1 РАЗРАБОТАН Закрытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ЗАО "НИЦ КД")

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Применение статистических методов"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 19 февраля 2021 г. N 84-ст

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Случайный отбор выборки является основой многих статистических методов, используемых при проведении испытаний, контроле качества продукции, планировании экспериментов и т.д. Многие стандарты на статистические методы и стандарты по статистическому приемочному контролю основаны на предположении, что для отбора необходимого количества единиц продукции использован случайный отбор выборки.

Несмотря на то, что принципы настоящего стандарта универсальны и могут быть применены во всех ситуациях, где требуется случайный отбор выборки, а выборочные единицы могут быть четко определены (в виде дискретных единиц продукции), существует много ситуаций, в которых исследуемый материал не может быть предоставлен в виде дискретных единиц продукции. В таких ситуациях следует применять стандарты на отбор выборки нештучной продукции.

Приведенные в настоящем стандарте таблицы равномерно распределенных случайных чисел могут быть использованы во всех случаях, когда это необходимо.

Настоящий стандарт устанавливает правила отбора единиц продукции в выборку при проведении статистического приемочного контроля, статистического анализа и регулирования технологических процессов для всех видов штучной продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления.

Примеры случайного отбора выборки в соответствии с настоящим стандартом приведены в приложении А.

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р ИСО 24153 Статистические методы. Процедуры рандомизации и отбора случайной выборки

ГОСТ Р ИСО 28640 Статистические методы. Генерация случайных чисел

Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты" за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3.1 Объем выборки зависит от цели отбора выборки и должен соответствовать установленным требованиям.

3.2 Метод случайного отбора единиц продукции в выборку зависит от способа представления продукции на контроль.

3.3 Партия продукции, представленной на контроль, должна быть однородной по показателям качества, т.е. партия должна включать продукцию, изготовленную из однородных сырья и материалов, в одних и тех же производственных условиях, на идентичном производственном оборудовании по единой технологии.

Если на контроль представлена партия, не отвечающая требованиям хотя бы по одному из перечисленных показателей, такую партию следует разделить на однородные части и контролировать эти части отдельно.

3.4 В отчете о проведении контроля следует указывать способ отбора единиц продукции в выборку, а при использовании случайных чисел также сведения, указанные в Б.2.4.

4.1 Существует три различных способа представления продукции на контроль: "ряд", "россыпь", "поток".

4.1.1 Представление продукции на контроль способом "ряд" характеризуется следующими особенностями:

- единицы продукции, поступающие на контроль, упорядочены и могут быть пронумерованы сплошной нумерацией;

- любую единицу продукции можно легко отыскать и извлечь.

4.1.2 Представление продукции на контроль способом "россыпь" характеризуется следующими особенностями:

- единицы продукции не упорядочены, их трудно нумеровать и практически невозможно отыскать и извлечь определенную единицу продукции;

- количество единиц продукции в партии не всегда точно известно.

Примерами продукции, поступающей на контроль способом "россыпь", могут служить шайбы, пуговицы, кнопки и т.п.

4.1.3 Представление продукции на контроль способом "поток" характеризуется следующими особенностями:

- единицы продукции поступают непрерывным потоком;

- на контроль поступает большое количество единиц продукции.

При представлении продукции способом "поток" отбор продукции в выборку происходит в процессе производства, отгрузки, перемещения продукции.

4.2 Продукция может поступать на контроль в упаковке, представляющей собой контейнеры, ящики, коробки, банки и т.п. Упаковка может содержать установленное количество или установленную массу единиц продукции. Возможно использование нескольких уровней упаковки с применением первичных, вторичных и т.д. упаковочных единиц.

4.3 На практике способ представления продукции на контроль может представлять собой сочетание способов, указанных в 4.1.

4.4 Примеры представления продукции различными способами, в том числе с применением упаковки, приведены в приложении А.

В зависимости от способа представления продукции на контроль применяют следующие методы отбора единиц продукции в выборку:

- отбор с применением случайных чисел;

- многоступенчатый отбор;

- отбор "вслепую";

- систематический отбор.

Примечание - В соответствии с ГОСТ Р ИСО 24153 возможно применение других методов случайного отбора выборки, предусматривающих использование урны, монет или игральных костей.

5.2.1 Данный метод применяют для однородной продукции, представленной на контроль способом "ряд" (как в упаковке, так и без упаковки), а также способом "россыпь" в упаковке.

5.2.2 Метод отбора выборки с применением случайных чисел может быть использован на отдельных этапах остальных способов представления на контроль однородной продукции.

5.2.3 Метод включает предварительную сплошную нумерацию единиц продукции (или упаковочных единиц). Все номера единиц продукции (или упаковочных единиц) должны иметь одно и то же количество цифр. Номера с меньшим количеством цифр следует дополнить слева нулями.

5.2.4 При выполнении метода отбора единиц продукции в выборку с применением случайных чисел используют генератор или таблицу равномерно распределенных случайных чисел. Таблицу равномерно распределенных случайных чисел используют в соответствии с приложением Б.

Примечание - Методы генерации равномерно распределенных случайных чисел и тексты соответствующих компьютерных программ установлены в ГОСТ Р ИСО 28640.

С помощью таблицы или генератора равномерно распределенных случайных чисел определяют случайные числа, количество которых должно быть равно объему выборки.

5.2.5 В выборку отбирают единицы продукции, номера которых совпадают с номерами в полученной последовательности равномерно распределенных случайных чисел.

5.2.6 Примеры отбора выборки с применением равномерно распределенных случайных чисел приведены в приложении А (примеры 4, 5).

5.3.1 Метод многоступенчатого отбора единиц продукции применяют для однородной продукции, представленной на контроль в упаковке, т.е. в упаковочных единицах, содержащих одинаковое количество единиц продукции (способ "ряд") или одинаковую массу продукции (способ "россыпь"). Пример многоступенчатого отбора выборки приведен в приложении А (пример 5).

5.3.2 При многоступенчатом отборе выборку формируют последовательно, при этом единицы продукции на каждом этапе отбирают случайным образом из единиц продукции, отобранных на предыдущем этапе.

5.3.3 В документе, устанавливающем порядок выполнения контроля, кроме объема выборки должно быть указано количество упаковочных единиц (первичных, вторичных и т.д.), отбираемых для составления выборки. Из этих отобранных упаковочных единиц отбирают выборку.

5.3.4 Выборку составляют из приблизительно одинаковых объемов продукции, извлеченных из отобранных упаковочных единиц.

5.3.5 Если первичные упаковочные единицы содержат вторичные и т.д. упаковочные единицы, то сначала отбирают первичные, затем вторичные и т.д. упаковочные единицы.

5.3.6 Для отбора упаковочных единиц следует применять метод отбора с применением случайных чисел. Если в упаковке продукция находится в россыпи, то для отбора единиц продукции из упаковки следует применять метод "вслепую".

5.4.1 Метод отбора "вслепую" применяют для продукции, представленной на контроль россыпью, а также в том случае, когда использование других методов отбора затруднительно или нецелесообразно. Пример отбора выборки "вслепую" приведен в приложении А (пример 6).

5.4.2 Метод отбора "вслепую" не следует применять в тех случаях, когда дефектные единицы продукции можно определить органолептически.

5.4.3 Метод отбора "вслепую" следует выполнять так, чтобы в выборку были включены единицы продукции из разных частей контролируемой партии (или упаковочной единицы). При этом единицы продукции следует отбирать независимо от субъективных предположений относительно качества отбираемых единиц продукции.

5.5.1 Метод систематического отбора применяют в случае, когда продукция представлена на контроль способом "поток". Пример отбора выборки способом "поток" приведен в приложении А (пример 7).

5.5.2 Единицы продукции следует отбирать через определенный интервал времени или количество единиц продукции. Например, если выборка должна составить 5% от контролируемой партии, то отбирают каждую двадцатую единицу продукции. Начало отсчета определяют случайным образом. Для определения начала отсчета рекомендуется использовать случайные числа (см. Б.2.2.1).

5.5.3 Отбирать выборку данным методом необходимо так, чтобы периодичность отбора единиц продукции в выборку не совпадала с периодом изменения контролируемого параметра продукции.

6.1 Для обеспечения достоверности контроля и объективности принимаемых на его основе решений необходимо, чтобы выборка отражала качество продукции в партии, то есть была репрезентативной.

6.2 При формировании выборки обязательным условием является обеспечение равной вероятности отбора в выборку каждой единицы продукции партии.

6.3 Наилучшим образом это обеспечивает применение генераторов или таблиц равномерно распределенных случайных чисел, что позволяет исключить систематические ошибки отбора и обеспечивает независимость и равную вероятность отбора каждой единицы продукции партии в выборку.

6.4 Если в партии можно выделить однородные части, то для обеспечения репрезентативности выборки следует отбирать в выборку единицы продукции из каждой однородной части партии пропорционально объему этой части.

К продукции, поступающей на контроль способом "ряд", можно отнести электродвигатели, пакеты химикатов, бутылки растительного масла и т.п. (рисунок А.1).

Примером продукции, представляемой на контроль способом "поток", может служить продукция, поступающая с конвейера. На рисунке А.2 схематично показано представление продукции на контроль способом "поток" с отбором в выборку каждой пятой единицы продукции. Единицы продукции, отбираемые в выборку, выделены на рисунке А.2 с помощью жирной линии окружности.

Продукция, представленная на контроль способом "ряд", состоит из 4000 единиц продукции, расположенных в 80 рядах и 50 колонках. Требуется случайным образом отобрать для контроля 8 единиц продукции.

Каждой строке присваивают порядковый номер от 01 до 80, а каждой колонке - номер от 01 до 50.

Каждой единице продукции соответствует четырехзначный номер, состоящий из номера строки и колонки. В данном случае первые две цифры номера меньше или равны 80, а вторые две цифры номера - меньше или равны 50. Случайным образом установлено начало отсчета в таблице равномерно распределенных случайных чисел: 1-я строка, 1-я колонка таблицы Б.2. В соответствии с таблицей получены следующие цифры: 5132, 6916, (4488), (9710), (0664), (1077), 6908, (8897), (1070), 0930, (8743), (8237), 1433, (2467), 2109, (9682), 1436, 4741. Цифры в скобках следует исключить, так как они выходят за пределы интервалов изменения номера строки и номера колонки.

В условиях данного примера следует использовать числа 0930, 1433, 1436, 2109, 4741, 5132, 6908, 6916 (числа расположены в порядке возрастания). Таким образом, необходимо отобрать в выборку единицы продукции из:

- ряда N 09, колонки N 30;

- ряда N 14, колонки N 33;

- ряда N 14, колонки N 36;

- ряда N 21, колонки N 09;

- ряда N 47, колонки N 41;

- ряда N 51, колонки N 32;

- ряда N 69, колонки N 08;

- ряда N 69, колонки N 16.

При приемке партии болтов контролируют внешний вид, размеры, механические свойства и покрытие.

Установленное в документации на контроль количество ящиков (первичных упаковочных единиц), подлежащих отбору из партии, приведено в таблице А.1, объем выборки приведен в таблице А.2.

Образцы для контроля механических свойств отбирают из выборки для контроля внешнего вида и размеров.

Партия включает 20000 штук, упакованных в 100 ящиках по 200 штук в каждом. Внутри ящиков болты находятся в россыпи. В данном случае отбирают 5 ящиков с использованием таблицы случайных чисел. Затем из ящиков болты отбирают методом "вслепую", так как нумерация отдельных болтов технически затруднительна.

Случайным образом определено начало отсчета, в данном случае это строка 15, колонка 4 в таблице Б.1. Числа выбирались последовательно. Получены числа 60, 01, 59, 56, 48. Таким образом, для контроля необходимо взять ящики с номерами 1, 48, 56, 59, 60.

В соответствии с таблицей А.2 объем выборки для контроля внешнего вида и размеров составляет 125 штук. Из каждого ящика отбирают методом "вслепую" 125/5 = 25 штук. Порядок штук следует сохранять, не допуская перемешивания образцов из различных ящиков.

Для контроля механических свойств без разрушения в соответствии с таблицей А.2 объем выборки составляет 20 штук. Выборочные единицы отбирают методом "вслепую", 4 штуки из каждого ящика, т.е. из ранее отобранных из ящика 25 штук. Всего отбирают 5 x 4 = 20 штук.

Для контроля механических свойств с разрушением аналогично отбирают по 1 штуке из каждого ящика, т.е. по 1 штуке из отобранных 25 штук (всего 5 штук).

Если партия имела бы 200 ящиков, содержащих каждый 100 штук, то следовало бы открыть 10 ящиков и отобрать из них 125/10, т.е. 12 или 13, всего 125 штук, как раньше. Далее - как указано выше.

Количество единиц продукции 1000, для контроля необходимо отобрать в выборку 100 единиц. Единицы продукции уложены в 10 ящиков по 100 единиц в каждом. Внутри ящиков единицы продукции находятся в россыпи. Из каждого ящика "вслепую" отбирают для контроля по 10 единиц продукции.

Необходимо проконтролировать продукцию, поступающую с конвейера за первые пять смен месяца. Выборка должна составить 10% продукции, изготовленной за смену. За смену изготавливают 100 единиц продукции. Для отбора единиц в выборку применен метод систематического отбора. Случайным образом выбирают начало отсчета для первых пяти смен, например строка 21 и колонка 4 таблицы Б.1. В строке 21 и колонках 4, 5, 6, таблицы Б.1 приведены числа 1, 8, 9. Так как выборка составляет 10%, то отбирают каждую десятую единицу продукции, поступающую с конвейера. Для первой смены в выборку попадут единицы 1, 11, 21, 31 и т.д. Для второй смены в выборку попадут единицы 8, 18, 28, 38 и т.д.

В данном приложении приведены две таблицы случайных чисел, которые могут быть использованы в тех случаях, когда невозможно применение компьютерных алгоритмов генерации случайных чисел. В каждой таблице приведено 3600 случайных чисел от 0 до 9, каждое из которых появляется с равной частотой. Каждая таблица состоит из 60 строк по 60 колонок в строке, что облегчает использование текущего времени суток для установки начальной точки.

Для использования таблиц случайных чисел определяют количество знаков (цифр числа) m, необходимых для представления значения объема партии N. Исключением являются ситуации, когда объем партии является степенью 10. В этом случае число, состоящее из нулей, количество которых равно количеству нулей в значении объема партии N, следует интерпретировать как число, равное объему партии N (например, если N = 100, значение 00, при появлении, интерпретируют как 100).

Б.2.2.1 До применения таблиц случайных чисел необходимо определить стратегию выбора начальной точки. Таблицы разработаны так, что позволяют использовать для выбора начальной точки показания часов, в том числе часов, показывающих время с точностью до секунды.

Описание алгоритма:

1) делают запись текущего времени в формате "час: мин: сек:";

2) используют значение секунд для определения номера строки, интерпретируя 00 как 60;

3) используют значение минут для определения номера колонки, интерпретируя 00 как 60;

4) используют показания часов для определения номера таблицы (Б.1 или Б.2) в зависимости от четного или нечетного часа.

Б.2.2.2 Координаты следующей за последней использованной точкой в таблице при предыдущем отборе выборки могут быть зарегистрированы и затем использованы как начальная точка при следующем отборе выборки.

Б.2.3.1 Координаты следующих (m - 1)-х знаков первого (m-значного) случайного числа определяют в соответствии с определенным (до отбора выборки) алгоритмом. Это могут быть (m - 1) последовательные числа в выбранной строке таблицы, следующие непосредственно за значением в начальной точке, значения, выбранные из той же строки с интервалом через установленное количество знаков или иначе. Номера (m - 1)-х колонок могут быть определены с помощью генератора или таблицы равномерно распределенных случайных чисел из интервала от 1 до 60. Полученное многозначное число должно быть сформировано в том же порядке, в каком были определены номера колонок.

Б.2.3.2 При формировании числа, состоящего из m цифр, цифры можно брать справа от первой цифры из колонки, номер которой на единицу больше. Если m цифр не набрано, а номер следующей колонки более 60, следующую цифру необходимо брать из колонки с номерами на 60 меньше, т.е. с номером 1, 2, и так далее соответственно. Это правило можно применять в пределах используемой таблицы или переходить в другую таблицу случайных чисел, рассматривая ее как продолжение первой таблицы.

Б.2.3.3 Обычно применяют правило состоящее в том, что для получения последующих случайных чисел, увеличивают номер строки на единицу и читают m цифр числа в соответствии с номерами колонок и их порядком. В тех случаях, когда номер строки превышает 60, ряд с номером 1 используют вместо ряда 61 и увеличивают номер колонки на m в случае последовательно используемых колонок. Это правило может быть применено в пределах используемой таблицы или при использовании другой приведенной в данном приложении таблицы случайных чисел в качестве продолжения первой таблицы.

Б.2.3.4 Если необходима последовательность случайных чисел, в которой все числа различные, в полученной последовательности случайных чисел вычеркивают все повторения чисел.

Б.2.3.5 Для получения случайных чисел в интервале от a до b, в полученной последовательности случайных чисел, полученной с помощью таблиц, вычеркивают все числа меньше a и больше b.

В отчете о проведении контроля необходимо указывать следующие сведения об отборе выборки:

1) номер начальной строки;

2) номер колонок и их последовательность;

3) направление, выбранное в таблице;

4) начальная использованная таблица и способ ее расширения с помощью другой таблицы, если это применялось;

5) полученные случайные числа.