1. Разработан НГТУ (Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Новосибирский государственный технический университет"), руководитель разработки д-р техн. наук, профессор С.Д. Саленко, отв. исполнитель к.ф. - м.н., доцент Ю.А. Гостеев, при участии д-ра техн. наук, профессора А.А. Кураева, к.т.н., доцента А.А. Обуховского, к.т.н., доцента В.П. Однорала, к.т.н. Ю.В. Телковой.

При разработке Рекомендаций учтены данные исследований ЦНИИСК имени В.А. Кучеренко, ФГУП ЦАГИ имени профессора Н.Е. Жуковского.

2. Внесен Управлением строительства и проектирования автомобильных дорог.

3. Издан на основании Распоряжения Федерального дорожного агентства от 24.03.2014 N 478-р.

4. Введен впервые.

5. Имеет рекомендательный характер.

1.1. Настоящий отраслевой дорожный методический документ (далее - методический документ) содержит рекомендации по оценке аэродинамических характеристик типовых поперечных сечений пролетных строений балочных мостов: коэффициентов лобового сопротивления, подъемной силы и момента (осредненных по времени), критерия галопирования, числа Струхаля.

1.2. Положения настоящего методического документа предназначены для применения организациями, выполняющими работы в сфере дорожного хозяйства в области проектирования автомобильных дорог и искусственных сооружений на них (мосты, путепроводы и эстакады) с целью обеспечения механической безопасности при воздействии ветра.

Отраслевой дорожный методический документ "Методические рекомендации по оценке аэродинамических характеристик сечений пролетных строений мостов" является актом рекомендательного характера.

В настоящих Рекомендациях использованы ссылки на следующие документы:

ГОСТ Р 54257-2010. Национальный стандарт Российской Федерации. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования - Введ. 23-12-2010. - М.: Стандартинформ, 2011. - 18 с.

СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. - М.: Госстрой СССР, 1986. - 32 с. (актуализированная редакция в виде СП 20.13330.2011).

СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. - М.: ГП ЦПП, 1996. - 214 с. (актуализированная редакция в виде СП 35.13330.2011).

ОДМ 218.1.001-2010 "Рекомендации по разработке и применению документов технического регулирования в сфере дорожного хозяйства".

ОДМ 218.1.002-2010 "Рекомендации по организации проведения работ по стандартизации в дорожном хозяйстве".

В настоящем методическом документе применены следующие сокращения:

СНиП: Строительные нормы и правила.

ОКС: Общероссийский классификатор стандартов.

ЦС: Центр сечения.

ЦЖ: Центр жесткости сечения.

Строительство современных мостов с длинными пролетами требует особого внимания к ветровым нагрузкам и аэроупругим колебаниям пролетных строений. Примерами могут служить разрушение Такомского моста в 1940 г., колебания пролетного строения в Барнауле в 1993 г., разрушение авангардной части строения на стадии надвижки под Витебском в 2006 г., инцидент с колебаниями пролетного строения моста в Волгограде в 2010 г.

Новая редакция Национального стандарта "Надежность строительных конструкций и оснований" отмечает необходимость учета не только ветровых нагрузок, но и аэроупругих эффектов при взаимодействии ветра с гибкими сооружениями.

Значительно больше внимания уделено ветровым нагрузкам в актуализированных редакциях СНиП "Нагрузки и воздействия" [1] и "Мосты и трубы" [2].

Так, СНиП "Мосты и трубы" устанавливает обязательность проверки на аэродинамическую устойчивость висячих и вантовых мостов, а также стальных балочных мостов с пролетами более 100 м. Но в то же время информации для расчета ветровых нагрузок на пролетные строения мостов в указанных нормативных документах явно недостаточно (в СНиП "Нагрузки и воздействия" аэродинамические коэффициенты для типовых сечений мостов отсутствуют, данные по числу Струхаля приведены только для одиночных прямоугольных поперечных сечений; в СНиП "Мосты и трубы" в приложении Н даны значения только коэффициента лобового сопротивления для частей и элементов пролетных строений мостов, причем без учета особенностей формы элементов).

Большое внимание ветровым воздействиям уделяется в зарубежных нормативных документах [3, 4, 5, 6].

Для достоверных расчетов ветровых нагрузок и предотвращения аэроупругих колебаний пролетных строений необходимы данные по аэродинамическим характеристикам как конкретных проектируемых мостов, так и типовых сечений пролетных строений.

В настоящем методическом документе приводятся рекомендации по оценке основных аэродинамических характеристик типовых поперечных сечений пролетных строений балочных мостов - коэффициентов лобового сопротивления, подъемной силы и момента, параметра галопирования. В качестве типовых выбраны поперечные сечения одно- и многобалочных пролетных строений, отражающие обводы реальных длинопролетных балочных мостовых сооружений на стадиях возведения и эксплуатации, а также рекомендованные ведущими мостостроительными организациями. Аэродинамические характеристики приводятся для неподвижных строений при наличии и отсутствии плит перекрытия, ограждений, автотранспортных средств. Для некоторых наиболее практически важных конфигураций приведены распределение давления по поверхности строения и числа Струхаля.

Аэродинамические характеристики были получены как экспериментально при продувке моделей мостов в аэродинамической трубе, так и численными расчетами обтекания поперечных сечений.

Нагрузки и воздействия, возникающие при взаимодействии ветра со строительными конструкциями, по своей природе можно разделить на два основных типа: воздействия, связанные с непосредственным действием на здания и сооружения максимальных ветров, и воздействия, вызывающие интенсивные аэроупругие колебания [1...19].

Воздействия первого типа называются ветровой нагрузкой. Согласно СНиП "Нагрузки и воздействия" [1] ветровая нагрузка определяется как сумма средней и пульсационной составляющих. При расчете средней составляющей ветровой нагрузки необходимо знать аэродинамические коэффициенты сооружения. При расчете пульсационной составляющей ветровой нагрузки необходимо решать задачу динамической реакции сооружения на действие ветра [1, 9, 11, 12, 16]. При воздействии расчетной ветровой нагрузки должны быть обеспечены прочность сооружения, отсутствие дивергенции (статической формы потери аэроупругой устойчивости) и выполнено ограничение по предельным прогибам и перемещениям конструкции [11, 21, 22].

К воздействиям второго типа относятся:

- резонансное вихревое возбуждение колебаний (ветровой резонанс) - интенсивные колебания сооружения поперек потока в узком диапазоне скоростей ветра, возникающие при совпадении одной из собственных частот колебаний сооружения с частотой схода вихрей дорожки Кармана [7, 8, 11, 13, 23]; для многобалочных пролетных строений, в отличие от одиночных балок, существуют две или три резонансных скорости ветра, при которых наблюдаются интенсивные колебания сооружения поперек потока [18, 19, 20];

- галопирование - одна из форм аэроупругой неустойчивости сооружений; связано с дестабилизирующей способностью подъемной силы; возможно, если параметр галопирования отрицателен (критерий Ден-Гартога); колебания такого типа возникают в плоскости, перпендикулярной направлению потока, при скоростях ветра выше критической, амплитуда колебаний при этом монотонно увеличивается с ростом скорости набегающего потока [7, 8, 11, 23, 24, 25];

- флаттер - является одним из наиболее опасных видов неустойчивости пролетных строений; флаттер опасен тем, что может привести к полному разрушению конструкции вследствие неограниченного возрастания амплитуд колебаний. Классический флаттер связан с изгибно-крутильными нарастающими во времени самовозбуждающимися колебаниями, вызванными несовпадением точки приложения аэродинамических сил с центром изгиба поперечного сечения балки жесткости моста [7, 11, 21, 22]. Срывной флаттер, связанный с сильными аэродинамическими нелинейностями, гистерезисом при срыве потока, характеризуется аэроупругими автоколебаниями преимущественно крутильного типа [7, 11, 23];

- бафтинг - нерегулярные вынужденные колебания сооружений или их отдельных частей под действием срывных течений, порожденных обтеканием самой конструкции, либо расположенных рядом сооружений; интенсивность бафтинга возрастает, если собственная частота колебаний конструкции совпадает с частотой, соответствующей максимуму на спектре пульсаций скорости, а также если возбудитель сам совершает колебания в потоке [7, 11, 13, 25];

- колебания, порожденные аэродинамической интерференцией близкорасположенных сооружений или их частей (специфические формы резонансного вихревого возбуждения многобалочных строений) [18, 19, 20].

Геометрия поперечных сечений задается следующими размерами (рисунок 1): H и B - габаритные высота (без учета ограждений) и ширина сечения; - ширина балки; L₁ - межбалочное расстояние; - длина ребра; - длина карниза; и - полная высота и высота щита ограждений.

Схема размещения автотранспортных средств на проезжей части приведена на рисунке 2. Здесь - габаритная высота транспортного потока.

Определяющими геометрическими параметрами сечения являются относительные размеры: ширина сечения B/H, ширина балки , межбалочное расстояние L₁/H, высота ограждений , высота автотранспорта .

В общем случае при действии ветра на сооружение ветровую нагрузку можно представить в виде трех проекций результирующей аэродинамической силы и трех проекций момента на выбранные оси координат.

В случае сечения пролетного строения моста имеем двухмерный случай (результирующая аэродинамическая сила лежит в плоскости, перпендикулярной продольной оси строения) и, соответственно, рассматриваются только две проекции результирующей силы (в скоростной системе координат это сила лобового сопротивления X_a и подъемная сила Y_a, а в связанной системе координат - продольная и нормальная силы X и Y) и продольный момент M (рисунок 3). За точку, относительно которой определяется момент, принимается геометрический центр поперечного сечения (ЦС).

Аэродинамические коэффициенты сечений в данных рекомендациях определяются следующим образом:

коэффициент лобового сопротивления

коэффициент подъемной силы

коэффициент момента

Здесь

, где - плотность воздуха, - средняя составляющая скорости ветра на уровне строения, q - скоростной напор, рассчитанный по ;

- характерная площадь строения при определении (площадь фронтальной проекции строения), - характерная площадь строения при определении c_ya и c_m (площадь проекции строения в плане: для сечений однобалочных строений и строений с перекрытием , для неперекрытых пролетных строений из n балок шириной каждая );

H - высота сечения без учета ограждений и автотранспорта (рисунок 1);

B - габаритная ширина сечения (рисунок 1);

l - длина рассматриваемого участка пролета.

Аэродинамические производные сечений и рассчитываются по зависимостям коэффициентов и от угла атаки при .

Параметр галопирования A (factor of galloping instability [3]) определяется формулой

Параметр A используется для оценки возможности возбуждения галопирующих колебаний по критерию Ден-Гартога (A < 0).

Для представления избыточного статического давления на поверхности пролетного строения используется безразмерный коэффициент давления c_p:

где - статическое давление набегающего потока.

Число Струхаля сечения:

где f_a - частота схода вихрей.

Описание типовых сечений пролетных строений мостов и ссылки на диаграммы их аэродинамических характеристик из Приложения А приведены в таблице 1.

Распределения по поверхности строения статического давления для сечений, проявивших в эксплуатации подверженность аэроупругим колебаниям, приведены в Приложении Б. Числа Струхаля для тех же сечений представлены в Приложении В.

8.1. Определяются основные характерные размеры рассматриваемого участка пролетного строения (высота сечения H, ширина сечения B, длина участка l) и площади (фронтальная , плановая ). Как правило, на стадии эксплуатации сечения по длине пролетного строения одинаковы, а на стадии монтажа, напротив, могут отличаться (в качестве примера можно привести авангардную часть со снятыми ортотропными плитами перекрытия).

8.2. В Приложении А выбирается сечение, наиболее близкое по конфигурации к заданному. Из таблицы аэродинамических характеристик и по графикам берутся значения коэффициентов аэродинамических сил и моментов, а также их производных. Рекомендуется из аэродинамических характеристик для ламинарного и турбулентного потоков выбирать те, которые создают более критичные условия нагружения. Для поперечных сечений, близких по форме к типовым, коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки определяется в зависимости от параметров B/H и L₁/H (диаграмма 6.1).

8.3. При расчете ветровых нагрузок, действующих на сооружение, при углах атаки, отличных от нуля (в случае учета рельефа местности, установки сечения под некоторым углом и т.д.), может возникнуть необходимость пересчета аэродинамических характеристик из скоростной системы координат в связанную. Переход от коэффициентов лобового сопротивления (c_xa) и подъемной силы (c_ya) к коэффициентам нормальной (c_x) и продольной (c_y) сил с учетом указанных выше замечаний о характерных площадях осуществляется по следующим формулам:

Здесь - угол атаки, то есть угол в вертикальной плоскости между направлением ветра и продольной осью сечения Ox (рисунок 3). В частном случае, при , связанная и скоростная системы координат совпадают, при этом c_x = c_xa, c_y = c_ya.

8.4. Пересчитывается коэффициент аэродинамического момента относительно истинного центра жесткости (ЦЖ) сечения, учитывая, что изначально аэродинамические нагрузки (X, Y, M) приведены к некоторому условному центру сечения (ЦС). При расчете руководствоваться схемой, представленной на рисунке 4.

Момент M_c аэродинамических сил относительно ЦЖ определяется в виде:

Обезразмеривая это выражение и учитывая, что в качестве характерной площади для коэффициента продольной силы принимается площадь фронтальной проекции , а для коэффициентов нормальной силы c_y и момента c_m - площадь в плане , окончательно получим коэффициент аэродинамического момента относительно ЦЖ сечения:

Координаты ЦЖ относительно центра сечения необходимо брать со своими знаками в соответствии с рисунком 4.

8.5. Для многобалочных конструкций приложение аэродинамических сил и моментов в некоторый центр сечения дает очень приближенное представление о характере нагружения. Чтобы получить более детальную картину, следует воспользоваться эпюрами распределения коэффициентов давления по сечениям (Приложение Б).

8.6. При определении аэродинамических характеристик конструкций, обтекаемых ветровым потоком в условиях интерференции, для наветренного сооружения в первом приближении следует брать те же значения, что и для изолированного, а для подветренного - в соответствии с диаграммами.

8.7. Для определения числа Струхаля поперечного сечения необходимо использовать Приложение В.

8.8. Представленные коэффициенты аэродинамических сил, моментов и их производные могут применяться для расчетов ветровых нагрузок по известным методикам, а также для оценки возможности возникновения опасных аэроупругих явлений - дивергенции, резонансного вихревого возбуждения, галопирования, флаттера, бафтинга.

8.9. Следует отметить, что использование характеристик, приведенных в настоящем ОДМ, может давать весьма приближенную оценку ветрового воздействия на сооружение в случае даже незначительного отличия его геометрических параметров от приведенных на диаграммах. Для получения более точной и детализированной информации по этой проблеме необходимо проводить экспериментальные исследования на моделях в аэродинамических трубах при моделировании параметров ветра в месте предполагаемого размещения сооружения в сочетании с расчетным моделированием с помощью программных комплексов вычислительной гидроаэродинамики.

9.1. Для оценки нагрузок и воздействий, возникающих при взаимодействии ветра с пролетными строениями мостов, кроме геометрических и аэродинамических характеристик поперечных сечений, необходимо знать массово-жесткостные характеристики пролетного строения, собственные формы и частоты колебаний конструкции.

9.2. Расчет критической скорости дивергенции V_кр1 может проводиться по формуле [3, 11]:

Здесь

- крутильная жесткость сечения;

- коэффициент аэродинамического момента сечения относительно геометрического центра сечения при нулевом угле атаки (берется из диаграмм Приложения А);

B - ширина поперечного сечения;

- плотность воздуха.

При V_кр1 > 2V_m опасность возникновения дивергенции отсутствует [3]. Здесь V_m - средняя составляющая скорости ветра на уровне строения при десятиминутном осреднении.

9.3. Для расчета критической скорости ветра V_кр2 при вихревом возбуждении колебаний сооружения поперек потока используется формула:

Здесь

f - частота собственных колебаний конструкции по i-й форме;

Sh - число Струхаля сечения (берется из Приложения В либо по [1, 3, 10, 11]);

H - характерная высота поперечного сечения.

Для примера, оценим возможность возникновения вихревого возбуждения колебаний для трехбалочного пролетного строения (см. схему диаграммы 1-7 Приложения А), совпадающего по форме с авангардной частью строения моста в г. Барнауле на стадии монтажа. Согласно Приложению В число Струхаля сечения Sh = 0,084...0,089. Собственная частота колебаний конструкции по первой форме f = 0,38 Гц при длине консоли 80 м, поперечный размер сооружения H = 3,2 м. Тогда критическая скорость ветра составит V_кр2 = 13...14 м/с, что соответствует скорости ветра при колебаниях консоли строения с размахом около 1 м во время надвижки в пролет 1-2 в 1993 г.

При V_кр2 > 1,25V_m опасность возникновения вихревого возбуждения колебаний отсутствует [3].

Амплитуду a_max (м) установившихся колебаний сооружения поперек потока при вихревом возбуждении колебаний можно определить по формуле [20] (сходная формула приводится также в [3]):

Здесь

- логарифмический декремент колебаний;

z - координата вдоль рассматриваемого участка пролетного строения, 0 <= z <= l;

- местная, отнесенная к H, амплитуда колебаний;

- функция местной амплитуды, пропорциональная коэффициенту пульсационной составляющей подъемной силы, в первом приближении можно принять постоянной, c_a = 0,2...1,2 в зависимости от форы сечения;

- коэффициент, учитывающий корреляцию пульсаций подъемной силы по длине строения [20]:

- собственная форма колебаний;

m(z) - погонная масса конструкции;

j и l_j - номер и длина участка между узлами собственной формы колебаний;

m_i - массы сосредоточенных грузов;

- нормированный прогиб в месте i-й сосредоточенной массы.

9.4. Для пролетных строений, формы поперечных сечений которых обуславливают их склонность к галопированию (параметр A < 0 [11]), оценивается критическая скорость галопирования V_кр3 по формуле [7, 11, 24]:

Здесь

A < 0 - параметр галопирования (берется из диаграмм Приложения А).

При V_кр3 > 1,25V_m опасность возникновения галопирования отсутствует [3].

9.5. Сложность и многообразие аэромеханических явлений, сопровождающих флаттер, бафтинг и интерференцию, делает рассмотрение соответствующих примеров в общем случае затруднительным. В частных случаях необходимы специальные аэродинамические исследования для конкретных конструкций.

Приведены итоговые данные по аэродинамическим характеристикам типовых поперечных сечений пролетных строений мостов, рекомендуемые для практического использования.

Приведены эпюры распределения коэффициента статического давления c_p по периметру некоторых типовых поперечных сечений.

Б.1. Многобалочные строения (L₁/H = 3, диаграмма 1-6 Приложения А)

Б.2. Строения с трапециевидной балкой (диаграммы 5-3, 5-9 Приложения А)

Для поперечных сечений пролетных строений, наиболее опасных с точки зрения аэроупругих колебаний, в ламинарном и турбулентном потоке при нулевом угле атаки приведены числа Струхаля ( - частота схода вихрей).

Описаны условия и методики проведения физических и численных экспериментов.

Г.1. Критерии подобия

При моделировании необходимо в первую очередь обеспечить геометрическое подобие внешних форм модели и натурного объекта. Возможность выполнить это требование в большой степени зависит от выбора масштаба модели, который определяется размерами имеющейся в распоряжении исследователей аэродинамической трубы.

В данной работе использовалась аэродинамическая труба Т-503 с диаметром рабочей части 1,2 м. Размер секционных моделей поперек потока ограничивался l = 0,6 м. Исходя из минимально допустимого удлинения модели l/H = 5, поперечного размера натурных строений H = 2...7 м, был выбран масштаб секционных моделей 1:70.

Поскольку задачей данной работы было исследование осредненных по времени аэродинамических коэффициентов неподвижных сооружений, то эксперименты проводились на жестких моделях, и главным условием выполнения подобия являлся критерий Рейнольдса.

Моделирование по критерию Рейнольдса предполагает равенство соотношений между силами вязкости и инерции на реальном объекте и на модели (здесь и далее индекс "н" относится к натурному сооружению, индекс "м" - к модели):

Учитывая, что вязкость воздуха в реальных условиях и при моделировании в аэродинамической трубе практически одна и та же, а размеры модели примерно на два порядка меньше, чем реального объекта, достичь подобия по числу Рейнольдса на малоразмерных моделях при одной и той же рабочей среде, в натурных и модельных условиях практически невозможно. Один из путей решения проблемы связан с учетом существования области автомодельности течения для плохообтекаемых тел. Экспериментальные исследования плохообтекаемых тел с острыми кромками показывают [Г1], что в достаточно широком диапазоне чисел Рейнольдса (10⁴ < Re < 10⁷) аэродинамические характеристики тел не претерпевают существенных изменений. Учитывая, что в исследуемой задаче скорость набегающего потока составляет в среднем 20 м/с, число Рейнольдса, вычисленное по высоте сечения, , то есть находится в автомодельной зоне.

Непременным условием моделирования нестационарных явлений является соблюдение критерия гомохронности, то есть единовременности протекания нестационарных физических процессов для натурного и модельного объектов, что характеризуется равенством чисел Струхаля:

Здесь f - характерная частота процесса. Если, например, это частота схода вихрей, то ей соответствует аэродинамическое число Струхаля, если частота колебаний конструкции - кинематическое [Г2].

Условие подобия степени турбулентности требует, чтобы структура набегающего потока в аэродинамической трубе соответствовала натурному ветру, то есть должно быть соблюдено подобие вертикальных градиентов скорости, интенсивности и масштаба турбулентности, спектра пульсаций.

Г.2. Особенности исследуемых сечений

Ширина проезжей части моделей B_п определялась по четному числу полос n₁ для движения автотранспорта при ширине одной полосы W₁ = 3 или 2,5 м: B_п = n₁W₁. Оставшаяся часть полотна делилась на две пешеходные дорожки с внутренними и внешними перилами. В середине проезжей части размещался разделительный барьер.

Все ограждения имели одинаковые размеры H_о = 1 м и H_щ = 0,35 м для натурных условий (14,3 мм и 5 мм соответственно на моделях), которые соотносились с затененностью 0,3...0,4 ограждений, используемых на практике.

При размещении на проезжей части автотранспортных средств воспроизводилась ситуация трафика на натурном строении со средней дистанцией между автомобилями в одном ряду 3...4 м (рисунок Г.1).

Г.3. Физическое моделирование

Погрешности измерений. Аэродинамический стенд Т-503 прошел предварительную метрологическую аттестацию, в результате которой определены следующие характеристики стенда в диапазоне скоростей воздушного потока 10...60 м/с:

- Стабильность скорости +/- 0,5%.

- Среднее значение коэффициента статического давления в рабочей зоне C_pср = -0,0007.

- Градиент коэффициента статического давления по оси рабочей части

- Неравномерность поля скоростных напоров (скоростей) не более 1%.

- Относительная погрешность воспроизведения скорости не более

Погрешности основных видов экспериментов приведены в табл. Г.1.

Спектральные характеристики потока. Моделирование параметров приземного слоя атмосферы на высоте расположения строения достигалось установкой на срезе сопла решетки со специально подобранными параметрами, а также, при необходимости, экрана в рабочей части.

Полученные на аэродинамическом стенде Т-503 спектральные характеристики пульсаций потока (за исключением области низких частот, соответствующей масштабам турбулентности, на порядки превосходящим размер сооружений) хорошо согласовывались с общепринятыми спектрами Давенпорта [Г3], Кеймала [Г4] и Колмогова [Г5]. Значение степени турбулентности потока в месте установки моделей составляло около 7...9%.

Влияние удлинения модели. Для уменьшения влияния эффектов, связанных с конечностью размаха, по бокам моделей устанавливались концевые шайбы (рисунок Г.2).

В данной работе кроме традиционных поправок при весовых испытаниях (на взаимное влияние компонент весов, влияние проекций веса модели и весов при изменении угла тангажа, на угол атаки от скоса потока, деформации державки и упругих элементов тензовесов, на загромождение рабочей части моделью, блокинг-эффект и пр.) вводились поправки на конечное удлинение модели и влияние концевых шайб.

Для отладки методики и проверки правильности введения поправок предварительно были проведены весовые испытания балки квадратного поперечного сечения. Испытания показали хорошее совпадение с известными результатами (коэффициент лобового сопротивления при нулевом угле атаки c_xa = 2,15 в данных экспериментах, при c_xa = 2,04...2,3 по данным [Г6 - Г9], c_xa = 2,1 по СНиП [Г10] и Еврокоду [Г11]).

Влияние числа Рейнольдса. Для обоснования справедливости результатов, полученных при числах Рейнольдса, меньших натурных, для каждой из исследованных моделей проводились весовые испытания при нулевом угле атаки и изменении скорости потока от минимальной (по допустимым погрешностям измерения скорости и аэродинамических сил) до максимальной (по допустимым аэродинамическим силам на тензовесы).

Примеры зависимостей коэффициентов аэродинамических сил от числа Рейнольдса представлены на рисунке Г.3. Коэффициенты обезразмерены по площади модели в плане S_пл. Из рисунка Г.3 видно, что в данной серии экспериментов подтверждена независимость аэродинамических коэффициентов от числа Рейнольдса в исследованном диапазоне 3·10⁴...1,2·10⁵.

Влияние высоты расположения строения над подстилающей поверхностью. Пролетные строения мостов в натурных условиях обычно располагаются на высоте H_ср над подстилающей поверхностью, на порядок превышающей характерную высоту строения H_стр (рисунок Г.4).

При этом изменение скорости набегающего dV потока по высоте строения по сравнению со средней скоростью на высоте строения V_ср мало. Например, при степенном законе изменения скорости по высоте с показателем , H_ср = 20 м, H_стр = 4 м изменение скорости по высоте строения составит не более +/- 2% (рисунок Г.4), то есть строение обдувается набегающим потом с практически постоянной скоростью. Следовательно, если влияние подстилающей поверхности (в экспериментах - экрана) мало, то можно проводить опыты в равномерном потоке без экрана с турбулентными характеристиками, соответствующими средней высоте расположения строения H_ср.

Для выяснения степени влияния экрана и относительной высоты расположения строения, выше которой экраном можно пренебречь, были проведены опыты для модели однобалочного пролетного строения с плитой и ограждениями (схему сечения см. в Приложении А, диаграмма 3.3) при варьировании расстояния Y от нижней точки строения до экрана.

Эксперименты проводились как в малотурбулентном потоке при Re = 1,3·10⁵, так и за турбулизирующей решеткой при Re = 1·10⁵. Результаты представлены на рисунках Г.5 и Г.6. Здесь и - аэродинамические коэффициенты сечения при большом удалении от экрана.

Из рисунков видно, что влияние экрана на лобовое сопротивление практически не сказывается при относительных расстояниях до экрана Y/H_стр > 1. Подъемная сила по мере приближения к экрану изменяется на 10% при , но при Y/H_стр = 1 ее изменение достигает уже 40%.

Таким образом, результаты экспериментов без экрана могут быть использованы для горизонтально расположенных строений, относительная высота которых над экраном Y/H_стр > 2...2,5 (в зависимости от требуемой точности).

Г.4. Численное моделирование

Основная часть расчетных исследований проводилась для сечений пролетных строений мостов уменьшенных размеров. Некоторые задачи решались и для объектов натурных размеров с целью выявить влияние числа Рейнольдса.

Использовалась математическая модель нестационарного изотермического течения несжимаемой жидкости. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса дополнялись моделью вихревой вязкости (URANS-подход), как правило, SST моделью турбулентности [Г12]. Для некоторых вариантов поперечных сечений проводились расчеты в рамках моделирования отсоединенных вихрей DES [Г13].

Прямоугольная расчетная область имела протяженность в продольном и в поперечном направлении. Передняя грань обтекаемого тела отстояла от входной границы на расстояние . Здесь H - поперечный размер сечения без учета ограждений.

На границах области выставлялись краевые условия:

прилипания на стенках для поля скоростей ;

входные , , ;

выходные p = p_атм;

условия симметрии на верхней и нижней границах.

Здесь p - статическое давление, l_T - масштаб турбулентности. Величины и задавались таким образом, чтобы воспроизвести параметры турбулентного потока в аэродинамической трубе в окрестности модели.

В расчетах обтекания моделей пролетных строений использовались конечнообъемные "низкорейнольдсовые" (безразмерное расстояние первого узла до стенки y⁺ <= 3...4) многоблочные расчетные сетки, позволяющие рассчитывать отрыв и присоединение пограничного слоя. Внутренний, охватывающий тело, блок состоял из четырехугольных элементов, сгущавшихся к поверхности тела и геометрическим особенностям. Непосредственно у стенки создавался сеточный слой со структурированной ортогональной четырехугольной сеткой. Область следа покрывалась сеткой из квадратных ячеек, каждая размером не более H/12...H/10. К внешним границам размер ячеек возрастал до H/4...H/3. На периметр обтекаемого контура в зависимости от его формы приходилось порядка 10²...10³ ячеек. Общее количество ячеек варьировалось от 100...120 тысяч (для простых форм сечений) до 250...300 тысяч (для сложных).

Расчетные сетки для натурных объектов имели меньшую плотность узлов у стенки (y⁺ = 30...1000 в большинстве пристеночных ячеек). В этом случае пограничный слой описывался с помощью пристеночных функций.

Трехмерные сетки для DES строились "вытягиванием" соответствующих плоских сеток в направлении оси z на расстояние l_z = 4...6H.

Пример расчетной сетки возле балки трапециевидного сечения с перекрытием и ограждениями приведен на рисунке Г.7.

Для отдельных вариантов поперечных сечений проводилась оценка влияния сетки на результаты.

При решении уравнений Навье-Стокса связь скорость-давление реализовывалась с помощью алгоритма SIMPLE [Г14].

Конвективные и вязкостные члены уравнений движения жидкости и переноса турбулентных параметров аппроксимировались схемами второго порядка точности.

Интегрирование по времени осуществлялось неявной схемой 2-го порядка точности. Шаг интегрирования составлял , т.е. при сходе вихрей с безразмерной частотой был приблизительно в 500...250 раз меньше периода 1/f_a, что обеспечивало приемлемое разрешение нестационарных параметров потока. Установившаяся вихревая дорожка обычно формировалась к моменту времени . Для сбора нестационарной статистики использовался отрезок времени, не меньший 5 периодов. Общее число шагов интегрирования составляло в среднем 8000...15000.

Приведем примеры решения некоторых тестовых задач.

В таблице Г.2 и на рисунке Г.8 представлены расчетные данные по аэродинамическим характеристикам балки с квадратным поперечным сечением в сравнении с данными других авторов. В таблице обозначено: - угол атаки, и - коэффициенты пульсационных составляющих лобового сопротивления и подъемной силы.

Влияние на аэродинамические характеристики числа Рейнольдса и относительной ширины сечения B/H исследовалось для балок прямоугольного сечения. Сравнение расчетных и опытных данных проведено на рисунках Г.9 и Г.10. Отметим близость результатов по коэффициенту сопротивления балки "низкорейнольдсовых" (Re = 0,3·10⁵) и "высокорейнольдсовых" (Re = 43·10⁵) расчетов при B/H > 1. Точность предсказания c_xa падает для относительно узких (B/H < 1) и широких (B/H > 3) сечений. В то же время лучшее соответствие с экспериментом по числу Струхаля демонстрируют расчеты обтекания сечений уменьшенных размеров (Re = 0,3·10⁵).

Таким образом, показана применимость в численных аэродинамических исследованиях сечений пролетных строений мостов уменьшенных размеров.

Для большинства исследованных в работе поперечных сечений результаты расчетов по описанной методике в диапазоне углов атаки -5°...5° удовлетворительно, в пределах 10 - 20%, соотносились с результатами продувок в аэродинамической трубе и использовались в качестве подтверждающих материалов. В Приложениях А, Б и В представлены результаты физических экспериментов.