1 РАЗРАБОТАНА Центром метрологии ионизирующих излучений ГНМЦ "ВНИИФТРИ", Всероссийским научно-исследовательским институтом экспериментальной физики РФЯЦ-ВНИИЭФ

ИСПОЛНИТЕЛИ: Севастьянов В.Д., начальник лаборатории, доктор технических наук, Кошелев А.С., начальник лаборатории, к.ф.-м.н., Маслов Г.Н., старший научный сотрудник

2 УТВЕРЖДЕНА ГНМЦ "ВНИИФТРИ" 19 марта 2003 г.

3 ЗАРЕГИСТРИРОВАНА ВНИИМС 7 июля 2003 г.

4 Введена впервые

Настоящая рекомендация распространяется на метод расчета спектра нейтронов, реализованный в программе КАСКАД-620(176) и используемый при измерениях спектра нейтронов в полях ядерных и термоядерных источников нейтронов. Рекомендация может быть применена при исследованиях характеристик нейтронного излучения на ядерных реакторах, критических сборках, термоядерных установках и генераторах нейтронов.

Описание комплексной вычислительной программы КАСКАД-620(176), разработанной Центром метрологии ионизирующих излучений ГНМЦ "ВНИИФТРИ" и Всероссийским научно-исследовательским институтом экспериментальной физики РФЯЦ-ВНИИЭФ, приведено в Приложении А.

2.1 Восстановление спектра нейтронов осуществляют математическим расчетом спектра по результатам измерений с интегральными детекторами нейтронов. При измерениях спектра нейтронов применяют спектрометрический набор нейтронно-активационных и делительных детекторов в комплексе с методиками измерений, обеспечивающими регистрацию количества ядерных реакций активации и деления в исследуемом поле нейтронов. Полученные количества ядерных реакций в интегральных детекторах связывают со спектром нейтронов системой интегральных уравнений.

2.2 Метод расчета спектра нейтронов по результатам измерений с интегральными детекторами нейтронов реализуют путем функционального моделирования априорного решения и итерационного алгоритма поиска конечного решения методом минимизации направленного расхождения.

2.3 Спектр нейтронов определяют из системы интегральных уравнений вида

где i - порядковый номер детектора;

- делительный или активационный интеграл, число реакций на ядро;

E - энергия нейтронов, МэВ;

- дифференциальное нейтронное сечение ядерной реакции в детекторе, ;

f(E) - дифференциальный спектр нейтронов, .

2.4 При облучении активационных детекторов в кадмиевых и борных экранах рассчитывают в соответствии с [1]. Для детекторов, толщина которых определяет значимую величину самоэкранировки, вводят поправки в на эффект экранировки (особенно в области резонанса).

2.5 При реализации метода интегральных детекторов обеспечивают одновременное выполнение следующих условий [1]:

f(E) > 0 и регуляризирована;

f(E) удовлетворяет систему уравнений (1) в пределах погрешностей ;

f(E) не противоречит сумме априорных (физически обусловленных) данных о спектре.

2.6 Программа КАСКАД-620(176) обеспечивает восстановление спектра в исследуемых полях ядерно-физических установок в диапазоне энергии нейтронов .

3.1 Для расчетов используют дискретный (многогрупповой) формат представления подинтегральных функций и f(E), который определяет список (массив) дискретных энергий нейтронов от i = 1 до N + 1, где N - число групп.

3.2 Для расчетов принимают:

3.3 Систему интегральных уравнений (1) в многогрупповом формате представления данных выражают следующим образом:

4.1 Исходным источником формирования групповых сечений ядерных реакций в нейтронных детекторах является оцененный файл нейтронных сечений библиотеки в стандартной 620-групповой шкале ENDF/B-6 [2, 3] в диапазоне энергий нейтронов от до 18 МэВ. Сведения об организационной структуре комплекса программ ПРОСПЕКТ-2 и библиотеках данных, которые использованы в программе K620.EXE, в соответствии с [1] представлены:

- библиотекой групповых сечений нейтронных реакций БГС-2 (RNMF-91);

- библиотекой резонансных параметров нейтронных реакций БРП-2;

- библиотекой классифицированных спектров нейтронов БКС-2;

- файлом формата 620-групповой энергетической шкалы ENDF/B-6.

4.2 Библиотека БГС-2 сечений нейтронных реакций дана в диапазоне энергий от до 19 МэВ.

В программе КАСКАД эта библиотека дополнена сечениями версии ENDF/B-6 [10] в диапазоне энергии от до 18 МэВ. В программе считыванием данных управляют через каталог имен файлов сечений по порядковому номеру строки каталога.

4.3 При формировании групповых сечений нейтронных детекторов вычисляют (переопределяют) групповые сечения с учетом эффекта самоэкранировки и наличия экранов из кадмия или бора-10. Эффективную толщину детектора или экранов для или , (ядер на см²) определяют как

4.4 Коэффициент депрессии (понижения) нейтронного сечения вычисляют как

где - экспоненциальный интеграл, который вычисляют численным интегрированием. (12)

4.5 Нейтронное сечение детектора определяют как

4.6 Вычисление поправки на эффект экранировки в области резонанса проводят численным интегрированием в пределах границ группы на спектре замедления (1/E), где нейтронное сечение представлено формулой Брейта - Вигнера для изолированного уровня.

где Г - полная ширина резонансного уровня;

- радиационная ширина;

- полное нейтронное сечение на уровне .

Вне резонансной области допускают вычисление депрессии по групповому сечению.

4.7 Программный комплекс КАСКАД реализует расчет нейтронного фильтра по (11) непосредственно в процедуре восстановления (программа K620.EXE).

4.8 Расчет самоэкранирующихся детекторов стандартной толщины (типа АКН-Т) выполняют предварительно, образовав файл сечения детектора, а имя образованного файла вносят в каталог сечений. Для расчета файла детектора используют две программы:

- DEP620.EXE - вычисления депрессии по групповому сечению в 620 группах;

- E3-GR.EXE - вычисления депрессии численным интегрированием (в программе 500 шагов) в пределах границ отдельных групп в области резонанса, где сечение задано формулой Брейта - Вигнера для изолированного уровня.

4.9 В файл, полученный на выходе первой программы, вносят результаты расчета отдельных групп в области резонанса второй программой, использующей резонансные параметры библиотеки БРП-2.

4.10 Если эффективная толщина детектора , используют элементарное сечение нейтронной реакции. В этом случае коэффициент депрессии не превышает значения 0,99.

Восстановление спектра осуществляют двумя последовательными итерационными процедурами решения системы уравнений (1) по условию минимизации параметра цели (15) - методом модельных спектров и методом минимизации направленного расхождения. Относительное расхождение значений спектра определяют по формуле

где - относительное расхождение n измеренных и вычисленных интегралов при k итерациях;

- коэффициент расхождения.

5.1.1 Спектр задают суммой аналитических функций, моделирующих физическое представление о процессах его формирования, в виде

где m, M - порядковый номер и число модельных спектров (программа резервирует ввод до M = 24);

- аналитические функции.

Задаваемый спектр может быть дополнен парциальными спектрами в многогрупповом представлении (резервирует ввод до 3 спектров).

5.1.2 При расчете спектра используют следующие аналитические функции:

а) Тип 1 (Код 1 управления вводом). Распределение Максвелла задает спектр нейтронов деления формулой

где - задаваемый нелинейный параметр, , где - температура нейтронов, МэВ;

б) Тип 2 (Код 2). Распределение Максвелла задает спектр тепловых и неупруго рассеянных нейтронов формулой

где - задаваемый нелинейный параметр, , где - температура нейтронов, МэВ;

в) Тип 3 (Код 3). Спектр нейтронов замедления (спектр Ферми) задают формулой

где - показатель степени;

- переходная функция, ограничивающая спектр Ферми на эпитепловой границе 0,1 эВ (задана в программе);

- переходная функция, ограничивающая спектр Ферми в области быстрых нейтронов выше энергии (задана в программе); (20)

г) Тип 4 (Код 4). Распределение Гаусса резервирует ввод моноэнергетических нейтронов с задаваемым стандартным отклонением (разрешением) по формуле

где - энергия монолинии (МэВ), параметр запрашивают дополнительно.

При расчете спектра данным методом модельные спектры преобразуют в многогрупповые представления, на которых для каждого спектра определяют интегралы нейтронных детекторов, полные флюенсы и средние энергии нейтронов.

д) Кодами 5, 6 и 7 вводят спектры в многогрупповом формате при наличии указанных кодов в файле задания модели. В этом случае запрашивают имя файла спектра.

5.1.3 Спектральная эффективность нейтронных детекторов определена их интегралом (или средним сечением) на модельном спектре по уравнению (1) в форме (6). В результате получают массив значений ,

где j - входной порядковый номер детектора, m - входной порядковый номер модельного спектра.

5.1.4 Итерационную процедуру вычисления весов модельных спектров осуществляют по средневзвешенным коэффициентам расхождения измеренных и вычисленных на текущей (k) итерации:

5.1.5 В специальной версии программы КАСКАД резервируют решение задачи с нейтронным фильтром (например, прохождения коллимированного излучения через защиту). В этом случае расчетную функцию пропускания вводят в модель на этапе формирования многогруппового представления модельных спектров. При этом допускают получение решения с обусловленной фильтром нерегулярностью. Значения групповых флюенсов модельных спектров переопределяют как

где - коэффициент ослабления нейтронов в группе (файл фильтра); - групповой флюенс модельного спектра.

5.1.6 В стартовом состоянии программы , при запросе файла фильтра вводят его значения.

5.1.7 Остановку итерационной процедуры задают двумя условиями:

а) заданием среднего отклонения SPD (15) и выходом из цикла по достижению условия

б) заданием числа итераций k.

5.1.8 По вычисленным весам модельных функций формируют многогрупповое представление спектра для досчета методом минимизации направленного расхождения в соответствии с разделом 5.2 настоящей рекомендации.

5.1.9 По окончании процедуры расчета спектра выводят:

- флюенс нейтронов, среднюю энергию и достигнутое значение SPD;

- таблицу весов и флюенсов мод. Ф;

- таблицу заданных нейтронных детекторов с результатом согласования условий задачи;

- файл спектра в многогрупповом формате.

5.2.1 Итерационная процедура метода корректирует значения групповых флюенсов по средневзвешенному коэффициенту расхождения как

5.2.2 Остановку итерационной процедуры задают двумя условиями:

а) заданием среднего отклонения SPD (15) и выходом из цикла по достижении условия

б) заданием числа итераций k.

6.1 Формирование начального приближения восстанавливаемого спектра осуществляют на базе априорных условий: сумм расчетных и экспериментальных данных об измеряемом спектре или классе подобных спектров (т.е. статистические данные) [4, 5] и БКС-2.

6.2 Априорные условия вводят через параметры моделирующих функций в виде списка типов и нелинейных параметров аналитических функций с использованием программы аппроксимации многогруппового априорного спектра модельными функциями APR620.EXE (APR176.EXE), в которой применен алгоритм МНР (16) для согласования заданных и аппроксимированных групповых флюенсов в формате привлеченного априорного спектра .

6.3 Рекомендованные стандартные (Benchmark) спектры в 30-групповом формате приведены в [5].

6.4 Для введенных в программу модельных функций численным интегрированием определяют групповые флюенсы и минимизируют параметр цели :

6.5 Полученный результат анализируют и при необходимости корректируют состав модели до достижения в пределах ожидаемой погрешности.

6.6 Программа выводит результат в заданном формате (штатно в 620-групповом), вычисляя групповой спектр по средней энергии группы:

6.7 Априорные условия вводят в программу КАСКАД в виде модели с ограниченным числом переменных (не более 7) или файлом аппроксимирующей функции (жесткий вариант).

Программу применяют для обоснования выбора модельных функций, а по относительному отклонению - для оценки ожидаемой погрешности решения задачи начального приближения.

Оценку неопределенности восстановления спектра, принятой в виде вероятностной составляющей погрешности от погрешности привлеченных в процесс восстановления данных, осуществляют одним из следующих способов:

7.1 В том случае, если неопределенность принимают в виде функции погрешности исходных данных по методу статистических испытаний, генератором случайных чисел разыгрывают случайный вектор измеренных интегралов в пределах их погрешности с учетом погрешности нейтронных сечений , для которого восстановлен спектр нейтронов с представительным числом историй (около 10 тыс.). Вычисляют стандартное отклонение в группах по формулам (35, 36) и коэффициенты корреляции групповых значений по формулам (37, 38). При расчетах используют оптимизированный (свернутый) формат представления данных до 50 групп. Среднее значение флюенса в группе при числе историй определяют как

Стандартное отклонение определяют как

Рассчитывают коэффициент ковариаций между группами p и j :

Матрицу коэффициентов корреляции вычисляют как

где и - стандартные отклонения значений флюенса в p- и j- группах спектра нейтронов. Полученное стандартное отклонение в соответствии с [6] принимают в качестве стандартной неопределенности по типу А.

Этот способ применяют для оценки неопределенности весов модельных функций для метода модельных функций.

Полученные результаты рассматривают в пределах диапазона информативности средств измерений, которые устанавливают по 90-процентному диапазону эффективности набора детекторов в пределах 5 и 95% измеренного интеграла. Границы вычисляют по условию

где k = 0,05 и k = 0,95;

d - индекс детектора.

7.2 В том случае, если неопределенность определяют сопоставлением полученного результата относительно независимых методов измерений или расчета, примененных при исследовании спектра, то для области тепловых нейтронов в соответствии с [7] определяют спектр и флюенс нейтронов в модельном представлении, используя две функции типа 2 (для тепловых нейтронов) и типа 3 (для нейтронов спектра замедления) с определением погрешности весов этих функций и нелинейных параметров (температура тепловых нейтронов и коэффициент для нейтронов спектра замедления). Величину неопределенности оценивают по относительному расхождению параметрических или групповых значений спектра. Таким же образом оценивают неопределенность при привлечении данных расчетного спектра нейтронов или других независимых методов измерений.

Метод расчета спектра нейтронов по результатам измерений с интегральными детекторами реализован в комплексной вычислительной программе КАСКАД-620(176). Эта программа включает программы КАСКАД-620 и КАСКАД-176.

Программное обеспечение написано на языке FORTRAN-77 под управлением операционной среды MS DOS <*>.

--------------------------------

<*> Примечание: при переходе на язык FORTRAN-6.5 возникают проблемы с русифицированными текстами при редактировании программы.

Программные модули и файлы данных помещены в отдельную директорию. Там же по необходимости помещают командные файлы языка программирования.

Организованы две директории для комплекса КАСКАД-620 и КАСКАД-176. Директория включает программные модули:

- Программу K620.EXE (K176.EXE) - базовые модули;

- Программы DEP620.EXE (DEP176.EXE) и E3-GR.EXE, обеспечивающие расчет эффекта самоэкранировки в детекторе (см. раздел 4);

- Программу APR620.EXE, обеспечивающую аппроксимацию заданного многогруппового спектра модельными функциями;

- Файлы библиотеки групповых сечений детекторов БГС и рабочий файл каталога БГС, который содержит имена файлов БГС и текстовую информацию о файлах;

- Файл QF.DAT, который содержит экспериментальные данные интегралов нейтронных детекторов;

- Файл MODEL, который содержит параметры модельных функций, вводимых в расчет;

- Файлы библиотеки классифицированных и пробных спектров в многогрупповом представлении, которые вносят в директорию и могут быть запрошены программой K620.EXE (K176.EXE).

Многогрупповой формат БГС задают файлом E620.DAT (E176.DAT), который представляет собой список границ энергетических групп и построен из двух колонок: номер группы и значение . Файл E176.DAT имеет вид сплошного массива (без номеров групп).

Программа КАСКАД предусматривает ввод дополнительного формата свертки спектра нейтронов, а именно, с меньшим числом групп. Для этой цели образуют файл границ групп , который имеет стандартное имя EX.DAT и представляет собой список значений границ . Содержание файла определяет пользователь (или заказчик расчета).

Файлы нейтронных сечений имеют персональные номера (10 символов). Файлы формата 620 - это две колонки (номер группы и значения сечений). Для формата 176 - это сплошной массив сечений.

Обращение к библиотеке БГС в программах K620.EXE и K176.EXE организовывают через каталог сечений CATALOG, который создает пользователь, и применяют в следующей форме (примере):

N (Число сечений в каталоге)

pu239f.cro:239Pu(n,f)_____:1 ENDF(/B-6)

u235f.cro_:235U(n,f)______:2 ENDF(/B-6)

au197g.cro:197Au(n,g)_____:3 ENDF(/B-6)

au44.cro__:197Au(4.4mg)___:4 ENDF(/B-6) 4.4 mg/cm2

cu63g.cro_:_63Cu(n,q)_____:5 ENDF(/B-6)

cu356.cro_:_Cu(35.6mq)____:6 ENDF(/B-6) 35.6 mq/cm2

in115n.cro:115In(n,n')____:10 ENDF(/B-6)

103rhn.630:103Rh(n,n')____:15 ПРОСПЕКТ(RNMF-91)

и т.д. до N

В приведенном примере в строках 4 и 6 введены файлы сечений, рассчитанные с учетом эффекта самоэкранировки с указанными значениями толщин.

При расчете в программу вводят число строк каталога, в форматном вводе (А) первые 10 символов вносят в файл имен нейтронных сечений и, начиная с двенадцатого символа, в формате А60 заносят в файл текстовую информацию. Текстовую информацию (в формате А12) используют при выводе таблиц результатов измерений.

Состав библиотеки БГС приведен в таблице 1.

Ввод результатов измерений задают файлом QF.DAT в следующей форме (примере):

В первой колонке файла QF.DAT указан номер (код) нейтронного детектора по каталогу.

Во второй колонке - толщина кадмиевого фильтра в мм.

В третьей колонке - толщина фильтра из бора-10 в .

В четвертой колонке - измеренный интеграл нейтронного детектора , реакций на ядро.

В примере в строке 5 введено нулевое значение , которое не используют в процедуре восстановления. Вычисляют расчетное значение .

При чтении файла кодовые номера сечений в колонке 1 заносят в файл номеров сечений и выводят в таблицах результатов расчета.

Параметры модели задают файлом MODEL в следующей форме (примере):

В первой колонке файла указан код модельной функции (см. раздел 5.1).

Во второй колонке - нелинейный параметр функции.

В третьей колонке - вес функции. Если вес равен нулю, функцию не используют в расчете.

Файл читают программой до значения 0 в первой колонке.

Программа K620.EXE (K176.EXE) выполняет процедуру восстановления спектра нейтронов. Перед запуском программы в режиме редактора создают файлы исходных данных QF.DAT и MODEL (п. 5.1 настоящей рекомендации).

После запуска программы автоматически вводятся файлы: базового формата E620.DAT, форматы свертки EX.DAT, файл каталога нейтронных сечений CATALOG, файл сечения нейтронного фильтра из кадмия CDNAT.SEC и бора-10 BOR620.CRO. На дисплей выводится контрольная информация о введенных данных, результатах решения и диалог пользователя.

Диалог содержит следующие вопросы:

1. Вопрос: Введите имя файла протокола

Ответ: имя файла в формате А12

2. В: Введите стандартное отклонение для функции Гаусса (если в файле MODEL содержится код 4)

О: значение параметра, МэВ

3. В: Введите имя 620-группового файла спектра (если в файле MODEL содержатся коды 5, 6, 7)

О: имя файла в формате А12

4. В: Введите SPD или 0

О: значение SPD или 0

5. В: (если Ответ 4 - 0) Введите число итераций M.F

О: число итераций

На этом этапе завершено восстановление спектра методом модельных функций.

6. В: Введите SPD или 0

О: значение SPD или 0

7. В: (если Ответ 4 - 0) Введите число итераций МНР

О: число итераций

Исходные данные и результаты решения фиксируют в файле протокола.

Результаты расчета выводят в следующей форме:

Значения флюенса, средняя энергия, SPDK для восстановленного спектра.

Таблица нейтронных реакций, где в первой колонке выведен код детектора по каталогу, во второй колонке - обозначение реакции, в третьей и четвертой колонках - толщины кадмиевого и борного фильтров, в пятой колонке - измеренное значение интеграла реакции, в шестой - соответствующее расчетное значение, в седьмой - их относительное отклонение.

Таблица границ эффективности нейтронных детекторов в МэВ для уровней 5%, 50% и 95%.

Таблица спектра нейтронов в формате свертки , где приведены нормированные значения флюенса в группах и интегральный спектр (флюенс нейтронов выше границы ).

Дифференциальный спектр нейтронов в базовом формате выведен в отдельные файлы:

F620.DAT (F6176.DAT) после процедуры MF;

FF620.DAT (FF176.DAT) после процедуры МНР.

Для построения графиков выводят специальные файлы, имена которых указывают в протоколе. Программа TAB176.EXE формирует таблицы дифференциального и интегрального спектров из файлов F176.DAT или FF176.DAT.

По завершении работы программы для просмотра решения в графической форме запускают программу экранной графики GRAF-2.EXE, которая автоматически обращается к файлу графика, указанного в протоколе.

Программа вычисляет групповое нейтронное сечение в области резонанса, где нейтронное сечение представлено формулой Брейта - Вигнера для изолированного уровня. После запуска программы запрашивают значения резонансных параметров:

Г - полная ширина резонансного уровня;

- радиационная ширина;

- полное нейтронное сечение на уровне .

В этом случае предложено использование резонансных параметров библиотеки БГС-2 методики ПРОСПЕКТ-2 или ручной ввод. Предусмотрен ввод корректирующего множителя .

Запрашивают толщину детектора, ядро на см².

Запрашивают интервалы нейтронных групп в эВ.

Программа выводит значение нейтронного сечения и коэффициент депрессии.

Рекомендуется предварительно вычислить нейтронное сечение для детектора нулевой толщины и сравнить его с соответствующим значением элементарного нейтронного сечения БГС. Если оно не совпадает из-за погрешности резонансных параметров разных библиотек, проводят корректировку параметра радиационной ширины. Далее вычисляют и фиксируют групповые сечения в области резонанса для детектора заданной толщины. Они будут внесены в результаты расчета депрессии полного файла нейтронного сечения, полученные по программе DEP620.EXE (DEP176.EXE).

Программа вычисляет групповое нейтронное сечение во всей области энергий, когда поправку на депрессию сечения вводят по определению (11) к групповому сечению.

После запуска программы запрашивают:

толщину детектора, ядро на см²;

имя файла нейтронного сечения;

имя выходного файла.

Программа APR620.EXE (APR176.EXE) аппроксимирует спектр нейтронов, заданный в многогрупповом представлении суммой модельных спектров (раздел 6 настоящей рекомендации).

После запуска программы запрашивают:

имя файла аппроксимируемого спектра;

имя файла модельных функций (пункт 5.1 настоящей рекомендации);

имя файла протокола.

Программа вычисляет веса модельных функций, величины относительного расхождения в группах и среднее значение SPD. Программа выводит дифференциальный спектр нейтронов в формате E620.DAT (E176.DAT).

Файл аппроксимируемого спектра сформирован из двух колонок. В первой колонке введены границы формата , во второй (начиная со второй строки) - групповые флюенсы . Файл имеет вид:

8.1 Таблица 1. Приведены значения флюенса (или плотности потока) нейтронов, средней энергии нейтронов в спектре, среднеквадратического отклонения измеренных и рассчитанных интегральных сечений ядерных реакций, имеющих место в детекторах нейтронов при их облучении в поле нейтронов.

8.2 Таблица 2. Приведены значения указанных в п. 8.1 Приложения величин после реализации метода направленного расхождения.

8.3 Таблица 3. Приведены границы набора активационного интеграла для участвующих в измерениях детекторов нейтронов.

8.4 Таблица 4. Приведен 26-групповой спектр нейтронов в диапазоне энергии нейтронов от до 18 МэВ.

8.5 Таблица 5. Приведен 176-групповой восстановленный по программе КАСКАД дифференциальный энергетический спектр нейтронов в диапазоне энергии нейтронов от до 18 МэВ.

8.6 Таблица 6. Приведен 176-групповой восстановленный по программе КАСКАД интегральный спектр нейтронов.

1. МИ 1806-87 Государственная система обеспечения единства измерений. Характеристики реакторных нейтронных полей. Методика расчета спектров нейтронов по результатам нейтронно-активационных измерений.

2. ENDF/B-VI Summary Documentation Compiled and Edited by P.F. Rose - BNL-ENDF-201, 1991.

3. Garber D., Dunford C., Perlstein S. ENDF-102 Data Format and Procedures for Evaluated Nuclear Data File ENDF - BNL-NDS-50496, 1975.

4. Севастьянов В.Д. Система моделирующих опорных полей нейтронов на исследовательских реакторах. Атомная энергия, 2000, вып. 5, т. 88.

5. J. Grundl and C. Einsenhauer. Benchmark Neutron Fields for Reactor Dosimetry. - Neutron Cross Sections for Reactor Dosimetry, Vienna, 15 - 19 November 1976, IAEA-208, Vienna, 1978, vol. I.

6. Руководство по выражению неопределенности измерения. ISNB 5-88323-002-4.

7. МИ 1393-86 Государственная система обеспечения единства измерений. Характеристики реакторных нейтронных полей. Методика нейтронно-активационных измерений.