В.Б. Хвостов, канд. физ.-мат. наук; О.Е. Адамов, канд. техн. наук; А.И. Григорьев, д-р мед. наук; А.В. Губарев; В.П. Демин, канд. техн. наук; Е.Е. Ковалев, д-р техн. наук; Г.В. Красильников; Е.Н. Лесновский, канд. техн. наук; А.П. Лобаков; И.И. Максимов; В.Н. Никитинский; А.А. Оглоблин, д-р техн. наук; В.А. Панин; С.М. Перфильева; И.Я. Ремизов, канд. техн. наук; В.А. Сакович, канд. техн. наук; В.М. Сахаров, канд. техн. наук; В.И. Степакин, канд. техн. наук; И.Ф. Усольцев, канд. техн. наук.

Настоящие методические указания устанавливают алгоритмы расчета энергетической плотности потоков первичных протонов, а также вторичных протонов и нейтронов (нуклонов) внутри космического аппарата (КА) в диапазоне энергий от 1 до 1000 МэВ, учитывающие пространственное распределение вещества в КА, средняя толщина защиты которого, выраженная в массовых единицах длины, не превышает 15 г/см².

1.1. Расчет энергетической плотности потоков протонов и вторичных нейтронов внутри КА осуществляют в приближении однократного ядерного взаимодействия первичных протонов с веществом защиты КА.

1.2. В расчетах прохождения космических лучей через защиту КА ядерные взаимодействия протонов с энергией E < 20 МэВ не учитывают.

1.3. Учет потерь энергии протонов на ионизацию осуществляют в приближении непрерывного замедления с использованием ионизационных потерь энергии протона S(E) и ионизационных пробегов R(E), определяемых по РД 50-25645.206-84.

1.4. Ослабление флюенса нуклонов с энергией E₀ за счет ядерных взаимодействий в однородном веществе на геометрическом расстоянии t, см, определяют функцией

где - оптическое расстояние в веществе, т.е. расстояние, выраженное в долях среднего пробега нуклона до ядерного взаимодействия , определяемого по ГОСТ 25645.211-85.

1.4.1. Оптическое расстояние для нейтронов с энергией E₀ вычисляют по формуле

где - плотность вещества, г/см³.

1.4.2. Оптическое расстояние для протонов с начальной энергией E₀ вычисляют по формуле

Остаточную энергию протона E после прохождения в веществе расстояния t вычисляют из соотношения

1.4.3. Для объекта, состоящего из зон с различными веществами, оптическое расстояние вычисляют как сумму оптических расстояний, пройденных нуклоном в каждой из зон.

1.5. Энергетическое распределение плотности потоков протонов и нейтронов вычисляют в фиксированных точках внутри КА в энергетических узлах E_j (j = 1, ..., J), заданных в диапазоне энергий от 1 до 1000 МэВ в порядке возрастания энергии.

Примечание. Выбор узловых значений E_j и количество узлов J должны обеспечить вычисление интегрального по энергии флюенса нуклонов с погрешностью не более 20%. Для энергетических узлов при J > 20 следует принять логарифмическую сетку.

2.1. Геометрию и состав вещества КА задают по ГОСТ 25645.204-83, причем в качестве внешней границы объекта принимают описанную сферу радиуса R₀. Начало неподвижной системы координат совмещают с центром сферы (см. рисунок).

2.2. Каждой зоне K космического аппарата ставят в соответствие индекс вещества l(k), заполняющего эту зону. Пустым зонам присваивают значение индекса l = 0.

2.3. Для каждого вещества с индексом l(k), отличным от нуля, определяют следующие характеристики:

ионизационные потери энергии протонов S_l(E) по РД 50-25645.206-84;

ионизационные пробеги протонов R_l(E) по РД 50-25645.206-84;

средние пробеги нуклонов до ядерного взаимодействия и по ГОСТ 25645.211-85;

двойные дифференциальные распределения вторичных нуклонов (m = пр, н - протон или нейтрон, соответственно) по ГОСТ 25645.211-85.

Примечание. Средние пробеги нейтронов с энергией E < 20 МэВ определяют в соответствии с рекомендуемым приложением.

2.4. Источник первичных протонов задают плотностью тока протонов через поверхность сферы радиуса R₀ в каждой точке (см. рисунок), равной

где - изотропная в плотность потока протонов космических лучей;

- единичный вектор направления в точке .

Примечание. Угол отсчитывается от нормали в точке .

2.5. Для моделирования траекторий протона методом Монте-Карло функцию задают в виде

где - начальный статистический вес истории;

- функция плотности вероятности для энергетического распределения протонов;

, где - функция плотности вероятности распределения по азимутальному углу , ;

- функция плотности вероятности распределения по полярному углу , ;

E_min и E_max - минимальное и максимальное значения энергии в спектре протонов космических лучей, равные соответственно 30 и 1000 МэВ.

3.1. Декартовы координаты точки вылета протона (см. рисунок) с поверхности сферы радиусом R₀ моделируют для каждой i-ой истории (i = 1, ..., I) по следующей схеме.

3.1.1. Направление моделируют из изотропного в распределения для :

где и - случайные числа, равномерно распределенные в интервале 0, 1).

3.1.2. Направляющие косинусы в декартовой системе координат вычисляют по формулам

3.1.3. Декартовы координаты точки вычисляют по формулам

3.2. Расстояние T₁₀ между фиксированной точкой и точкой вычисляют по формуле

3.3. Направляющие косинусы в неподвижной декартовой системе координат для направления из точки на точку вычисляют по формулам

3.4. Вычисляют косинус угла между внешней нормалью к сферической поверхности в точке и направлением по формуле

причем ,

т.е.

3.5. Значения энергии протона в точке принимают равным E_j (j = 1, ..., J) и вычисляют значения энергии первичного протона в точке по следующему алгоритму.

3.5.1. Направляют луч из точки в направлении и вычисляют длины отрезков , (n = 1, ..., N₀ - 1) между последовательными пересечениями зон КА, а также последовательность номеров пересекаемых зон , (n = 1, ..., N₀ - 1) по ГОСТ 25645.204-83.

Примечание. Далее в формулах аргументы при t_n и k_n опущены.

3.5.2. Значения энергии протона E'_n (n = 1, ..., N₀ - 1) на границах пересекаемых зон k_n вычисляют из рекуррентного соотношения для пробегов протона:

полагая E'₀ = E_j.

3.5.3. Если значение энергии протона E'_n при n <= N₀ - 1 превышает E_max = 1000 МэВ, т.е. попадание в точку протонов с энергией E_j из источника невозможно, то для всех j' >= j дальнейшее вычисление энергетического распределения не производится.

3.5.4. Значение энергии первичного протона принимают равным значению энергии протона 

3.6. Оптическое расстояние для протона с энергией между точками и в направлении вычисляют по формуле

где

Значения E'_n - по п. 3.5.2.

3.7. Значение энергетической плотности потока первичных протонов в точке при энергии E_j вычисляют по формуле

3.8. Значение заносят в сумматор :

3.9. Для получения статистически обеспеченной оценки , (j = 1, ..., F) вычисления по пп. 3.1 - 3.8 следует выполнить I раз (для сложной геометрии космического аппарата I >= 10⁴).

3.10. Значение , нормированное на единичную плотность потока первичных протонов , вычисляют по формуле

4.1. Декартовы координаты вылета протона r₁ = {x₁, y₁, z₁} - по п. 3.1.

4.2. Протонной истории присваивают статистический вес W = W₀, где W₀ определяют по п. 2.5.

4.3. Направление вылета протона из источника (см. рисунок) моделируют по следующему алгоритму.

4.3.1. Подвижную систему координат помещают в точку , направив ось z₁ по внешней к сферической поверхности нормали , направляющие косинусы которой в неподвижной системе координат n_x, n_y, n_z вычисляют по формулам (14).

4.3.2. Направление вылета протона в подвижной системе координат моделируют, используя , , определяемые по формулам п. 2.5, причем

где , - случайные числа, равномерно распределенные в интервале (0, 1).

4.3.3. Значения направляющих косинусов вектора в неподвижной системе координат , вычисляют по формулам

4.4. Значение энергии первичного протона E*₁ моделируют из распределения f₁(E₀), определяемого по п. 2.5, полагая

где - случайное число, равномерно распределенное в интервале (0, 1).

4.5. Оптическое расстояние в КА для протона с энергией E*₁, выходящего из точки в направлении , вычисляют по следующему алгоритму.

4.5.1. Направляют луч из точки в направлении и вычисляют длины отрезков , (n = 1, ..., N₀ - 1) между последовательными пересечениями зон КА, а также последовательность номеров пересекаемых лучом зон , (n = 1, ..., N₀ - 1) по ГОСТ 25645.204-83.

4.5.2. Если на пути луча встречаются только пустые зоны, т.е. l(k_n) = 0 для всех n = 1, ..., N₀ - 1, то история прерывается.

4.5.3. Если на пути луча есть заполненные веществом зоны, то вычисляют значения энергии протона E'_n на границах зон из рекуррентного соотношения для пробегов протона:

полагая E'₀ = E*₁.

4.5.4. Если , то в последовательности пересекаемых зон (n = 1, ..., N₀ - 1) определяют номер n₀, при котором .

Примечание. Данное условие означает, что протон из-за ионизационных потерь достигает энергии 20 МэВ в зоне с номером .

4.5.5. Оптическое расстояние вычисляют по формуле

где ;

- геометрическое расстояние от точки до пересечения лучом внешней границы объекта.

4.6. Оптическое расстояние, пройденное протоном в КА до ядерного взаимодействия в точке , вычисляют по формуле

где - геометрическое расстояние между точками и ;

- случайное число, равномерно распределенное в интервале (0, 1).

4.7. Новый статистический вес протонной истории, компенсирующий смещенность оценки пробега протона до ядерного взаимодействия вычисляют по формуле

4.8. В последовательности пересекаемых зон (n = 1, ..., N₀ - 1) вычисляют номер n₁, для которого выполняется неравенство

где - значения оптических расстояний протона в пересекаемых зонах КА, определенные по п. 4.5.5.

Примечание. Точка находится в зоне с номером .

4.9. Энергию протона E*₂ в точке вычисляют по следующему алгоритму.

4.9.1. Вычисляют оптическое расстояние, пройденное протоном в зоне с номером :

4.9.2. Значение оптического расстояния для протона с энергией E*₂ в веществе зоны n₁ вычисляют по формуле

4.9.3. Значение энергии протона E*₂ вычисляют путем обратной интерполяции из зависимости Q_l(E) для значения Q_l, определяемого по формуле (30).

4.10. Вычисляют геометрическое расстояние T₁₂ по следующему алгоритму.

4.10.1. Расстояние , пройденное протоном в зоне с номером , вычисляют по формуле

4.10.2. Расстояние T₁₂ вычисляют по формуле

4.11. Декартовы координаты точки ядерного взаимодействия протона вычисляют по формулам

4.12. Расстояние T₂₀ между точкой и точкой вычисляют по п. 3.2.

4.13. Направление из точки на точку вычисляют по п. 3.3.

4.14. Угол между векторами и вычисляют по формуле

4.15. Направляют луч из точки в направлении и вычисляют длины отрезков (n = 1, ..., N₀ - 1) между последовательными пересечениями зон КА, а также последовательность номеров пересекаемых лучом зон (n = 1, ..., N₀ - 1) по ГОСТ 25645.204-83.

4.16. В последовательности пересекаемых зон (n = 1, ..., N₀ - 1) определяют номер n₂, для которого справедливо неравенство

Примечание. Точка расположена в зоне с номером .

4.17. Длину отрезка , проходимую нуклоном в зоне , вычисляют из соотношения

4.18. Длину отрезка полагают равной .

4.19. Оптическое расстояние между точками и для нейтронов с энергией E_j <= E*₂ (j = 1, ..., J) вычисляют по формуле

4.20. Значение энергетической плотности потока вторичных нейтронов в точке при энергии E_j вычисляют по формуле

4.21. Значение заносят в сумматор 

4.22. Энергию вторичного протона , с которой он должен вылететь из точки , чтобы прийти в точку с энергией E_j (j = 1, ..., J) вычисляют по следующему алгоритму.

4.22.1. Определяют энергии протонов на границах пересекаемых зон из рекуррентного соотношения для ионизационных пробегов протона

полагая E'₀ = E_j.

4.22.2. Если значение энергии протона E'_n превышает значение E*₂, т.е. попадание в точку протонов с энергией E_j невозможно, то для всех j' >= j дальнейшее вычисление энергетического распределения не производится.

4.22.3. Значение энергии вторичного протона , образующегося в протон-ядерном взаимодействии в точке , принимают равным .

4.23. Оптическое расстояние для протона с энергией (j = 1, ..., J) между точками и вычисляют по формуле

4.24. Значение энергетической плотности потока протонов в точке при энергии E_j вычисляют по формуле

4.25. Значение заносят в сумматор :

4.26. Для получения статистически обеспеченной оценки и , (j = 1, ..., J) вычисления по п. 4.1 - 4.25 следует выполнить I раз (I >= 10⁴).

4.27. Значения и , (j = 1, ..., J), нормированные на единичную плотность потока первичных протонов, вычисляют по формулам

1. Средние пробеги нейтронов до ядерного взаимодействия с энергией E < 20 МэВ вычисляют по формуле:

где - полное микроскопическое сечение ядерного взаимодействия нейтронов, барн.

2. Полные микроскопические сечения ядерного взаимодействия нейтронов с E < 20 МэВ рекомендуется брать из справочника <*>.

--------------------------------

<*> Медведев Ю.А., Степанов Б.М., Труханов Г.Я. Ядерно-физические константы взаимодействия нейтронов с элементами, входящими в состав атмосферы и земной коры: Справочник. - М.: Энергоиздат, 1981.