6,22
12
2,07
2,28
2,70
4,73
5,31
6,00
13
2,07
2,28
2,69
4,63
5,17
5,88
14
2,07
2,28
2,68
4,53
5,02
5,66
15
2,08
2,28
2,68
4,43
4,88
5,46
Таблица 71
N
r
при вероятности q
0,05
0,10
0,25
0,90
0,95
0,98
3
3
2,75
3,32
4,63
18,15
26,71
42,07
4
3
2,87
3,44
4,74
19,38
27,97
43,72
4
2,82
3,31
4,38
12,79
16,62
23,12
5
3
2,95
3,47
4,80
19,73
28,71
46,68
4
2,86
3,37
4,44
13,31
17,41
24,31
5
2,87
3,32
4,28
10,75
13,23
16,87
6
3
3,02
3,55
4,80
19,28
28,02
45,73
4
2,96
3,45
4,49
13,49
17,54
24,27
5
2,94
3,38
4,33
10,96
13,67
17,96
6
2,94
3,39
4,25
9,49
11,41
14,37
7
3
3,11
3,61
4,81
19,27
27,76
44,93
4
3,04
3,49
4,52
13,53
17,47
23,96
5
3,00
3,44
4,37
11,20
13,91
17,78
6
3,01
3,41
4,26
9,75
11,74
14,36
7
3,02
3,43
4,21
8,75
10,20
12,38
8
3
3,12
3,65
4,82
19,24
27,78
44,29
4
3,07
3,53
4,54
13,42
17,64
25,03
5
3,05
3,47
4,39
11,12
13,92
18,42
6
3,04
3,45
4,30
9,82
11,87
14,78
7
3,06
3,47
4,24
8,92
10,52
12,89
8
3,08
3,47
4,20
8,27
9,52
11,35
9
3
3,20
3,66
4,81
19,00
27,91
43,02
4
3,12
3,56
4,56
13,28
17,57
24,34
5
3,10
3,52
4,40
10,98
13,78
17,99
6
3,10
3,52
4,32
9,82
11,78
14,84
7
3,10
3,61
4,27
9,06
10,66
12,96
8
3,12
3,50
4,24
8,44
9,75
11,85
9
3,17
3,50
4,20
7,90
9,04
10,71
10
3
3,20
3,68
4,77
18,61
27,05
43,21
4
3,16
3,60
4,53
13,12
17,17
23,48
5
3,13
3,54
4,41
11,05
13,70
17,82
6
3,11
3,51
4,33
9,81
11,86
15,01
7
3,12
3,50
4,28
8,99
10,66
13,03
8
3,15
3,50
4,23
8,49
9,88
11,69
9
3,16
3,51
4,21
7,97
9,17
10,82
10
3,19
3,53
4,18
7,57
8,57
10,03
11
3
3,22
3,67
4,75
18,19
26,45
43,82
4
3,16
3,58
4,53
13,02
17,25
24,97
5
3,15
3,55
4,39
10,99
13,66
18,13
6
3,14
3,52
4,30
9,79
11,86
15,02
7
3,16
3,51
4,26
9,03
10,72
13,30
8
3,16
3,51
4,23
8,43
9,86
11,88
9
3,17
3,51
4,20
8,02
9,24
11,08
10
3,20
3,53
4,18
7,67
8,73
10,20
11
3,24
3,55
4,17
7,36
8,31
9,57
12
3
3,28
3,72
4,77
17,59
25,73
41,44
4
3,22
3,62
4,52
12,72
16,60
23,41
5
3,19
3,58
4,59
10,68
13,37
17,35
6
3,19
3,55
4,31
9,61
11,60
14,59
7
3,28
3,54
4,27
8,85
10,55
12,65
8
3,18
3,54
4,24
8,34
9,75
11,64
9
3,18
3,53
4,21
7,98
9,18
10,90
10
3,20
3,54
4,18
7,66
8,68
10,17
11
3,23
3,55
4,17
7,37
8,31
9,53
12
3,27
3,57
4,17
7,09
7,96
9,03
13
3
3,30
3,74
4,78
17,58
25,37
40,28
4
3,25
3,66
4,58
12,81
16,56
23,73
5
3,22
3,60
4,43
10,86
13,47
17,15
6
3,21
3,57
4,35
9,71
11,72
14,47
7
3,21
3,57
4,30
8,97
10,61
13,04
8
3,22
3,57
4,28
8,46
9,88
11,74
9
3,23
3,56
4,25
8,02
9,27
10,88
10
3,24
3,57
4,23
7,72
8,80
10,25
11
3,25
3,58
4,22
7,46
8,42
9,65
12
3,27
3,60
4,21
7,21
8,03
9,27
13
3,30
3,61
4,20
6,99
7,75
8,76
14
3
3,30
3,75
4,75
17,23
25,09
39,16
4
3,28
3,68
4,52
12,48
16,19
22,41
5
3,25
3,62
4,40
10,64
13,22
16,89
6
3,24
3,58
4,33
9,59
11,55
14,29
7
3,23
3,58
4,28
8,88
10,47
12,51
8
3,24
3,58
4,25
8,40
9,71
11,54
9
3,25
3,58
4,23
8,00
9,17
10,81
10
3,26
3,58
4,22
7,71
8,72
10,06
11
3,28
3,60
4,20
7,46
8,42
9,61
12
3,31
3,61
4,20
7,25
8,11
9,25
13
3,31
3,62
4,19
7,03
7,82
8,81
14
3,34
3,63
4,17
9,81
7,49
8,45
15
3
3,34
3,77
4,78
17,15
24,54
38,14
4
3,29
3,69
4,55
12,41
15,96
21,82
5
3,28
3,64
4,42
10,56
12,94
16,99
6
3,26
3,61
4,37
9,45
11,38
14,24
7
3,25
3,59
4,31
8,81
10,31
12,84
8
3,25
3,59
4,27
8,36
9,36
11,58
9
3,26
3,58
4,26
8,00
9,11
10,79
10
3,27
3,59
4,24
7,71
8,72
10,06
11
3,26
3,59
4,21
7,48
8,37
9,61
12
3,29
3,61
4,21
7,29
8,17
9,24
13
3,30
3,61
4,20
7,09
7,89
8,92
14
3,32
3,62
4,19
6,92
7,63
8,59
15
3,35
3,62
4,19
6,70
7,37
8,24
Таблица 72
m
Квантили t-распределения при P
0,75
0,90
0,95
0,975
0,990
0,995
0,9975
0,999
0,9995
m
1
1,
0000
3,
0777
6,
3138
12,
7062
31,
8205
63,
6567
127,
3213
318,
3088
636,
6192
1
2
0,
8165
1,
8856
2,
9200
4,
3027
6,
9646
9,
9248
14,
0890
22,
3271
31,
5991
2
3
7649
6377
3534
3,
1824
4,
5407
5,
8409
7,
4533
10,
2145
12,
9240
3
4
7407
5332
1318
2,
7764
3,
7469
4,
6041
5,
5976
7,
1732
8,
6103
4
5
7267
4759
0150
5706
3649
0321
4,
7733
5,
8934
6,
8688
5
6
0,
7176
1,
4398
1,
9432
2,
4469
3,
1427
3,
7074
4,
3168
5,
2076
5,
9588
6
7
7111
4149
8946
3646
2,
9980
4995
0293
4,
7853
4079
7
8
7064
3968
8595
3060
8965
3554
3,
8325
5008
0413
8
9
7027
3830
8331
2622
8214
2498
6897
2968
4,
7809
9
10
6998
3722
8125
2281
7638
1693
5814
1437
5869
10
11
0,
6974
1,
3634
1,
7959
2,
2010
2,
7181
3,
1058
3,
4966
4,
0247
4,
4370
11
12
6955
3562
7823
1788
6810
0545
4284
3,
9296
3178
12
13
6938
3502
7709
1604
6503
0123
3725
8520
2208
13
14
6924
3450
7613
1448
6245
2,
9768
3257
7874
1405
14
15
6912
3406
7530
1314
6025
9467
2860
7328
0728
15
16
0,
6901
1,
3368
1,
7459
2,
1199
2,
5835
2,
9208
3,
2520
3,
6862
4,
0150
16
17
6892
3334
7396
1098
5669
8982
2224
6458
3,
9651
17
18
6884
3304
7341
1009
5524
8784
1966
6105
9216
18
19
6876
3277
7291
0930
5395
8609
1737
5794
8834
19
20
6870
3253
7247
0860
5280
8453
1534
5518
8495
20
21
0,
6864
1,
3232
1,
7207
2,
0796
2,
5176
2,
8314
3,
1352
3,
5272
3,
8193
21
22
6858
3212
7171
0739
5083
8188
1188
5050
7921
22
23
0,
6853
1,
3195
1,
7139
2,
0687
2,
4999
2,
8073
3,
1040
3,
4850
3,
7676
23
24
6848
3178
7109
0639
4922
7969
0905
4668
7455
24
25
6844
3163
7081
0595
4851
7874
0782
4502
7251
25
26
0,
6840
1,
3160
1,
7056
2,
0555
2,
4786
2,
7787
3,
0669
3,
4350
3,
7066
26
27
6837
3137
7033
0518
4727
7707
0565
4210
6896
27
28
6834
3125
7011
0484
4671
7633
0469
4082
6739
28
29
6830
3114
6991
0452
4620
7564
0380
3962
6594
29
30
6828
3104
6973
0423
4573
7500
0298
3852
6460
30
32
0,
6822
1,
3086
1,
6939
2,
0369
2,
4487
2,
7385
3,
0149
3,
3653
3,
6218
32
34
6818
3070
6909
0322
4411
7284
0020
3479
6007
34
36
6814
3055
6883
0281
4345
7195
2,
9905
3326
5821
36
38
6810
3042
6860
0244
4286
7116
9803
3190
5657
38
40
6807
3031
6839
0211
4233
7045
9712
3069
5510
40
42
0,
6804
1,
3020
1,
6820
2,
0181
2,
4185
2,
6981
2,
9630
3,
2960
3,
5377
42
44
6801
3011
6802
0154
4141
6923
9555
2861
5258
44
46
6799
3002
6787
0129
4102
6870
9488
2771
5150
46
48
6796
2994
6772
0106
4066
6822
9426
2689
5051
48
50
6794
2987
6759
0086
4033
6778
9370
2614
4960
50
55
0,
6790
1,
2971
1,
6730
2,
0040
2,
3961
2,
6682
2,
9247
3,
2561
3,
4764
55
60
6786
2958
6706
0003
3901
6603
9146
2317
4602
60
65
6783
2947
6686
1,
9971
3851
6536
9060
2204
4466
65
70
6780
2938
6669
9944
3808
6479
8987
2108
4350
70
80
6776
2922
6641
9901
3739
6387
8870
1953
4163
80
90
0,
6772
1,
2910
1,
6620
1,
9867
2,
3685
2,
6316
2,
8779
3,
1833
3,
4019
90
100
6770
2901
6602
9840
3642
6259
8707
1737
3905
100
120
6765
2886
6577
9799
3578
6174
8599
1595
1735
120
150
0,
6761
1,
2872
1,
6551
1,
9759
2,
3515
2,
6090
2,
8492
3,
1455
3,
3566
150
200
6757
2858
6525
9719
3451
6006
8385
1315
3398
200
250
0,
6755
1,
2849
1,
6510
1,
9695
2,
3414
2,
5956
2,
8322
3,
1232
3,
3299
250
300
6753
2844
6499
9679
3388
5923
8279
1176
3233
300
400
6751
2837
6487
9659
3357
5882
8227
1107
3150
400
500
6750
2832
6479
9647
3338
5857
8195
1066
3101
500
6745
2816
6449
9600
3263
5758
8070
0902
2905
Таблица 73
Значения 
m
Доверительная вероятность q
0,975
0,90
0,95
0,99
0,975
0,90
0,95
0,99
3
1,464
2,501
3,152
4,396
2,602
4,258
5,310
7,340
4
1,256
2,134
2,680
3,726
1,972
3,187
3,957
5,437
5
1,152
1,961
2,463
3,421
1,698
2,742
3,400
4,666
6
1,087
1,860
2,336
3,243
1,540
2,494
3,091
4,242
7
1,043
1,791
2,250
3,126
1,435
2,333
2,894
3,972
8
1,010
1,740
2,192
3,042
1,360
2,219
2,755
3,783
9
0,984
1,702
2,141
2,977
1,302
2,133
2,649
3,641
10
0,964
1,671
2,103
2,927
1,257
2,065
2,568
3,532
11
0,947
1,646
2,073
2,885
1,219
2,012
2,503
3,444
12
0,933
1,624
2,048
2,851
1,188
1,966
2,448
3,371
13
0,919
1,606
2,026
2,822
1,162
1,928
2,403
3,310
14
0,909
1,591
2,007
2,796
1,139
1,895
2,363
3,257
15
0,899
1,577
1,991
2,776
1,119
1,866
2,329
3,212
16
0,891
1,566
1,977
2,756
1,101
1,842
2,299
3,172
17
0,883
1,554
1,964
2,739
1,085
1,820
2,272
3,136
18
0,876
1,544
1,951
2,723
1,071
1,800
2,249
3,106
19
0,870
1,536
1,942
2,710
1,058
1,781
2,228
3,078
20
0,865
1,528
1,933
2,697
1,046
1,765
2,208
3,052
21
0,859
1,520
1,923
2,686
1,035
1,750
2,190
3,028
22
0,854
1,514
1,916
2,675
1,025
1,736
2,174
3,007
23
0,849
1,508
1,907
2,665
1,016
1,724
2,159
2,987
24
0,845
1,502
1,901
2,656
1,007
1,712
2,145
2,969
25
0,842
1,496
1,895
2,647
0,999
1,702
2,132
2,952
30
0,825
1,475
1,869
2,613
0,966
1,657
2,080
2,884
35
0,812
1,458
1,849
2,588
0,942
1,623
2,041
2,833
40
0,803
1,445
1,834
2,568
0,923
1,598
2,010
2,793
45
0,795
1,435
1,821
2,552
0,908
1,577
1,986
2,762
50
0,788
1,426
1,811
2,538
0,894
1,560
1,965
2,735
Продолжение таблицы 73
m
Доверительная вероятность q
0,975
0,90
0,95
0,99
0,975
0,90
0,95
0,99
3
3,804
6,158
7,655
10,552
4
2,619
4,163
5,145
7,042
5
2,149
3,407
4,202
5,741
6
1,895
3,006
3,707
5,062
2,849
4,408
5,409
7,334
7
1,732
2,755
3,399
4,641
2,490
3,856
4,730
6,411
8
1,617
2,582
3,188
4,353
2,252
3,496
4,287
5,811
9
1,532
2,454
3,031
4,143
2,085
3,242
3,971
5,389
10
1,465
2,355
2,911
3,981
1,954
3,048
3,739
5,075
11
1,411
2,275
2,815
3,852
1,854
2,897
3,557
4,828
12
1,366
2,210
2,736
3,747
1,771
2,773
3,410
4,633
13
1,329
2,155
2,670
3,659
1,702
2,677
3,290
4,472
14
1,296
2,108
2,614
3,585
1,645
2,592
3,189
4,336
15
1,268
2,068
2,566
3,520
1,596
2,521
3,102
4,224
16
1,242
2,032
2,523
3,463
1,553
2,458
3,028
4,124
17
1,220
2,001
2,486
3,415
1,514
2,405
2,962
4,038
18
1,200
1,974
2,453
3,370
1,481
2,357
2,906
3,961
19
1,183
1,949
2,423
3,331
1,450
2,315
2,855
3,893
20
1,167
1,926
3,396
3,295
1,424
2,275
2,807
3,832
21
1,152
1,905
2,371
3,262
1,397
2,241
2,768
3,776
22
1,138
1,887
2,350
3,233
1,376
2,208
2,729
3,727
23
1,126
1,869
2,329
3,206
1,355
2,179
2,693
3,680
24
1,114
1,853
2,309
3,181
1,336
2,154
2,663
3,638
25
1,103
1,838
2,292
3,158
1,319
2,129
2,632
3,601
30
1,059
1,778
2,220
3,064
1,249
2,029
2,516
3,446
35
1,025
1,732
2,166
2,994
1,195
1,957
2,431
3,334
40
0,999
1,697
2,126
2,941
1,154
1,902
2,365
3,250
45
0,978
1,669
2,092
2,897
1,122
1,857
2,313
3,181
50
0,961
1,646
2,065
2,863
1,096
1,821
2,296
3,124
Примечание. Для m > 50 .
Таблица 74
Значения функции 
z
-4,00
0,0001
-3,95
0,0002
-3,90
0,0002
-3,85
0,0002
-3,80
0,0003
-3,75
0,0004
-3,70
0,0004
-3,65
0,0005
-3,60
0,0006
-3,55
0,0007
-3,50
0,0009
-3,45
0,0010
-3,40
0,0012
-3,35
0,0015
-3,30
0,0017
-3,25
0,0020
-3,20
0,0024
-3,15
0,0028
-3,10
0,0033
-3,05
0,0038
-3,00
0,0044
-2,95
0,0052
-2,90
0,0060
-2,85
0,0069
-2,80
0,0079
-2,75
0,0091
-2,70
0,0105
-2,65
0,0120
-2,60
0,0136
-2,55
0,0155
-2,50
0,0176
-2,45
0,0200
-2,40
0,0226
-2,35
0,0255
-2,30
0,0286
-2,25
0,0321
-2,20
0,0360
-2,15
0,0402
-2,10
0,0448
-2,05
0,0498
-2,00
0,0552
-1,95
0,0612
-1,90
0,0676
-1,85
0,0745
-1,80
0,0819
-1,75
0,0899
-1,70
0,0984
-1,65
0,1076
-1,60
0,1174
-1,55
0,1277
-1,50
0,1388
-1,45
0,1505
-1,40
0,1629
-1,35
0,1760
-1,30
0,1897
-1,25
0,2042
-1,20
0,2194
-1,15
0,2354
-1,10
0,2520
-1,05
0,2694
-1,00
0,2876
-0,95
0,3065
-0,90
0,3261
-0,85
0,3465
-0,80
0,3676
-0,75
0,3894
-0,70
0,4119
-0,65
0,4352
-0,60
0,4591
-0,55
0,4838
-0,50
0,5092
-0,45
0,5352
-0,40
0,5619
-0,35
0,5892
-0,30
0,6172
-0,25
0,6458
-0,20
0,6751
-0,15
0,7049
-0,10
0,7353
-0,05
0,7663
0,00
0,7979
0,05
0,8300
0,10
0,8626
0,15
0,8958
0,20
0,9294
0,25
0,9636
0,30
0,9982
0,35
1,0332
0,40
1,0688
0,45
1,1047
0,50
1,1411
0,55
1,1779
0,60
1,2150
0,65
1,2526
0,70
1,2905
0,75
1,3288
0,80
1,3674
0,85
1,4064
0,90
1,4456
0,95
1,4852
1,00
1,5251
1,05
1,5653
1,10
1,6058
1,15
1,6465
1,20
1,6875
1,25
1,7288
1,30
1,7703
1,35
1,8121
1,40
1,8540
1,45
1,8963
1,50
1,9387
1,55
1,9813
1,60
2,0241
1,65
2,0672
1,70
2,1104
1,75
2,1538
1,80
2,1973
1,85
2,2410
1,90
2,2849
1,95
2,3290
2,00
2,3732
2,05
2,4176
2,10
2,4621
2,15
2,5067
2,20
2,5515
2,25
2,5964
2,30
2,6414
2,35
2,6866
2,40
2,7319
2,45
2,7773
2,50
2,8227
2,55
2,8684
2,60
2,9141
2,65
2,9598
2,70
3,0058
2,75
3,0519
2,80
3,0977
2,85
3,1441
2,90
3,1906
2,95
3,2366
3,00
3,2832
3,05
3,3311
3,10
3,3764
3,15
3,4244
3,20
3,4694
3,25
3,5180
3,30
3,5642
3,35
3,6121
3,40
3,6565
3,45
3,7069
3,50
3,7527
3,55
3,8002
3,60
3,8464
3,65
3,8964
3,70
3,9425
3,75
3,9924
3,80
4,0360
3,85
4,0891
3,90
4,1376
3,95
4,1842
4,00
4,2310
Таблица 75
Значения коэффициента 
N
m
2
3
4
5
6
7
8
9
4
3,428
5
4,444
6
5,454
4,864
7
6,461
5,887
8
7,466
6,904
6,303
9
8,470
7,916
7,330
10
9,473
8,925
8,351
7,744
11
10,476
9,933
9,367
8,773
12
11,478
10,939
10,380
9,797
9,185
13
12,480
11,944
11,390
10,816
10,216
14
13,481
12,948
12,399
11,831
11,242
10,626
15
14,482
13,952
13,406
12,844
12,263
11,659
16
15,483
14,955
14,413
13,856
13,281
12,686
12,068
17
16,484
15,958
15,419
14,865
14,296
13,709
13,102
18
17,485
16,960
16,424
15,874
15,310
14,729
14,130
13,510
19
18,486
17,962
17,428
16,881
16,321
15,747
15,155
14,544
20
19,487
18,964
18,432
17,888
17,332
16,762
16,177
15,574
21
20,487
19,966
19,435
18,894
18,341
17,775
17,195
16,600
22
21,488
20,968
20,438
19,899
19,349
18,787
18,212
17,623
23
22,488
21,969
21,441
20,904
210,356
19,798
19,227
18,643
24
23,489
22,970
22,444
21,908
21,363
20,808
20,241
19,662
25
24,489
23,972
23,446
22,912
22,369
21,817
21,253
20,678
10
11
12
13
14
15
16
17
26
21,110
20,515
19,905
19,279
27
22,128
21,537
20,934
20,315
28
23,144
22,558
21,960
21,348
20,722
29
24,159
23,577
22,984
22,378
21,758
30
25,173
24,594
24,005
23,405
22,791
22,164
31
26,185
25,610
25,025
24,429
23,821
23,201
32
27,197
26,625
26,044
25,452
24,849
24,234
23,606
33
28,208
27,639
27,061
26,473
25,875
25,265
24,643
34
29,218
28,651
28,076
27,492
26,898
26,294
25,677
25,049
35
30,227
29,663
29,091
28,510
27,920
27,320
26,709
26,086
36
31,236
30,674
30,105
29,527
28,940
28,344
27,738
27,121
37
32,244
31,685
31,118
30,543
29,959
29,367
28,765
28,152
38
33,252
32,694
32,130
31,557
30,977
30,388
29,790
29,182
39
34,259
33,703
33,141
32,571
31,993
31,408
30,813
30,209
40
35,266
34,712
34,151
33,584
33,009
32,426
31,835
31,235
41
36,272
35,720
35,161
34,596
34,023
33,443
32,855
32,259
42
37,278
36,728
36,171
35,607
35,037
34,460
33,875
33,282
43
38,284
37,735
37,180
36,618
36,050
35,475
34,893
34,303
44
39,290
38,742
38,188
37,628
37,062
36,489
35,910
35,323
45
40,295
39,748
39,196
38,638
38,074
37,503
36,926
36,342
46
41,300
40,754
40,204
39,647
39,085
38,516
37,941
37,359
47
42,305
41,760
41,211
40,656
40,095
39,528
38,956
38,376
48
43,309
42,766
42,218
41,664
41,105
40,540
39,969
39,392
49
44,314
43,771
43,224
42,672
42,114
41,551
40,982
40,407
50
45,318
44,776
44,230
43,679
43,123
42,562
41,995
41,422
26
25,490
24,973
24,448
23,916
23,375
22,825
22,264
21,693
27
26,490
25,974
25,450
24,919
24,380
23,832
23,274
22,707
28
27,490
26,975
26,452
25,922
25,385
24,389
24,284
23,719
29
28,491
27,976
27,454
26,925
26,399
25,845
25,292
24,731
30
29,491
28,977
28,456
27,928
27,393
26,851
26,300
25,741
31
30,491
29,977
29,457
28,930
28,397
27,856
27,308
26,751
32
31,492
30,978
30,458
29,933
29,400
28,861
28,314
27,760
33
32,492
31,979
31,460
30,935
30,404
29,866
29,321
28,768
34
33,492
32,979
32,461
31,937
31,407
30,870
30,327
29,776
35
34,492
33,980
33,462
32,939
32,410
31,874
31,332
30,783
36
35,492
34,980
34,463
33,941
33,412
32,878
32,337
31,790
37
36,493
35,981
35,464
34,942
34,415
33,882
33,342
32,797
38
37,493
36,981
36,465
35,944
35,417
34,885
34,347
33,803
39
38,493
37,982
37,466
36,945
36,419
35,888
35,351
34,808
40
39,493
38,982
38,467
37,947
37,422
36,891
36,355
35,814
41
40,493
39,983
39,468
38,948
38,424
37,894
37,359
36,819
42
41,493
40,983
40,469
39,949
39,426
38,897
38,363
37,823
43
42,494
41,984
41,469
40,951
40,427
39,899
39,366
38,828
44
43,494
42,984
42,470
41,952
41,429
40,902
40,370
39,832
45
44,494
43,984
43,471
42,953
42,431
41,904
41,373
40,836
46
45,494
44,985
44,471
43,954
43,432
42,906
42,376
41,840
47
46,494
45,985
45,472
44,955
44,434
43,908
43,379
42,844
48
47,494
46,985
46,473
45,956
45,435
44,910
44,381
43,848
49
48,494
47,986
47,473
46,957
46,437
45,912
45,384
44,851
50
49,494
48,986
48,474
47,958
47,438
46,914
46,386
45,854
Примечание.
или
Таблица 76
Значения и 
0,10
0,957
11,65
0,15
0,941
7,92
0,20
0,927
6,00
0,25
0,913
4,50
0,30
0,903
3,68
Приложение 10
Справочное
ПРИМЕРЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ИСПЫТАНИЙ И ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
Пример 1. Для плана испытаний [NUN] определить число N объектов испытаний, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,90 предельная относительная ошибка в определении среднего ресурса не превышала 0,10. Предполагается, что ресурс распределен нормально с коэффициентом вариации .
Решение. В соответствии с п. 1.1 Приложения 4 по табл. 5 для q = 0,90; ; находим N = 8.
По результатам испытаний 8 объектов получен коэффициент вариации .
В соответствии с п. 1.3 Приложения 4 определяем дополнительное число объектов, которые необходимо поставить на испытание. Для q = 0,90; ; по табл. 5 находим N = 12. Следовательно, на испытания необходимо дополнительно поставить 4 объекта.
По результатам испытаний 12 объектов получен коэффициент вариации . Так как , то перепланирование не требуется.
Пример 2. Для плана испытаний [NUN] определить число N объектов испытаний, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,80 предельная относительная ошибка в определении средней наработки до отказа для объема совокупности M, равного 40, не превышала 0,15. Предполагается, что наработка до отказа имеет распределение Вейбулла с коэффициентом вариации .
Решение. В соответствии с п. 1.1 Приложения 4 по табл. 17 (M = 40) для q = 0,80; ; находим N = 3.
По результатам испытаний 3 объектов получен коэффициент вариации . Перепланирование не требуется.
Пример 3. Для плана испытаний [NUr] определить число N объектов испытаний, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,80 предельная относительная ошибка в определении 90%-ного ресурса не превышала 0,20. Предполагается, что распределение ресурса логарифмически нормальное с коэффициентом вариации , относительная продолжительность испытаний .
Решение. В соответствии с п. 2.3 Приложения 4 по табл. 25 для
q = 0,80; и находим число r предельных состояний, равное 8.
В соответствии с п. 2.4 Приложения 4 находим объем выборки N из условия ; значение находим по табл. 60 Приложения 9.
Пример 4. Для плана испытаний [NUT] определить число N объектов испытаний, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,90 предельная относительная ошибка в определении средней наработки до отказа не превышала 0,20. Предполагается, что распределение наработки до отказа нормальное с коэффициентом вариации, равным 0,20, относительная продолжительность испытаний .
Решение. В соответствии с п. 3.1 Приложения 4 по табл. 5 для q = 0,90; ; находим прогнозируемое число отказов r, равное 4. Для найденного значения r определяем объем выборки N по формуле п. 2.2 Приложения 3 из условия .
Пример 5. Для плана испытаний [NUr] определить число N объектов испытаний, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,80 определить 90%-ный ресурс объектов. Установленное число r предельных состояний равно 20.
Решение. В соответствии с п. 2.6 Приложения 4 по табл. 26 для q = 0,80;
и r = 20 находим N = 200.
Пример 6. Для плана испытаний [NMT] определить число N объектов испытаний, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,8 предельная относительная ошибка в определении средней наработки на отказ не превышала 0,2. Предполагается, что наработка между отказами распределяется экспоненциально.
Решение. В соответствии с п. 4.3 Приложения 4 по табл. 27 для q = 0,8 и определим прогнозируемое число отказов r, равное 29. Объем выборки N находим, полагая :
Для объем выборки N равен
Пример 7. Для плана [NMr] определить число отказов, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,8 предельная относительная ошибка в определении коэффициента готовности не превышала 0,10. Коэффициент вариации наработки между отказами равен 0,4; коэффициент вариации времени восстановления равен 0,6.
Решение. В соответствии с п. 4.2 Приложения 4 по табл. 33 находим q = 0,8; ; ; находим r = 40.
Пример 8. Для плана [NUN] определить объем выборки N, чтобы с доверительной вероятностью q = 0,9 предельная относительная ошибка в оценке средней наработки до отказа не превышала . Коэффициент вариации равен 0,6. Закон распределения наработки до отказа неизвестен.
Решение. В соответствии с п. 5 Приложения 4 находим объем выборки N для случаев, когда распределения наработки до отказа являются Вейбулловски и логарифмически нормальными. В соответствии с п. 1.1 Приложения 4 по табл. 6 и табл. 8 находим N = 32 и N = 25.
Таким образом, объем выборки N равен 32.
Пример 9. Определить объем выборки N при биноминальных испытаниях для оценки нижней доверительной границы вероятности безотказной работы за наработку T с доверительной вероятностью q = 0,80 при допустимом числе отказавших изделий d = 5. Ожидаемое значение .
Решение. В соответствии с п. 3.5 Приложения 4 объем выборки N определяют по табл. 28.
Для ; q = 0,80 и d = 5 объем выборки N = 38.
Пример 10. По результатам испытаний по плану [NUz] получены следующие исходные данные для оценки показателей надежности:
10 выборочных значений наработки до отказа t (тыс. км): 25; 59; 61; 65; 79; 98; 109; 118; 153; 195;
10 выборочных значений наработки до цензурирования (10 изделий остались в работоспособном состоянии к моменту окончания испытаний): 36; 48; 71; 85; 88; 102; 129; 138; 156; 200.
Определить точечные оценки средней наработки до отказа , вероятности безотказной работы за 72 ч и с доверительной вероятностью q = 0,8 нижние доверительные границы и .
Решение. В соответствии с п. 1.2 Приложения 5 наработки до отказа и наработки до цензурирования выстраивают в общий вариационный ряд в порядке неубывания наработок (наработки до цензурирования помечены *): 25; 36*; 48*; 52; 61; 65; 71*; 79; 85*; 88*; 98; 102*; 109; 118; 129*; 138*; 153; 156*; 195; 200*.
В соответствии с п. 1.2 Приложения 5 вычисляют оценку функции распределения :
Аналогично подсчитывают:
По формулам табл. 36 вычисляют точечные оценки и :
Здесь
где 
По формулам табл. 37 вычисляют нижнюю доверительную границу для средней наработки до отказа:
По формулам табл. 37 вычисляют нижнюю доверительную границу для вероятности безотказной работы:
Пример 11. По результатам испытаний по плану [NUz] получены следующие исходные данные для оценки показателей надежности (основная экспериментальная информация): 5 выборочных значений наработки до отказа: 1,96; 2,92; 6,45; 8,84; 9,95 (час); 5 выборочных значений наработки до цензурирования: 1,78; 2,03; 9,21; 11,24; 16,9 (час).
Определить точечные и интервальные оценки средней наработки до отказа . Наработка до отказа подчиняется распределению Вейбулла.
Решение. Вычисления проводим в соответствии с п. 1 Приложения 7.
Вычисляем точечные оценки параметров распределения в соответствии с Приложением в следующей последовательности :
Вычисляют коэффициент A:
вычисляют начальное приближение :
вычисляют 1-е приближение :
Аналогично вычисляют
; ; ; .
Так как , то в качестве оценки параметра следует принять .
Вычисляют оценку параметра :
Вычисляют точечную оценку средней наработки до отказа по формуле табл. 38 Приложения 5
Вычисляют нижнюю одностороннюю границу средней наработки до отказа по формуле табл. 48 Приложения 5.
Значение определяют по табл. 65 Приложения 8 для
N = 10 и 
Пример 12. По результатам испытаний по плану [NUz] определить точечные и интервальные оценки с доверительной вероятностью q = 0,9 средней наработки до отказа и 90%-ной наработки до отказа. Исходные данные - по примеру 11.
Наработка до отказа подчиняется нормальному распределению.
Решение. Вычисление проводим в соответствии с п. 2.2 Приложения 5.
Вычисляем точечные оценки параметров в соответствии с Приложением 7 в следующей последовательности. (Точность решения уравнений ).
Уравнения для вычисления оценок и имеют вид:
Здесь 
Для вычисления первого приближения и необходимо определить остаточный член линейного разложения :
После подстановки значений , получаем (индекс при опущен):
Аналогично вычисляем:
Вычисляем
Подставляя полученные значения в уравнение относительно , находим:
Проверяем, достигнута ли требуемая точность
Следовательно, точечные оценки и равны: ; .
Необходимо подчеркнуть, что истинные (смоделированные) значения параметров были равны ; .
Вычисляют точечную и интервальную (нижнюю доверительную границу) оценки средней наработки до отказа и по формулам из табл. 38, 51:
Квантиль распределения Стьюдента определяют по табл. 72.
Вычисляют точечную и интервальную (нижнюю доверительную границу) 90% наработки до отказа и по формулам из табл. 38, 51:
Следовательно, .
Значение определяют из табл. 66.
Значение определяют по табл. 73.
Пример 13. По результатам испытаний 10 восстанавливаемых изделий вычислить оценку средней наработки на отказ . Испытания проводились по плану [NMT] в течение T = 1000 ч, при этом было зафиксировано 6 отказов. Распределение наработки между отказами неизвестно.
Решение. В соответствии с п. 1.3 Приложения 5 определяют суммарную наработку 10 изделий за время испытаний:
S = N · T = 10 · 1000 = 10000 (ч).
Вычисляют точечную оценку средней наработки на отказ:
Вычисляют нижнюю доверительную границу средней наработки на отказ при доверительной вероятности q = 0,8 по формулам табл. 46, 47
Пример 14. По результатам примера 13 вычислить оценку средней наработки на отказ, если за время испытаний отказов не наблюдалось.
Решение. Вычисляют нижнюю доверительную границу наработки на отказ по формулам табл. 46 и 47, значение определяют по табл. 66
Пример 15. Определить точечную оценку и нижнюю доверительную границу вероятности безотказной работы технического объекта за 100 (ч). Структурная схема надежности объекта представлена на черт. 10. Доверительная вероятность q = 0,8.
Черт. 10
Одинаковыми цифрами обозначены однотипные составные части.
Испытания объекта проводились по плану [NUT], N = 3, T = 300 ч.
Закон распределения наработок до отказа элементов объекта - экспоненциальный. Результаты испытаний объекта представлены в табл. 77.
Таблица 77
Результаты испытаний объекта
Номер объекта
Наработки до отказа в часах
элемента первого типа
элемента второго типа
объекта в целом
1
250
-
250
2
-
150, 280
280
3
-
1250, 300
300
В качестве дополнительной информации о надежности элементов первого типа используют результаты автономных испытаний элемента в ужесточенном режиме.
За время испытаний произошло 3 отказа. Наработки отказавших элементов составили 100, 350, 200 (ч).
Отношение средних наработок до отказа в автономных и системных испытаниях элемента первого типа имеет вид:
В качестве дополнительной информации о надежности элементов второго типа используются результаты автономных испытаний элемента-прототипа. Испытания проводились по плану [NUT], N = 8, T = 400. Заведомо известно, что надежность прототипа не превосходит надежности элемента второго типа.
Решение. Объединенные (с использованием дополнительной информации) оценки показателей надежности элемента первого типа получают по формулам Приложения 7 в условиях ТС-2 <*>:
--------------------------------
<*> Здесь и далее первый индекс соответствует типу элемента.
Объединенные оценки показателей надежности элементы второго типа получают по формулам Приложения 7 в условиях ТС-4. При этом вначале получают точечные оценки средней наработки до отказа по основным и дополнительным данным:
Поскольку , объединенная точечная оценка средней наработки до отказа вычисляется следующим образом
Тогда
В соответствии с методами Приложения 7 в условиях ТС-4 для определения нижней доверительной границы элемента второго типа, соответствующей доверительной вероятности q = 0,8, определяют нижние доверительные границы по основной и дополнительной информации отдельно с доверительной вероятностью
В соответствии с Приложением 5 вычисляют нижние доверительные границы для вероятности безотказной работы для экспоненциального распределения
 
Таким образом, объединенная интервальная оценка вероятности безотказной работы элемента второго типа, соответствующая доверительной вероятности 0,80, равна
В соответствии со структурной схемой надежности функция связи вероятности безотказной работы объекта с вероятностями безотказной работы элементов имеет вид:
поэтому объединенная точечная оценка вероятности безотказной работы объекта имеет вид:
Интервальная оценка вероятности безотказной работы объекта определяется в соответствии с Приложением 5 методом подстановки:
Пример 16. Определить нижнюю доверительную границу вероятности безотказной работы за наработку T с доверительной вероятностью q = 0,90. При биноминальных испытаниях (по плану [NUT]) N = 20 изделий зафиксировано 2 отказа.
Решение. В соответствии с п. 2.1 Приложения 8 нижняя доверительная граница вероятности безотказной работы за наработку T равна: