Рекомендовано к изданию решением НТС НИИСФ Госстроя СССР.

Даются рекомендации по акустическому проектированию и применению объемных звукопоглотителей для снижения шума в помещениях общественных и промышленных зданий.

Приводится методика расчета частотной характеристики коэффициента звукопоглощения, эквивалентной площади звукопоглощения и зоны влияния объемных звукопоглотителей (с использованием ЭВМ).

Для инженерно-технических работников, занимающихся акустическим благоустройством шумных помещений зданий общественного и промышленного назначения.

Одним из эффективных методов снижения шума в помещениях общественных и промышленных зданий является акустическая отделка ограждающих конструкций. Для акустического благоустройства шумных помещений применяются звукопоглощающие облицовки на потолках и стенах, а также объемные (штучные) звукопоглотители.

Результаты исследований объемных звукопоглотителей свидетельствуют о том, что их можно применять как самостоятельно, так и в сочетании с другими строительно-акустическими средствами снижения шума, такими, как акустические подвесные потолки, звукопоглощающие облицовки стен, акустические экраны и др.

Наиболее целесообразно их использование в условиях, когда невозможно или малоэффективно применение акустической отделки ограждений ввиду большой высоты помещений, наличия светопрозрачных покрытий, большой площади остекления и др.

Для эффективного применения объемных звукопоглотителей необходимо знать их акустические характеристики. До настоящего времени ввиду сложности расчета они определялись экспериментальным путем при исследовании образцов объемных звукопоглотителей в реверберационных камерах.

Приведенная в данном руководстве методика дает возможность рассчитывать оптимальные значения акустических параметров объемного звукопоглотители (характерный размер, условный коэффициент звукопоглощения, эквивалентную площадь звукопоглощения, радиус зоны влияния) для заданного спектра шума и подбирать звукопоглощающие материалы с оптимальными акустическими характеристиками.

Настоящее руководство разработано в развитие главы СНиП II-12-77 "Защита от шума" с целью облегчения проектирования объемных звукопоглотителей за счет использования ЭВМ.

Разработано НИИ строительных конструкций (канд. техн. наук В.Н. Мякшин, инж. Э.М. Сторожук) и НИИ строительной физики Госстроя СССР (канд. техн. наук Л.А. Борисов) при участии Киевского политехнического института (канд. техн. наук И.Л. Обозненко).

1.1. Объемные звукопоглотители (ОЗП) представляют собой звукопоглощающие тела различной геометрической формы (сфера, куб, конус), которые размещаются в помещениях над источниками шума.

В общем случае ОЗП имеют легкий каркас в форме какого-либо геометрического тела, пористый звукопоглощающий заполнитель в защитной оболочке (из тканей или пленок) и перфорированное покрытие.

1.2. Основными акустическими характеристиками ОЗП являются условный коэффициент звукопоглощения и эквивалентная площадь звукопоглощения , где - средний условный коэффициент звукопоглощения на единицу поверхности звукопоглотителя; S - площадь поверхности звукопоглотителя, м².

Максимум коэффициента звукопоглощения (КЗП) в заданном диапазоне частот обусловлен размерами и формой ОЗП, акустическими свойствами пористого звукопоглощающего материала и защитных покрытий.

1.3. Размеры и форма ОЗП, обусловливающие его акустические свойства, характеризуются параметром kr, где r - характерный размер ОЗП (радиус сферы, сторона куба, приведенная высота конуса и т.п.), - волновое число (F - частота звука, Гц; c₀ - скорость звука в воздухе, см/с).

1.4. Максимум коэффициента звукопоглощения ОЗП в заданном диапазоне частот зависит от отношения наибольшего поперечного размера ОЗП r к длине падающей звуковой волны ; в области частот, где отношение , коэффициент звукопоглощения ОЗП может возрастать благодаря явлению дифракции до величины, большей единицы (в связи с чем он назван "условным").

В области частот, где , КЗП объемного звукопоглотителя приближается к КЗП плоской эквивалентной конструкции.

1.5. Акустическая эффективность ОЗП оценивается отношением , где - КЗП эквивалентной плоской конструкции.

1.6. Величина звукопоглощения группы ОЗП зависит от их размещения в помещении. Максимальное звукопоглощение достигается при расположении звукопоглотителей на расстояниях, определяемых их зонами влияния. Зона влияния представляет собой часть пространства вокруг ОЗП, в пределах которой происходит заметное искажение звукового поля за счет звукопоглощающих свойств ОЗП.

Величина зоны влияния определяется расстоянием между геометрическими центрами звукопоглотителей h (радиус зоны влияния) и расстоянием H между центром звукопоглотителя и плоскостью ограждения (потолка, стены).

Для ОЗП с площадью поверхности S оптимальное значение величин h и H находится экспериментально или определяется из выражения

1.7. В помещении расположение ОЗП производится по квадратной сетке или в шахматном порядке. Возможно расположение ОЗП в двух уровнях в пределах их зоны влияния. ОЗП подвешиваются к потолку помещения над источниками шума с максимально возможным приближением к ним.

1.8. Акустические свойства звукопоглощающих материалов характеризуются удельным акустическим импедансом Z. В общем случае импеданс представляет собой комплексную величину Z = R + jY, где R - активная составляющая, обусловленная сопротивлением трения воздуха в порах материала; Y - реактивная составляющая, обусловленная реакцией массы и упругости волокон и воздуха.

В акустических расчетах применяется безразмерный удельный акустический импеданс , нормированный к волновому сопротивлению воздуха , т.е. , , , где - плотность воздуха, кг/см³.

1.9. Если толщина слоя звукопоглощающего материала достаточно велика по сравнению с длиной волны (сплошное заполнение ОЗП), то его импеданс стремится к значению волнового сопротивления материала , где - активная составляющая и - реактивная составляющая волнового сопротивления. В этом случае с достаточной точностью принимается равенство импеданса материала его волновому сопротивлению .

1.10. Акустические свойства защитных покрытий (тканей, пленок, перфорированных экранов) также характеризуются импедансом . Импеданс акустических материалов и импеданс звукопоглощающих конструкций, состоящих из пористого материала в оболочке из ткани (пленки) и перфорированного покрытия, определяется согласно "Рекомендациям по расчету и проектированию звукопоглощающих облицовок".

2.1. В основу расчета КЗП объемного звукопоглотителя положено решение задачи о рассеянии плоской звуковой волны на поглощающей сфере. Звуковая мощность, поглощенная сферой, отнесенная к интенсивности падающей волны, называется эффективным сечением поглощения объемного поглотителя Q_a и представляется выражением

где - коэффициент отражения сферической волны порядка n;

- фазовый угол рассеяния звуковых волн, связанный с импедансом Z поверхности сферы соотношением

Примечание. Под эффективным сечением поглощения понимают площадь, ориентированную нормально к падающему потоку звуковой энергии и преграждающую путь такому количеству падающей звуковой мощности, которая равна поглощенной.

При делении величины Q_a на площадь поверхности сферы S получают безразмерный условный коэффициент звукопоглощения , который для плоской звуковой волны определяется выражением

где

2.2. Вычисление диффузного условного коэффициента звукопоглощения сферического ОЗП с радиусом r и импедансом , производится по формуле

где k = 1,83·10^-4F - волновое число в воздухе, 1/см;

F - частота звука, Гц;

r - радиус сферы, см;

, - активная и реактивная составляющие импеданса поверхности сферы, выраженного в долях волнового сопротивления воздуха;

- амплитуды сферических функций Бесселя;

- производные амплитуд сферических функций Бесселя;

j_n(kr), j'_n(kr) - сферические функции Бесселя I рода и их производные;

n_n(kr), n'_n(kr) - сферические функции Бесселя II рода и их производные (функции Неймана);

, - фазовые углы сферических функций Бесселя и их производные;

n - порядок звуковой волны (n = 0, 1, 2, ..., N);

kr - параметр, являющийся аргументом при вычислении функций Бесселя (а также их амплитуд D_n, фазовых углов и их производных D'_n, ).

Программа расчета диффузного условного коэффициента звукопоглощения по данной формуле на ЭВМ приведена в прил. 1.

3.1. Для достижения максимальных значений условного коэффициента звукопоглощения ОЗП в заданном диапазоне частот необходимо:

определить расчетную частоту F_р, на которой должен находиться максимум условного КЗП объемного звукопоглотителя;

определить оптимальный характерный размер r объемного звукопоглотителя;

выбрать звукопоглощающий материал и защитное покрытие ОЗП с оптимальными акустическими характеристиками;

рассчитать частотную характеристику условного КЗП и величину эквивалентной площади звукопоглощения A_шт в нормируемом диапазоне частот;

определить величину радиуса зоны влияния h ОЗП.

3.2. По заданному спектру шума определяется диапазон частот, где уровни звукового давления превышают допустимые значения; выбирается расчетная частота F_р, на которой превышение допустимых уровней звукового давления наибольшее.

3.3. Радиус сферы r_сф, для которого приведенные значения параметра kr лежат в максимальном диапазоне частот, где уровни звукового давления превышают допустимые значения (согласно п. 3.2) определяются по табл. 1.

Примечание. Значения параметра kr, приведенные в табл. 1 для данного значения r_сф удовлетворяют условию максимума в пределах границ указанного диапазона частот (согласно условию ). За пределами указанных диапазонов ОЗП приближается к эквивалентной плоской конструкции.

3.4. По выбранному радиусу r_сф на частоте F_р из табл. 1 определяется значение параметра kr.

3.5. Для данного параметра kr по табл. 2 определяются оптимальные значения составляющих импеданса (, ) ОЗП.

Примечание. Значения и получены путем усреднения оптимальных величин и , вычисленных по формуле (6) из условия максимума КЗП (при коэффициенте отражения, равном нулю) для различных мод колебаний n.

3.6. По справочной литературе подбираются акустические материалы заполнения ОЗП и защитного покрытия с такими характеристиками, чтобы суммарные значения составляющих импеданса , этих материалов (импеданс ОЗП) на расчетной частоте F_р были близки к оптимальным , .

3.7. Значения составляющих импеданса акустических материалов и звукопоглощающих конструкций определяются согласно "Рекомендациям по расчету и проектированию звукопоглощающих облицовок".

3.8. Экспериментальные значения составляющих импеданса и волнового сопротивления некоторых акустических материалов приведены в табл. 1, 2 прил. 2.

Если ОЗП имеет слой звукопоглощающего материала толщиной 50 мм, то составляющие импеданса , могут выбираться по табл. 1 прил. 2, если ОЗП заполняется звукопоглощающим материалом полностью, то согласно п. 1.9, составляющие волнового сопротивления этого материала W_r, W_i могут выбираться по табл. 2 прил. 2.

3.9. Характерным размером сферического ОЗП является радиус сферы r_сф. Для ОЗП другой формы характерным размером является эквивалентный радиус r_экв, который определяется из условия равенства объемов сферического ОЗП V_сф и ОЗП данной формы V.

Например, для ОЗП, имеющего форму куба, характерный размер - сторона куба , определяется из равенства объемов V_сф = V_к, где ; и .

3.10. Расчет частотных характеристик , A_шт и радиуса зоны влияния (h) ОЗП производится на ЭВМ по программе, приведенной в прил. 1.

4.1. Для расчета акустических характеристик ОЗП разработан алгоритм на языке ФОРТРАН для ЭВМ ЕС-1030, а также для других ЭВМ типа ЕС, работающих в операционной системе DOS.

Программа расчета предусматривает вычисление условного КЗП и эквивалентной площади звукопоглощения A_шт объемного сферического звукопоглотителя в октавных или 1/3 октавных полосах частотного диапазона 62,5 - 8000 Гц, а также определение расчетной величины радиуса зоны влияния одиночного ОЗП.

Данная программа предусматривает также расчет параметров ОЗП кубической формы, объем которого эквивалентен объему сферического ОЗП.

В программе приняты условные обозначения, приведенные в табл. 3.

4.2. Для проведения расчета в программу вводятся следующие исходные данные:

количество частот N (для октавных полос N = 8, для 1/3 октавных N = 16);

значения составляющих импеданса ОЗП: активной и реактивной ;

радиус сферического объемного звукопоглотителя r_сф.

Исходные данные записываются на бланках по формам N 1 или 2 (рис. 1, 2). Если расчет ведется в октавных полосах частот, то на бланке N 1 в первой строке на второй позиции перфокарты (ПК) записывается число 8; если в 1/3 - октавных полосах, то на бланке N 2 в первой строке на первой и второй позициях ПК записывается число 16.

Запись значений активной и реактивной составляющих импеданса производится в колонках бланка на восьми или шестнадцати строках, согласно количеству принятых частот.

Значение импеданса на каждой из частот записывается в строке на семи позициях ПК, из которых первая, вторая и третья служат для записи целой части числа (положительного или отрицательного); в четвертой позиции ставится точка, разделяющая целую часть числа от дробной; пятая, шестая и седьмая позиции заполняются дробной частью числа или нулями.

Значение r_сф ОЗП в виде целого или дробного числа записывается на бланке N 1 или 2 аналогичным образом.

4.3. Алгоритм расчета по формуле (6) имеет следующие этапы:

1. В память машины задается массив (DIMENSION) значений последовательного ряда функций Бесселя I рода - B1(200), II рода - B2(200) и их производных - B1PR(200), B2PR(200).

2. Вычисляется параметр kr - аргумент функций (обозначенный x)

где R - радиус сферического ОЗП, см;

F - частота звука, Гц.

3. По стандартной подпрограмме ЭВМ для аргумента x вычисляются сферические функции Бесселя I рода, обозначенные B1(K), II рода - B2(K) и их производные - B1PR(K), B2PR(K), где K - порядок функции (K = 1, 2, 3, ..., M). Для образования последовательного ряда функций с порядком от 0 до M отдельно формируются нулевые значения функций Бесселя, обозначенные B1, B2 и их производные - B1PR, B2PR при K = 0.

Для малых значений аргумента x < 4 количество членов последовательного ряда функций принимается равным семи (M = 7), так как функции более высоких порядков стремятся к нулю. При аргументе x > 4 количество членов ряда принимается равным удвоенному целому числу аргумента x, т.е. [M = INT(2x)], что обеспечивает достаточную точность вычисления КЗП.

4. По алгебраическим выражениям вычисляются следующие величины:

а) амплитуды D_n(kr) функций Бесселя, обозначенные A

и их производные D'_n(kr), обозначенные APR

б) синусы и косинусы разности фазовых углов функций Бесселя, обозначенные D1 и D2,

в) сумма последовательного ряда функций

где

г) КЗП сферического звукопоглотителя , обозначенный SUMMA

д) эквивалентная площадь звукопоглощения A_шт на один ОЗП, обозначенная SUMMA 1

где - площадь поверхности сферы;

е) радиус зоны влияния h_сф сферического ОЗП, обозначенный H1

где значение SUMMA берется максимальным;

ж) КЗП кубического звукопоглотителя , обозначенный SUMMA K

з) характерный размер кубического звукопоглотителя (сторона куба), обозначенный R1

где R - радиус сферического ОЗП, см;

и) радиус зоны влияния кубического звукопоглотителя h_к, обозначенный H2

где 6(R1)² - площадь поверхности кубического ОЗП.

5. На выходе ЭВМ печатаются следующие величины: частота звука F (в октавных или 1/3 - октавных полосах); активная составляющая импеданса ОЗП (SOPR); реактивная составляющая импеданса ОЗП (SOREAK); параметр kr(x); условный коэффициент звукопоглощения сферического ОЗП (SUMMA); эквивалентная площадь звукопоглощения на один ОЗП (сферический и кубический) (SUMMA 1); условный коэффициент звукопоглощения кубического ОЗП (SUMMA K) эквивалентного сферическому; значения радиусов сферического ОЗП (см) и его зоны влияния (м); сторона эквивалентного кубического ОЗП (см) и радиус его зоны влияния (м).

6. По значениям SUMMA и SUMMA 1 строятся графики частотных характеристик и A_шт в нормируемом диапазоне частот (62,5 - 8000 Гц).

Примечание. В прил. 3 приведены рассчитанные по данному алгоритму значения частотных характеристик сферических ОЗП из различных звукопоглощающих материалов.

Определить оптимальные параметры объемного звукопоглотителя и его акустические характеристики , A_шт, h для снижения шума в рабочей зоне помещения; спектр шума приведен в табл. 4.

Решение.

1. Определяем требуемое снижение шума , дБ (табл. 4, поз. 3).

2. Определяем диапазон частот, где уровни звукового давления превышают допустимые значения . Находим расчетную частоту F_р = 1000 Гц, где отмечается наибольшее превышение L_доп.

3. Определяем параметр kr ОЗП, обеспечивающий максимальное значение на частоте F_р >= 1000 Гц.

По табл. 1 определяем оптимальный радиус сферического ОЗП r_сф = 15 см, так как для этого значения радиуса удовлетворяется условие максимума КЗП в наибольшем диапазоне частот, где требуется снижение шума.

При r_сф = 15 см на расчетной частоте F_р = 1000 Гц находим значение параметра kr = 2,745.

4. По табл. 2 выбираем значение kr = 2,75 (близкое к kr = 2,745) и определяем соответствующие ему оптимальные значения активной и реактивной составляющих импеданса ОЗП ( и ).

5. По табл. 1 прил. 2 выбираем звукопоглощающий материал ОЗП, у которого на частоте F_р = 1000 Гц значения составляющих импеданса и близки к оптимальным и .

Принимаем плиты из штапельного стекловолокна марки Б (, ), у которых и . Значения и на среднегеометрических частотах октавных полос приводим в табл. 5, поз. 1.

6. В качестве защитного покрытия ОЗП выбираем стеклоткань типа Э1-100. Значения составляющих импеданса стеклоткани и и суммарные значения составляющих импеданса ОЗП ( и ) определяем согласно "Рекомендациям по расчету и проектированию звукопоглощающих облицовок". Результаты расчета приводим в табл. 5 (поз. 3).

Для ввода данных в программу расчета на бланке исходных данных N 1 записываем следующие величины: количество частот N = 8, значения и для каждой октавной полосы и радиус сферического ОЗП (рис. 3).

8. Производим вычисления на ЭВМ и получаем акустические характеристики , , A_шт, h сферического и эквивалентного ему кубического ОЗП со стороной 24,1 см. Результаты расчета приведены в табл. 6.

9. Принимаем ОЗП в форме куба.

Кубический ОЗП имеет размер стороны 24 см, выполнен из плит штапельного стекловолокна марки Б толщиной 50 мм с защитным покрытием из стеклоткани типа Э1-100; ОЗП размещаются в помещении по квадратной решетке с расстоянием между их геометрическими центрами h_к = 0,86 м. Необходимое число ОЗП в каждом конкретном случае определяется делением площади потолка помещения S_пот на площадь зоны влияния ОЗП. В данном примере площадь зоны влияния равна .