1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. N 1420-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11843-5:2008 "Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки" (ISO 11843-5:2008 "Capability of detection - Part 5: Methodology in the linear and non-linear calibration cases", IDT).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.

На практике часто используют как линейные, так и нелинейные функции калибровки. В настоящем стандарте рассмотрены оба случая применительно к оценке способности обнаружения на основе исследования распределений вероятностей приведенной переменной состояния (измеряемой величины), а не только функции калибровки.

В настоящем стандарте использованы основные понятия ИСО 11843-2 <1>, включая вероятностные требования к и и случай линейной калибровки. В интервале значений от соответствующих базовому состоянию до минимального обнаруживаемого значения может быть применена линейная функция калибровки. Таким образом, обеспечена совместимость настоящего стандарта с ИСО 11843-2.

--------------------------------

<1> ИСО 11843-2:2000 "Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки" (ISO 11843-2:2000 "Capability of detection - Part 2: Methodology in the linear calibration case").

При сравнении аналитического метода, использующего линейную функцию калибровки, с аналогичным методом, использующим нелинейную функцию калибровки, рекомендуется применять настоящий стандарт. В случае линейной калибровки применимы ИСО 11843-2 и настоящий стандарт. Методы ИСО 11843-2, рассматривающие прецизионность для одной переменной отклика, дают тот же результат, что и применение настоящего стандарта, который требует исследования прецизионности для переменной отклика и для переменной состояния, так как исследование прецизионности отклика - то же, что и исследование прецизионности приведенной переменной состояния в случае линейной калибровки.

Применяемый в настоящем стандарте международный стандарт разработан техническим комитетом ИСО/TC 69 "Применение статистических методов".

В настоящем стандарте рассмотрены линейные и нелинейные функции калибровки и установлены основные методы:

- построения функции прецизионности отклика, а именно, описания стандартного отклонения (SD <1>) или коэффициента вариации (CV <2>) отклика как функции приведенной переменной состояния;

--------------------------------

<1> SD - standard deviation.

<2> CV - coefficient of variation.

- преобразования функции прецизионности в аналогичную функцию для приведенной переменной состояния и функции калибровки;

- использования полученной функции для оценки критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния.

Методы, приведенные в настоящем стандарте, применимы, например, для проверки обнаружения какого-либо вещества различным измерительным оборудованием, к которому не может быть применен ИСО 11843-2. Эти методы могут быть применимы к стойким органическим загрязнителям (POP <3>) окружающей среды, таким как диоксины, пестициды и гормоноподобные химические вещества при помощи конкурентного ELISA <4> (иммуноферментный анализ) и тестов на наличие бактериальных эндотоксинов, вызывающих у человека гипертермию.

--------------------------------

<3> POP - persistent organic pollutants.

<4> ELISA - enzyme-linked immunosorbent assay.

Определение и применение критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния установлены в ИСО 11843-1 и ИСО 11843-2. В настоящем стандарте расширены методы, приведенные в ИСО 11843-2, на случай нелинейной калибровки.

Критическое значение x_c и минимальное обнаруживаемое значение x_d даны в единицах приведенной переменной состояния. Если x_c и x_d определены на основе распределения отклика, определение должно включать функцию калибровки, связывающую отклик с приведенной переменной состояния. Настоящий стандарт позволяет определить x_c и x_d на основе распределения приведенной переменной состояния независимо от вида функции калибровки, а, следовательно, независимо от ее линейности или нелинейности.

Функция калибровки должна быть непрерывной, дифференцируемой и монотонно возрастающей или убывающей.

В стандарте рассмотрены случаи, когда стандартное отклонение или коэффициент вариации известны только в окрестности минимального обнаруживаемого значения.

В пунктах 6.2, 6.3 и 6.4 настоящего стандарта приведены соответствующие примеры.

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие международные стандарты:

ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах)

ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)

ISO 3534-3, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 3: Design of experiments (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента)

ISO 5725-1, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 1: General principles and definitions (Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Общие принципы и определения)

ISO 11843-1:1997, Capability of detection - Part 1: Terms and definitions (Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения)

ISO 11843-2:2000, Capability of detection - Part 2: Methodology in the linear calibration case (Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки)

В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534 (все части), ИСО 5725-1, ИСО 11843-1, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 критическое значение приведенной переменной состояния; x_c (critical value of the net state variable): Значение приведенной переменной состояния X, превышение которого для заданной вероятности ошибки приводит к решению о том, что наблюдаемая система не находится в базовом состоянии (см. рисунок 1).

[ИСО 11843-1:1997, 3.10]

Примечание - На рисунке 1 ИСО 11843-1:1997 показаны плотности распределения отклика и нелинейная функция калибровки. На рисунке 1 настоящего стандарта показаны плотности распределения приведенных переменных состояния, полученные из распределений отклика с учетом функции калибровки, изображенных на рисунке 1 ИСО 11843-1.

3.2 минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния (minimum detectable value of the net state variable); x_d: Значение приведенной переменной состояния X в действительном состоянии, которое с вероятностью ведет к заключению, что система не находится в базовом состоянии.

Примечание - Адаптированное определение по ИСО 11843-1:1997 и ИСО 11843-1:1997/Cor. 1:2003 (см. рисунок 1).

3.3 прецизионность (способности обнаружения) (precision): Стандартное отклонение наблюдаемого отклика или стандартное отклонение приведенной переменной состояния при оценке с применением функции калибровки.

Примечание 1 - При необходимости в качестве оценки прецизионности вместо стандартного отклонения может быть использован коэффициент вариации.

Примечание 2 - В настоящем стандарте прецизионность определена в условиях повторяемости (ИСО 3534-2).

Примечание 3 - В настоящем стандарте использованы термины "прецизионность" и "функция прецизионности" вместо терминов "погрешность" и "функция погрешности".

3.4 функция прецизионности (способности обнаружения) (precision profile): Математическое описание стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика или приведенной переменной состояния как функции приведенной переменной состояния.

3.5 отклик (response variable); Y: Переменная, представляющая результат эксперимента.

[ИСО 3534-3:1999, 1.2]

Примечание 1 - В стандартах серии ИСО 11843 под откликом следует понимать непосредственно наблюдаемую переменную взамен переменной состояния Z.

Примечание 2 - Отклик Y является случайной величиной, представляющей собой результат преобразования с помощью функции калибровки приведенной переменной состояния. Прецизионность отклика описывают с помощью стандартного отклонения и коэффициента вариации приведенной переменной состояния соответственно.

3.6 функция прецизионности отклика (precision profile of response variable): Непрерывная функция (в настоящем стандарте), построенная на основе данных о неопределенности отклика, являющейся следствием случайных свойств этапов аналитических исследований (например отбор растворов пипеткой), но не систематической погрешности, часто характеризующей особенности и недостатки применяемых инструментов.

3.7 приведенная переменная состояния (net state variable); X: Разность между переменной состояния Z и ее значением в базовом состоянии z₀.

[ИСО 11843-1:1997, определение 4]

Примечание - Приведенная переменная состояния X является детерминированной (неслучайной) величиной на этапе, когда линия калибровки построена, а функция прецизионности в виде и является следствием случайности отклика.

Для экспериментальных или теоретических целей определяют прецизионность (стандартное отклонение или коэффициент вариации) отклика Y (а не приведенной переменной состояния X). Поэтому каждое значение Y должно быть преобразовано к соответствующему значению X и соответственно преобразована прецизионность (см. рисунок 2 и [1], [2]).

На рисунке 3 показано преобразование стандартного отклонения отклика в стандартное отклонение приведенной переменной состояния с помощью абсолютной величины производной функции калибровки |dY/dX|: . Аналогичное преобразование для коэффициента вариации может быть записано в виде

Уравнение (1) описывает связь коэффициента вариации как функции X с коэффициентом вариации . Использование абсолютной величины |dY/dX| позволяет применять настоящий стандарт к монотонно убывающим функциям калибровки.

Примечание 1 - Если функция калибровки является прямолинейной и проходит через начало координат (Y = aX), прецизионность приведенной переменной состояния равна функции прецизионности отклика . Следует отметить, что Y/X = |dY/dX| = a, так как Y = aX.

Примечание 2 - Уравнение (1) не применимо для X = 0, но охватывает большую часть ситуаций, когда коэффициент вариации стремится к бесконечности при уменьшении X до тех пор, пока стандартное отклонение для приведенной переменной состояния конечно .

Все используемые ниже выводы основаны на знании распределения приведенной переменной состояния. Критическое значение x_c имеет вид

где k_c - коэффициент для определения ;

- стандартное отклонение для X = 0.

При использовании соотношения уравнение (2) может быть записано в виде . Минимальное обнаруживаемое значение x_d в этом случае принимает вид

где k_d - коэффициент для определения ;

- стандартное отклонение для X = x_d (см. рисунок 1).

Для определения критического значения x_c и минимального обнаруживаемого значения x_d необходимо знание функции прецизионности (см. 3.4).

Примечание 1 - Если приведенная переменная состояния подчиняется нормальному распределению, коэффициенты k_c = k_d = 1,65 соответствуют .

Примечание 2 - В случае предположения о том, что является константой и k_c = k_d = 1,65, уравнения (2) и (3) могут быть записаны в виде и .

5.2 Вычисление вероятности 

Если стандартное отклонение определяют для X = 0, то вместо используют , тогда x_c и x_d принимают вид

В этом случае уравнение (4) совпадает с уравнением (2) и вероятность вычисляют в соответствии с ее общим определением. Однако вероятность может отличаться от исходной. Для этих вычислений знание всей функции прецизионности не требуется.

Примечание - В случае предположения о том, что является константой и k_c = k_d = 1,65, уравнения (4) и (5) могут быть записаны в виде и .

5.3 Вычисление вероятности 

При использовании вместо в 5.2 выражения для x_c и x_d принимают вид

В этом случае вероятность вычисляют в соответствии с ее общим определением. Вероятность может отличаться от исходной.

Примечание - В случае предположения о том, что является константой и k_c = k_d = 1,65, уравнения (6) и (7) могут быть записаны в виде и .

Подход 5.3 имеет практическое преимущество при использовании уравнения (10). Уравнение (7) может быть записано в виде

Это уравнение дает коэффициент вариации приведенной переменной состояния для X = x_d. Преимущество уравнения (8) состоит в том, что минимальное обнаруживаемое значение x_d может быть определено как значение приведенной переменной состояния, у которой коэффициент вариации для среднего приведенной переменной состояния равен 1/(k_c + k_d)·100%. Для вычисления x_c и x_d необходимо, чтобы функция прецизионности была непрерывной.

Для полулогарифмического графика (Y от lgX) угловой коэффициент функции калибровки dY/dlgX зависит от приведенной переменной состояния X и принимает установленное значение для минимального обнаруживаемого значения

где левая часть уравнения представляет собой абсолютную величину производной |dY/dlgX| для X = x_d (ln10 = 2,303). Это уравнение является общим для кривых калибровки независимо от вида функции калибровки (линейной или нелинейной). Обоснование уравнения (9) приведено в приложении B.

Примечание 1 - Если k_c = k_d = 1,65, уравнение (8) может быть записано в виде , а x_d расположено в точке X, для которой коэффициент вариации составляет 30%.

Примечание 2 - Если k_c = k_d = 1,65, уравнение (9) может быть записано в виде

где 0,132 = 1/(3,3 x 2,303).

В подпунктах 6.2 и 6.3 рассмотрены примеры оценки функции прецизионности (см. 3.4) в виде стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика. Итоговое значение получено на основе непрерывного графика стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика в соответствии с разделом 4.

В примере пункта 6.4 показано применение дифференциального метода в случае конкурентного иммуноферментного анализа ELISA. Пример показывает, что функция калибровки для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA обычно нелинейна, но предположение о линейности может быть использовано в окрестностях минимального обнаруживаемого значения.

Конкурентный иммуноферментный анализ ELISA для 17-гидроксипрогестерона использован в качестве примера. Экспериментальная процедура ELISA представлена на рисунке 4. Анализ выполнен на микропланшете с 96-ю ячейками. Линия калибровки построена для микропланшета, а фактический анализ образцов выполнен на других ячейках того же самого микропланшета. Здесь проверяется неопределенность в пределах планшета.

Неопределенность конкурентного иммуноферментного анализа ELISA получена на основе конкурентной реакции между веществом проб и меченым антигеном. Отклик Y (здесь результатом измерений является поглощательная способность) пропорционален концентрации меченого антигена и антител (антисыворотка) на поверхности ячейки в микропланшете (см. [1])

где X - объем пробы (приведенная переменная состояния);

G - количество меченого антигена;

B - количество антител.

На основе применения закона распространения неопределенности (см. [3]) к процедуре анализа может быть получен квадрат коэффициента вариации отклика Y (см. [1])

где X - объем пробы (приведенная переменная состояния);

Y - результат измерений поглощательной способности (отклик), который может быть заменен соответствующим значением функции калибровки;

G - количество меченого антигена (0,1 мкг/л);

r_X - коэффициент вариации отобранного пипеткой объема пробы (0,9%);

r_G - коэффициент вариации отобранного пипеткой меченого антигена (0,9%);

r_B - коэффициент вариации отобранного пипеткой объема антисыворотки (1,9%);

r_S - (2/3)·(коэффициент вариации отобранного пипеткой объема субстратов хромогена), где коэффициент 2/3 использован для преобразования ошибки отобранного пипеткой объема в ошибку, соответствующую количеству хромогенного продукта, появляющегося на поверхности ячейки в микропланшете (0,6%);

- стандартное отклонение результатов измерений поглощательной способности среди ячеек микропланшета и является постоянной в пределах планшета (0,002 поглощательной способности).

Таким образом, функция прецизионности может быть вычислена по уравнению (11) в соответствии со схемой, представленной на рисунке 2.

Функция прецизионности для данного примера приведена на рисунке 5. Коэффициент вариации вычислен по уравнению (11) с фактическими параметрами, описанными выше, и выражен в процентах. В случае 5.3 минимальное обнаруживаемое значение x_d может быть определено на графике функции прецизионности (см. рисунок 5, стрелка x_d). Значение 30%-ного коэффициента вариации описано в п. 5.4 примечание 1.

Функции прецизионности в нормальном и полулогарифмическом масштабе дают одно и то же минимальное обнаруживаемое значение. На рисунке 5 b) не показана точка для X = 0 и соответствующее значение коэффициента вариации. Однако данная ситуация не направлена на решение теоретических или практических проблем, а сводится лишь к определению коэффициента вариации в виде функции прецизионности в окрестности минимального обнаруживаемого значения.

В иммунологических исследованиях дисперсия отклика может быть аппроксимирована степенной функцией (см. [2])

где - стандартное отклонение отклика Y. Если j = 0, то дисперсия постоянна. Если j = 1, дисперсия пропорциональна отклику. Если j = 2, коэффициент вариации отклика постоянен, коэффициент пропорциональности может быть определен методом наименьших квадратов.

В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA часто используют стандартизованную кривую калибровки, называемую B/B₀, и уравнение (10), которое может быть записано в виде (см. [4])

где - коэффициент вариации отклика для X = x_d. Обоснование приведено в приложении C.

Минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния может быть найдено с использованием уравнения (13). На рисунке 6 приведена полулогарифмическая кривая B/B₀ для анализа конкурентным ELISA 17-гидроксипрогестерона (то же, что в примере 6.2). Если коэффициент вариации отклика должен составлять 1,9%, коэффициент вариации для пробы с низкой концентрацией используют в качестве приближения . Уравнение (13) в этом случае дает результат 0,15 (= 0,019/0,132).

Графическая оценка x_d (см. рисунок 6):

- Этап 1. Проводят прямую линию с угловым коэффициентом, вычисленным по уравнению (13) в левосторонней системе координат;

- Этап 2. Проводят касательную к кривой B/B₀ параллельно прямой, построенной на этапе 1;

- Этап 3. Опускают перпендикуляр из точки касания на ось X.

Точка пересечения перпендикуляра с осью X соответствует x_d. Метод обеспечивает почти такой же результат, как в примере 6.2 (рисунки 5 и 6).

SD - стандартное отклонение;

CV - коэффициент вариации (SD, деленное на среднее);

POP - стойкий органический загрязнитель;

ELISA - иммуноферментный анализ;

X - приведенная переменная состояния;

Y - отклик;

x_c - критическое значение приведенной переменной состояния;

x_d - минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния;

k_c - коэффициент для определения ;

k_d - коэффициент для определения ;

- вероятность ошибки первого рода для X = 0;

- вероятность ошибки второго рода для X = x_d;

- стандартное отклонение отклика как функция X;

- коэффициент вариации отклика как функция X;

- стандартное отклонение приведенной переменной состояния как функция X;

- коэффициент вариации приведенной переменной состояния как функция X;

|dY/dX| - производная функции калибровки;

B/B₀ - отношение результатов измерений для произвольной концентрации к результатам измерений для нулевой концентрации.

Для преобразования уравнения (7) может быть использовано уравнения (1) с учетом перехода к lgX

где абсолютное значение производной используют в случае, когда угловой коэффициент отрицателен. Деление на неизвестную переменную x_d обеих частей этого уравнения дает уравнение

Преобразование натурального логарифма в десятичный логарифм (lnX = 2,303·lgX) приводит к искомому уравнению (9) (см. [4]).

В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA кривая калибровки представляет собой логистическую функцию четырех параметров

и в стандартизованной форме имеет вид B/B₀

где C₀, C₁, C₂ и C₃ - коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов, соответствующие реальным данным при калибровке. Подставляя dY = (C₀ - C₃) dB/B₀ в уравнение (10), получаем

Так как коэффициент C₀ соответствует наибольшему отклику для пустой пробы (X = 0), а C₃ - наименьшему отклику при бесконечной концентрации , приблизительно равно . Если имеет вид

где - коэффициент отклика для пустой пробы , то последние два уравнения приводят к уравнению (13) (см. также [4]).

--------------------------------

<1> Стандарт заменен на ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995), которому соответствует национальный стандарт ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.

<2> Официальный перевод этого стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.